Et eksempel fra HTX 3. år
HTX Matematik A 28. august 2015 - Vejledende besvarelse
Se, hvordan en færdig opgave er bygget op. Brug den til at forstå form, struktur og faglige valg.
Om opgaven
Opgaven er skrevet af en elev i HTX 3. år i Matematik A og fylder 25 sider. Navne og andre personoplysninger er fjernet. Brug den til at se, hvordan opgaven er bygget op, og hvilke valg eleven har truffet undervejs. Den kan ikke afleveres som din egen: teksten ligger åbent på nettet og fanges af plagiatkontrollen.
Opgavens overskrifter
- Løsning med WordMat
- Opgave 1
- Opgave 2
- Opgave 3
- Voluminet af en kegle kan bestemmes ud fra følgende formel
- Opgave 4
- Opgave 5
- WordMats trekantløser bestemmer vi vinkel
- Løsning med Maple
- Funktionen har lokalt minimum i intervallet til følgende værdier af r
- Vi opskriver differentialligningen
- differentialligningen. Vi har derved vist at funktionen er en løsning til
Uddrag fra opgaven
Løsning med WordMat
Alle opgaver er for så vidt muligt regnet med WordMat, da vores erfaring viser, at det er langt det hurtigste værktøj at anvende. Husk at skrive nedenstående kommentar om at beregningerne er foretaget ved hjælp af WordMat som første linje til besvarelsen, så censor ved hvor tallene kommer fra. NB: Mange af de anvendte formler i opgaven kan findes og indsættes direkte fra WordMats egen formelsamling, som findes øverst til venstre. Der er store tidsbesparelser at hente ved at bruge formelsamlingen! WordMat er blevet brugt som CAS-værktøj til løsningen af denne eksamen.
Opgave 1
a) Vi benytter afstandsformlen: Længden AB er 32,9 meter.
b) Parameterfremstillingen opstilles på følgende form: Hvor er et punkt på linjen og er koordinaterne til retningsvektoren . Vi definerer punkterne A og B: Bemærk, at vi definerer punkterne som matrixer, da vi senere skal bestemme en vektor ud fra punkterne. Vi bestemmer retningsvektoren ud fra punkterne: Vi benytter punkt A som fast punkt og opstiller parameteerfremstillingen: Vi bestemmer vektor AC: Vi bestemmer vinklen mellem de to vektorer vha. følgende formel: Hvor er og er Vi indsætter vektorernes koordinater og isolerer for : Ligningen løses for v vha. CAS-værktøjet WordMat. Vinklen v er 80,3 Opgave 1d medtages ikke, da den relaterer sig til forberedelsesmaterialet.
Opgave 2
a) Det ses af grafen, at h er lig g(x) når x=0. Vi definerer funktionen og sætter den lig nul. Højden h er 1,44 meter.
b) Vi bestemmer planets ligning på normalform: Hvor er koordinaterne til en normalvektor på planet og er koordinaterne til et punkt på planet.
Punkt B benyttes som fast punkt i planet. Normalvektoren bestemmes ud fra krydsproduktet af to ikkeparallelle vektorer i planet. Vi bestemmer og ud fra punkterne A, B og C, som defineres: Vektor AB bestemmes: Vektor AC bestemmes: Normalvektoren bestemmes ud fra krydsproduktet af vektor AB og AC: Normalvektorens koordinater og koordinaterne for punkt B indsættes i ligningen. Ligningen for planet, som er en del af, er givet ved: Opgave 2c og 2d medtages ikke, da den relaterer sig til forberedelsesmaterialet.
Opgave 3
a) Vi danner en retvinklet trekant med r og h som kateter og s som hypotenuse. Vi benytter os af Pythagoras til at bestemme sidelængden s: Ligningen løses for s vha. CAS-værktøjet WordMat. S er lig 5,4 meter.
b) Formlen for overfladearealet af …
Uddraget er læst maskinelt fra elevens PDF, så enkelte ord kan stå forkert. Hele opgaven står herunder.