Tangensboussolen - Rapport i Fysik

Side 1

Fysik – Tangensboussole Rebecca Balbuena 3.f

Side 1 af 5

Tangensboussole

Formål

                                    𝑛𝐼
At eftervise spolens magnetstyrke 𝐵 = 𝜇 ∙ i centrum af spolen, som er i tangensboussolen.
                             𝑠    0
                                    2𝑟

Teori

I midten af en cirkulær flad spole (Tangensboussole), er der en magnetnål. Magnetnålen bliver påvirket af

to kræfter, hvor den ene er jordens vandrette magnetfelt B_{v} og den anden er spolens magnetfelt B_{S}. Dette

er illustreret i figur 1.1. Når spolen indstilles, så B står vinkelret på Jordens magnetfelt B kan man regne B
                                        s                              v              S

ved at aflæse det udslag som magnetnålen laver. Udslaget er vinklen α, og dermed kan man beregne B_{s}

                                                                     𝑎
vha. trekanten som bliver dannet, hvoraf vi bruger tangens til trekanten 🡪 tan ( 𝛼 ) = som ses i figur 1.2,
                                                                     𝑏

hvor vi ser at a = B_{s} og b = B_{v}.

tan ( 𝛼) = ⇔ 𝐵_{𝑆} = tan(𝛼) ∙ 𝐵_{𝑣}

𝐵_{𝑠}
𝐵_{𝑣}

figur 1.1 figur 1.2

Denne måde at bestemme B_{S} giver måltværdier, hvorimod vi også kan bestemme den teoretiske værdi vha.
en formel. Det betyder vi får to værdier på B_{S} hvor af den ene er teoretisk udregnet og den anden er målt.
De to værdier kan vi sammenligne og vi kan bestemme den relative afvigelse. Her er formlen for B_{s}:

𝐵_{𝑠} = 𝜇_{0} ∙

𝑛𝐼

2𝑟

B_{s} er spolens magnetsyrke

𝜇_{0} er en konstant 𝜇_{0} = 1,26 ∙ 10^{−6}_{𝑚}^{𝐻}

𝑛 er antal vindinger

𝐼 er strømstyrken r er radiussen af spolen.

B_{S} er proportional med n og I og omvendt proportional med r, når de af størrelserne holdes konstante.

Side 2

Fysik – Tangensboussole Rebecca Balbuena 3.f

Side 2 af 5

Materialer

- Tangentboussole (flad cirkulær spole)

- Strømforsyning

- Amperemeter

- Lup

Figur 1.3

Fremgangsmåde figur 1.4

Vi bruger materialerne som vist i figur 1.3 og opstiller forsøget som vist i figur 1.4. I tangensboussolen var der forskellige radiusser og forskellige antal vindinger i dens spole afhængigt af hvilket stik man satte strømkablet til. I miden af tangensboussolen var der et kompas, som pegede med den røde ende mod nord, når der ikke var strøm gennem spolen. Pilen pegede mod nord sådan, at når vi havde indstillet dette, får

tangensboussolen til at stå orgotonal/vinkelret på Jordens vandrette magnetfelt. Herefter kunne vi måle en

vinkel α, som kompaset slog ud mod øst, afhængigt af hvilke størrelserne på strømstyrken, vindinger og radius. En af de 3 nævnte størrelser (antal vindinger n, strømstyrken I og radiussen r) skulle vi variere. Så vi varierede en af dem imens de 2 andre størrelser blev holdt konstante, og så aflæste vi med et lup, vinkelen af udslaget som magnetnålet lavede og vi huskede at trække den aflæste vinkel fra 90˚, for pilen stod allerede på 90˚ inden der blev sendt strøm igennem.

Vi tændte strømtforsyneren ved jævnstrøm. Så forbandt vi en ledning fra den til tangensboussolen, og en ledning fra tangensbousolen til strømforsyneren. Egentlig skulle vi også have forbinde ledninger til amperemeteret som vist i figur 1.3, men amperemeteret virkede desværre ikke, så det undlod vi at bruge.

