Et eksempel fra HHX 3. år
HHX Matematik A August 2010 - Opgaver uden Hjælpemidler
Brug materialet til at undersøge opbygning, metode og faglige valg.
Lær af eksemplet på 15 minutter
Læs med de tre spørgsmål herunder, og skriv et kort svar på hvert, gerne med et sidetal. Så har du noget konkret at tage med over i din egen opgave.
- 4 min
Vælg én opgave i sættet. Står der med ord, hvad der regnes ud, og hvorfor metoden passer?
- 4 min
Find et sted, hvor besvarelsen bruger en formel eller et hjælpemiddel. Kan du se, hvad hvert tal står for?
- 4 min
Tjek svaret på samme opgave. Har det enhed, hvor der skal være en, og står konklusionen som en hel sætning?
- 3 min
Din egen opgave: Tag den opgave i dit eget sæt, du er usikker på. Kan du skrive i én sætning, hvad du skal finde, før du regner?
Skal du selv til eksamen i faget? Prøveformen og hjælpemidlerne står her: Eksamen i matematik A, B og C
Om opgaven
Ophavet er ikke dokumenteret for denne post. Katalogoplysninger: HHX 3. år, Matematik A, 5 sider. Brug materialet til at se, hvordan teksten er bygget op, og hvilke faglige valg der er truffet.
Læs, hvilke metoder matematik giver dig, og hvad du kan skrive en stor opgave om: Matematik i gymnasiet.
Hele opgavens tekst
Se originaldokumentetLæs teksten direkte her på siden. Figurer og den præcise opsætning af tabeller og formler finder du i originaldokumentet.
Gå til en side
Side 1
Studiekompasset.dk Skriftlig matematik HHX A hhx102-MAT/A-
Opgave nr. 1 (uden hjælpemidler).
(a) Arealet af en trekant er givet ved (jf. formel 34)
1
T = · 𝑎 · 𝑐 · sin B
2Indsættes tallene fås
1 1
T = · 10 · 8 · 0, 6 = · 8 · 6 = 4 · 6 = 24
2 2Alle formlerne henviser til Formelsamling for matematik niveau B og A på højere han-delseksamen, 2001.
Referencer til en formelsamling kræves ikke i en besvarelse, og kan ikke erstatte for-klaringer og øvrig tekst. Grunden til, at vi medtager formelnumre i vores løsninger, er så du præcist kan se hvilken formel, der bruges i hver mellemregning. Hvis du til opgaverne med hjælpemidler angiver formler, skal du i starten af besvarelsen huske at skrive hvilken formelsamling, du henviser til.
1 Side 1 af 5
Side 2
Studiekompasset.dk Skriftlig matematik HHX A hhx102-MAT/A-
Opgave nr. 2 (uden hjælpemidler).
(a) Først bestemmes det ubestemte integral af 𝑓 .
F (𝑥) = 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 = (3𝑥^{2} + 2𝑥)𝑑𝑥∫ ∫
(jf. formel 190)
= 3𝑥^{2} 𝑑𝑥 + 2𝑥𝑑𝑥∫ ∫
(jf. formel 188)
3 3 2 2 3 2
= 𝑥 + 𝑐 + 𝑥 + 𝑐 = 𝑥 + 𝑥 + 𝑐
1 2
3 2Nu bestemmes 𝑐 ved at løse ligningen F (1) = 8.
F (1) = 8
⇕
1^{3} + 1^{2} + 𝑐 = 8⇕
2 + 𝑐 = 8
⇕
𝑐 = 6
Det ses nu at forskriften for F er
F (𝑥) = 𝑥^{3} + 𝑥^{2} + 6Alle formlerne henviser til Formelsamling for matematik niveau B og A på højere han-delseksamen, 2001.
Referencer til en formelsamling kræves ikke i en besvarelse, og kan ikke erstatte for-klaringer og øvrig tekst. Grunden til, at vi medtager formelnumre i vores løsninger, er så du præcist kan se hvilken formel, der bruges i hver mellemregning. Hvis du til opgaverne med hjælpemidler angiver formler, skal du i starten af besvarelsen huske at skrive hvilken formelsamling, du henviser til.
1 Side 2 af 5
Side 3
Studiekompasset.dk Skriftlig matematik HHX A hhx102-MAT/A-
Opgave nr. 3 (uden hjælpemidler).
(a) For at bestemme ligevægtsmængden skal lignigen 𝑑(𝑥) = 𝑠(𝑥) løses for 𝑥.
𝑑(𝑥) = 𝑠(𝑥)
⇕
0, 1𝑥^{2} − 4𝑥 + 55 = 0, 1𝑥^{2} + 𝑥 + 5⇕
55 − 5 = 𝑥 + 4𝑥
⇕
50 = 5𝑥
⇕
𝑥 = 10
Ligevægtsmængden for varen er således 10, hvilket stemmer overens med skærings-punktet for grafen for funktionerne i figuren.
1 Side 3 af 5
Side 4
Studiekompasset.dk Skriftlig matematik HHX A hhx102-MAT/A-
Opgave nr. 4 (uden hjælpemidler).
(a) Da 𝑓 vokser med en fast relativ andel, så vokser den eksponentielt. Forskriften fås ved hjælp af fremskrivningsformlen (jf. formel 4).
𝑓(𝑥) = K_{0} · (1 + 𝑟)^{𝑥} = 189 · (1 + 0, 02)^{𝑥} = 189 · 1, 02^{𝑥}.Alle formlerne henviser til Formelsamling for matematik niveau B og A på højere han-delseksamen, 2001.
Referencer til en formelsamling kræves ikke i en besvarelse, og kan ikke erstatte for-klaringer og øvrig tekst. Grunden til, at vi medtager formelnumre i vores løsninger, er så du præcist kan se hvilken formel, der bruges i hver mellemregning. Hvis du til opgaverne med hjælpemidler angiver formler, skal du i starten af besvarelsen huske at skrive hvilken formelsamling, du henviser til.
1 Side 4 af 5
Side 5
Studiekompasset.dk Skriftlig matematik HHX A hhx102-MAT/A-
Opgave nr. 5 (uden hjælpemidler).
(a) For at bestemme 𝑥 bruges Pythagoras’ læresætning (jf. formel 28) der giver
𝑎^{2} + 𝑏^{2} = 𝑐^{2}Indsættes værdierne fås
(3𝑥)^{2} + (4𝑥)^{2} = 10^{2}⇕
9𝑥^{2} + 16𝑥^{2} = 100⇕
25𝑥^{2} = 100⇕
𝑥^{2} = 4⇕ da 𝑥 > 0
𝑥 = 2
Der gælder altså at 𝑥 = 2.
Alle formlerne henviser til Formelsamling for matematik niveau B og A på højere han-delseksamen, 2001.
Referencer til en formelsamling kræves ikke i en besvarelse, og kan ikke erstatte for-klaringer og øvrig tekst. Grunden til, at vi medtager formelnumre i vores løsninger, er så du præcist kan se hvilken formel, der bruges i hver mellemregning. Hvis du til opgaverne med hjælpemidler angiver formler, skal du i starten af besvarelsen huske at skrive hvilken formelsamling, du henviser til.
1 Side 5 af 5
Se opgaven i originaldokumentet eller gå til tekstens begyndelse.
Materialet
Fuld skærmOpgaven åbner, når du ruller ned til den.