HF Matematik B August 2012: Delprøven uden hjælpemidler

Side 1

Studiekompasset.dk Skriftlig matematik HF B hfe122-MAT/B-

Opgaver uden hjælpemidler - 31. august 2012

Alle formlerne henviser til Matematisk formelsamling stx/hf B fra 2007.

Bemærk: Formelsamling må ikke anvendes til opgaver uden hjælpemidler.

Referencer til en formelsamling bør ikke medtages i en besvarelse, og formelhenvisnin-ger kan ikke erstatte formler, forklaringer og øvrig tekst. Grunden til, at vi medtager formelnumre i vores løsninger, er så du præcist kan se hvilken formel, der bruges i hver mellemregning.

Opgave 1 (grafen for et andengradspolynomium)

Da 𝑎 er et positivt tal vender parablens ben opad.

Da den skitserede graf skærer førsteaksen i to punkter på diskriminanten være positiv,

(jf. formel 39).

1

Side 2

Studiekompasset.dk Skriftlig matematik HF B hfe122-MAT/B-

Den letteste måde er tegne grafen på er gerne først at tegne parablen, og derefter lægge en koordinatsystem ned over den.

Opgave 2 (formel for persons maksimalpuls)

Lad 𝑡 betegne personens alder og lad P (𝑡) betegne personens maksimalpuls. Formlen bliver da

        2
P (𝑡) = − · 𝑡 + 220
        3

Opgave 3 (ensvinklede trekanter)

Da forholdet mellem ensvinklede sider i ensvinklede trekanter er konstant, (jf. formel 19), bestemmes de ønskede sider nemt.

|A_{1} B_{1} | = · |A_{1} 𝐶_{1} | = · 12 = = 15

|AB| 5 60

|A𝐶| 4 4

|B𝐶| = · |A𝐶| = · 4 = · 4 = 6

|B_{1} 𝐶_{1} | 18 3
|A_{1} 𝐶_{1} | 12 2

Opgave 4 (løs andengradsligning)

For at løse ligningen bestemmes først diskriminanten, (jf. formel 39).

𝑑 = 𝑏^{2} − 4 · 𝑎 · 𝑐 = (−5)^{2} − 4 · 3 · 2 = 25 − 24 = 1
Da 𝑑 = 1 > 0 har ligningen to løsninger. Løsningerne bestemmes.

𝑥 = = =

−𝑏 ± 𝑑 −(−5) ± 1 5 ± 1

√ √

2𝑎 2 · 3 6

Løsningsmængden til ligningen er altså

𝐿 =, 1

{_{2}}

3

Opgave 5 (stamfunktionsundersøgelse)

For at undersøge om F er en stamfunktion til 𝑓 differentieres F .

F^{′} (𝑥) = 2𝑥^{5} + 4𝑥^{3} − 2𝑥^{2} + 9

()_{′}

(jf. formel 72, 73)

= 2𝑥^{5} + 4𝑥^{3} − 2𝑥^{2} + (9)^{′}

()_{′} ()_{′} ()_{′}

(jf. formel 71)

= 2 𝑥^{5} + 4 𝑥^{3} − 2 𝑥^{2} + (9)^{′}

()_{′} ()_{′} ()_{′}

(jf. formel 78)

= 2 · 5𝑥^{4} + 4 · 3𝑥^{2} − 2 · 2𝑥 + 0
= 10𝑥^{4} + 12𝑥^{2} − 4𝑥

Da to polynomier kun er ligmed hinanden hvis samtlige deres koefficienter er parvis ens,

gælder altså at F^{′} ̸= 𝑓.

F er altså ikke en stamfunktion til 𝑓 .

2

Side 3

Studiekompasset.dk Skriftlig matematik HF B hfe122-MAT/B-

Opgave 6 (hvilken graf passer til funktionen?)

𝑓(0) = 8 udelukker B. Da 𝑓 har en positiv halveringskonstant er 𝑓 en aftagende funktion

og dermed er A udelukket. 𝐶 må altså være grafen for 𝑓.

3