Bestemmelse af Plancks konstant - Rapport i Fysik

Side 1

[navn fjernet] 3.c [navn fjernet] Gymnasium Fysik – februar 2012

Side 1 af 9

Plancks konstant målt med lysdioder

Formål

Øvelsens formål er at måle Plancks konstant ved at måle sammenhørende værdier af bølgelængde og tændspænding for en række lysdioder med forskellig farve.

Teori

En lysdiode består, ligesom andre faststofdioder, af to områder af halvledermateriale med henholdsvis overskud af elektroner (n-området) og ”huller” (p-området).

I et fast stof er de mulige energitilstande for de mest energirige elektroner samlet i intervaller der er adskilt af energispring. Man taler om at de tilladte energier ligger i bånd. For de elektroner der er fast bundet til iongitteret siger man at de ligger i valensbåndet. Over det ligger ledningsbåndet.

I et metal er der mange elektroner i ledningsbåndet, men det er ikke fyldt helt op. Disse elektroner har derfor mange nærliggende energitilstande og er let bevægelige. Derfor er metallerne gode ledere STX 3.g

I en isolator er der et stort gab mellem valensbåndet og ledningsbåndet, og ingen elektroner i ledningsbåndet. Elektronerne skal derfor tilføres en stor energi for at blive bevægelige. Derfor leder en isolator dårligt.

Halvledere ligger imellem disse stofformer. Her er gabet mellem valensbåndet og ledningsbåndet ikke så stort (typisk et par eV). Der er kun ganske få – men dog nogen – bevægelige ladninger, enten i form af elektroner eller huller. For halvlederne der benyttes i lysdioderne ligger de få overskudselektroner i n-området i bunden af ledningsbåndet, og de få huller i p-området i toppen af valensbåndet:

Bringes et stykke n-halvleder og et stykke p-halvleder i kontakt opstår der et kontaktpotentiale, således at de mest energirige elektroner i p-området får samme energi som de få elektroner i bunden STX 3.g

Side 2

[navn fjernet] 3.c [navn fjernet] Gymnasium Fysik – februar 2012

Side 2 af 9

For at dioden skal lede strøm, skal elektronerne i n-området tilføres en potentiel energi der løfter dem op på niveau med p-områdets ledningsbånd. Så kan de diffundere over i p-området, og der kombinere med et hul. Herved frigøres der en energi, evt. i form af et lyskvant. Mellem 1 % og

10 % af energien der omsættes i dioden bliver til lys, resten til varme i dioden.

Dioden begynder at trække strøm – og udsende lys – når Ue ⋅ nærmer sig båndgabesenergien, E g.

Til at begynde med vokser strømstyrken eksponentielt når spændingen øges, idet den brøkdel af elektronerne der kan overstige energibarrieren kan vises at være

−    /)( TkUUe
       B

e

0

hvor U er spændingen, eU = E og k T ved stuetemperatur er ca. 0.03 eV.

0 g B

Ved spændinger over ca. U

0 vokser strømmen meget stejlt som funktion af U. Opgaven er at vurdere U

0

. Når vi også kender lysets frekvens ν kan vi finde Plancks konstant h fra ligningen

Ueh ⋅=⋅
  0

ν

Apparatur: Variabel spændingsforsyning (kube), to voltmetre, lysdioder med formodstand

(til de løse dioder benyttes en dekademodstand indstillet på 100 Ω.

Forsøget: Der er to udgaver af forsøget. I den ene benytter vi seks lysdioder som er monteret på en printplade i serie med en modstand på 100

Ω

. For at beskytte dioderne må der kun sendes strøm igennem dem i serie med formodstanden. I den anden benytter vi løse lysdioder (der er fem forskellige slags) som vi forbinder på samme måde. De maksimale strømstyrker der må benyttes er:

IR Rød Superrød Gul Grøn Blå

100 mA 75 mA 50 mA 50 mA 50 mA 25 mA

Side 3

[navn fjernet] 3.c [navn fjernet] Gymnasium Fysik – februar 2012

Side 3 af 9

Spændingsfaldet over lysdioden måles med et voltmeter, og strømstyrken måles indirekte ved at man måler spændingsfaldet over formodstanden på 100 Ω.

Resultater

I forsøget blev der målt på de fem dioder. Strømstyrkerne er beregnet ved tage spændingen over formodstanden divideret med 100Ω.

