Et eksempel fra STX 2.g
STX Matematik B 9. dec. 2011 | Uden hjælpemidler
Brug materialet til at undersøge opbygning, metode og faglige valg.
Lær af eksemplet på 15 minutter
Læs med de tre spørgsmål herunder, og skriv et kort svar på hvert, gerne med et sidetal. Så har du noget konkret at tage med over i din egen opgave.
- 4 min
Vælg én opgave i sættet. Står der med ord, hvad der regnes ud, og hvorfor metoden passer?
- 4 min
Find et sted, hvor besvarelsen bruger en formel eller et hjælpemiddel. Kan du se, hvad hvert tal står for?
- 4 min
Tjek svaret på samme opgave. Har det enhed, hvor der skal være en, og står konklusionen som en hel sætning?
- 3 min
Din egen opgave: Tag den opgave i dit eget sæt, du er usikker på. Kan du skrive i én sætning, hvad du skal finde, før du regner?
Skal du selv til eksamen i faget? Prøveformen og hjælpemidlerne står her: Eksamen i matematik A, B og C
Om opgaven
Ophavet er ikke dokumenteret for denne post. Katalogoplysninger: STX 2.g, Matematik B, 3 sider. Brug materialet til at se, hvordan teksten er bygget op, og hvilke faglige valg der er truffet.
Læs, hvilke metoder matematik giver dig, og hvad du kan skrive en stor opgave om: Matematik i gymnasiet.
Hele opgavens tekst
Se originaldokumentetLæs teksten direkte her på siden. Figurer og den præcise opsætning af tabeller og formler finder du i originaldokumentet.
Gå til en side
Side 1
Studiekompasset.dk stx113-MAT/B-
Delprøven uden hjælpemidler Stx matematik B 9. dec. 2011
Alle formelnumre i de nedenstående løsninger henviser til Matematisk formelsamling
stx/hf B, 2007 fra Matematiklærerforeningen.
Bemærk at formelsamlingen må ikke medbringes til selve prøven uden hjælpemid-ler.
Vi medtager formelnumre i vores løsninger, så du i din forberedelse præcist kan se hvilken formel, der bruges til at løse opgaven.
Opgave 1 (Løsning af førstegradsligning)
Ligningen løses.
2𝑥 + 1 = −3𝑥 − 9
⇕
2𝑥 + 3𝑥 = −9 − 1
⇕
5𝑥 = −10
⇕
𝑥 = −2
Løsningsmængden til ligningen er 𝐿 = {−2}.Tjek altid dit resultat efter ved at indsætte den fundne løsning i den oprindelige ligning
Opgave 2 (Bestemmelse af 𝑓^{′})𝑓^{′} (𝑥) = 𝑥^{4} + 5𝑥()_{′}(jf. formel 71,72)
= 𝑥^{4} + 5(𝑥)^{′}()_{′}(jf. formel 78)
= 4𝑥^{3} + 5Opgave 3 (Fortolkning af eksponentiel model)
Der er tale om en eksponentielt voksende funktion, med 𝑏 = 2787 og vækstrate 𝑟 = 1, 107 − 1 = 0, 107 = 10, 7%. Tallet 2878 angiver det årlige antal udsendelsestimer i år
1990. Tallet 1, 107 angiver at det årlige antal udsendelsestimer ifølge modellen vokser med
10, 7% per år.
1
Side 2
Studiekompasset.dk stx113-MAT/B-
Opgave 4 (Bestemmelse af sidelængde i ensvinklede trekanter)
Da liniestykkerne 𝐷E og B𝐶 er parallelle, er trekanterne A𝐷E og AB𝐶 ensvinklede. Der gælder så at forholdet mellem de på hinanden ligedanne sider er konstant, k (jf. formel
19 i ord). Vi beregner konstanten ved at se på forholdet mellem længden af linjestykkerne
|A𝐶| og |AE|.
𝑘 = = = 3
|AE| 6
|A𝐶| 2
Vi kan nu beregne længden af linjestykket |𝐷 E|.
|𝐷E| = 𝑘 · |B𝐶| = 3 · 0, 5 = 1, 5
Opgave 5 (Løsning af to ligninger med to ubekendte)
Der er tale om to ligninger med to ub ekendte. Først isoleres 𝑦 i den øverste ligning.
2𝑥 − 𝑦 = −3 ⇔ 𝑦 = 2𝑥 + 3
Dette udtryk for 𝑦 indsættes i den nederste ligning.
𝑥 + 𝑦 = 12 ⇔ 𝑥 + (2𝑥 + 3) = 12 ⇔ 3𝑥 = 9 ⇔ 𝑥 = 3
For at bestemme 𝑦 indsættes 𝑥 = 3 nu i 𝑦 = 2𝑥 + 3
𝑦 = 2𝑥 + 3 = 2 · 3 + 3 = 9
Løsningen til ligningssystemet er altså
𝑥 = 3 og 𝑦 = 9
I denne type opgaver skal du altid tjekke din løsning efter ved at indsætte de fund ne værdier i det oprindelige ligningssystem.
Opgave 6 (Tegn graf for for andengradspolynomium)
Når 𝑎 < 0 vender parablens ben nedad, når 𝑐 < 0 skærer grafen andenaksen unden førsteaksen. Endelig da diskriminanten er positiv skærer grafen førsteaksen i to forskellige punkter. En mulig graf for 𝑓 er dermed:
2
Side 3
Studiekompasset.dk stx113-MAT/B-
3
Se opgaven i originaldokumentet eller gå til tekstens begyndelse.
Materialet
Fuld skærmOpgaven åbner, når du ruller ned til den.