Et eksempel fra HTX 3. år
HTX Matematik A 13. december 2013 - Vejledende besvarelse
Se, hvordan en færdig opgave er bygget op. Brug den til at forstå form, struktur og faglige valg.
Om opgaven
Opgaven er skrevet af en elev i HTX 3. år i Matematik A og fylder 32 sider. Navne og andre personoplysninger er fjernet. Brug den til at se, hvordan opgaven er bygget op, og hvilke valg eleven har truffet undervejs. Den kan ikke afleveres som din egen: teksten ligger åbent på nettet og fanges af plagiatkontrollen.
Opgavens overskrifter
- Løsning med WordMat
- Opgave 1
- Opgave 2
- Opgave 3
- Opgave 4
- Opgave 5
- Opgave 6
- Opgave 7
- Løsning med Maple
- Vi skitserer situationen
- Vi ser nu, at vi har en retvinklet trekant, , hvor
- Vi bestemmer nu resterende sider og vinkler med trekantløser
- Siden svarer til siden a, og siden svarer til siden b
- Skitse af trekant. Skitsen er ikke et krav til eksamen
- cirklen har en
- førstekoordinat kan bestemmes ved at indsætte andenkoordinaten for i cirklens
- ligning of løse
- mht. for , da ligger til højre for cirklens centrum i
- Vi løser cirklens ligning for
- Det vil sige, at
- en ret linje,
- hældningen er
- Linjens ligning kan da skrives som
- Vi definerer funktionen (dog uden at begrænse definitionsmængden)
- hvor
Uddrag fra opgaven
Løsning med WordMat
Alle opgaver er for så vidt muligt regnet med WordMat, da vores erfaring viser, at det er langt det hurtigste værktøj at anvende. Husk at skrive nedenstående kommentar om at beregningerne er foretaget ved hjælp af WordMat som første linje til besvarelsen, så censor ved hvor tallene kommer fra. NB: Mange af de anvendte formler i opgaven kan findes og indsættes direkte fra WordMats egen formelsamling, som findes øverst til venstre. Der er store tidsbesparelser at hente ved at bruge formelsamlingen!
Opgave 1
a) Vi skitserer situationen: Vi parallelforskyder over i den lodrette akse, som går gennem . Dette punkt kalder vi . Vi ser nu, at vi har en retvinklet trekant, , hvor: Vi bestemmer nu resterende sider og vinkler vha. WordMat: WordMats trekantsløser anvendes med input: C = 90°, CB = 4,16, CA = 4,16 C = 90° A = 45° B = 45° AB = 5,883128 CB = 4,16 CA = 4,16 Længden af siden AB findes vha. Pythagoras Vinkel B findes vha. tangens Vinkel A findes vha. vinkelsum = 180° i en trekant Frembringeren har således en længde på 5,88 meter. b) Punktet ligger på cirklen, og centrum for cirklen ligger på -aksen (den positive side). Da cirklen har en radius på 8, har cirklen altså centrum 8 enheder mod højre ad -aksen i punktet . Den generelle ligning for en cirkel med radius og centrum i er givet ved: Cirklens ligning bliver så: c) Vi skitserer den del af figur 1, som ligger i 1. kvadrant: C A B AB CB CA Vi søger nu at beskrive den optegnede del af cirklen som en funktion . Dette gøres ved at isolere i cirklens ligning og nøjes med den positive løsning: Ligningen løses for y vha. CAS-værktøjet WordMat.
Vi definerer funktionen (dog uden at begrænse definitionsmængden): Vi lader denne funktion være defineret i , hvor er førstekoordinaten for punkt . Denne førstekoordinat kan bestemmes ved at indsætte andenkoordinaten for i cirklens ligning og løse ligger til højre for cirklens centrum i : Ligningen løses for x vha. CAS-værktøjet WordMat. Det vil sige, at Vi søger nu at beskrive frembringeren som en funktion .
Uddraget er læst maskinelt fra elevens PDF, så enkelte ord kan stå forkert. Hele opgaven står herunder.