Vejrballon - Opgave i Fysik A HTX

Side 1

Jannick Rønnebæk – 2.X, 29. juli 2016

Opgaven er fra Fysik A eksamen d.

Side 1 af 3

Opgave sæt #1 – Vejrballon

En vejrballon sendes op på en dag, hvor atmosfæretrykket ved jordoverfladen er 1035 hPa og temperaturen 3˚C

Inden opsendelsen fyldes helium i ballonen, så ballonens rumfang(=volumen) ved jordoverfladen er 2000

liter.

Ballonen er lavet af et tyndt, blødt materiale, så trykket inden i ballonen er meget tæt på omgivelsernes tryk.

Opgave A) Vis, at ballonen ved jordoverfladen fortrænger ca. 90 mol atmosfærisk luft.

Vi ved at ballonens volumen 𝑉 = 2000𝐿 = 2,000𝑚^{3}

Og vi ved at trykket 𝑝 = 1035ℎ𝑃𝑎 = 1,035 ∙ 10^{5} 𝑃𝑎

Vi ved også at temperaturen 𝑇 = 3˚𝐶 = 276,15𝐾

Nu vil jeg bruge Idealgasligningen:

𝑛 = = = 90,160𝑚𝑜𝑙 ≈ 90𝑚𝑜𝑙

𝑝 ∙ 𝑉 1,035 ∙ 10^{5} 𝑃𝑎 ∙ 2,000𝑚^{3}
𝑅 ∙ 𝑇 𝑝𝑎 ∙ 𝑚^{3}

8,314 ∙ 276,15˚𝐾 𝑚𝑜𝑙 ∙ 𝐾

Opgave B) Bestem opdriften på ballonen.

𝐹_{𝑡} = 𝑚_{𝑙𝑢𝑓𝑡} ∙ 𝑔 = 𝑀_{𝑙𝑢𝑓𝑡} ∙ 𝑛 ∙ 𝑔 = 0,029 ∙ 90,16𝑚𝑜𝑙 ∙ 9,82𝑚/𝑠^{2} = 25.676𝑁

𝑘𝑔 𝑚𝑜𝑙

Side 2

Jannick Rønnebæk – 2.X, 29. juli 2016

Opgaven er fra Fysik A eksamen d.

Side 2 af 3

Opgave C) Lav en graf, der viser atmosfærens densitet som funktion af tiden.

Hvilken type bevægelse er der tale om?

Jeg har lavet grafen i den samme Excel fil, som vi fik alle vores data i.

Som vi kan se på grafen, har tendenslinjen ligningen: 𝑦 = 5,2591𝑥 + 44,7

Her er y højden i meter (m) og x er tiden i sekunder (s)

Vi kan også se at 𝑅^{2} = 0,9998 ≈ 1

Det vil sige at vi har med en lodret bevægelse at gøre, som har en konstant hastighed.

Den konstante hastighed: 𝜈 = 5,259

y = 5,2591x + 44,7
R² = 0,9998

0,00

5000,00

10000,00

15000,00

20000,00

25000,00

0,00 500,00 1000,00 1500,00 2000,00 2500,00 3000,00 3500,00 4000,00

Højde i meter (m)

Tid i sekunder (s)

Højde (m) som funktion af tid (s)

Side 3

Jannick Rønnebæk – 2.X, 29. juli 2016

Opgaven er fra Fysik A eksamen d.

Side 3 af 3

Opgave D) Lav en graf, der viser atmosfærens densitet som funktion af højden over jordoverfladen.

𝜌 = = 𝑀 ∙ = 𝑀 ∙

𝑚 𝑛 𝑝

𝑉 𝑉 𝑅 ∙ 𝑇

Atmosfærens densitet bliver mindre, jo højere op man kommer.

Opgave E) Giv en forklaring på, at ballonen bliver ved med at stige, selv om atmosfærens densitet på vej op bliver mindre og mindre.

For at ballonen skal blive ved med at stige skal opdriften på ballonen overstige tyngden.

Grunden til at ballonen kommer så højt er blandt andet at ballonen er så tynd, så temperaturen inden og uden for ballonen vil være meget nær hinanden, og det samme vil trykket omkring og i ballonen også være.

Densiteten vil også blive påvirket og derfor vil ballonen volumen forøges i takt med at densiteten falder.

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

0,00 5000,00 10000,00 15000,00 20000,00

Densiteten (kg/m3)

Højden i meter (m)

Densitet (kg/m3) som funktion af højden (m)