Side 3

Fysik – Tangensboussole Rebecca Balbuena 3.f

Side 3 af 5

Måledata og databehandling

Betegnelser 1 2 3 A B C D

Radius r [m] 0,05 0,065 0,085 0,10 0,10 0,10 0,10

Antal vindinger n 1 1 1 1 2 3 4

Vi starter med at ændre strømstyrken imens antal vindinger og radiussen holdes konstant. n = 1 og r = 5 cm
= 0,005 og i følgende skema, står der vinklen vi aflæste og de udregnede værdier for spolens styrke B_{S}.

Strømstyrke I [A] Vinklen α [˚] 𝐵_{𝑠} = 𝐵_{𝑉} ∙ tan ( 𝛼) [μT]
𝐵_{𝑠} = 𝜇_{0} ∙^{𝑛𝐼}_{2𝑟} [μT]
0,00 0˚ 17,7𝜇𝑇 ∙ tan ( 0) = 0
1,26 ∙ 10^{−6} ∙ = 0

𝐻 1 ∙ 0 𝑚 2 ∙ 0,05 𝑚

1,00 | 35˚ | 13 μT | 12,39 μT
1,50 | 46˚ | 19 μT | 18,33 μT
3,01 | 62˚ | 38 μT | 33,29 μT
5,02 | 71˚ | 63 μT | 51,40 μT

Så beregner jeg afvigelsen mellem den teoretiske og den målte udregningaf B_{S}, som viser hvor præcist vi

har lavet forsøget.

Afvigelse =               ∙ 𝟏𝟎𝟎 %
              𝒕𝒂𝒃𝒆𝒍𝒗æ𝒓𝒅𝒊

𝒕𝒂𝒃𝒆𝒍𝒗æ𝒓𝒅𝒊−𝒎å𝒍𝒕𝒗æ𝒓𝒅𝒊

0 %

5 %

4 %

12 %

18 %

Jeg vil nu lave en graf over B_{s} som funktion af den ændrede værdi dvs. strømstyrken.

y = 10,152x + 1,7422
R² = 0,9954

0

10

20

30

40

50

60

0 2 4 6

B

S

[μT]

Strømstyrken I [A]

B_{S} som funktion af I

I [A] Bs [μT]

0 0

1 12,39

1,5 18,33

3,01 33,29

5 51,4

Side 4

Fysik – Tangensboussole Rebecca Balbuena 3.f

Side 4 af 5

Her kan vi så se at B_{s} er proportional med strømstyrken, men punkterne ligger ikke på linjen, og det skyldes
at de slet ikke er præcise, for jeg brugte værdien for den målte B_{s}, men havde jeg brugt den teoretiske ville

punkterne ligger præcis på linjen. Deusden rammer linjen ikke (0,0) som den egentlig burde.

Vi varierer radiussen r imens antal vindinger og strømstyrke holdes konstant. n = 1 og I = 5,00 A. Jeg har
også beregnet B_{s} og afvigelserne for tabel- og målværdien.

Radius r [m] Vinklen α [˚] B_{S} (teoretisk) [μT] B_{S} (målte) [μT]

Afvigelse =               ∙ 𝟏𝟎𝟎 %
              𝒕𝒂𝒃𝒆𝒍𝒗æ𝒓𝒅𝒊

𝒕𝒂𝒃𝒆𝒍𝒗æ𝒓𝒅𝒊−𝒎å𝒍𝒕𝒗æ𝒓𝒅𝒊

0,05 71˚ 63 51,40 18 %

0,065 66˚ 48 39,75 17 %

0,085 63˚ 37 34,74 6 %

0,10 59˚ 32 29,46 8 %

Nu afbilder jeg B_{S} som funktionen af 1/r, for at se om B_{s} er omvendt proportional med radiussen.

Vi kan nu se at B_{s} er omvendt proportional med r. R-kvadreret værdien er langt fra 1, som fortæller os at

punkterne ikke ligger særlig præcist på den rette linjen, og i øvrigt rammer linjen ikke (0,0). Det er fordi afvigelserne er så høje, som skyldes vores måleusikkerheder, der nævnes i næste afsnit.