465 nm

Spænding over pære (V) | Spænding over modstand (mV) | Strømstryrke over modstand (mA)

0,362 | 0 | 0
0,967 | 0 | 0

2,048 0,01 0,0001

2,705 2,6 0,026

3,2 47,2 0,472

3,32 | 125 | 1,25
3,47 | 377 | 3,77
3,53 | 586 | 5,86
3,62 | 877 | 8,77

560 nm

Spænding over pære (V) | Spænding over modstand (mV) | Strømstryrke over modstand (mA)

0,357 | 0 | 0

1,2 0 0

1,762 7,8 0,078

1,929 | 345 | 3,45
2,029 | 768 | 7,68

2,136 | 1287 | 12,87
2,222 | 1713 | 17,13
2,433 | 2474 | 24,74

585 nm

Spænding over pære (V) | Spænding over modstand (mV) | Strømstryrke over modstand (mA)

0,173 | 0 | 0

1,59 0,9 0,009

1,89 78 0,78

1,973 | 451 | 4,51
2,092 | 777 | 7,77

2,243 1310 13,1

2,294 | 1697 | 16,97
2,434 | 2687 | 26,87

Side 4

[navn fjernet] 3.c [navn fjernet] Gymnasium Fysik – februar 2012

Side 4 af 9

635 nm

Spænding over pære (V) Spænding over modstand (mV) Strømstryrke over modstand (mA)

0,459 0,1 0,001

1,595 21 0,21

1,725 291,5 2,915

1,746 400 4

1,803 815 8,15

1,843 1200 12

1,88 1604 16,04

1,932 2233 22,33

660 nm

Spænding over pære Strømstryrke over modstand

(V) (mA)

Spænding over modstand (mV)

0,1170 0 0

1,5480 17 0,17

1,6100 100 1

1,6540 | 278 | 2,78
1,6970 | 772 | 7,72

1,7010 | 1055 | 10,55
1,7370 | 1349 | 13,49
1,7840 | 1967 | 19,67

1,7990 | 2210 | 22,1
1,8210 | 2540 | 25,4

950 nm

Spænding over pære Strømstryrke over modstand

(V) (mA)

Spænding over modstand (mV)

0,093 0 0

0,6120 0 0

1,0460 55 0,55

1,0880 | 159 | 1,59
1,1180 | 374 | 3,74

1,1450 660 6,6

1,1720 | 1020 | 10,2

1,1970 | 1518 | 15,18

1,2160 | 1970 | 19,7

1,2360 | 2518 | 25,18
1,2470 | 2832 | 28,32

Databehandling

For hver diode laves der en (U,I) karakteristik.

Side 5

[navn fjernet] 3.c [navn fjernet] Gymnasium Fysik – februar 2012

Side 5 af 9

Der tegnes altså den rette linje der går gennem punkterne hvor strømstyrken er stor, og ekstrapolerer tilbage til skæring med U-aksen. Skæringspunktet er vores vurdering af U.

0

Her ses (U,I)-grafen for dioden med bølgelængden 465nm.

Den rette linje er forholdsvis pæn, da

R^{2} =0,965

For at finde U sættes

0 forskriften for den rette linje lig 0, og x-værdien beregnes.

xx =⇔= 33,3654,8284,24

x 0654,8284,24 ⇔=−

Her ses (U,I)-grafen for dioden med bølgelængden 560nm.

Den rette linje er meget

pæn, da R^{2} =0,9952.

For at finde U sættes

0 forskriften for den rette linje lig 0, og x-værdien beregnes, på samme måde som den forrige.

Følgende x-værdi fås:

X=1,84

Side 6

[navn fjernet] 3.c [navn fjernet] Gymnasium Fysik – februar 2012

Side 6 af 9

Her ses (U,I)-grafen for dioden med bølgelængden

585 nm. Den rette linje er forholsvis pæn, da

R^{2} =0,9486.

For at finde U | sættes

0 forskriften for den rette linje lig 0, og x-værdien beregnes, på samme måde som i den øverste

Følgende x-værdi fås:

X=1,92

Her ses (U,I)-grafen for dioden med bølgelængden

585 nm. Den rette linje er rimelig pæn, da

R^{2} =0,9846.

For at finde U | sættes

0 forskriften for den rette linje lig 0, og x-værdien beregnes, på samme måde som i den øverste

Følgende x-værdi fås:

X=1,70

Her ses (U,I)-grafen for dioden med bølgelængden

585 nm. Den rette linje er

pæn, da R^{2} =0,9918.

For at finde U | sættes

0 forskriften for den rette linje lig 0, og x-værdien beregnes, på samme måde som i den øverste

Følgende x-værdi fås:

X=1,63

Side 7

[navn fjernet] 3.c [navn fjernet] Gymnasium Fysik – februar 2012

Side 7 af 9

Her ses (U,I)-grafen for dioden med bølgelængden 585 nm.

Den rette linje er rimelig pæn, da

R^{2} =0,9706.

