Varmepumpe - Forsøg i fysik

Side 1

Fysikrapport
Varmepumpen

Tradium

HTX 3. år

Side 2

Fysikrapport 17. november 2010

Randers HTX 3.a Varmepumpen Tradium

Side 2 af 10

Indholdsfortegnelse

Formål ................................................................................................................................................................ 3 Betegnelser ........................................................................................................................................................ 3 Benævnelser ...................................................................................................................................................... 3 Teori ................................................................................................................................................................... 3 Termodynamikkens 1. hovedsætning ........................................................................................................... 3 Termodynamiske processer .......................................................................................................................... 4 Varmepumpen ............................................................................................................................................... 4 Forsøget ......................................................................................................................................................... 5 Forsøg ................................................................................................................................................................ 6 Forsøgsopstilling ............................................................................................................................................ 6 Fremgangsmåde ............................................................................................................................................ 6 Resultater .......................................................................................................................................................... 7 Vurdering ........................................................................................................................................................... 8 Konklusion ....................................................................................................................................................... 10

Side 3

Fysikrapport 17. november 2010

Randers HTX 3.a Varmepumpen Tradium

Side 3 af 10

Formål

Formålet med dette forsøg er dels at undersøge en varmepumpes nyttevirkning. Ydermere forventes det, at den opbygning og virkemåde læres at kende.

𝜂_{𝑘𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠𝑜𝑟} =

𝑄_{𝑎𝑓𝑔𝑖𝑣𝑒𝑡} − 𝑄_{𝑡𝑖𝑙𝑓ø𝑟𝑡}
𝐸_{𝑒𝑙}

Hvor 𝑄_{𝑡𝑖𝑙𝑓ø𝑟𝑡} = ( 𝑚_{𝑘} ∙ 𝑐_{𝑣} + 𝐶_{𝑏𝑘}) ∙ (𝑇_{𝑘1} − 𝑇_{𝑘2}) og 𝑄_{𝑎𝑓𝑔𝑖𝑣𝑒𝑡} = ( 𝑚_{𝑣} ∙ 𝑐_{𝑣} + 𝐶_{𝑏𝑣}) ∙ (𝑇_{𝑣2} − 𝑇_{𝑣1}).

Betegnelser

• Q betegner energien

• A betegner arbejdet

• 𝜀 betegner effektfaktoren

• E betegner energien

• m betegner massen

• c betegner den specifikke varmekapacitet

• C betegner varmekapaciteten

• T betegner temperaturen

• 𝜂 betegner nyttevirkningen

Benævnelser

• [ 𝑄] = 𝐽, 𝐽𝑜𝑢𝑙𝑒
• [ 𝐴] = 𝐽, 𝐽𝑜𝑢𝑙𝑒
• [ 𝐸] = 𝐽, 𝐽𝑜𝑢𝑙𝑒
• [ 𝑚] = 𝑘𝑔, 𝑘𝑖𝑙𝑜𝑔𝑟𝑎𝑚

         𝐽
•  [ 𝑐 ] = , 𝐽𝑜𝑢𝑙𝑒 𝑜𝑣𝑒𝑟 𝑔𝑟𝑎𝑚 𝑘𝑒𝑙𝑣𝑖𝑛
        𝑔∙𝐾

         𝐽
•  [ 𝐶 ] = , 𝐽𝑜𝑢𝑙𝑒 𝑜𝑣𝑒𝑟 𝑘𝑒𝑙𝑣𝑖𝑛
         𝐾

• [ 𝑇] = 𝐾, 𝑘𝑒𝑙𝑣𝑖𝑛

Teori

Termodynamikkens 1. hovedsætning

Termodynamikkens første hovedsætning siger at ændringen af den indre energi i et system er lig med det arbejde der udføres og den varmeenergi der tilføres.