Vi varierer nu antal vindinger i spolen medens radiussen og strømstyrken holdes konstant. I = 5,00 A og
r = 0,10 m.

n Vinklen α [˚] B_{S} (teoretisk) [μT] B_{S} (målte) [μT]

Afvigelse =               ∙ 𝟏𝟎𝟎 %
              𝒕𝒂𝒃𝒆𝒍𝒗æ𝒓𝒅𝒊

𝒕𝒂𝒃𝒆𝒍𝒗æ𝒓𝒅𝒊−𝒎å𝒍𝒕𝒗æ𝒓𝒅𝒊

1 59˚ 32 29,46 8 %

2 73˚ 63 57,89 8 %

3 78˚ 95 83,27 12 %

4 81˚ 126 111,8 11 %

Så afbilder jeg spolens styrke B
                         s

som funktion af antallet af vindinger n, for at se om den er proportional.

y = 2,1046x + 8,7735
R² = 0,9854

0

10

20

30 1/r Bs [μT]

40

50

60

0 10 20 30 29,46

Bs [μT]

1/r

B_{S} som funktion af 1/r

20

51,4

15,38

39,75

11,76

34,74

10

Side 5

Fysik – Tangensboussole Rebecca Balbuena 3.f

Side 5 af 5

Således kan vi se at spolens styrke er proportional med antallet af vindinger som er i spolen. Punkterne ligger dels præcist på linjen og rammer næsten (0,0), som viser at vi af eftervist proportionaliteten mellem spolens styrke og antal vindinger godt.

Fejlkilder og usikkerhed

Dette forsøg har en del usikkerheder. Den klassiske er usikkerhed er måleusikkerhed.

- Da vi skulle måle vinklen var det svært at se den præcise vinkel, selvom vi brugte en lup. Så vinklen kunne meget vel have været en smule anderledes.

- En anden måleusikkerhed er måling af radiussen, som var svær at måle fordi kompasset i midten stod i vejen.

- En tredje usikkerhed er at vi vores ampere-meter ikke virkede. Amperemeteret skulle vise den strømstyrke som strømforsyningen leverede, men da amperemeteret ikke virkede, kunne vi ikke med sikkerhed vide, at strømforsyningen faktisk leverede den givende strøm som den viser på dens skærm, det er dog en mindre detalje og kunne umuligt ændre vores afvigelse særlig meget, men det betyder ikke den ikke er væsentlig at nævne.

Der var også fejlkilder i forsøget, som formentlig skyldes nogen af procenterne af afvigelserne.

- En tydelig fejlkilde var at lokalet, hvor vi udførte forsøgene indeholdt ikke kun vores forsøgsmaterialer, men også en masse af andre ting, som kunne være magnetisk. Vi ved med sikkerhed at der en gruppe lige ved siden af os, som ud førte forsøget med LaPlaces lov. Dette kan have indvirket på mange måder til f.eks. at hive i kompasnålen, da jordens magnetfelt er meget svagt i forhold til en elektromagnet som bruges i forsøget med LaPlaces lov. Ud over det kunne andre ting som computere og andre apparater også have indvirket.

- Strømforsyningen og ledningerne kunne have haft en mindre indflydelse på udsving i vores måleresultater.

- Ifølge Orbit BA s. 388 aftager jordens magnetfelt i styrke, så et magnetisk kompas har derfor en misvisning, men dette er en mindre detalje, men det kunne stadig have indvirket i vores resultater.

Konklusion

Jeg kan konkludere, at formlen 𝐵_{𝑠} = 𝜇_{0} ∙^{𝑛𝐼}_{2𝑟} gælder for magnetfelter i en flad cirkulær spole. Det har jeg

eftervist ved at lave grafer som viste, at B
                                 s

er proportional med strømstyrken og antallet vindinger samt omvendt proportional med radiussen. Vores højeste afvigelse er 18 % som skyldes de nævnte usikkerheder og fejlkilder, men ud over det fik forsøget som det skulle.

y = 27,24x + 2,505
R² = 0,9995

0

20

40

60

80

100

120

0 1 2 3 4 5

Bs [μT]

Antallet af vindinger n 83,27

B_{S} som funktion af n

n Bs [μT]

1

29,46

2

57,89

3

4

111,8