Et eksempel fra HF 2. år
HF Matematik B 5. december 2014 - Delprøven med hjælpemidler
Se, hvordan en færdig opgave er bygget op. Brug den til at forstå form, struktur og faglige valg.
Om opgaven
Opgaven er skrevet af en elev i HF 2. år i Matematik B og fylder 11 sider. Navne og andre personoplysninger er fjernet. Brug den til at se, hvordan opgaven er bygget op, og hvilke valg eleven har truffet undervejs. Den kan ikke afleveres som din egen: teksten ligger åbent på nettet og fanges af plagiatkontrollen.
Opgavens overskrifter
- Opgave 8
- Opgave 9
- Opgave 10
- Opgave 11
- Opgave 12
- Opgave 13
Uddrag fra opgaven
b) Vi opstiller funktionen som viser sammenhængen: Vi sætter x=75 og bestemmer funktionsværdien: Ifølge modellen er verdensrekorden i vægtløftning for kvinder i vægtklassen 75 kg lig 299,8 kg. Dette tal er ca. 3 kg højere end det faktiske tal. Modellen afviger derved fra de faktiske tal, når vægtklassen øges.
Opgave 8
a) Vi bestemmer længden af siden AP vha. trekant APC. Da vi kender to vinkler i trekanten og én side, kan vi beregne størrelsen af AP vha. WordMat: WordMat's trekantsløser anvendes med input: P = 78,1° , C = 26° , AC = 240 A = 75,9° P = 78,1° C = 26° PC = 237,8816 AC = 240 AP = 107,5198 Længden af siden AP findes vha. sinusrelationerne Længden af siden AP er 107,5. b) Længden af siden AB bestemmes vha. trekant APB. Vi bestemmer vinkel P i trekant ABP: Vi kender nu længden af to sider i trekanten og størrelsen af en vinkel og kan derfor bestemme den resterende længde AB vha. WordMats trekantløser: WordMat's trekantsløser anvendes med input: P = 101,9° , BP = 72,5 , AP = 107,5198 A P C PC AC AP A = 30,08205° B = 48,01795° P = 101,9° BP = 72,5 AP = 107,5198 AB = 141,5329 Længden af siden AB findes vha. en cosinusrelation c) Vi benytter følgende formel til beregning af arealet af trekanten: Størrelserne defineres: Størrelserne indsættes: Arealet af trekant ABC er 16327,48.
A B P BP AP AB
Opgave 9
a) Tallet 2294 viser med hvor mange hospitalsindlæggelser antallet af hospitalsindlæggelser stiger for hvert år efter år 2006. Tallet 27801 antallet af hospitalsindlæggelser i 2006. b) Vi definerer funktionen: Da der er 9 år fra år 2006 til 2015, sætter vi x=9 og bestemmer funktionsværdien: Hvis udviklingen fortsætter er der 48447 hospitalsindlæggelser i år 2015.
Opgave 10
a) Vi definerer funktionen: Vi sætter x=-2: Denne værdi viser, at til x-værdien x=-2, så har funktionen en y-værdi, som er lig 69. Vi bestemmer differentialkvotienten til x=-2: Da funktionens differentialkvotient er lig nul til x-værdien x=-2, kan vi udlede, at funktionen har enten et maksimum, et minimum eller en vandret vendetangent til x-værdien x=-2. Ud fra grafen kan vi se, at der er tale om et lokalt maksimum.
b) Vi bestemmer alle løsninger til f’(x)=0: Ligningen løses for x vha. CAS-værktøjet WordMat.
Uddraget er læst maskinelt fra elevens PDF, så enkelte ord kan stå forkert. Hele opgaven står herunder.