Et eksempel fra HTX 3. år
HTX Matematik A 27. maj 2010 - Vejledende besvarelse
Brug materialet til at undersøge opbygning, metode og faglige valg.
Lær af eksemplet på 15 minutter
Læs med de tre spørgsmål herunder, og skriv et kort svar på hvert, gerne med et sidetal. Så har du noget konkret at tage med over i din egen opgave.
- 4 min
Vælg én opgave i sættet. Står der med ord, hvad der regnes ud, og hvorfor metoden passer?
- 4 min
Find et sted, hvor besvarelsen bruger en formel eller et hjælpemiddel. Kan du se, hvad hvert tal står for?
- 4 min
Tjek svaret på samme opgave. Har det enhed, hvor der skal være en, og står konklusionen som en hel sætning?
- 3 min
Din egen opgave: Tag den opgave i dit eget sæt, du er usikker på. Kan du skrive i én sætning, hvad du skal finde, før du regner?
Skal du selv til eksamen i faget? Prøveformen og hjælpemidlerne står her: Eksamen i matematik A, B og C
Om opgaven
Ophavet er ikke dokumenteret for denne post. Katalogoplysninger: HTX 3. år, Matematik A, 38 sider. Brug materialet til at se, hvordan teksten er bygget op, og hvilke faglige valg der er truffet.
Læs, hvilke metoder matematik giver dig, og hvad du kan skrive en stor opgave om: Matematik i gymnasiet.
Dokumentets overskrifter
- Løsning med WordMat
- Opgave 1
- Opgave 2
- Opgave 3
- Opgave 4
- Opgave 5
- Opgave 7
- Løsning med Maple
- Det ses at
- grænseværdierne a og b
- Det samlede areal er derved
- Vi indsætter grænseværdierne og bestemmer arealet
- Det samlede areal af det gråtonede område er 61,1
- afgrænset af værdierne a og b
- Det samlede volumen er derved
- Vi indsætter grænseværdierne
- følgende formel
- det halve af femkantens sidelængde
- Vi bestemmer længden af h vha. Maples trekantløser
- Punkt C har følgende koordinatsæt
- Koordinaterne til D bestemmes ud fra længderne tegnet på nedenstående skitse
- Vinkel E i trekant EDI bestemmes
- bestemme alle størrelserne i trekanten
Uddrag fra materialet
Løsning med WordMat
Alle opgaver er for så vidt muligt regnet med WordMat, da vores erfaring viser, at det er langt det hurtigste værktøj at anvende. Husk at skrive nedenstående kommentar om at beregningerne er foretaget ved hjælp af WordMat som første linje til besvarelsen, så censor ved hvor tallene kommer fra. NB: Mange af de anvendte formler i opgaven kan findes og indsættes direkte fra WordMats egen formelsamling, som findes øverst til venstre. Der er store tidsbesparelser at hente ved at bruge formelsamlingen! WordMat er blevet brugt som CAS-værktøj til løsningen af denne eksamen.
Opgave 1
a) Det ses af opgaveteksten at funktionen f består af to funktioner, som skærer hinanden i x=x Vi sætter de to funktioner lig hinanden og isolerer for x. Vi brugte TI-nSpire til at beregne denne opgave, da det ikke var muligt at foretage beregningen med WordMat.
b) Vi benytter følgende formel for arealet under en funktion afgrænset af x-aksen og grænseværdierne a og b: Vi udregner arealet under funktionerne g og h hver for sig: Arealet under g er 48,8 cm Arealet under h er 12,27 cm . Vi bestemmer det samlede arealet: Det samlede areal af det gråtonede område er 61,1 cm Vi benytter følgende formel for voluminet af et omdrejningslegeme drejet om x-aksen og afgrænset af værdierne a og b: Vi bestemmer voluminet af omdrejningslegeme for g og h hver for sig: Det samlede volumen af lampefoden er:
Opgave 2
a) Arealet af en cirkel bestemmes ud fra følgende formel: Vi indsætter størrelsen for radius: Arealet af det cirkulære hul er 19,6 cm b) Vi udregner arealet af femkanten vha. følgende formel: Hvor n er antallet af kanter og b er sidelængden. Arealet af femkanten er 84,3 cm Vi beregner arealet af pladeresten: Vi kan nu beregne procentdelen: Femkantens areal udgør 58,5 % af pladerestens areal. Da punkt E ligger på x-aksen, og vi kender femkantens sidelængde er punktets koordinater: Vinkel O i de fem ligebenede trekanter, som femkanten kan deles op i, kan bestemmes ud fra følgende formel: Hvor n er antal kanter.
Koordinatsættet til C bestemmes ud fra de længder, som vises på nedenstående skitse: For at bestemme koordinaterne til punkt C bestemmes først højden i trekant AEO.
Uddraget er læst maskinelt fra dokumentet, så enkelte ord kan stå forkert. Hele dokumentet står herunder.
Materialet
Fuld skærmOpgaven åbner, når du ruller ned til den.