Et eksempel fra HF 2. år
HF Matematik B 31. maj 2016 - Delprøven med hjælpemidler
Se, hvordan en færdig opgave er bygget op. Brug den til at forstå form, struktur og faglige valg.
Om opgaven
Opgaven er skrevet af en elev i HF 2. år i Matematik B og fylder 9 sider. Navne og andre personoplysninger er fjernet. Brug den til at se, hvordan opgaven er bygget op, og hvilke valg eleven har truffet undervejs. Den kan ikke afleveres som din egen: teksten ligger åbent på nettet og fanges af plagiatkontrollen.
Opgavens overskrifter
- Opgave 8
- Opgave 9
- Opgave 10
- Opgave 11
- Opgave 12
Uddrag fra opgaven
Det vil sige, at den installerede solenergi (målt i GW) vokser med 57,7% om året ifølge modellen. c) Vi definerer funktionen: Vi bestemmer, hvornår funktionsværdien er lig med 1000: Ligningen løses for x vha. CAS-værktøjet WordMat. For , vil , da er en voksende funktion. For vil , da er en voksende funktion. Hvis udviklingen fortsætter, vil den installerede solenergi komme over 1000 GW i år 2018.
Opgave 8
a) WordMats trekantsløser anvendes med input: C = 101,8°, BC = 12,1, AC = 10,5 A = 42,39287° B = 35,80713° C = 101,8° BC = 12,1 AC = 10,5 AB = 17,56765 Vinkel B findes vha. en cosinusrelation: Vinkel A findes vha. vinkelsum = 180° i en trekant: Længden af siden AB findes vha. en cosinusrelation Vi konkluderer, at A B C BC AC AB b) Vinkel i trekant og vinkel i trekant er supplementære (tilsammen lig med 180 grader). Vi får så: Ligningen løses for C_BCD vha. CAS-værktøjet WordMat. Vinkel i trekant er . Arealet af trekant kan bestemmes vha. to sider og vinklen mellem dem: Den eneste ukendte størrelse er , så vi indsætter kendte størrelser og løser ligningen: Ligningen løses for CD vha. CAS-værktøjet WordMat. Vi konkluderer, at
Opgave 9
a) Da antallet af medlemmer vokser med en konstant størrelse hvert år, kan vi anvende en lineær model på formen: Hvor: angiver antallet af medlemmer i de danske fitnesscentre i tusinder. angiver antal år efter år 2006 er hældningskoefficienten og kan tolkes som -tilvæksten, når vokser med 1. Det vil sige, at angiver -værdien for . Det vil sige, at Den endelige model bliver så: b) Vi undersøger modellens bud på antallet af medlemmer i 2014 dvs. for Modellens bud på antallet af medlemmer er altså 804.000. Den relative afvigelse fra den sande værdi er så: Modellen rammer under 1% ved siden af i år 2014, så der er altså tale om en meget præcis forudsigelse. Udviklingen fra er altså med meget god tilnærmelse fortsat mindst til år 2014.
Opgave 10
a) Vi definerer funktionen: For en 35 cm lang fisk gælder, at . Vægten bliver så: Vægten af en 35 cm lang fisk er altså ca. ifølge modellen.
Uddraget er læst maskinelt fra elevens PDF, så enkelte ord kan stå forkert. Hele opgaven står herunder.