"Bjergbestigning" Fysik A Maj 2008

Opgave 5

a Vi ved at farten, v, for et obejekt i frit fald (når man ser bort fra luftmodstand) er masseuafhængig og givet ved: v = p 2 · g · h hvor g er tyngdeaccelerationen og h er højden som genstanden slippes fra. Denne formel kan uden større problemer udledes fra loven om energibevarelse. Vi indsættes vores kendte størrelser og finder stenens fart: v = r m s · 22m = 20, 8 m s Vi finder altså at stenens fart efter 22 m er 20, 8 b Ser man bort fra luftmodstand er den resulterende kraft givet ved: F = F + F = m · a Vi isolerer nu accelerationen, a. F + F = m · a m a = F m F m m Da F = m · g a = g + F m Jvf. Hookes lov gælder F = −k · x Vi ser altså her at den største kraft - og dermed den største acceleration - opnås når fjederen er i sin yderposition. Dette må altså også gælde for den samlede acceleration da tyngdekraften på manden er konstant.

Vi finder da accelerationen i yderpositionen: a = 9, 82 m s · 5, 5m 86kg m s Accelerationen får altså her negativt fortegn, hvilket stemmer meget godt overens med at snoren trækker bjergbestigeren opaf. c Da bjergbestigeren hænger stille ved vi at F = 0. Da må gælde: F = F + F m |F | = |F m |mg| = | − kx| m Da alle størrelser er positive x = mg k Vi indsætter de kendte størrelser og finder: x = 86kg · 9, 82 = 0, 7m Enhedsforklaring: [x] = kg · N = m da N = Da rebet i ligevægtpositionen er 16,1 m langt vil bjergbestigeren altså hænge stille efter I denne delopgave skal vi finde den maximale fart der opnås under faldet. Denne fart indfinder sig når bjergbestigerens samlede accelerationen 0 og dermed der hvor den resulterende kraft er 0. Før denne indtræffer er a > 0 og hastigheden forøges derved.

Bemærk at dette punkt ikke er det punkt hvor rebet strammes. Vi gør brug af energibevarelse, idet vi kigger på de to punkter x = 16, 1m og x = 16, 8m (det punkt hvori vi ved at F = 0 fra tidligere i opgaven) hvor x er vores nulpunkt.