Et eksempel fra HHX 3. år
HHX Matematik A 2015 26. maj - Delprøven uden hjælpemidler
Se, hvordan en færdig opgave er bygget op. Brug den til at forstå form, struktur og faglige valg.
Om opgaven
Opgaven er skrevet af en elev i HHX 3. år i Matematik A og fylder 5 sider. Navne og andre personoplysninger er fjernet. Brug den til at se, hvordan opgaven er bygget op, og hvilke valg eleven har truffet undervejs. Den kan ikke afleveres som din egen: teksten ligger åbent på nettet og fanges af plagiatkontrollen.
Opgavens overskrifter
- Opgave 2
- Opgave 3
- Opgave 4
- Opgave 5
Uddrag fra opgaven
Opgave 2
a) Da produktionsapparatet afskrives lineært, kan vi anvende en lineær model: angiver værdien af produktionsapparatet i tusinde kr. angiver antal år efter 2012 angiver og har således værdien angiver hældningskoefficienten. Denne kan tolkes som -tilvæksten, når vokser med . Vi får da, at Den endelige forskrift bliver nu: Vi løser nu ligningen Værdien af produktionsapparatet vil således være 150.000 kr. i år 2025.
Opgave 3
a) Funktionen differentieres: Dette indsættes nu i differentialligningen, og vi undersøger, om den viser det samme på begge sider af lighedstegnet: Da der står det samme på begge sider af lighedstegnet, har vi nu vist, at er en løsning til den angivne differentialligning. : Regneregler Funktion Afledt funktion
Opgave 4
a) Funktionen integreres, hvorved vi finder en forskrift for samtlige stamfunktioner til : Da grafen for går gennem punktet , ved vi, at . Dvs. Den endelige funktionsforskrift kan nu opskrives: : Ubestemt integral hvor F(x) er stamfunktion til f(x) Sætte konstant udenfor Sum/differens kan splittes i to integraler Funktion Stamfunktion
Opgave 5
a) Omkostningsfunktionen differentieres: Forskriften er således: Vi løser nu: Vi har nu en andengradsligning på formen: Den har løsningen: Det vil sige: Og og ligger således uden for funktionens definitionsmængde. Vi kan nu konkludere, at produktionsmængden er 5 tons, når grænseomkostningerne er 15.000 kr. : Regneregler Funktion Afledt funktion
Uddraget er læst maskinelt fra elevens PDF, så enkelte ord kan stå forkert. Hele opgaven står herunder.