Et eksempel fra HF 2. år
HF Matematik B 15. august 2016 - Delprøven uden hjælpemidler
Brug materialet til at undersøge opbygning, metode og faglige valg.
Lær af eksemplet på 15 minutter
Læs med de tre spørgsmål herunder, og skriv et kort svar på hvert, gerne med et sidetal. Så har du noget konkret at tage med over i din egen opgave.
- 4 min
Vælg én opgave i sættet. Står der med ord, hvad der regnes ud, og hvorfor metoden passer?
- 4 min
Find et sted, hvor besvarelsen bruger en formel eller et hjælpemiddel. Kan du se, hvad hvert tal står for?
- 4 min
Tjek svaret på samme opgave. Har det enhed, hvor der skal være en, og står konklusionen som en hel sætning?
- 3 min
Din egen opgave: Tag den opgave i dit eget sæt, du er usikker på. Kan du skrive i én sætning, hvad du skal finde, før du regner?
Skal du selv til eksamen i faget? Prøveformen og hjælpemidlerne står her: Eksamen i matematik A, B og C
Om opgaven
Ophavet er ikke dokumenteret for denne post. Katalogoplysninger: HF 2. år, Matematik B, 4 sider. Brug materialet til at se, hvordan teksten er bygget op, og hvilke faglige valg der er truffet.
Læs, hvilke metoder matematik giver dig, og hvad du kan skrive en stor opgave om: Matematik i gymnasiet.
Hele opgavens tekst
Se originaldokumentetLæs teksten direkte her på siden. Figurer og den præcise opsætning af tabeller og formler finder du i originaldokumentet.
Gå til en side
Side 1
Matematik B HF – Skriftlig eksamen – 15. august 2016
1
HF Matematik B
15. august 2016
Delprøven uden hjælpemidler
hfe162-MAT/B-
Nogle opgaver inkluderer referencer til en formel i en grå kasse. Referencer til en formel kræves ikke i en besvarelse, og kan ikke erstatte forklaringer og øvrig tekst. Grunden til, at her medtages formel i løsningerne, er så du præcis kan se hvilken formel, der bruges i hver mellemregning.
Opgave 1 a)
𝑃 ( 2,5)
𝑄 ( 6,21)
Grafen beskriver en lineær funktion, konstanterne bestemmes ved:
𝑎 =
𝑦_{2} − 𝑦_{1}
𝑥_{2} − 𝑥_{1}
=21 − 5 6 − 2 = 4
𝑏 = 𝑦_{1} − 𝑎𝑥_{1}
= 5 − 4 · 2
= −3Konstanten 𝑎 er fundet til 4. Konstanten 𝑏 er fundet til -3.
Opgave 2 a)
De 2 trekanter er ensvinklede, vi bestemmer længden
|
𝐴𝐶
| ud fra forholdet mellem de 2 trekanter:
6 15
4 | 𝐴𝐶 |
=
Side 2
Matematik B HF – Skriftlig eksamen – 15. august 2016
2
⇕
| 𝐴𝐶 | =
15
6
4
= 10
Siden | 𝐴𝐶 | er bestemt til 10.
Opgave 3
𝑥^{2} + 2𝑥 −15 = 0Diskriminanten bestemmes ved:
𝑑 = 𝑏^{2} − 4𝑎𝑐
= 2^{2} − 4 · 1 · ( −15)
= 64Diskriminanten er 𝑑 > 0 dvs. andengradsligningen har 2 løsninger.
Andengradsligningen løses ved:
𝑥 =
−𝑏^{2} ± √ 𝑑2𝑎
⇕
𝑥_{1} =−2^{2} − √ 64
2 · 1=
−4 − 8
2
= −6
𝑥_{2} =−2^{2} + √ 64
2 · 1=
−4 + 8
2
= 2
Løsningen til andengradsligningen er bestemt til 𝑥 = −6 og 𝑥 = 2
1 2Side 3
Matematik B HF – Skriftlig eksamen – 15. august 2016
3
Opgave 4 a)
Grafen 𝑃 er konveks, derfor er konstanten 𝑎 positiv for andengradspolynomiet, der har grafen 𝑃 .
1 1Grafen for 𝑃_{1}, 𝑃_{2} og 𝑃_{3} skærer alle 𝑦-aksen i en positiv værdi, derfor er konstanten 𝑐 positiv for alleandengradspolynomier.
Opgave 5 a)
Arealet af det grå område beregnes som arealet af kvadratet med sidelængderne 10 minus arealet af trekanten med siderne 𝑥.
Arealet af det grå område, når 𝑥 er lig 4, bestemmes ved:
𝐴_{𝑔𝑟å} = 10 · 10 − · 4 · 4 (𝐼)1
2
= 92
Et udtryk for arealet af det grå område som funktion af 𝑥 bestemmes ved:
𝐴_{𝑔𝑟å} ( 𝑥) = 10 · 10 − · 𝑥· 𝑥 (𝐼)1
2
= 100 − · 𝑥^{2}1
2
(I) Arealet af et kvadrat: 𝐴 = 𝑠· 𝑠
𝑘𝑣𝑎𝑑𝑟𝑎𝑡 1
Arealet af en trekant: 𝑇 = · ℎ · 𝑔
2Opgave 6 a)
𝑓 ( 𝑥) = 𝑥^{2} + 2𝑃 ( 3,20)
Side 4
Matematik B HF – Skriftlig eksamen – 15. august 2016
4
Funktionen integreres:
𝐹 ( 𝑥) = ∫𝑓 ( 𝑥) 𝑑𝑥 (𝐼)
= ∫𝑥^{2} + 2𝑑𝑥= 𝑥^{3} + 2𝑥+ 𝑘1
3
Konstanten 𝑘 bestemmes ved:
20 = · 3^{3} + 2 · 3 + 𝑘1
3
⇕
20 = 9 + 6 + 𝑘
⇕
𝑘 = 20 − 15 = 5
1
3
Stamfunktionen til 𝑓 ( 𝑥 ) er bestemt til 𝐹 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 2𝑥+ 5
3(I) 𝑓 ( 𝑥) ……………… 𝐹(𝑥)
𝑥^{𝑎} ……………… · 𝑥^{𝑎+1},𝑎 ≠ 01
𝑎+ 1 𝑘 ……………… 𝑘𝑥,𝑘 ≠ 0
Se opgaven i originaldokumentet eller gå til tekstens begyndelse.
Materialet
Fuld skærmOpgaven åbner, når du ruller ned til den.