Et eksempel fra HF 2. år
HF Matematik B 31. august 2009 - Vejledende besvarelse
Brug materialet til at undersøge opbygning, metode og faglige valg.
Lær af eksemplet på 15 minutter
Læs med de tre spørgsmål herunder, og skriv et kort svar på hvert, gerne med et sidetal. Så har du noget konkret at tage med over i din egen opgave.
- 4 min
Vælg én opgave i sættet. Står der med ord, hvad der regnes ud, og hvorfor metoden passer?
- 4 min
Find et sted, hvor besvarelsen bruger en formel eller et hjælpemiddel. Kan du se, hvad hvert tal står for?
- 4 min
Tjek svaret på samme opgave. Har det enhed, hvor der skal være en, og står konklusionen som en hel sætning?
- 3 min
Din egen opgave: Tag den opgave i dit eget sæt, du er usikker på. Kan du skrive i én sætning, hvad du skal finde, før du regner?
Skal du selv til eksamen i faget? Prøveformen og hjælpemidlerne står her: Eksamen i matematik A, B og C
Om opgaven
Ophavet er ikke dokumenteret for denne post. Katalogoplysninger: HF 2. år, Matematik B, 14 sider. Brug materialet til at se, hvordan teksten er bygget op, og hvilke faglige valg der er truffet.
Læs, hvilke metoder matematik giver dig, og hvad du kan skrive en stor opgave om: Matematik i gymnasiet.
Dokumentets overskrifter
- Opgave nr. 1 (uden hjælpemidl er )
- Opgave nr. 2 (uden hjælpemidl er )
- Opgave nr. 3 (uden hjælpemidl er )
- Opgave nr. 4 (uden hjælpemidl er )
- Opgave nr. 5 (uden hjælpemidl er )
- Opgave 7
- Opgave 8
- Opgave 9
- Opgave 10
- Opgave 11
- Opgave 12
- Opgave 13
Uddrag fra materialet
Opgave nr. 1 (uden hjælpemidl er )
I en prognose forventer man, at antallet af indbyggere i Københavns Kommune vil vokse med 3000 om året i perioden Der var 503700 indbyggere i Københavns Kommune i 2007. (a) Opstil en formel, der beskriver udviklingen i antal indbyggere i Københavns Kommune i den nævnte periode.
—— Besvarelse af opgaven —— Den, i opgaveteksten, beskrevne udvikling i antallet af indbyggere, hvor befolkningstilvæksten udvikler sig med samme antal nye indbyggere hvert år, er en lineær udvikling. Lineær vækst følger modellen f (x) = ax + b, hvor f(x) er antallet af indbyggere, a er den årlige tilvækst, b er den aktuelle befolkningsstørrelse ved periodens start og x er antal år efter periodens begyndelse.
Da der i 2007 var 503700 indbyggere i Københavns Kommune, er b = 503700 Da den forventede årlige tilvækst er på 3000 indbyggere, er a = 3000 Den lineære model, der beskriver denne udvikling i perioden, har således forskriften: (de kendte værdier indsættes) f(x) = 3000x + 503700 hvor x er antal år efter 2007. Man kunne (som lidt ekstra) beregne det forventede antal indbyggere i Københavns Kommune i 2022, ved at indsætte antal år mellem 2007 og 2022 som x i modellen (2022 er 15 år efter 2007). f(x) = 3000x + 503700 (15 inds ætt es som x) Der kan således forventes at være 548700 indbyggere i kommunen i år 2022.
Opgave nr. 2 (uden hjælpemidl er )
En funktion f er givet ved f(x) = 2x − 5x + 6 (a) Bestem en ligning for tangenten til grafen for f i punktet (2, f(2)) . —— Besvarelse af opgaven —— For at kunne bestemme en ligning for tangenten til f i punktet (2, f(2)) skal du bestemme forskriften for den afledede funktion f (x) samt værdierne f(2) og f Derudover skal du benytte dig af den såkaldte tangentligning (formel 70). Bestemmelse af forskriften for f (x) f (x) = 2x − 5x + 6 (formlerne 72 og 73) 2x − (5x) (formel 78) = 4x |{z} |{z} |{z} = 4x − 5 Bestemmelse af de nødvendige funktionsværdier, idet værdien 2 indsættes som x i henholdsvis f(x) og f (x).
f(2) = 2 · 2 f Bestemmelse af ligningen for tangenten i punktet (2, f (2)).
Uddraget er læst maskinelt fra dokumentet, så enkelte ord kan stå forkert. Hele dokumentet står herunder.
Materialet
Fuld skærmOpgaven åbner, når du ruller ned til den.