Δ𝐸_{𝑖} = 𝑄 + 𝐴

Side 4

Fysikrapport 17. november 2010

Randers HTX 3.a Varmepumpen Tradium

Side 4 af 10

Termodynamiske processer

Der er fire variable i idealgasligningen; tryk, volumen, temperatur og stofmængde. Stofmængden vil altid være den samme. Men de andre variable kan sagtens ændres. Hvis man går ind og varierer de forskellige variable, vil der ske forskellige processer:

• Isobar: Proces der forløber med fast volumen

• Isokor: Proces der forløber med konstant tryk

• Isoterm: Proces der forløber med konstant temperatur

Nedenstående kredsproces illustrerer de tre ovennævnte processer, hvor der er taget udgangspunkt i, at

𝑝 ∙ 𝑉 = 𝑇 ∙ 𝑘𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡:

isobar A

C A → A Da processen ender hvor den startede

B isoterm isokor

V p

Figur 1: Isokor, isobar og isoterm

A → B Processen fra A til B er isoterm, da p · V er

konstant, hvorved temperaturen er konstant.

B → C Fra B til C er volumenet V konstant, hvorfor processen er isokor.

C → A Processen fra C tilbage til A foregår ved konstant tryk (p). Altså er processen isobar.

kaldes den en kredsproces.

Figur 1 viser princippet i en kredsproces.

Varmepumpen

Varmepumper pumper varme fra et koldt område til et varmt. Da energi ikke

’flyder’ af sig selv fra kolde til varme områder, skal der leveres et arbejde for at ’pumpe’ energien den vej.

På figur 2 kan det observeres at varmepumpen modtager varme ved en lav temperatur, hvorefter den modtagne varme afleveres til et sted med højere temperatur. Det er nødvendigt at tilføre et arbejde udefra, da varmen ellers ville løbe den anden vej.

𝑄_{𝑎𝑓𝑔𝑖𝑣𝑒𝑡} = 𝑄_{𝑡𝑖𝑙𝑓ø𝑟𝑡} + 𝐴_{𝑜𝑚𝑔𝑖𝑣𝑒𝑙𝑠𝑒𝑟}

Princippet er altså at man kan udnytte energien i et koldt område ved selv at tilføre noget energi. Dette ser man blandt andet i køleskabe og husopvarmning.

Det er selvfølgelig af højeste interesse at få så meget energi ind i huset som muligt og samtidig bruge så lidt energi som muligt. Derfor har man et mål for

Figur 2 viser princippet i en varmepumpe.

Side 5

Fysikrapport 17. november 2010

Randers HTX 3.a Varmepumpen Tradium

Side 5 af 10 varmepumpens effektivitet, effektfaktor:

𝜀_{𝑣𝑎𝑟𝑚𝑒𝑝𝑢𝑚𝑝𝑒} =

𝑄_{𝑎𝑓𝑔𝑖𝑣𝑒𝑡}
𝐴_{𝑜𝑚𝑔𝑖𝑣𝑒𝑙𝑠𝑒𝑟}

Termodynamikkens 2. hovedsætning gør at der aldrig kan opnås en nyttevirkning på 100 %, da:

𝜂 ≤ 1 −

𝑇_{𝑙𝑎𝑣}
𝑇_{ℎø𝑗}

Det er altså ikke muligt at omdanne varme ved én temperatur direkte til arbejde. Dette lægger en begrænsning på hvor effektiv en varmepumpe kan blive. Fra før har vi:

𝑄_{𝑎𝑓𝑔𝑖𝑣𝑒𝑡} = 𝑄_{𝑡𝑖𝑙𝑓ø𝑟𝑡} + 𝐴_{𝑜𝑚𝑔𝑖𝑣𝑒𝑙𝑠𝑒𝑟}

↓

𝑄_{𝐻} = 𝑄_{𝐿} + 𝐴

og

𝜀_{𝑣𝑎𝑟𝑚𝑒𝑝𝑢𝑚𝑝𝑒} =

𝑄_{𝑎𝑓𝑔𝑖𝑣𝑒𝑡}
𝐴_{𝑜𝑚𝑔𝑖𝑣𝑒𝑙𝑠𝑒𝑟}

↓

𝜀_{𝑣𝑎𝑟𝑚𝑒𝑝𝑢𝑚𝑝𝑒} =

𝑄_{𝐻}

𝐴

Her finder vi ud af hvor effektiv varmepumpen kan blive i forhold til det varme der er tilført og den energi man får ud af det. Den maksimale effektfaktor må være;

𝜀_{𝑣𝑎𝑟𝑚𝑒𝑝𝑢𝑚𝑝𝑒} =

𝑇_{𝐻}
𝑇_{𝐻} − 𝑇_{𝐿}

Virkelige pumper vil have en mindre effektfaktor end Carnoteffektfaktoren.

