Et eksempel fra STX 2.g
STX Matematik B 18. maj 2011 | Uden hjælpemidler
Brug materialet til at undersøge opbygning, metode og faglige valg.
Lær af eksemplet på 15 minutter
Læs med de tre spørgsmål herunder, og skriv et kort svar på hvert, gerne med et sidetal. Så har du noget konkret at tage med over i din egen opgave.
- 4 min
Vælg én opgave i sættet. Står der med ord, hvad der regnes ud, og hvorfor metoden passer?
- 4 min
Find et sted, hvor besvarelsen bruger en formel eller et hjælpemiddel. Kan du se, hvad hvert tal står for?
- 4 min
Tjek svaret på samme opgave. Har det enhed, hvor der skal være en, og står konklusionen som en hel sætning?
- 3 min
Din egen opgave: Tag den opgave i dit eget sæt, du er usikker på. Kan du skrive i én sætning, hvad du skal finde, før du regner?
Skal du selv til eksamen i faget? Prøveformen og hjælpemidlerne står her: Eksamen i matematik A, B og C
Om opgaven
Ophavet er ikke dokumenteret for denne post. Katalogoplysninger: STX 2.g, Matematik B, 3 sider. Brug materialet til at se, hvordan teksten er bygget op, og hvilke faglige valg der er truffet.
Læs, hvilke metoder matematik giver dig, og hvad du kan skrive en stor opgave om: Matematik i gymnasiet.
Hele opgavens tekst
Se originaldokumentetLæs teksten direkte her på siden. Figurer og den præcise opsætning af tabeller og formler finder du i originaldokumentet.
Gå til en side
Side 1
1
STX Matematik B – 18. maj 2011
Alle formelnumre i de nedenstående løsninger henviser til Matematisk formelsamling stx/hf B, 2007 fra
Matematiklærerforeningen.
Bemærk at formelsamlingen ikke må medbringes til selve prøven uden hjælpemidler.
Vi medtager formelnumre i vores løsninger, så du i din forberedelse præcist kan se hvilken formel, der bruges til at løse opgaven.
Opgave 1 (Løs førstegradsligning)
5𝑥 + 11 = 19𝑥 − 17
⇕
5𝑥 − 19𝑥 = −17− 11
⇕
−14𝑥 = −28
⇕
𝑥 = 2
Opgave 2 (Reducér udtryk)
𝑇^{2} − 𝐾^{2} + ( 𝑇 + 𝐾)^{2} − 2𝐾𝑇=𝑇^{2} − 𝐾^{2} + 𝑇^{2} + 𝐾^{2} + 2𝐾𝑇 − 2𝐾𝑇=2𝑇^{2}Opgave 3 (Bestem sidelængde i ensvinklede trekanter)
Da trekanterne er ensvinklede ved vi at forholdet mellem to hinanden lig sider i trekanterne er konstant (jf formel 19). Vi bestemmer dette forhold som forholdet mellem |BC| og |GH|.
|𝐺𝐻| 18
|𝐵𝐶| 6
= = 3
Vi kan nu beregne |FH|
| 𝐹𝐻 | = 3 ⋅ | 𝐴𝐶 |
= 3 ⋅ 8
Side 2
2
= 24
Da trekant ABC er retvinklet kan |AB| beregnes med Pytagoras sætning (jf. formel 21):
| 𝐴𝐵 |^{2} = | 𝐴𝐶 |^{2} + | 𝐵𝐶 |^{2}| 𝐴𝐵 |^{2} =8^{2} + 6^{2}=100
⇕ 𝑑𝑎 | 𝐴𝐵 | > 0
| 𝐴𝐵 | = √ 100 = 10
Opgave 4 (Fortolk diskriminant i andengradslining)
Diskriminanten er givet ved følgende (jf. formel 39)
𝑑 = 𝑏^{2} − 4𝑎𝑐 = ( −7)^{2} − 4 ⋅ 1 ⋅ 10 = 9Der gælder følgende om antallet af løsninger til ligningen ift d.
• d < 0. Der er ingen reelle løsninger til ligningen
• d=0. Der er en løsning til ligningen.
• d > 0. Der er to reelle løsninger til ligningen.
Der er dermed to reelle løsninger til ligningen angivet i opgaven.
Opgave 5 (Hvilken graf hører til hvilken funktion?)
Det ses at f og g er eksponentielle funktioner. For f er a < 1, og dermed er f aftagende. For g er a > 1 og dermed er g voksende (jf formel 54 og 60). Grafen A hører dermed til f og grafen B hører til funktionen g.
Opgave 6 (Bestemmelse af areal mellem grafen for to funktioner)
Det bestemte integral ∫_{0}^{5} 𝑓 ( 𝑥) 𝑑𝑥 kan fortolkes som arealet af punktmængden, der afgrænses af grafen for fog førsteaksen i intervallet [0,5], eller med andre ord arealet af trekant BCO.
Arealet af trekant ABC kan bestemmes som arealet af punktmængden mellem grafen for f og grafen for g i intervallet [0,5] (jf. formel 97)
Side 3
3
∫ ( 𝑓 ( 𝑥) − 𝑔 ( 𝑥)) 𝑑𝑥 = ∫ 𝑓 ( 𝑥) 𝑑𝑥− ∫ 𝑔 ( 𝑥) 𝑑𝑥 = 12,5 − 7,5= 5
5 5 5
0 0 0
Arealet af trekant ABC er dermed 5.
Se opgaven i originaldokumentet eller gå til tekstens begyndelse.
Materialet
Fuld skærmOpgaven åbner, når du ruller ned til den.