Et eksempel fra HTX 3. år
HTX Matematik A 26. august 2016 - Vejledende besvarelse
Se, hvordan en færdig opgave er bygget op. Brug den til at forstå form, struktur og faglige valg.
Om opgaven
Opgaven er skrevet af en elev i HTX 3. år i Matematik A og fylder 11 sider. Navne og andre personoplysninger er fjernet. Brug den til at se, hvordan opgaven er bygget op, og hvilke valg eleven har truffet undervejs. Den kan ikke afleveres som din egen: teksten ligger åbent på nettet og fanges af plagiatkontrollen.
Opgavens overskrifter
- HTX Matematik A
- Opgave 1
- Opgave 2
- Opgave 3
- Opgave 4
- Opgave 5
- Opgave 6
Uddrag fra opgaven
HTX Matematik A
26. august 2016 htx162-MAT/A- Alle opgaver er for så vidt muligt regnet med WordMat, da vores erfaring viser, at det er langt det hurtigste værktøj at anvende. Husk som indledning til din egen besvarelse at skrive en kommentar om, at beregningerne er foretaget ved hjælp af WordMat, så censor ved, hvor tallene kommer fra. NB: Mange af de anvendte formler i opgaven kan findes og indsættes direkte fra WordMats egen formelsamling, som findes øverst til venstre i programmet. Der er store tidsbesparelser at hente ved at bruge formelsamlingen!
Opgave 1
OBS: Husk at skifte til radianer, når der arbejdes med trigonometriske funktioner. a) t løses for ligningen x = 6: Tidspunktet, hvor ballonen rammer væggen, er bestemt til t = 2,06 sekunder efter slip (afrundet til 2 decimaler).
b) Vektorfunktionen og definitionsmængden for t defineres: Ballonens hastighedsvektor til tiden t = 0,4 bestemmes ved: Ballonens hastighedsvektor til tiden t = 0,4 er bestemt til (afrundet til 1 decimal).
Afstanden mellem 2 punkter er givet ved: Punktet betegner vores kendte punkt P, og punktet er det varierende punkt, dvs.
koordinatfunktionen for x og y: Vi opstiller en funktion for afstanden mellem punktet og ballonen: For at bestemme den mindste afstand mellem ballonen og punktet, skal vi bestemme minimum for funktionen d(t), hvor 0 t 2,06, da ballonen rammer endevæggen til tiden t = 2,06 s. Først bestemmer vi nulpunkter til den afledede funktion d’(t): Vi undersøger hvert af punkterne, for netop at bestemme punktet, der betegner den mindste afstand: Vi undersøger om t = 1,0264454 betegner et minimum, ved at undersøge fortegnet for differentialkvotienten på begge sider af nulpunktet for den afledede funktion d’(t): Vi kan konkludere, at t = 1,026 betegner et minimum. Tidspunktet, hvor afstanden mellem ballonen og punktet P er mindst, er bestemt til t = 1,026 s (afrundet til 2 decimaler).
Opgave 2
a) Det er oplyst, at 10-ball rack’en har form som en ligesidet trekant, hvilket vil sige., at alle vinkler er 60°. Da kuglerne er lige store, vil trekant PQR ligeledes danne en ligesidet trekant, hvor alle vinkler er 60°. Røringspunktet S betegner midten af siden |QR|, og siden |PS| udgør derfor en vinkelhalveringslinje for vinkel P. Vi halverer vinklen fra P i trekant PQR på 60°: Dermed får vi vinkel v på 30°.
b) Trekant PQS udgør en retvinklet trekant, hvor vinklen fra S er 90°.
Uddraget er læst maskinelt fra elevens PDF, så enkelte ord kan stå forkert. Hele opgaven står herunder.