Rapport om Afladning af kondensator

Side 1

Mathias Maak, Nicolai Valbjørn og Kim

Seierø

CPH WEST Htx 3.mf2

HTX 3. år

http://www.lmtm.de/PhysiXTM/elektrischesfeld/texte/kondensator.html

Side 2

Formål

Undersøg afladningen af en kondensator.

Teori

I forbindelse med forsøget benyttede vi viden omkring kondensator og elektrisk kredsløb. Med til teori skal vi også fortælle om elektriske felter.

Elektrisk kredsløb

Et elektrisk kredsløb er et system hvor elektroner bevæger sig rundt i en kreds. Et elektrisk kredsløb kan måles med tre forskellige størrelser. Spænding (U): står for hvor meget elektronerne har i energi når de sendes af sted og hvor meget spænding mistes på vejen, strømstyrke (I): hvor mange elektroner der bevæger sig rundt i kredsløbet, modstand (R): er det pres eller skub tilbage elektronerne vil møde gennem

kredsløbet. Forbindelsen mellem de tre enheder kan ses i Ohms lov der hedder: 𝑈 = 𝑅 ∙ 𝐼.

I denne opstilling kan man se hvordan man kan måle spændingen og modstanden over en modstand.

I en elektrisk kreds er modstanden (medmindre man skifter den ud) altid konstant mens spændingen og strømstyrken er variable. Modstanden er den der gør at elektronerne mister deres spænding. Spændingen er som før sagt energi i elektronerne og når elektronerne mister energi må den ledes et andet sted.

Energien undslipper fra kredsløbet som varme og den vil være mest tydelig der hvor modstanden er størst.

et element eller et batteri*

*et batteri er flere elementer der tilsammen giver en samlet spænding.

Kondensator

En kondensator bestå af to plader der ligger over for hinanden. Pladerne forsynes med strøm og det gør at

den ene plade der er forbundet med + polen bliver positiv ladet og den anden plade der er forbundet til –

polen bliver negativ ladet. Kort sagt kan man sige at kondensatoren bliver elektrisk ladet med samme spænding og strømstyrke som den spænding og strømstyrke som den får givet.

R

A

V

U

I

-

+

A

V

R

Q

Side 3

Egenskaben ved kondensator er at efter forsyningen af strøm er gået vil kondensatoren vil kondensatoren forsatte med at sende strøm ud i et kort stykke tid. Kondensator bruges i elektroniske kredsløb for at forhindre strømsvigt ved at forlænge tiden der går fra at strømforsyningen går ud til et kredsløb i tilfælde af kortvarigt strømsvigt. Kondensatoren kan gå ind for en strømforsyning i et kort stykke tid ved at bruge det den blev opladet med.

Kondensator måles i noget der hedder kondensatorens kapacitet (C) og den fortæller noget om hvor mange

                                                                          𝑄
ladninger kondensatoren kan indeholde per volt der er tilført. Kapacitet kan udregnes: 𝐶 = [ 𝐹 ] .
                                                                          𝑈

                                                       𝐴∙𝜀
                                                         0
Man kan også udregne kondensatorens kapacitet ved formlen: 𝐶 = [ 𝐹 ] . A står for arealet og d for
                                                        𝑑

afstanden mellem pladerne.

Når en kondensator aflades falder kondensatorens spænding og strømstyrke meget hurtigt i starten og så aftager faldet til den næsten er ved 0. På en (U;t)-graf vil det være en eksponentielle funktion. På samme måde vil kondensatorens spænding og strømstyrke stige hurtig og stigningen vil flade ud når den nærmer sig maksimum energi i forbindelse med opladningen. Stigningen er en logaritmisk funktion.

Formlen for spændingen og strømstyrken i kondensatoren er:

𝐼 = 𝐼_{0} ∙ 𝑒^{−}

1

𝑅∙𝐶

∙𝑡

𝑈_{𝐶} = 𝑈 ∙ 𝑒^{−}^{∙𝑡}

1

𝑅∙𝐶

Da kondensatorens spænding og strømstyrke falder med logaritmisk funktion vil det sige der også er en

halveringstid (T ):
             ½

𝑇_{½} = 𝑅 ∙ 𝐶 ∙ ln 2

Når kondensatoren er fuldt opladet har den også en potentiel energi der kaldes kondensatorens energi (E ).
                                                                                     C

Denne energi kommer i udtryk gennem varme fra modstanden.

𝐸_{𝐶} = ½ ∙ 𝐶 ∙ 𝑈^{2}

Elektriske felter

Den elektriske kraft er lige som gravitation en kraft der tiltrækker og frastøder legemer til og fra hinanden.

Hvor meget disse kræfter hiver i hinanden kan forklares med feltlinjer. Feltlinjer er en måde at forklare R

C d

A

Side 4

genstande der tiltrækker hinanden uden at være i direkte kontakt med hinanden. Jo flere feltlinjer der er jo større er feltstyrken og der med kræften der trækker legemerne sammen.

Skitse af et negativt og positivt ladet objekters feltlinje influere hinanden. Retningen på feltlinjerne kan afgøres ved at sætte en prøveladning ind og se hvor den går hen. En prøveladning er en proton som vil blive tiltrukket af negative ladninger og frastødt af positive ladninger.

