Et eksempel fra HHX 3. år
HHX Matematik A 2016 25. maj - Delprøven uden hjælpemidler
Se, hvordan en færdig opgave er bygget op. Brug den til at forstå form, struktur og faglige valg.
Om opgaven
Opgaven er skrevet af en elev i HHX 3. år i Matematik A og fylder 4 sider. Navne og andre personoplysninger er fjernet. Brug den til at se, hvordan opgaven er bygget op, og hvilke valg eleven har truffet undervejs. Den kan ikke afleveres som din egen: teksten ligger åbent på nettet og fanges af plagiatkontrollen.
Opgavens overskrifter
- HHX Matematik A
- Delprøven uden hjælpemidler
- Opgave 1
- Opgave 2
- Opgave 3
- Opgave 4
- Opgave 5
Uddrag fra opgaven
HHX Matematik A
25. maj 2016
Delprøven uden hjælpemidler
hhx161-MAT-A- Nogle opgaver inkluderer referencer til en formel i en grå kasse. Referencer til en formel kræves ikke i en besvarelse, og kan ikke erstatte forklaringer og øvrig tekst. Grunden til, at her medtages formel i løsningerne, er så du præcis kan se hvilken formel, der bruges i hver mellemregning.
Opgave 1
a) Der er tale om en eksponentiel model på formen Hvor: angiver . Det vil sige, at værdien af maskinen ved købstidspunktet er på 1.000.000 kr. er fremskrivningsfaktoren og fortæller noget om vækstraten , idet: Det vil sige, at værdien af maskinen aftager med om året efter købstidspunktet. Værdien af maskinen efter 1 år kan bestemmes som . Værdien af maskinen efter 1 år er således på 750.000 kr.
Opgave 2
a) Vi differentierer funktionen og indsætter forskriften for i differentialligningen. Hvis der så står det samme på begge sider af ligningen, er en løsning til differentialligningen: Så : Dette udtryk for indsættes i differentialligningen . Vi får så: Da vi får det samme på begge sider af ligningen, er en løsning til differentialligningen. Funktion Afledt funktion
Opgave 3
a) Den samlede afsætning efter 10 måneders salg bestemmes vha. det bestemte integral af funktionen i intervallet Den samlede afsætning efter 10 måneders salg er på Funktion Stamfunktion Regneregler for integration: Bestemt integral: Sætte konstant udenfor: Sum/differens kan splittes i to integraler:
Opgave 4
a) Alle funktionsforskrifterne er andengradspolynomier på formen Forskriften for er den eneste, hvor . angiver -værdien for (værdien af i skæringspunktet med -aksen). Vi ser, at den eneste graf, hvor , når er . Det vil sige, at er grafen for . angiver hældningen af tangenten til grafen for andengradspolynomiet med røringspunkt i . Vi ser, at for , mens for . Grafen for må da være mere stejl i end grafen for . er Det vil sige, at er grafen for , mens er grafen for .
Opgave 5
a) Vi skitserer grafen for en mulig funktion:
Uddraget er læst maskinelt fra elevens PDF, så enkelte ord kan stå forkert. Hele opgaven står herunder.