Et eksempel fra HTX 3. år
HTX Matematik A 14. december 2016 - Vejledende besvarelse
Brug materialet til at undersøge opbygning, metode og faglige valg.
Lær af eksemplet på 15 minutter
Læs med de tre spørgsmål herunder, og skriv et kort svar på hvert, gerne med et sidetal. Så har du noget konkret at tage med over i din egen opgave.
- 4 min
Vælg én opgave i sættet. Står der med ord, hvad der regnes ud, og hvorfor metoden passer?
- 4 min
Find et sted, hvor besvarelsen bruger en formel eller et hjælpemiddel. Kan du se, hvad hvert tal står for?
- 4 min
Tjek svaret på samme opgave. Har det enhed, hvor der skal være en, og står konklusionen som en hel sætning?
- 3 min
Din egen opgave: Tag den opgave i dit eget sæt, du er usikker på. Kan du skrive i én sætning, hvad du skal finde, før du regner?
Skal du selv til eksamen i faget? Prøveformen og hjælpemidlerne står her: Eksamen i matematik A, B og C
Om opgaven
Ophavet er ikke dokumenteret for denne post. Katalogoplysninger: HTX 3. år, Matematik A, 35 sider. Brug materialet til at se, hvordan teksten er bygget op, og hvilke faglige valg der er truffet.
Læs, hvilke metoder matematik giver dig, og hvad du kan skrive en stor opgave om: Matematik i gymnasiet.
Dokumentets overskrifter
- Løsning med WordMat
- Opgave 1
- Opgave 2
- Opgave 3
- Opgave 4
- Opgave 5
- Opgave 6
- Løsning med Maple™
- planen og
- reducere
- Vi definerer ligningen for planen
- Vi substituerer punktet A ind i ligningen for planen og reducerer
- normalvektor til
- består af en
- z-koordinat. Vi vælger en tilfældig normalvektor til xy-planen og definerer den
- Vi aflæser og definere en normalvektor til planen
- Vi bestemmer vinklen mellem de to normalvektorer
- z og
- derved løse for parameterværdien t
- Vi definerer koordinatligningen for z
- Vi løser for t i, hvor z = 4,9
- Vi indsætter parameterværdien og bestemmer koordinaterne til punktet P
- Vi definerer parameterfremstillingen for linjen P
- Vi bestemmer punktet P
- Vi bestemmer afstanden fra punktet P til planen
Uddrag fra materialet
Løsning med WordMat
Husk at skrive nedenstående kommentar om at beregningerne er foretaget ved hjælp af WordMat som første linje til besvarelsen, så censor ved hvor tallene kommer fra. NB: Mange af de anvendte formler i opgaven kan findes og indsættes direkte fra WordMats egen formelsamling, som findes øverst til venstre. Der er store tidsbesparelser at hente ved at bruge formelsamlingen!
Opgave 1
a) Vi undersøger om punktet A(2,1; -1,7; 0) ligger i planen ved at indsætte punktet i ligningen for planen og reducere: Punktet A opfylder planens ligning, vi kan derved konkludere, at punktet A ligger i planen . Vi bestemmer vinklen mellem planen og xy-planen ved at bestemme vinklen mellem en normalvektor til de to planer.
Vi definerer de to normalvektorer. En normalvektor til xy-planen vil være en vektor, der kun består af en zkoordinat. Vi vælger en tilfældig normalvektor til xy-planen: En normalvektor til planen aflæses fra planens ligning: Vi bestemmer vinklen mellem de to normalvektorer: Ligningen løses for v vha. CAS-værktøjet WordMat. Da v > 90°, betegner v den spidse vinkel mellem planerne. Den spidse vinkel mellem planen og xy-planen er bestemt til 72,12° (afrundet til 2 decimaler). c) Vi bestemmer parameterværdien for z = 4,9, ved at indsætte værdien for z i koordinatligningen for z og derved løse for parameterværdien t: Ligningen løses for t vha. CAS-værktøjet WordMat. Vi indsætter parameterværdien og bestemmer koordinaterne for punktet P Vi har vist, at koordinaterne for P er (2,27; 0; 4,9) (afrundet). d) Vi omskriver planen ’s ligning til normalformen: Vi bestemmer afstanden fra punktet P til planen ved: Afstanden fra punktet P til planen er bestemt til 1,67 (afrundet til 2 decimaler).
Opgave 2
a) Vi opstiller tabel med data og indtegner dataet i et passene koordinatsystem: Tiden (timer) Koncentration (mg/L) Vi har, at udviklingen sker eksponentielt, vi bestemmer derfor en forskrift for c med eksponentiel regression af dataet: Eksponentiel regression udført vha. CAS-værktøjet WordMat: R Vi opskriver (og definerer til senere brug) en forskrift for c som funktion af tiden t: En forskrift for c, hvor t > 0, er bestemt til ovenstående udtryk. c) Vi bestemmer halveringstiden for c, hvor a = 0,7001181, ved: Halveringstiden er bestemt til 1,94 timer (afrundet til 2 decimaler). d) Vi har, at præparatet ikke virker smertestillende længere, når koncentrationen er faldet til 0,3 mg/L.
Uddraget er læst maskinelt fra dokumentet, så enkelte ord kan stå forkert. Hele dokumentet står herunder.
Materialet
Fuld skærmOpgaven åbner, når du ruller ned til den.