Den elektriske feltstyrke kan udregnes ved:

𝐸 = 𝐹_{𝐸} ∙ 𝑞

⎯ ⃗ ⎯ ⎯ ⎯ ⎯ ⃗

Vektorerne betyder at kræfterne og feltstyrkerne skal være parallelle.

I en kondensator vil der være homogent elektrisk felt. Man finder homogent elektrisk felter mellem to parallelle plader hvor den ene er positiv og den anden er negativ med lige stor ladning. Fordi der er både en positiv og negativ ladet plade over for hinanden forøger de feltlinjerne mellem sig og neutraliserer hinandens ydre elektriske felter.

Den elektriske feltstyrke udregnes i et homogent elektrisk felt:

𝐸 = (−)

𝑈 𝑑

U er spændingen og d er afstanden mellem pladerne.

- +

+

-

Side 5

Opsætning af fysik øvelse

Opsætningen i forsøget var så ledes at man skulle sætte kondensatoren til batteriet og derefter sætter den

til modstanden og måler U_{C} hvert 30 sekund. Kondensatoren skal kun være tilsluttet i batteriet i nogle få

sekunder.

Opsætning af forsøget:

Derefter skal forsøget laves på præcis samme måde som vist ovenfor, bare med et andet slags batteri.

+

_

Parvis er kontakterne på tegningen lukket og åben på samme tid.

Materialer:

Kondensator (1000 µF), modstand (120000 Ω ± 5 %), 3 batterier (1,25 V 1,5 V og 9 V), 4 ledninger, 4

krokodillenæb, digitalmultimeter, ur.

Forsøgsbeskrivelse:

Forsøget gik ud på at undersøge afladningen af en kondensator, det gjorde ved at oplade kondensatoren ved hjælp af et batteri og derefter måle hvor hurtigt den blev afladet igen. Batteriet og kondensatoren blev hurtigt sat sammen til hinanden ved hjælp af krokodillenæb og derefter blev batteriet udskiftet med en modstand og et voltmeter. Vi fik forsøgets resultater, ved at måle hvor meget volt kondensatoren havde i sig, målingerne tog vi hver 30 sekund, og derefter lavede vi en graf der viste afladningen af kondensatoren.

Fejlkilder:

Unøjagtighed ved måling af tid og strøm. Da man flytter kondensatoren fra batteriet til voltmeteret, der vil den også kunne miste en smule strøm i de 2 sekunder man skifter ledninger. Modstandens havde en

usikkerhed på (± 5 %).

modsta

V

+ +

batteri _ _ kondensa

+

_

9 V krokodille

V

Batteriet. Kondensato Modstanden r

Side 6

Databehandling

Her er de indtegnet måleresultater samt deres udregnet modpart for hvert batteri (9 V, 1,5 V og 1,25 V).

9 volts batteri

Målte Udregnet 𝑈 = 9 ∙ 𝑒^{−}^{120000∙0,001}

𝐶

1

∙𝑡 tid (sek) spænding (V)

0 9,01

30 7,03

60 5,79

90 4,7

120 | 3,83
150 | 3,13
180 | 2,55

Aflæste halveringstider til målte spænding af 9-volts batteriet.

Vi måler fra 9 – 4,5 det passer med 95 på x-aksen.

Vi måler fra 6, ligger på 52 på x-aksen og 3 passer med 162 x-aksen.

Vi måler fra 8, ligger på 18 på x-aksen og 4 passer med 118 på x-aksen.

Gennemsnit halveringstid: 101,67 sek.

y = 8,8159e^{-0,007x}

y = 9e^{-0,009x}

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0 200

Den målte spænding

Den teoritiske udregnede spænding tid (sek) spænding (V)

0 9

30 6,96816

60 5,395028

90 4,177046

120 3,234036

150 2,50392

180 1,938635

Side 7

1,5 volts batteri

Målte Udregnet 𝑈 = 1,5 ∙ 𝑒^{−}^{120000∙0,001}

𝐶

1

∙𝑡 tid (sek) spænding (V)

0 1,5

30 | 1,25
60 | 1,04
90 | 0,85

120 0,7

150 0,58

180 0,48

210 0,4

Aflæste halveringstider til målte spænding af 1,5 volts batteriet

Vi måler fra 1,5-0,75 det passer med 111-112 på x-aksen.

Vi måler 0,8, det ligger på 100 på x-aksen og 0,4 passer med 210 på x-aksen.

Vi måler fra 1,2 det ligger på 40 på x-aksen og 0,6 passer med 140 på x-aksen.

Gennemsnit halveringstid: 107,33 sek.

y = 1,5071e^{-0,006x}

y = 1,5e^{-0,009x}

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

0 200 250

Den målte spænding

Den teoritiske udregnet spænding tid (sek) spænding (V)

0 1,5

30 1,16136

60 0,899171

90 0,696174

120 | 0,539006

150 0,41732

180 | 0,323106
210 | 0,250161

Side 8

1,25 volts batteri

Målte Udregnet 𝑈 = 1,25 ∙ 𝑒^{−}^{120000∙0,001}

𝐶

1

∙𝑡 tid (sek) spænding (V)

0 1,25

30 1

60 0,81

90 0,66

120 | 0,54
150 | 0,44
180 | 0,36

210 0,3

Aflæste halveringstider til målte spænding af 1,25 volts batteriet.