Forsøget

Varmepumpen flytter varmeenergi fra et område til et andet. Det sker ved at en damp pumpes rundt i et rørsystem, hvor dampen skiftevis fortættes til væske og fordamper igen nedsætte.

Selve varmepumpen består af 4 dele: En kompressor (pumpen), der komprimerer dampen og pumper den rundt. En kondensator, hvor den varme damp afleverer sin termisk energi og dermed afkøles og fortættes til væske. En ekspansionsventil, hvis formål er at trykket, så væsken kan fordampe samt en fordamper, hvor væsken fordamper, hvilket kræver energi.

Kondensatoren bliver altså varm når pumpen kører. Efterhånden som dampen fortættes til væske, presses den gennem ekspansionsventilen, der er et tyndt rør, som ender i fordamperen. Her omdannes væsken så igen til damp. Energien hertil tages fra omgivelserne, så fordamperen bliver kold når pumpen kører.

Ventilerne A og B sørger for, at det hele foregår i den rigtige rækkefølge.

Side 6

Fysikrapport 17. november 2010

Randers HTX 3.a Varmepumpen Tradium

Side 6 af 10

For at kunne pumpe damp og væske rundt i rørsystemet, bruger pumpen elektricitet. Lad 𝐸_{𝑒𝑙} være den

tilførte elektriske energi og lad 𝐴
                            𝑜𝑚𝑔𝑖𝑣𝑒𝑙𝑠𝑒𝑟

være det arbejde, som pumpen udfører på dampen. Lader vi

energien, der optages i fordamperen, være 𝑄_{𝑡𝑖𝑙𝑓ø𝑟𝑡} = 𝑄_{𝑘} og energien, der afleveres i kondensatoren, være
𝑄_{𝑎𝑓𝑔𝑖𝑣𝑒𝑡} = 𝑄_{𝑣} får vi at:

𝑄 = 𝑄_{𝑡𝑖𝑙𝑓ø𝑟𝑡} + 𝐴_{𝑜𝑚𝑔𝑖𝑣𝑒𝑙𝑠𝑒𝑟}

𝑎𝑓𝑔𝑖𝑣𝑒𝑡

Varmepumpens effektfaktor 𝜀 defineres som:

                               𝑄
                                𝑎𝑓𝑔𝑖𝑣𝑒𝑡
𝜀                           =         =
                              𝐴         𝑄
                               𝑜𝑚𝑔𝑖𝑣𝑒𝑙𝑠𝑒𝑟 𝑎𝑓𝑔𝑖𝑣𝑒𝑡

𝑣𝑎𝑟𝑚𝑒𝑝𝑢𝑚𝑝𝑒

𝑄_{𝑎𝑓𝑔𝑖𝑣𝑒𝑡}
−𝑄_{𝑡𝑖𝑙𝑓ø𝑟𝑡}

Kompressorens nyttevirkning kan vi beregnes på denne måde:

𝜂_{𝑘𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠𝑜𝑟} =

𝑄_{𝑎𝑓𝑔𝑖𝑣𝑒𝑡} − 𝑄_{𝑡𝑖𝑙𝑓ø𝑟𝑡}
𝐸_{𝑒𝑙}

Forsøg

Forsøgsopstilling

Fremgangsmåde

På figuren er der anbragt en beholder med lunkent vand under fordamperen og en beholder med koldt

vand under kondensatoren. Forinden er begge beholdere vejet, så deres varmekapaciteter 𝐶_{𝑏𝑘} og 𝐶_{𝑏𝑣} kan

beregnes. Desuden er vandmængderne vejet. I begge beholdere er anbragt et termometer, og varmepumpen er tilsluttet en energimåler. De overførte energimængder kan beregnes som:

