Et eksempel fra HF 2. år
HF Matematik B 7. december 2012 - Delprøven uden hjælpemidler
Se, hvordan en færdig opgave er bygget op. Brug den til at forstå form, struktur og faglige valg.
Om opgaven
Opgaven er skrevet af en elev i HF 2. år i Matematik B og fylder 5 sider. Navne og andre personoplysninger er fjernet. Brug den til at se, hvordan opgaven er bygget op, og hvilke valg eleven har truffet undervejs. Den kan ikke afleveres som din egen: teksten ligger åbent på nettet og fanges af plagiatkontrollen.
Opgavens overskrifter
- Opgaver uden hjælpemidler - den 7. december 2012
- Opgave 1
- Opgave 2
- Opgave 3
- Opgave 4
- Opgave 5
- Opgave 6
Uddrag fra opgaven
Opgaver uden hjælpemidler - den 7. december 2012
Alle formelnumre i de nedenstående løsninger henviser til Matematisk formelsamling stx/hf B, 2007 fra Matematiklærerforeningen. Formelsamlinger ikke må medbringes til selve prøven uden hjælpemidler. Vi medtager formelnumre i vores løsninger, så du i din forberedelse præcist kan se hvilken formel, der bruges til at løse opgaven.
Opgave 1
Højden h i trapezet kan bestemmes ved at omskrive formlen til beregning af trapezets areal og indsætte de kendte værdier: A = m h = 2 · A a + b kendte værdier indsættes h = m h = 4 Højden h i trapezet er således bestemt til: h = 4
Opgave 2
Da trekanterne ABC og ADE er ensvinklede (ligedannede), kan |AE| bestemmes som: |AE| |AC| |DE| |BC| (formel 19) kendte værdier indsættes |AE| m |AE| = m |AE| = 1, 5 Længden af siden AE er således bestemt til: |AE| = 1, 5
Opgave 3
For at kunne undersøge om punktet (30, 19) ligger på den rette linje f gennem punkterne (0, 5) og (4, 7) bestemmes først forskriften for f. Hældningskoefficienten a for en lineær funktion f (x) = ax + b gennem to kendte punkter (x , y ) og (x , y ) kan bestemmes med formlen: a = y − y x − x (formel 30) Indsættes de to kendte punkter (0, 5) og (4, 7) fås: a = Forskriften for en lineær funktion med hældningskoefficienten a gennem punktet (x , y kan bestemmes med formlen: y = a(x − x ) + y (formel 32) Forskriften for f med hældningskoefficienten a = 0, 5 gennem punktet (0, 5): Hvis f(30) = 19 ligger punktet (30, 19) på grafen for f , - hvilket undersøges: x = 30 indsættes m f(30) = 20 Da f(30) = 20 6= 19 kan det konkluderes, at punktet (30, 19) ikke ligger på grafen for f
Opgave 4
Skitse af f(x) = ax Grafen for et andengradspolynomium er en parabel. Fortegnet for koefficienten a er negativt (minus), idet f har maksimum i toppunktet (parablens grene vender nedad).
Fortegnet for koefficienten b er positivt (plus), idet hældningskoefficienten for en tangent til grafen for f gennem grafens skæringspunkt med y-aksen vil være positiv. Fortegnet for konstanten c er negativt (minus), idet grafen for f skærer y-aksen i den negative halvdel af aksen.
Opgave 5
Da der er tale om en fast årlig procentvis stigning, …
Uddraget er læst maskinelt fra elevens PDF, så enkelte ord kan stå forkert. Hele opgaven står herunder.