Et eksempel fra HTX 3. år
HTX Matematik A 29. august 2013 - Vejledende besvarelse
Brug materialet til at undersøge opbygning, metode og faglige valg.
Lær af eksemplet på 15 minutter
Læs med de tre spørgsmål herunder, og skriv et kort svar på hvert, gerne med et sidetal. Så har du noget konkret at tage med over i din egen opgave.
- 4 min
Vælg én opgave i sættet. Står der med ord, hvad der regnes ud, og hvorfor metoden passer?
- 4 min
Find et sted, hvor besvarelsen bruger en formel eller et hjælpemiddel. Kan du se, hvad hvert tal står for?
- 4 min
Tjek svaret på samme opgave. Har det enhed, hvor der skal være en, og står konklusionen som en hel sætning?
- 3 min
Din egen opgave: Tag den opgave i dit eget sæt, du er usikker på. Kan du skrive i én sætning, hvad du skal finde, før du regner?
Skal du selv til eksamen i faget? Prøveformen og hjælpemidlerne står her: Eksamen i matematik A, B og C
Om opgaven
Ophavet er ikke dokumenteret for denne post. Katalogoplysninger: HTX 3. år, Matematik A, 25 sider. Brug materialet til at se, hvordan teksten er bygget op, og hvilke faglige valg der er truffet.
Læs, hvilke metoder matematik giver dig, og hvad du kan skrive en stor opgave om: Matematik i gymnasiet.
Dokumentets overskrifter
- Løsning med WordMat
- Opgave 1
- Opgave 2
- Opgave 3
- Opgave 4
- Opgave 5
- Opgave 6
- Løsning med Maple
- Vi bestemmer længden vha. afstandsformlen
- Vi indsætter punkternes koordinater
- Vi indlæser trekanten i Maple ved hjælp af trekantens hjørnepunkter
- ABC
- Arealet beregnes
- Arealet af trekant ABC er 0,54
- Vi bestemmer planet og generer en ligning for planet
- `while processing result`
- Ligningen for planet er givet ved
- Punkt E defineres
- Plan defineres
- Vi definerer punktserien og foretager en eksponentiel regression
- Vi definerer forskriften
- Vi sætter funktionen lig 800 og bestemmer x
- Vi opskriver differentialligningen
Uddrag fra materialet
Løsning med WordMat
Alle opgaver er for så vidt muligt regnet med WordMat, da vores erfaring viser, at det er langt det hurtigste værktøj at anvende. Husk at skrive nedenstående kommentar om at beregningerne er foretaget ved hjælp af WordMat som første linje til besvarelsen, så censor ved hvor tallene kommer fra. NB: Mange af de anvendte formler i opgaven kan findes og indsættes direkte fra WordMats egen formelsamling, som findes øverst til venstre. Der er store tidsbesparelser at hente ved at bruge formelsamlingen! WordMat er blevet brugt som CAS-værktøj til løsningen af denne eksamen.
Opgave 1
a) Vi bestemmer længden vha. afstandsformlen: Længden AB er lig 1,50 meter b) Arealet af en vilkårlig trekant er givet ved følgende formel: Vha. afstandsformlen bestemmer vi længden af siden BC, som vi kalder a, og længden af siden AC, som vi kalder b.
Vi benytter nu WordMats trekantsløser til at bestemme vinkel C. WordMats trekantsløser anvendes med input: b = 1,332591, a = 0,819878, c = 1,500533 B = 62,18809° A = 32,96863° C = 84,84328° b = 1,332591 a = 0,819878 c = 1,500533 Vinkel B og A findes vha. cosinusrelationer Vinkel C findes vha. vinkelsum = 180° i en trekant Vi indsætter størrelserne i formlen: Arealet af trekant ABC er 0,54 m c) For at bestemme ligningen til planet skal vi benytte et fast punkt på planet og en normalvektor til planet. Koordinaterne til normalvektor bestemmes ud fra krydsproduktet af to ikke-parallelle vektorer på planet. Vi bestemmer vektor AB og BC Vi definerer punktet A, B og C: Bemærk at vi definerer punktet som en matrix (Design - matrix) for at senere kunne beregne en vektor ud fra punktet.
Vi kan nu beregne vektor BA og BC: Krydsproduktet af vektor AB og BC bestemmes: Vi har nu bestemt koordinaterne til en normalvektor. Vi kan nu opstille planets ligning på følgende form: Hvor a, b, c er normalvektorens koordinater og er lig koordinaterne til et punkt på linjen.
Uddraget er læst maskinelt fra dokumentet, så enkelte ord kan stå forkert. Hele dokumentet står herunder.
Materialet
Fuld skærmOpgaven åbner, når du ruller ned til den.