Et eksempel fra HF 2. år
HF Matematik B 5. december 2014 - Delprøven uden hjælpemidler
Brug materialet til at undersøge opbygning, metode og faglige valg.
Lær af eksemplet på 15 minutter
Læs med de tre spørgsmål herunder, og skriv et kort svar på hvert, gerne med et sidetal. Så har du noget konkret at tage med over i din egen opgave.
- 4 min
Vælg én opgave i sættet. Står der med ord, hvad der regnes ud, og hvorfor metoden passer?
- 4 min
Find et sted, hvor besvarelsen bruger en formel eller et hjælpemiddel. Kan du se, hvad hvert tal står for?
- 4 min
Tjek svaret på samme opgave. Har det enhed, hvor der skal være en, og står konklusionen som en hel sætning?
- 3 min
Din egen opgave: Tag den opgave i dit eget sæt, du er usikker på. Kan du skrive i én sætning, hvad du skal finde, før du regner?
Skal du selv til eksamen i faget? Prøveformen og hjælpemidlerne står her: Eksamen i matematik A, B og C
Om opgaven
Ophavet er ikke dokumenteret for denne post. Katalogoplysninger: HF 2. år, Matematik B, 4 sider. Brug materialet til at se, hvordan teksten er bygget op, og hvilke faglige valg der er truffet.
Læs, hvilke metoder matematik giver dig, og hvad du kan skrive en stor opgave om: Matematik i gymnasiet.
Hele opgavens tekst
Se originaldokumentetLæs teksten direkte her på siden. Figurer og den præcise opsætning af tabeller og formler finder du i originaldokumentet.
Gå til en side
Side 1
Matematik B HF – Skriftlig eksamen – 5. december 2014
1
HF Matematik B 5. december 2014
Delprøven uden hjælpemidler
hfe143-MAT/B-
Nogle opgaver inkluderer referencer til en formel i en grå kasse. Referencer til en formel kræves ikke i en besvarelse, og kan ikke erstatte forklaringer og øvrig tekst. Grunden til, at her medtages formel i løsningerne, er så du præcis kan se hvilken formel, der bruges i hver mellemregning.
Opgave 1 a)
4𝑥 − 3 = 21
⇕
4𝑥 = 24
⇕
𝑥 =
24
4
⇕
𝑥 = 6
5 · ( 𝑎^{2} + 2) − 3𝑎^{2}⇕
5𝑎^{2} + 10 − 3𝑎^{2}⇕
2𝑎^{2} − 10Opgave 2 a)
Længden BC bestemmes vha. Pythagoras:
𝑎^{2} + 𝑏^{2} = 𝑐^{2}⇕
𝑎^{2} + 4^{2} = 5^{2}⇕
𝑎^{2} + 16 = 25Side 2
Matematik B HF – Skriftlig eksamen – 5. december 2014
2
⇕
𝑎 = √ 9 = 3
Længden BC er lig 3.
Vi bestemmer længden B_{1} C_{1} ud fra forholdet mellem de to trekanter:4 3
6 𝐵_{1} 𝐶_{1}=
⇕
𝐵_{1} 𝐶_{1} =3
2
3
= 3 ·
3
2
= 4,5
Længden B_{1} C_{1} er lig 4,5.Slet definitioner:
Opgave 3 a)
1)
Påstanden er falsk: Værdien af a fortæller, at når x vokser med 1, så vokser y med 2. Når x vokser med 2, vokser y derved med 4 og ikke 6, som påstanden siger.
2)
Påstanden er sand:
Vi opskriver funktionen:
𝑓 ( 𝑥) = 2𝑥 + 6
Vi løser ligningen for f(x) lig nul for at bestemme skæringen med førsteaksen:
0 = 2𝑥 + 6
⇕
2𝑥 = −6
⇕
𝑥 = −3
Side 3
Matematik B HF – Skriftlig eksamen – 5. december 2014
3 f skærer førsteaksen i (-3,0).
Opgave 4 a)
Vi bestemmer diskriminanten:
𝑑 = 𝑏^{2} − 4𝑎𝑐
= ( −4)^{2} − 4 · 2 · 2
= 16 − 16
= 0Da diskriminanten er lig nul, har ligningen én løsning.
Opgave 5 a)
Vi benytter os af integrationsprøven og differentierer stamfunktionen:
𝐹 ( 𝑥) = 2𝑥^{4} − 𝑒^{𝑥} + 7𝐹′ ( 𝑥) = 2 · 4 · 𝑥^{3} − 𝑒^{𝑥}
= 8𝑥^{3} − 𝑒^{𝑥}Stamfunktionen er ikke en stamfunktion til funktionen f, da:
𝐹^{′} ( 𝑥) ≠ 𝑓 ( 𝑥)Opgave 6 a)
Vi benytter os af formlen for tangentligningen:
𝑦 = 𝑓^{′} ( 𝑥_{0}) · ( 𝑥 − 𝑥_{0}) + 𝑓 ( 𝑥_{0})Vi bestemmer 𝑓^{′} ( 𝑥_{0}):𝑓 ( 𝑥) = −𝑥^{2} + 2𝑥 + 3⇕
𝑓^{′} ( 𝑥) = −2𝑥 + 2Side 4
Matematik B HF – Skriftlig eksamen – 5. december 2014
4
𝑓^{′} ( 𝑥_{0}) = −2 · 0 + 2
= 2Vi bestemmer 𝑓 ( 𝑥_{0}):𝑓 ( 𝑥_{0}) = −0^{2} + 2 · 0 + 3
= 3Vi opstiller tangentens ligning:
𝑦 = 2 · ( 𝑥 − 0) + 3
⇕
𝑦 = 2𝑥 + 3
Se opgaven i originaldokumentet eller gå til tekstens begyndelse.
Materialet
Fuld skærmOpgaven åbner, når du ruller ned til den.