Et eksempel fra STX 2.g
Delprøven uden hjælpemidler Stx Matematik B 25. maj 2012 (Sæt 1)
Se, hvordan en færdig opgave er bygget op. Brug den til at forstå form, struktur og faglige valg.
Om opgaven
Opgaven er skrevet af en elev i STX 2.g i Matematik B og fylder 3 sider. Navne og andre personoplysninger er fjernet. Brug den til at se, hvordan opgaven er bygget op, og hvilke valg eleven har truffet undervejs. Den kan ikke afleveres som din egen: teksten ligger åbent på nettet og fanges af plagiatkontrollen.
Opgavens overskrifter
- Delprøven uden hjælpemidler Stx matematik B 25. maj
- Opgave 1 (Løsning af førstegradsligning)
- Opgave 2 (Fortolkning af lineær model)
- Opgave 3 (Løsning af andengradsligning)
- Opgave 6 (Bestem forskrift for stamfunktion til f, hvis graf går
- igennem punkt)
Uddrag fra opgaven
Delprøven uden hjælpemidler Stx matematik B 25. maj
Alle formelnumre i de nedenstående løsninger henviser til Matematisk formelsamling stx/hf B, 2007 fra Matematiklærerforeningen. Bemærk at formelsamlingen må ikke medbringes til selve prøven uden hjælpemidler.
Vi medtager formelnumre i vores løsninger, så du i din forberedelse præcist kan se hvilken formel, der bruges til at løse opgaven.
Opgave 1 (Løsning af førstegradsligning)
Ligningen løses.
m m m 2x = 10 m x = 5 Løsningsmængden til ligningen er L = {5}. Tjek altid dit resultat efter ved at indsætte den fundne løsning i den oprindelige ligning.
Opgave 2 (Fortolkning af lineær model)
Der er tale om en lineær model af formen f(x)= ax+b hvor a = 5, 5 og b = 110. Tallet b = 110 angiver drengenes højde i cm når de er fem år og tallet a = 5, 5 er den årlige vækstrate. Dvs. ifølge modellen vokser drengene 5,5 cm om året når de er mellem 5 og 17 år.
Opgave 3 (Løsning af andengradsligning)
Da der er tale om en andengradsligning beregner vi først diskriminanten (jf. formel 39) d = b − 4ac = 1 h er en andengradsfunktion med en parabel med „grenene“ opad som graf, da a = 1 > 0. Vi kan dermed konkludere at grafen C er graf for f, grafen A er graf for g og grafen B er graf for h.
Opgave 6 (Bestem forskrift for stamfunktion til f, hvis graf går
igennem punkt)
For at bestemme stamfunktionen til f , der går igennem punktet P (1, 3) bestemmer vi først det ubestemte integrale af f Z f(x) dx Z 5x + e dx (jf. formel 94) Z 5x dx + Z e dx (jf. formel 93) Z x dx + Z e dx (jf. formel 84,81) x + e + k =x + e + k hvor k er integrationskonstanten.
En vilkårlig stamfunktion til f kan således udtrykkes som: F (x) = x +e +k. Da grafen for den søgte stamfunktion går igennem punktet P (0, 10), skal der gælde at F(0) = 10. Ved at indsætte dette i ligningen kan k bestemmes: + e + k m (Husk e m Den stamfunktion til f , hvis graf går gennem P (0, 10) har dermed forskriften: F (x) = x + e
Uddraget er læst maskinelt fra elevens PDF, så enkelte ord kan stå forkert. Hele opgaven står herunder.