HHX Matematik A 2016 15. december - Vejledende besvarelse

Delprøven uden hjælpemidler

Opgave 1

Vi indtegner polygonområdet (markeret med lilla) på bilag 1: Vi aflæser hjørnepunkterne fra bilaget. Hjørnepunkterne er bestemt til:

Opgave 2

Vi undersøger om f er en løsning til differentialligningen ved at gøre prøve, vi har at: Vi kan konkludere, at f er en løsning til differentialligningen. (I)

Opgave 3

Vi har at produktionstørrelsen P kan bestemmes med ligningen: Vi isolerer P: Vi indsætter kendte størrelser: Virksomhedens produktionsstørrelse P er bestemt til 360.

Opgave 4

Vi bestemmer en stamfunktion F til f ved at integrere f(x): Stamfunktionen F(x) er bestemt til ovenstående udtryk. (I)

Opgave 5

Vi bestemmer mængden af varen som virksomheden vælger at producere ved at løse ligningen MC(x) = 50 for x: Vi løser ligningen som en andengradsligning. Vi bestemmer determinanten: Vi bestemmer rødderne ved: Dvs.: Og: En negativ produceret mængde giver ikke mening, derfor er x = -6 ikke en løsning til opgaven. Virksomheden vælger at producere 8 stk. af varen.

Delprøven med hjælpemidler

Husk at skrive nedenstående kommentar om at beregningerne er foretaget ved hjælp af WordMat som første linje til besvarelsen, så censor ved hvor tallene kommer fra. NB: Mange af de anvendte formler i opgaven kan findes og indsættes direkte fra WordMats egen formelsamling, som findes øverst til venstre. Der er store tidsbesparelser at hente ved at bruge formelsamlingen!

Opgave 6

a) Linje 1: 󰇛󰇜 : f(x) sættes lig nul, og ligningen løses for x - 120 > 0, da den naturlige logaritme kun er defineret for positive værdier.

Linje 2: 󰇛 f(x) udskiftes med ln(x Linje 3:  Begge sider af ligningen opløftes med e som grundtal:  , dvs. vi har  Linje 4:  Der lægges 120 til på begge sider af ligningen: Kvadratroden tages på begge sider af ligningen, og der findes to løsninger til ligningen.

Opgave 7

a) Vi definerer forskriften for P(x) og C(x) samt definitionsmængden for x: Vi bestemmer forskriften for omsætning R(x): Forskriften for omsætningen R(x) er bestemt til ovenstående udtryk. Vi definerer forskriften for R(x): Vi bestemmer den afsætning, der giver det største dækningsbidrag ved at løse ligningen R’(x) = C’(x) for x:  Ligningen løses for x vha. CAS-værktøjet WordMat. Afsætningen, der giver det største dækningsbidrag er bestemt til en afsætning af 100 stk. af varen. Vi bestemmer den tilsvarende pris ved at bestemme p(100): Den tilsvarende pris er bestemt til 50 kr. pr. stk. af varen.

Opgave 8