Et eksempel fra HTX 3. år
HTX Matematik A 11. december 2015 - Vejledende besvarelse
Brug materialet til at undersøge opbygning, metode og faglige valg.
Lær af eksemplet på 15 minutter
Læs med de tre spørgsmål herunder, og skriv et kort svar på hvert, gerne med et sidetal. Så har du noget konkret at tage med over i din egen opgave.
- 4 min
Vælg én opgave i sættet. Står der med ord, hvad der regnes ud, og hvorfor metoden passer?
- 4 min
Find et sted, hvor besvarelsen bruger en formel eller et hjælpemiddel. Kan du se, hvad hvert tal står for?
- 4 min
Tjek svaret på samme opgave. Har det enhed, hvor der skal være en, og står konklusionen som en hel sætning?
- 3 min
Din egen opgave: Tag den opgave i dit eget sæt, du er usikker på. Kan du skrive i én sætning, hvad du skal finde, før du regner?
Skal du selv til eksamen i faget? Prøveformen og hjælpemidlerne står her: Eksamen i matematik A, B og C
Om opgaven
Ophavet er ikke dokumenteret for denne post. Katalogoplysninger: HTX 3. år, Matematik A, 31 sider. Brug materialet til at se, hvordan teksten er bygget op, og hvilke faglige valg der er truffet.
Læs, hvilke metoder matematik giver dig, og hvad du kan skrive en stor opgave om: Matematik i gymnasiet.
Dokumentets overskrifter
- Løsning med WordMat
- Opgave 1
- Opgave 2
- Opgave 3
- Opgave 4
- Opgave 5
- Opgave 6
- Løsning med Maple
- Vi sætter h=0,2 i funktionen og isolerer for t
- følgende differentialligning
Uddrag fra materialet
Løsning med WordMat
Alle opgaver er for så vidt muligt regnet med WordMat, da vores erfaring viser, at det er langt det hurtigste værktøj at anvende. Husk at skrive nedenstående kommentar om at beregningerne er foretaget ved hjælp af WordMat som første linje til besvarelsen, så censor ved hvor tallene kommer fra. NB: Mange af de anvendte formler i opgaven kan findes og indsættes direkte fra WordMats egen formelsamling, som findes øverst til venstre. Der er store tidsbesparelser at hente ved at bruge formelsamlingen! WordMat er blevet brugt som CAS-værktøj til løsningen af denne eksamen.
Opgave 1
a) Cirklens ligning opstilles på følgende form: Hvor (a,b) er centrums koordinater og r er radius. Begge størrelser er opgivet i opgaven. Vi opstiller ligningen: Vi definerer punkt A, B og D: Bemærk, at vi definerer punkterne som matricer, da vi senere skal bestemme en vektor ud fra punkterne. Vi bestemmer planets ligning på normalform: Hvor er koordinaterne til en normalvektor på planet og er koordinaterne til et punkt på planet.
Punkt A benyttes som fast punkt i planet. Normalvektoren bestemmes ud fra krydsproduktet af to ikkeparallelle vektorer i planet. Vi bestemmer og Vektor AB bestemmes: Vektor AC bestemmes: Normalvektoren bestemmes ud fra krydsproduktet af vektor AB og AD: Normalvektorens koordinater og koordinaterne for punkt A indsættes i ligningen. Ligningen for planet er givet ved: Opgave 1c, 1d og 1e er ikke medtaget, da opgaverne relaterer sig til forberedelsesmaterialet.
Opgave 2
a) Vi opstiller parameterfremstillingen for linjen på følgende form: Hvor t er en parameter, er et punkt på linjen og er linjens retningsvektor. Vi definerer punkt A og B, som ligger på linjen. Vi bestemmer retningsvektoren: Vi benytter punkt B som fast punkt og opstiller parameterfremstillingen: Vinklen mellem linjerne er lig vinklen mellem linjernes retningsvektorer. Koordinaterne til retningsvektoren for linjen AB defineres: Koordinaterne til retningsvektoren for linjen BC defineres: Vinklen mellem vektorerne bestemmes vha. følgende formel: Ligningen løses for v vha. CAS-værktøjet WordMat. Vinklen mellem linjerne er 29,87 c) Vi bestemmer parameteren t i parameterfremstillingen for BC: Ligningen løses for t vha. CAS-værktøjet WordMat. Værdien for t indsættes i udtrykkene for x og y: Vi har og
Opgave 3
a) Vi bestemmer den første stykvise funktions negative skæring med x-aksen: Ligningen løses for x vha. CAS-værktøjet WordMat. er lig -0,5.
Uddraget er læst maskinelt fra dokumentet, så enkelte ord kan stå forkert. Hele dokumentet står herunder.
Materialet
Fuld skærmOpgaven åbner, når du ruller ned til den.