Vi måler fra 1,25-0,625 det passer med 82 på x-aksen.

Vi måler fra 1, det ligger på 40 på x-aksen og 0,5 passer med 132 på x-aksen.

Vi måler fra 0,8, det ligger på 61 på x-aksen og 0,4 passer med 168 på x-aksen.

Gennemsnit halveringstid: 93,67 sek.

y = 1,2281e^{-0,007x} Den målte spænding

y = 1,25e^{-0,009x}

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

0 200 250

Den teoritiske udregnet spænding tid (sek) spænding (V)

0 1,25

30 0,9678

60 0,749309

90 0,580145

120 | 0,449172
150 | 0,347767
180 | 0,269255
210 | 0,208468

Side 9

Bestem den teoretiske halveringstid:

= ⋅ ⋅ → = ⋅ ⋅ ⋅ → = ln000 10 ln2 83,177T R C T T sek^{−}^{6}

½ ½ ½

Sammenligning af kondensatorens halveringstid med den udregnet:

Den beregnede halveringstid, er meget mindre end den egentlig målte halveringstid. Hvis man måler halveringstiden på den udregnet standartkurve så passer den bedre til den udregnet halveringstid.

Bestem kondensatorens maximalle energiindhold:

9 V batteri:

2 6 2 −

E C U E E J = ⋅ ⋅ → = ⋅ ⋅ ⋅ → = ½ ½ ,0405

C C C

1,5 V batteri:

2 6 2

E C U E E J = ⋅ ⋅ → = ⋅ ⋅ ⋅ → = ½ ½ 1000 10 1,5 0,001125^{−}

C C C

1,25 V batteri:

2 6 2 −

E C U E E J = ⋅ ⋅ → = ⋅ ⋅ ⋅ → = ½ ½ 1000 10 1,25 0,

C C C

En opladet kondensator fungerer som en midlertidig strømkilde hvis ikke der er andet der forsyner kredsløbet med strøm. Men hvis man har en opladet kondensator og et elektrisk element der har opladet kondensatoren så vil det være det elektriske element der ville være at fortrække som strøm kilde. En kondensator kan kun give i en kort tid strøm. Et element kan give en konstant strøm i længere tid afhænge af dens levetid.

Diskussion

Formålet lød at aflade en kondensator og det lykkedes. En væsentlig ting at tage i forhold er at vores udregnet værdier blev mindre end vores målte værdiger. Vi kan tage slut værdierne for målt og udregnet for alle batterierne og udregne hvor stor en forskel i procent der er:

9 V batteri:

( 2,55 − 1,94)

2,55

∙ 100 = 23,92 %

Side 10

1,5 V batteri:

( 0,4 − 0,24)

0,4

∙ 100 = 37,5 %

1,25 V batteri:

( 0,3 − 0,21)

0,3

∙ 100 = 30 %

Det er en stor forskel der er mellem den målte og udregnede værdier. Hvis vi nu kigger på formlen for

                                  1
                                −  ∙𝑡
                                 𝑅∙𝐶
afladning af en kondensator 𝑈 = 𝑈 ∙ 𝑒 her ser vi at der er tre forskellige værdiger der spiller ind: start
                        𝐶

spænding, modstand og kondensatorens kapacitet. Kondensatorens kapacitet og spændingen er aflæste værdier så vi kan ikke gøre så meget ved dem. Modstanden er også en aflæst men der var også indskrevet

                                                           120000
en usikkerheds størrelse på ± 5 % af modstanden. Hvis vi regner den ud: ∙ 105 = 126000 Ω. Så kan
                                                            100

vi igen forsøge at udregne slutværdierne og se hvor langt væk de er fra de målte værdier:

9 V batteri:

𝑈_{𝐶} = 9 ∙ 𝑒^{−}^{126000∙0,001} = 2,16 𝑉

1

∙180

( 2,55 − 2,16)

2,55

∙ 100 = 15,42 %

1,5 V batteri:

𝑈_{𝐶} = 1,5 ∙ 𝑒^{−}^{126000∙0,001} = 0,28 𝑉

1

∙210

( 0,4 − 0,28)

0,4

∙ 100 = 30 %

1,5 V batteri:

𝑈_{𝐶} = 1,25 ∙ 𝑒^{−}^{126000∙0,001} = 0,24 𝑉

1

∙210

( 0,3 − 0,24)

0,3

∙ 100 = 20 %

Som det kan ses så spiller den usikkerhed omkring modstanden en rolle selv om den ikke forklare hele forskellen.

Konklusion

Afladningen af en kondensator er en nødvendig komponent i elektriske kredsløb. Den kan bruges til at forlænge tiden i en kredsløb og kan gå ind for en midlertidig kilde til energi. Forsøget lykkes i den form i at målte afladningen af en kondensator.