Et eksempel fra HF 2. år
HF Matematik B 1. juni 2015 - Delprøven uden hjælpemidler
Brug materialet til at undersøge opbygning, metode og faglige valg.
Lær af eksemplet på 15 minutter
Læs med de tre spørgsmål herunder, og skriv et kort svar på hvert, gerne med et sidetal. Så har du noget konkret at tage med over i din egen opgave.
- 4 min
Vælg én opgave i sættet. Står der med ord, hvad der regnes ud, og hvorfor metoden passer?
- 4 min
Find et sted, hvor besvarelsen bruger en formel eller et hjælpemiddel. Kan du se, hvad hvert tal står for?
- 4 min
Tjek svaret på samme opgave. Har det enhed, hvor der skal være en, og står konklusionen som en hel sætning?
- 3 min
Din egen opgave: Tag den opgave i dit eget sæt, du er usikker på. Kan du skrive i én sætning, hvad du skal finde, før du regner?
Skal du selv til eksamen i faget? Prøveformen og hjælpemidlerne står her: Eksamen i matematik A, B og C
Om opgaven
Ophavet er ikke dokumenteret for denne post. Katalogoplysninger: HF 2. år, Matematik B, 3 sider. Brug materialet til at se, hvordan teksten er bygget op, og hvilke faglige valg der er truffet.
Læs, hvilke metoder matematik giver dig, og hvad du kan skrive en stor opgave om: Matematik i gymnasiet.
Hele opgavens tekst
Se originaldokumentetLæs teksten direkte her på siden. Figurer og den præcise opsætning af tabeller og formler finder du i originaldokumentet.
Gå til en side
Side 1
Matematik B HF – Skriftlig eksamen – 1. juni 2015
1
HF Matematik B 1. juni 2015
Delprøven uden hjælpemidler
hfe151-MAT/B-
Nogle opgaver inkluderer referencer til en formel i en grå kasse. Referencer til en formel kræves ikke i en besvarelse, og kan ikke erstatte forklaringer og øvrig tekst. Grunden til, at her medtages formel i løsningerne, er så du præcis kan se hvilken formel, der bruges i hver mellemregning.
Opgave 1 a)
( 𝑎 − 𝑏)^{2} + 𝑎· ( 2𝑏− 𝑎)⇕ (I)
𝑎^{2} + 𝑏^{2} − 2𝑎𝑏 + 𝑎· ( 2𝑏 − 𝑎)⇕
𝑎^{2} + 𝑏^{2} − 2𝑎𝑏 + 2 · 𝑎𝑏− 𝑎^{2}⇕
𝑎^{2} + 𝑏^{2} − 2𝑎𝑏 + 2𝑎𝑏− 𝑎^{2}⇕
𝑏^{2}(I) ( 𝑎− 𝑏)^{2} = 𝑎^{2} + 𝑏^{2} − 2𝑎𝑏4𝑝^{8}
20𝑝^{2}⇕
4
20
· 𝑝^{6}⇕
𝑝^{6}5
(II) = 𝑎^{𝑚−𝑛}𝑎^{𝑚}
𝑎^{𝑛}Side 2
Matematik B HF – Skriftlig eksamen – 1. juni 2015
2
Opgave 2 a)
For eksponentielle funktioner gælder det, at b-værdien er lig skæringen med y-aksen. Da funktion C ligger højest på y-aksen, har denne funktion den største b-værdi. a-værdien er fremskrivningsfaktoren, som siger noget om, hvor mange procent y stiger med for hvert x. Da funktion A har den største stigning for hvert x, har denne funktion den største a-værdi.
Opgave 3 a)
ln ( 𝑥) + 𝑥^{2} + 5 = 6For at undersøge om x=1 er løsningen til ligningen, indsætter vi 1 på x’s plads i ligningen for at se om vi får
samme resultat på begge sider af lighedstegnet.
⇕
ln ( 1) + 1^{2} + 5 = 6⇕
ln ( 1) + 6 = 6
⇕
0 + 6 = 6
⇕
6 = 6
x=1 er løsningen til ligningen, da vi får samme resultat på begge sider af lighedstegnet.
Opgave 4 a)
𝑓 ( 𝑥) = 4 · 𝑥^{2} + 2 · 𝑥
√⇕ (III)
𝑓^{′} ( 𝑥) = ( 4 · 𝑥^{2})^{′} + ( 2 · 𝑥)^{′}
√
= 4 · 2 · 𝑥+ 2 · · 𝑥^{−0,5}1
2
= 8𝑥+ 𝑥^{−0,5}(III) ( 𝑔 ( 𝑥) + ℎ ( 𝑥))^{′} = 𝑔^{′} ( 𝑥) + ℎ′(𝑥)Side 3
Matematik B HF – Skriftlig eksamen – 1. juni 2015
3
Opgave 5 a)
∫ ( 3𝑥^{2} − 2𝑥) 𝑑𝑥 = [ (3 · · 𝑥^{3} − 2 𝑥^{2})] (𝐼𝑉)3
1
1 1
3 2
1
3
= [ ( 𝑥^{3} − 𝑥^{2})]_{1}^{3}
= (3^{3} − 3^{2}) − (1^{3} − 1^{2})
= ( 27 − 9) − (1 − 1)
= 18 − 0
= 18 𝑎+1
𝑥
𝑎
(IV) ∫ 𝑥 𝑑𝑥 =
𝑎Opgave 6 a)
5𝑥^{2} + 𝑏𝑥 + 5 = 0Diskriminanten er givet ved:
𝑑 = 𝑏^{2} − 4𝑎𝑐
= 𝑏^{2} − 4 · 5 · 5
= 𝑏^{2} − 100Ligningen én løsning, når d=0 har:
0 = 𝑏^{2} − 100⇕
𝑏 = ± √ 100
⇕
𝑏 = 10 ∨ 𝑏 = −10
For at diskriminanten har netop én løsning er b=10 eller -10.
Se opgaven i originaldokumentet eller gå til tekstens begyndelse.
Materialet
Fuld skærmOpgaven åbner, når du ruller ned til den.