𝑄_{𝑡𝑖𝑙𝑓ø𝑟𝑡} = ( 𝑚_{𝑘} · 𝑐_{𝑣} + 𝐶_{𝑏𝑘}) · (𝑡_{𝑘1} − 𝑡_{𝑘2})

𝑄_{𝑎𝑓𝑔𝑖𝑣𝑒𝑡} = ( 𝑚_{𝑣} · 𝑐_{𝑣} + 𝐶_{𝑏𝑣}) · (𝑡_{𝑣2} − 𝑡_{𝑣1})

Figur 3 viser forsøgsopstillingen.

Side 7

Fysikrapport 17. november 2010

Randers HTX 3.a Varmepumpen Tradium

Side 7 af 10

Opskriv begyndelsestemperaturer og masser i skemaet nedenfor. Tænd for varmepumpen i nogle få minutter (ca. 1-5 mim.) og vent til temperaturerne i beholderne har stabiliseret sig (bemærk, at der godt kan være dannet et tyndt lag is på spiralen ved fordamperen - vent til det er smeltet). Mål så temperaturer

og energiforbrug og indsæt dem i skemaet. Beregn energierne 𝑄_{𝑎𝑓𝑔𝑖𝑣𝑒𝑡} og 𝑄_{𝑡𝑖𝑙𝑓ø𝑟𝑡} effektfaktorerne
𝜀_{𝑣𝑎𝑟𝑚𝑒𝑝𝑢𝑚𝑝𝑒} og 𝜀_{𝑘ø𝑙𝑒𝑠𝑘𝑎𝑏} samt kompressorens nyttevirkning 𝜂_{𝑘𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠𝑜𝑟}. Gentag målingerne med andre

vandmængder og andre pumpetider.

Resultater

Betegnelse Benævnelse Forsøg 1 Forsøg 2 Forsøg 3 Forsøg 4

Forsøg 5 Forsøg 6

m_{k-kold} [kg]

0,120 | 0,120 | 0,120 | 0,120

0,681 | 0,784

m_{kold+vand} [kg]

0,739 | 0,700 | 0,688 | 0,734

0,561 | 0,664

m_{v-kold} [kg]

0,618 | 0,579 | 0,567 | 0,613

0,116 | 0,116

m_{k-varm} [kg]

0,119 | 0,119 | 0,119 | 0,119

0,792 0,78

m_{varm+vand} [kg]

0,683 | 0,668 | 0,688 | 0,661

0,12 0,12

m_{v-varm} [kg]

0,563 | 0,549 | 0,568 | 0,541

0,676 | 0,664

c_{v} [J/(kg*K)]

4182 4182 4182 4182

4182 4182

c_{k} [J/(kg*K)]

390 | 390 | 390 | 390

390 | 390

C_{k-kold} [J/K]

47,162 | 47,162 | 47,162 | 47,162

46,8 46,8

C_{k-varm} [J/K]

46,609 | 46,609 | 46,609 | 46,609

45,24 45,24

T_{k1} [K]

290,15 | 292,15 | 287,15 | 284,15

288 302,5

T_{k2} [K]

280,15 | 281,15 | 278,15 | 278,15

275,5 274

Q_{tilført} [J]

26356,95 27175,57 21796,45 15674,16

29911,28 80473,97

T_{v1} [K]

287,65 292,15 289 291

287 | 292

T_{v2} [K]

306,15 312,15 313 313

298 | 322

tid [s]

240 | 240 | 240 | 240

174 | 369

P [W]

135 | 159 | 156 | 164

122 | 150

Q_{afgivet} [J]

44480,94 46874,72 58176,73 50889,64

31594,99 84662,64

E_{el} [J]

32400 38160 37440 39360

21228 55350

ε_{varmepumpe}

2,454 | 2,379 | 1,599 | 1,445

18,765 20,212

ε_{køleskab}

1,454 | 1,379 | 0,599 | 0,445

17,765 19,212

η_{kompressor}

0,559 0,516 0,9716 0,894

0,079 | 0,075

Figur 4 viser alle beregnede, opslåede og målte størrelser. De størrelser der er markeret med grønt, er anvendt nedenfor under

’beregninger’.

