Et eksempel fra HTX 3. år
HTX Matematik A 27. maj 2016 - Vejledende besvarelse
Brug materialet til at undersøge opbygning, metode og faglige valg.
Lær af eksemplet på 15 minutter
Læs med de tre spørgsmål herunder, og skriv et kort svar på hvert, gerne med et sidetal. Så har du noget konkret at tage med over i din egen opgave.
- 4 min
Vælg én opgave i sættet. Står der med ord, hvad der regnes ud, og hvorfor metoden passer?
- 4 min
Find et sted, hvor besvarelsen bruger en formel eller et hjælpemiddel. Kan du se, hvad hvert tal står for?
- 4 min
Tjek svaret på samme opgave. Har det enhed, hvor der skal være en, og står konklusionen som en hel sætning?
- 3 min
Din egen opgave: Tag den opgave i dit eget sæt, du er usikker på. Kan du skrive i én sætning, hvad du skal finde, før du regner?
Skal du selv til eksamen i faget? Prøveformen og hjælpemidlerne står her: Eksamen i matematik A, B og C
Om opgaven
Ophavet er ikke dokumenteret for denne post. Katalogoplysninger: HTX 3. år, Matematik A, 27 sider. Brug materialet til at se, hvordan teksten er bygget op, og hvilke faglige valg der er truffet.
Læs, hvilke metoder matematik giver dig, og hvad du kan skrive en stor opgave om: Matematik i gymnasiet.
Dokumentets overskrifter
- Løsning med WordMat
- Opgave 1
- Opgave 2
- Opgave 3
- Opgave 4
- Opgave 5
- Opgave 6
- Løsning med Maple
- Vi bestemmer
- hvor
- ligger på
- Vi løser uligheden med hensyn til
- De værdier af , hvor ligger inde i kuglen er givet ved
- er voksende i intervallet [1,4; 3,30]
- er faldende i intervallet [3,30; 4,6]
- har maksimum i 3,302
- Vi bestemmer højden som to gange funktionsværdien i dette maksimum
- Vi søger volumen af omdrejningslegemet, der fremkommer ved at rotere punktmængden, som
- afgrænses mellem og i intervallet [1,4; 4,6],
- om -aksen. Vi anvender, at
- Volumet beregnes ved
Uddrag fra materialet
Løsning med WordMat
Alle opgaver er for så vidt muligt regnet med WordMat, da vores erfaring viser, at det er langt det hurtigste værktøj at anvende. Husk at skrive nedenstående kommentar om at beregningerne er foretaget ved hjælp af WordMat som første linje til besvarelsen, så censor ved hvor tallene kommer fra. NB: Mange af de anvendte formler i opgaven kan findes og indsættes direkte fra WordMats egen formelsamling, som findes øverst til venstre. Der er store tidsbesparelser at hente ved at bruge formelsamlingen!
Opgave 1
a) Cirkelligningerne er på formen , hvor angiver radius og er koordinatsættet til centrum. Vi kan så aflæse koordinatsættene for og af ligningerne for de to cirkler, hvori punkterne udgør centrum: Vi definerer punkternes koordinater: Afstanden mellem to punkter kan nu bestemmes som: b) Skæringspunkterne kan bestemmes ved at opstille cirklernes ligninger som et system af to ligninger med to ubekendte og løse dette: Ligningssystemet er for svært til WordMat, så vi anvender TI-Nspire og får: Vha. Figur 1 og løsningen ovenfor kan vi nu opskrive skæringspunkternes koordinatsæt: c) Da bordet er symmetrisk omkring , kan vi finde koordinatsættet for som spejlingen af i denne lodrette linje. Stedvektoren for kan da bestemmes som: Cirklens radius må være den samme som for de andre cirkler, da bordet er symmetrisk omkring . Vi har så, at: Vi opskriver så ligningen for cirklen med centrum i C:
Opgave 2
a) Vi definerer radius samt længden af korden: Længden af en cirkelkorde kan bestemmes som: Ligningen løses for v vha. CAS-værktøjet WordMat. Vinklen er således på . b) Arealet af bordet kan bestemmes som arealet af de tre cirkler minus arealet af 2 cirkelafsnit med udsnitsvinklen Det vil sige: Bordets areal er således på ca. c) Omkredsen af bordet kan bestemmes som omkredsen af de tre cirkler minus arealet af 4 cirkelbuer - igen med udsnitsvinklen .
Det vil sige: Bordets omkreds er således på ca. .
Opgave 3
a) Vi definerer koordinatfunktionerne: Vi definerer begrænsningen af : Vi skitserer banekurven for . Koordinatakserne har enheden meter. b) Vi definerer vektorfunktionen: Vi bestemmer stedvektorerne for hhv. og Sommerfuglens position ved henholdsvis start og slut kan altså beskrives ved følgende koordinatsæt: c) Vi bestemmer farten som længden af hastighedsvektoren til .
Uddraget er læst maskinelt fra dokumentet, så enkelte ord kan stå forkert. Hele dokumentet står herunder.
Materialet
Fuld skærmOpgaven åbner, når du ruller ned til den.