Et eksempel fra HTX 3. år
HTX Matematik A 13. december 2013 - Vejledende besvarelse
Brug materialet til at undersøge opbygning, metode og faglige valg.
Lær af eksemplet på 15 minutter
Læs med de tre spørgsmål herunder, og skriv et kort svar på hvert, gerne med et sidetal. Så har du noget konkret at tage med over i din egen opgave.
- 4 min
Vælg én opgave i sættet. Står der med ord, hvad der regnes ud, og hvorfor metoden passer?
- 4 min
Find et sted, hvor besvarelsen bruger en formel eller et hjælpemiddel. Kan du se, hvad hvert tal står for?
- 4 min
Tjek svaret på samme opgave. Har det enhed, hvor der skal være en, og står konklusionen som en hel sætning?
- 3 min
Din egen opgave: Tag den opgave i dit eget sæt, du er usikker på. Kan du skrive i én sætning, hvad du skal finde, før du regner?
Skal du selv til eksamen i faget? Prøveformen og hjælpemidlerne står her: Eksamen i matematik A, B og C
Om opgaven
Ophavet er ikke dokumenteret for denne post. Katalogoplysninger: HTX 3. år, Matematik A, 32 sider. Brug materialet til at se, hvordan teksten er bygget op, og hvilke faglige valg der er truffet.
Læs, hvilke metoder matematik giver dig, og hvad du kan skrive en stor opgave om: Matematik i gymnasiet.
Dokumentets overskrifter
- Løsning med WordMat
- Opgave 1
- Opgave 2
- Opgave 3
- Opgave 4
- Opgave 5
- Opgave 6
- Opgave 7
- Løsning med Maple
- Vi skitserer situationen
- Vi ser nu, at vi har en retvinklet trekant, , hvor
- Vi bestemmer nu resterende sider og vinkler med trekantløser
- Siden svarer til siden a, og siden svarer til siden b
- Skitse af trekant. Skitsen er ikke et krav til eksamen
- cirklen har en
- førstekoordinat kan bestemmes ved at indsætte andenkoordinaten for i cirklens
- ligning of løse
- mht. for , da ligger til højre for cirklens centrum i
- Vi løser cirklens ligning for
- Det vil sige, at
- en ret linje,
- hældningen er
- Linjens ligning kan da skrives som
- Vi definerer funktionen (dog uden at begrænse definitionsmængden)
- hvor
Uddrag fra materialet
Løsning med WordMat
Alle opgaver er for så vidt muligt regnet med WordMat, da vores erfaring viser, at det er langt det hurtigste værktøj at anvende. Husk at skrive nedenstående kommentar om at beregningerne er foretaget ved hjælp af WordMat som første linje til besvarelsen, så censor ved hvor tallene kommer fra. NB: Mange af de anvendte formler i opgaven kan findes og indsættes direkte fra WordMats egen formelsamling, som findes øverst til venstre. Der er store tidsbesparelser at hente ved at bruge formelsamlingen!
Opgave 1
a) Vi skitserer situationen: Vi parallelforskyder over i den lodrette akse, som går gennem . Dette punkt kalder vi . Vi ser nu, at vi har en retvinklet trekant, , hvor: Vi bestemmer nu resterende sider og vinkler vha. WordMat: WordMats trekantsløser anvendes med input: C = 90°, CB = 4,16, CA = 4,16 C = 90° A = 45° B = 45° AB = 5,883128 CB = 4,16 CA = 4,16 Længden af siden AB findes vha. Pythagoras Vinkel B findes vha. tangens Vinkel A findes vha. vinkelsum = 180° i en trekant Frembringeren har således en længde på 5,88 meter. b) Punktet ligger på cirklen, og centrum for cirklen ligger på -aksen (den positive side). Da cirklen har en radius på 8, har cirklen altså centrum 8 enheder mod højre ad -aksen i punktet . Den generelle ligning for en cirkel med radius og centrum i er givet ved: Cirklens ligning bliver så: c) Vi skitserer den del af figur 1, som ligger i 1. kvadrant: C A B AB CB CA Vi søger nu at beskrive den optegnede del af cirklen som en funktion . Dette gøres ved at isolere i cirklens ligning og nøjes med den positive løsning: Ligningen løses for y vha. CAS-værktøjet WordMat.
Vi definerer funktionen (dog uden at begrænse definitionsmængden): Vi lader denne funktion være defineret i , hvor er førstekoordinaten for punkt . Denne førstekoordinat kan bestemmes ved at indsætte andenkoordinaten for i cirklens ligning og løse ligger til højre for cirklens centrum i : Ligningen løses for x vha. CAS-værktøjet WordMat. Det vil sige, at Vi søger nu at beskrive frembringeren som en funktion .
Uddraget er læst maskinelt fra dokumentet, så enkelte ord kan stå forkert. Hele dokumentet står herunder.
Materialet
Fuld skærmOpgaven åbner, når du ruller ned til den.