Side 8

Fysikrapport 17. november 2010

Randers HTX 3.a Varmepumpen Tradium

Side 8 af 10

Beregninger

Beregning af varmekapacitet på kalorimeter

𝐶 = 𝑐 ∙ 𝑚 = 390 ∙ 0,12 𝑘𝑔 = 47,1627

𝐽 𝐽 𝑘𝑔 ∙ 𝐾 𝐾

Beregning af 𝑄_{𝑡𝑖𝑙𝑓ø𝑟𝑡} og 𝑄_{𝑎𝑓𝑔𝑖𝑣𝑒𝑡}

𝑄_{𝑡𝑖𝑙𝑓ø𝑟𝑡} = ( 𝑚_{𝑘} ∙ 𝑐_{𝑣} + 𝐶_{𝑏𝑘}) ∙ ( 𝑇_{𝑘1} − 𝑇_{𝑘2})

𝑄_{𝑎𝑓𝑔𝑖𝑣𝑒𝑡} = ( 𝑚_{𝑣} ∙ 𝑐_{𝑣} + 𝐶_{𝑏𝑣}) ∙ (𝑇_{𝑣2} − 𝑇_{𝑣1})

Beregning af effektfaktor

𝜀_{𝑣𝑎𝑟𝑚𝑒𝑝𝑢𝑚𝑝𝑒} =

𝑄_{𝑎𝑓𝑔𝑖𝑣𝑒𝑡}
𝑄_{𝑎𝑓𝑔𝑖𝑣𝑒𝑡} − 𝑄_{𝑡𝑖𝑙𝑓ø𝑟𝑡}

𝜀_{𝑘ø𝑙𝑒𝑠𝑘𝑎𝑏} = 𝜀_{𝑣𝑎𝑟𝑚𝑒𝑝𝑢𝑚𝑝𝑒} − 1

Beregning af nyttevirkning

𝜂_{𝑘𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠𝑜𝑟} =

𝑄_{𝑎𝑓𝑔𝑖𝑣𝑒𝑡} − 𝑄_{𝑡𝑖𝑙𝑓ø𝑟𝑡}
𝐸_{𝑒𝑙}

Fejlkilder

Der er en del fejlkilder, der kan have spillet ind i dette forsøg:

• Varmeafgivelse til omgivelserne o Forkert tabs-effekt o Forkerte temperaturer

• Forkert aflæsning af termometre

• Fejlagtig el-måler

• Ueffektiv kompressor

• Forkert masse / volumen af vand

Vurdering

Den gennemsnitlige nyttevirkning var sølle 7,05%, hvilket næppe er noget at skrive hjem om.

Det vil i hvert fald ikke være særligt økonomisk at benytte denne type varmepumpe til at holde øl kolde eller til at varme fødderne. Der er dog en del fejlkilder, der kan have indflydelse:

Side 9

Fysikrapport 17. november 2010

Randers HTX 3.a Varmepumpen Tradium

Side 9 af 10

En fejlkilde, der helt sikkert har forekommet er varmeafgivelse til omgivelserne. I princippet skulle man have lavet forsøget, så bægret med vand under kondensatoren var et kalorimeter med låg. Således ville vandet ikke afgive så meget varme til omgivelserne, som det har været tilfældet her.

For det første har vi helt sikkert fået en alt for lille tabs-effekt (P_{tab}), da forholdet mellem

effekt og temperaturforskel er beregnet for en noget mere isoleret beholder. Vi har altså regnet med en tabs-effekt, der sandsynligvis har været langt under den reelle effekt. Dette vil

betyde, at vi har fået en for lille P_{korr}. Dette medfører, at vores praktiske effektfaktor også er

blevet for lille, hvorfor den endelige nyttevirkning også er for lille. Dette er helt sikkert en fejlkilde, der har været repræsenteret under forsøget. Det var desuden tydeligt, at det ikke kun var vandet i bægrene, der burde have været mere isoleret. Også rørene, som indeholdt freon sad fuldstændigt uisoleret i luften. Det ene var tydeligvis frossent, mens det andet var pænt varmt at røre ved. Dette har heller ikke forbedret varmepumpen!

