Et eksempel fra HF 2. år
HF Matematik B 14. august 2007 - Vejledende besvarelse
Se, hvordan en færdig opgave er bygget op. Brug den til at forstå form, struktur og faglige valg.
Om opgaven
Opgaven er skrevet af en elev i HF 2. år i Matematik B og fylder 14 sider. Navne og andre personoplysninger er fjernet. Brug den til at se, hvordan opgaven er bygget op, og hvilke valg eleven har truffet undervejs. Den kan ikke afleveres som din egen: teksten ligger åbent på nettet og fanges af plagiatkontrollen.
Opgavens overskrifter
- HF Matematik B
- HFE072-MAB
- Delprøven uden hjælpemidler
- Opgave 1
- Opgave 2
- Opgave 3
- Opgave 4
- Opgave 5
- Delprøven med hjælpemidler
- Opgave 6
- Opgave 7
- Opgave 8
- Opgave 9
- Opgave 10
- Opgave 11
- Opgave 12
- Opgave 13
Uddrag fra opgaven
HF Matematik B
14. august 2007
HFE072-MAB
Nogle opgaver inkluderer referencer til en formel i en grå kasse. Referencer til en formel kræves ikke i en besvarelse, og kan ikke erstatte forklaringer og øvrig tekst. Grunden til, at her medtages formel i løsningerne, er så du præcis kan se hvilken formel, der bruges i hver mellemregning. Alle opgaver med hjælpemidler er for så vidt muligt regnet med WordMat. Husk at skrive nedenstående kommentar om at beregningerne er foretaget ved hjælp af WordMat som første linje til besvarelsen, så censor ved hvor tallene kommer fra.
NB: Mange af de anvendte formler i opgaven kan findes og indsættes direkte fra WordMats egen formelsamling, som findes øverst til venstre. Der er store tidsbesparelser at hente ved at bruge formelsamlingen!
Delprøven uden hjælpemidler
Opgave 1
a) Vi differentierer: (I)
Opgave 2
a)
Opgave 3
a) Vi løser ligningen vha. diskriminanten: Vi bestemmer rødderne ved: Og: Løsningen x = -3 og x = 1 er løsning til ligningen.
Opgave 4
a) a: Fortegnet for a er negativt, da grafen for parablen er konkav. c: Fortegnet for c er positivt, da parablen skærer y-aksen i en positiv værdi. d: fortegnet for d er positivt, da parablen har to skæringer med x-aksen dvs. parablen har to løsninger.
Opgave 5
a) Vi bestemmer stamfunktionen til f: Vi indsætter punktet (0, 2) og bestemmer k: Vi opskriver stamfunktionen til f, der går gennem (0, 2): (I)
Delprøven med hjælpemidler
Opgave 6
a) Sammenhængen kan beskrives vha. en lineær funktion, vi bestemmer derfor tallene a og b ved lineær regression: Vi opstiller tabel med date og foretager regression: År efter 1999 Produktion af ved varende energi (målt i TJ) Lineær regression udført vha. CAS-værktøjet WordMat: R Tallet a og b aflæses fra regressionsligningen. Tallet a aflæses til 876,7 (afrundet til 1 decimal), og tallet b aflæses til 6681.
Vi beskriver konstanten a: Tallet a er hældningskoefficienten, og er aflæst til 876,6. Den beskriver, hvordan funktionen udvikler sig. Ifølge modellen vokser produktionen af vedvarende energi med 876,6 TJ for hvert år efter år 1999. (afrundet til 1 decimal).
b) Vi definerer modellen: Vi bestemmer f(): Ifølge modellen vil produktionen af vedvarende energi i år 2005 være af størrelsen 11941 TJ.
Uddraget er læst maskinelt fra elevens PDF, så enkelte ord kan stå forkert. Hele opgaven står herunder.