For at finde U sættes

0 forskriften for den rette linje lig 0, og x-værdien beregnes, på samme måde som i den øverste Følgende x-værdi fås:

X=1,11

                                                     2
For alle disse grafer er der tegnet en tendenslinje der alle har en R

-værdi der er over 0,9. Dette gør, at de alle tilnærmelsesvis er lineære og U kan nu beregnes.

0

En værdi der er overraskende er U

0 0 0 for 560 nm ift. U for 585 nm. U

-værdien burde blive mindre og mindre når bølgelængderne bliver længere og længere, men U

0 0 for 560 mn er mindre end U for

585 nm. Der må altså være en af disse målinger der ikke helt passer.

Plancks konstant, h, udregnes for hver bølgelængde, da formlen_{0} h^{c} hUe =⇔⋅=⋅^{Ue_{0}}_{c}

λ λ

⋅⋅ kendes.

465 nm:

U = 3,33V

0

   34
102584,8 ⋅⋅= sJ

sek m

   −− 918
⋅⋅⋅⋅ 1046533,310160,0 mVC
                    −

   8
⋅ 100,3

560 nm:

U = 1,84V

0

   34
104955,5 ⋅⋅= sJ

sek m

   −− 918
⋅⋅⋅⋅ 1056084,110160,0 mVC
                    −

   8
⋅ 100,3

585 nm:

U = 1,92V

0

   34
109904,5 ⋅⋅= sJ

sek m

   −− 918
⋅⋅⋅⋅ 1058592,110160,0 mVC
                    −

   8
⋅ 100,3

Side 8

[navn fjernet] 3.c [navn fjernet] Gymnasium Fysik – februar 2012

Side 8 af 9

635 nm:

U = 1,70V

0

   34
107573,5 ⋅⋅= sJ

sek m

   −− 918
⋅⋅⋅⋅ 1063570,110160,0 mVC
                    −

   8
⋅ 100,3

660 nm:

U = 1,84V

0

   34
107376,5 ⋅⋅= sJ

sek m

   −− 918
⋅⋅⋅⋅ 1066063,110160,0 mVC
                    −

   8
⋅ 100,3

950 nm:

U = 1,11V

0

10624,5 ⋅⋅= sJ

sek m

   −− 918
⋅⋅⋅⋅ 1095011,110160,0 mVC
                  − 34

   8
⋅ 100,3

                                                   -34
I databogen findes tabelværdien for plancks konstant: 6,6261∙10 J∙s

Den procentvise afvigelse kan nu beregnes for hver bølgelængde:

465 nm:

=⋅ %6,24%100

   − 34
⋅ 106261,6

              −− 3434
Js         ⋅−⋅ 106261,6102584,8

560 nm:

=⋅ %1,17%100

   − 34
⋅ 106261,6

   −− 3434
⋅−⋅ 104955,5106261,6 Js

585 nm:

=⋅ %6,9%100

   − 34
⋅ 106261,6

   −− 3434
⋅−⋅ 109904,5106261,6 Js

635 nm:

=⋅ %1,13%100

   − 34
⋅ 106261,6

   −− 3434
⋅−⋅ 107573,5106261,6 Js

660 nm:

=⋅ %4,13%100

   − 34
⋅ 106261,6

   −− 3434
⋅−⋅ 107376,5106261,6 Js

950 nm:

=⋅ %1,15%100

   − 34
⋅ 106261,6

   −− 3434
⋅−⋅ 10624,5106261,6 Js

Side 9

[navn fjernet] 3.c [navn fjernet] Gymnasium Fysik – februar 2012

Side 9 af 9

Den gennemsnitlige afvigelse: 15,5%

Fejlkilder:

Selvom vi ender med en forholdsvis lille afvigelse for Plancks konstant var der flere ting under forsøget der kan have givet fejl. En fejlkilde kan være, målingen af spænding over modstanden og dioden. Tallene på instrumenterne fluktuerede meget, så vi måtte tage en værdi inden for det interval den fluktuerede i. Denne fluktuation kan skyldes temperaturen i ledningerne samt uperfekte måleapperater. En anden, og nok også større fejlkilde, kan være den usikkerhed der er ved bestemmelse af U. Det var ikke på alle graferne at punkterne lå fuldstændig på linje, og U er

0 0 derfor bestemt meget upræcist.

Konklusion:

I denne rapport er Plancks konstant bestemt ved målinger af sammenhørende værdier af bølgelængde og tændspænding for en række lysdioder med forskellig farve. Den fundne værdi er ikke meget langt fra tabelværdien. Afvigelsen på 15,5% kan skyldes fejlkilder som fx upræcis bestemmelse af U.

0