Som allerede omtalt, vil en massiv varmeafgivelse til omgivelserne give nogle forkerte temperaturer i bægrene. Det varme bæger (kondensatoren) vil blive afkølet, mens temperaturen vil stige i det kolde bæger (fordamperen). Umiddelbart betyder det ikke noget, at temperaturen i det kolde bæger er forkert – i hvert fald ikke i de første mange udregninger.

Det betyder dog en hel del, da Carnot effektfaktoren til dels afhænger af denne temperatur.

Er de to temperaturer blevet mindre forskellige, vil denne effektfaktor stige (forholdsvis mindre nævner), og den endelige nyttevirkning vil således atter falde!

Et anden fejlkilde, de kan have samme effekt som ovenstående er forkert aflæsning af temperaturerne. Det er ikke umiddelbart til at sige, i hvilken retning og hvor meget vi har læst forkert, hvorfor det er svært at sige, hvilken vej resultatet vil bevæge sig. I ovenstående er

dog beskrevet, hvordan en lavere kondensatortemperatur og/eller en højere

fordampertemperatur vil påvirke det hele.

En fejlagtig el-måler vil helt sikkert betyde noget for resultatet. Det vil nemlig betyde, at den tilførte effekt er forkert. Har el-måleren været lidt for optimistisk har vi måske ikke brugt så meget strøm, som vi har regnet med. Dette vil betyde, at den praktiske effektfaktor vil stige. Derfor vil nyttevirkningen også stige. Det er dog ikke til at sige, hvordan el-måleren har opført sig, så det er vist lettest at regne med, at den passer.

En ueffektiv kompressor vil helt klart påvirke resultatet. Vi går nemlig ud fra, at

kompressoren udnytter al den tilførte energi på freonen. Det er dog næppe tilfældet, så P_{opt}

er sandsynligvis lidt lavere, end vi her har regnet med. Det betyder, at den praktiske effektfaktor er lidt for lav (for stor nævner). Også dette betyder, at den reelle nyttevirkning må have været højere end den beregnede.

Side 10

Fysikrapport 17. november 2010

Randers HTX 3.a Varmepumpen Tradium

Side 10 af 10

I alle udregninger går jeg ud fra, at vand har en massefylde på 1kg/liter. Dette skyldes

primært, at jeg er for doven til at beregne massefylden ved de forskellige temperaturer. Det skulle dog heller ikke have den store indflydelse, da unøjagtigheden er på 2 decimal i de her benyttede temperaturintervaller.

Til sidst vil jeg lige kommentere (t_{R1,gns}, η_{c})-grafen. I princippet burde denne graf stige

sammen med temperaturen, da varmepumpen – ifølge teorien – bliver mere effektiv jo større forskel der er mellem den høje og den lave temperatur. At grafen ser ud som den gør er vist et tydeligt bevis på, at vores varmepumpe var alt for ”frådsende”. Der er simpelthen et enormt spild når temperaturen først kommer et godt stykke fra omgivelsernes temperatur. Dette er selvfølgelig ikke særlig effektivt, hvilket denne graf vist også illustrerer helt pænt.

Konklusion

Formålet med dette forsøg var at få kendskab til en varmepumpes virkemåde, samt at undersøge effektiviteten af en forsøgs-varmepumpe.

Jeg mener selv, at jeg har lært en del om varmepumper ved at skrive et omfattende teoriafsnit. Jeg bilder mig i hvert fald ind, at jeg nu forstår idéen og fornuften i brugen.

Vi fik lavet et forsøg med en varmepumpe. Denne havde en del mangler, så vi fik kun en nyttevirkning på omtrent 7,05% af den maksimalt opnåelige. Alt taget i betragtning er det dog også meget pænt. Moderne varmepumper eksempelvis sjældent en nyttevirkning på over

50% af det maksimale, så 7,05% er vel meget pænt.