Et eksempel fra HF 2. år
HF Matematik B 31. maj 2013 - Delprøven uden hjælpemidler
Brug materialet til at undersøge opbygning, metode og faglige valg.
Lær af eksemplet på 15 minutter
Læs med de tre spørgsmål herunder, og skriv et kort svar på hvert, gerne med et sidetal. Så har du noget konkret at tage med over i din egen opgave.
- 4 min
Vælg én opgave i sættet. Står der med ord, hvad der regnes ud, og hvorfor metoden passer?
- 4 min
Find et sted, hvor besvarelsen bruger en formel eller et hjælpemiddel. Kan du se, hvad hvert tal står for?
- 4 min
Tjek svaret på samme opgave. Har det enhed, hvor der skal være en, og står konklusionen som en hel sætning?
- 3 min
Din egen opgave: Tag den opgave i dit eget sæt, du er usikker på. Kan du skrive i én sætning, hvad du skal finde, før du regner?
Skal du selv til eksamen i faget? Prøveformen og hjælpemidlerne står her: Eksamen i matematik A, B og C
Om opgaven
Ophavet er ikke dokumenteret for denne post. Katalogoplysninger: HF 2. år, Matematik B, 5 sider. Brug materialet til at se, hvordan teksten er bygget op, og hvilke faglige valg der er truffet.
Læs, hvilke metoder matematik giver dig, og hvad du kan skrive en stor opgave om: Matematik i gymnasiet.
Dokumentets overskrifter
- Opgaver uden hjælpemidler - den 31. maj 2013
- Opgave 1
- Opgave 2
- Opgave 4
- Opgave 5
- Opgave 6
Uddrag fra materialet
Opgaver uden hjælpemidler - den 31. maj 2013
Alle formelnumre i de nedenstående løsninger henviser til Matematisk formelsamling stx/hf B, 2007 fra Matematiklærerforeningen. Formelsamlinger ikke må medbringes til selve prøven uden hjælpemidler. Vi medtager formelnumre i vores løsninger, så du i din forberedelse præcist kan se hvilken formel, der bruges til at løse opgaven.
Opgave 1
a) Tallet a kan bestemmes ved indsættelse af koordinatsættene for P (1, 1) og Q(4, 10) i: a = y − y x − x (jf. formel 36) Punkternes koordinater indsættes: a = y − y x − x Tallet b bestemmes ved indsættelse af den fundne værdi for a samt ét af de kendte punkter i den lineære model: f(x) = ax + b Punktet P (1, 1) samt a = 3 indsættes: Hældningskoefficienten a og konstanten b er således bestemt til:
Opgave 2
a) Grafen for f(x) = ax + bx − 3 er en parabel.
Da a > 0 vender parabelgrenene opad. Da konstanten c er negativ (-3), skærer grafen for f(x) y-aksen i punktet (0, −3). b angiver hældningen for tangenten i parablens skæringspunkt med y-aksen. Da denne er positiv mål parablens toppunkt være beliggende i tredje kvadrant. g m (jf. formel 71,72) g (x) = 4 (ln(x)) |{z} m (jf. formel 74) g (x) = 4 · x g er således bestemt: g (x) = x
Opgave 4
Da det er en fast procentvis tilvækst pr. tidsenhed, kan udviklingen i antallet af markmus beskrives med en eksponentiel funktion. Modellen herfor: f (t) = b · (1 + r) (jf. formel 54) b = 150, da der udsættes 150 markmus i området. t er antallet af måneder efter udsættelsen af markmus. f(t) er antallet af markmus som en funktion af antal måneder efter udsættelsen. Vækstraten r = Formlen for antallet af markmus, som funktion af antal måneder efter musene blev sluppet ud i området, er således:
Opgave 5
a) Ligningen f(x) = 0 løses ved at aflæse koordinatsættene for grafen for f’s skæringspunkter med x-aksen (rødderne for f ). Skæringspunkterne kan aflæses til: s (−2, 0) og s Løsningerne til ligningen er således x-koordinaterne til skæringspunkterne. f(x) = 0 m Jf. tegningen på side 9 nederst i Matematisk formelsamling stx/hf B, 2007. Differentialkvotienten f (x ) er defineret som hældningskoefficienten for tangenten til grafen for f i punktet (x , f(x )).
Uddraget er læst maskinelt fra dokumentet, så enkelte ord kan stå forkert. Hele dokumentet står herunder.
Materialet
Fuld skærmOpgaven åbner, når du ruller ned til den.