Besvarelse af flagmast | Fysik A | HTX

Side 1

Hjemmeopgavesæt 2.

Opgave 4 Flagmast

To spejdere går med en flagstang på skuldrene. Stangen er 8 m lang og vejer 56 kg. Vi antager, at den er lige tyk overalt. De to spejdere bærer flagstangen som vist på figur 5, fordi de ikke er lige stærke.

a) Indtegn på bilag 2 de kræfter, der virker på flagstangen med angivelse af retning og angrebspunkt.

De kræfter der påvirker er normalkraften og tyngdekraften.

b) Bestem størrelsen af de 2 kræfter, som hver af de to spejdere påvirker flagstangen med.

For at finde kræfterne, bruger vi formlen:

𝐹_{𝐴} + 𝐹_{𝐵} + 𝐹_{𝑓𝑙𝑎𝑔} = 0

Vi ved at de begge kræfter skal være af lig 0, da flagstangen og normalkraften skal gå ud med hinanden.

Først finder vi kraften for flaget, ved at bruge: 𝐹 = 𝑚 ∗ 𝑔

𝐹_{𝑓𝑙𝑎𝑔} = 𝑚 ∗ 𝑔 = −9,82 𝑘𝑔 ∗ 56 𝑘𝑔 = −549,92 𝑁

𝑚

𝑠^{2}

Da vi kender kraften for flagstangen, udregner vi så, kraften personen til højre bærer.

Her isolerer jeg kraften for B(manden til højre), da det er den vi skal finde.

𝐹_{𝐵} ∗ 𝑟_{𝐵} + 𝐹_{𝑓𝑙𝑎𝑔} ∗ 𝑟_{𝑓𝑙𝑎𝑔} = 0
<=>

𝐹_{𝐵} = = = 183,307𝑁

𝑟_{𝑓𝑙𝑎𝑔∗𝐹_{𝑓𝑙𝑎𝑔}}
𝑟_{𝐵} 3𝑚

1𝑚 ∗ 549,92𝑁

Her finder jeg kraften for den anden mand løfter med:

Side 2

𝐹_{𝐴} = 549,92 − 183,307 = 366,613 𝑁

For at få en imponerende høj flagstang, vil spejderne fastgøre deres flagstang på en allerede eksisterende stang ved hjælp af to bolte igennem begge stænger. De fastgør først den enebolt og vil så rejse flagstangen ved hjælp af et tov.

c) Bestem den kræft, der skal trækkes i tovet med for at fastholde flagstangen i den viste position.

Her bruger jeg formlen, hvor jeg sætter siderne af lig med hinanden.

𝐹_{𝑡} + 𝐹_{𝑁} + 𝐹_{𝑡𝑜} = 0

Her udregner jeg den kraft, der skal bruges for at holde stangen i den position.

3,5 ∗ ( −549,92) ∗ sin ( 20) + 0,5 ∗ 𝐹_{𝑡𝑜} ∗ sin (20)

⬄

( 3,5 ∗ ( −549,92) ∗ sin ( 20))

0,5 ∗ sin (20)

= 𝐹_{𝑡𝑜} = −3849,44 𝑁

Det er ikke helt ufarligt at rejse flagstangen på denne måde, for at vurdere dette vil vi forestille os, at tovet knækker netop i den situation, som er vist på figur 6, og flagstangen svinger omkring bolten.

d) Bestem den hastighed, som den nederste spids af flagstangen passerer den lodrette stang med første gang den svinger forbi.

Først beregnes pindens potentielle energi:

𝐸_{𝑝𝑜𝑡} = 𝑚 ∗ 𝑔 ∗ ℎ

Højden beregnes med sinus relationerne: 𝑐 3,75 sin ( 20) sin ( 90)

= <=> 𝑐 = 3,75 ∗ sin ( 20) = 3,42

Dette medfører at pindens tyngdepunkt er 8 – 3,42 meter over jorden.

Side 3

𝐸_{𝑝𝑜𝑡} = 56 ∗ ∗ 9,82 ∗ 3,42 = 1.763,18 𝐽

7,5

8

                                          1
                                                 2
Inertimomentet beregnes fra Steiners sætning: 𝐼 = ∗ 𝑚 ∗ 𝑙
                                          3

𝐼 = ∗ 52,5 ∗ 7,5^{2} = 984,375

1

3

Herefter beregnes omega ved at isolerer 𝐸_{𝑝𝑜𝑡} = ½ ∗ 𝐼 ∗ 𝜔^{2}

1763,18 ∗ 2

984,375

= 𝜔^{2} <=> 𝜔 = √ 3.58 = 1.89𝑠^{−1}

Til slut beregnes hastigheden ved: 𝑣 = 𝜔 ∗ 𝑟

𝑣 = 1,89 ∗ 7,5 = 14.175

𝑚 𝑠