Et eksempel fra HTX 3. år
HTX Matematik A 11. december 2015 - Vejledende besvarelse
Se, hvordan en færdig opgave er bygget op. Brug den til at forstå form, struktur og faglige valg.
Om opgaven
Opgaven er skrevet af en elev i HTX 3. år i Matematik A og fylder 31 sider. Navne og andre personoplysninger er fjernet. Brug den til at se, hvordan opgaven er bygget op, og hvilke valg eleven har truffet undervejs. Den kan ikke afleveres som din egen: teksten ligger åbent på nettet og fanges af plagiatkontrollen.
Opgavens overskrifter
- Løsning med WordMat
- Opgave 1
- Opgave 2
- Opgave 3
- Opgave 4
- Opgave 5
- Opgave 6
- Løsning med Maple
- Vi sætter h=0,2 i funktionen og isolerer for t
- følgende differentialligning
Uddrag fra opgaven
Løsning med WordMat
Alle opgaver er for så vidt muligt regnet med WordMat, da vores erfaring viser, at det er langt det hurtigste værktøj at anvende. Husk at skrive nedenstående kommentar om at beregningerne er foretaget ved hjælp af WordMat som første linje til besvarelsen, så censor ved hvor tallene kommer fra. NB: Mange af de anvendte formler i opgaven kan findes og indsættes direkte fra WordMats egen formelsamling, som findes øverst til venstre. Der er store tidsbesparelser at hente ved at bruge formelsamlingen! WordMat er blevet brugt som CAS-værktøj til løsningen af denne eksamen.
Opgave 1
a) Cirklens ligning opstilles på følgende form: Hvor (a,b) er centrums koordinater og r er radius. Begge størrelser er opgivet i opgaven. Vi opstiller ligningen: Vi definerer punkt A, B og D: Bemærk, at vi definerer punkterne som matricer, da vi senere skal bestemme en vektor ud fra punkterne. Vi bestemmer planets ligning på normalform: Hvor er koordinaterne til en normalvektor på planet og er koordinaterne til et punkt på planet.
Punkt A benyttes som fast punkt i planet. Normalvektoren bestemmes ud fra krydsproduktet af to ikkeparallelle vektorer i planet. Vi bestemmer og Vektor AB bestemmes: Vektor AC bestemmes: Normalvektoren bestemmes ud fra krydsproduktet af vektor AB og AD: Normalvektorens koordinater og koordinaterne for punkt A indsættes i ligningen. Ligningen for planet er givet ved: Opgave 1c, 1d og 1e er ikke medtaget, da opgaverne relaterer sig til forberedelsesmaterialet.
Opgave 2
a) Vi opstiller parameterfremstillingen for linjen på følgende form: Hvor t er en parameter, er et punkt på linjen og er linjens retningsvektor. Vi definerer punkt A og B, som ligger på linjen. Vi bestemmer retningsvektoren: Vi benytter punkt B som fast punkt og opstiller parameterfremstillingen: Vinklen mellem linjerne er lig vinklen mellem linjernes retningsvektorer. Koordinaterne til retningsvektoren for linjen AB defineres: Koordinaterne til retningsvektoren for linjen BC defineres: Vinklen mellem vektorerne bestemmes vha. følgende formel: Ligningen løses for v vha. CAS-værktøjet WordMat. Vinklen mellem linjerne er 29,87 c) Vi bestemmer parameteren t i parameterfremstillingen for BC: Ligningen løses for t vha. CAS-værktøjet WordMat. Værdien for t indsættes i udtrykkene for x og y: Vi har og
Opgave 3
a) Vi bestemmer den første stykvise funktions negative skæring med x-aksen: Ligningen løses for x vha. CAS-værktøjet WordMat. er lig -0,5.
Uddraget er læst maskinelt fra elevens PDF, så enkelte ord kan stå forkert. Hele opgaven står herunder.