Et eksempel fra HTX 3. år
HTX Matematik A 30. august 2010 - Vejledende besvarelse
Brug materialet til at undersøge opbygning, metode og faglige valg.
Lær af eksemplet på 15 minutter
Læs med de tre spørgsmål herunder, og skriv et kort svar på hvert, gerne med et sidetal. Så har du noget konkret at tage med over i din egen opgave.
- 4 min
Vælg én opgave i sættet. Står der med ord, hvad der regnes ud, og hvorfor metoden passer?
- 4 min
Find et sted, hvor besvarelsen bruger en formel eller et hjælpemiddel. Kan du se, hvad hvert tal står for?
- 4 min
Tjek svaret på samme opgave. Har det enhed, hvor der skal være en, og står konklusionen som en hel sætning?
- 3 min
Din egen opgave: Tag den opgave i dit eget sæt, du er usikker på. Kan du skrive i én sætning, hvad du skal finde, før du regner?
Skal du selv til eksamen i faget? Prøveformen og hjælpemidlerne står her: Eksamen i matematik A, B og C
Om opgaven
Ophavet er ikke dokumenteret for denne post. Katalogoplysninger: HTX 3. år, Matematik A, 30 sider. Brug materialet til at se, hvordan teksten er bygget op, og hvilke faglige valg der er truffet.
Læs, hvilke metoder matematik giver dig, og hvad du kan skrive en stor opgave om: Matematik i gymnasiet.
Dokumentets overskrifter
- Løsning med WordMat
- Opgave 1
- Opgave 2
- Opgave 3
- Opgave 4
- Opgave 5
- Opgave 6
- Opgave 7
- Løsning med Maple
- Arealet af grundfladen er 156441
- følgende formel
- nedenstående skitse
- Vi definerer punktserien
- Vi indsætter dataet i et koordinatsystem og foretager en eksponentiel regression
- Vi aflæser forskriften, som Maple har genereret
Uddrag fra materialet
Løsning med WordMat
Alle opgaver er for så vidt muligt regnet med WordMat, da vores erfaring viser, at det er langt det hurtigste værktøj at anvende. Husk at skrive nedenstående kommentar om at beregningerne er foretaget ved hjælp af WordMat som første linje til besvarelsen, så censor ved hvor tallene kommer fra. NB: Mange af de anvendte formler i opgaven kan findes og indsættes direkte fra WordMats egen formelsamling, som findes øverst til venstre. Der er store tidsbesparelser at hente ved at bruge formelsamlingen! WordMat er blevet brugt som CAS-værktøj til løsningen af denne eksamen.
Opgave 1
a) Vi ser på den retvinklede trekant med kateten og hypotenusen CB. Vinklen mod centrum kalder vi Denne vinkel beregnet vha. følgende udtryk: Hvor n er antallet af kanter i den ottekantet polygon: Den korte katete i trekanten er lig det halve af sidelængden AB. Vi benytter nu disse informationer til at beregne vha. WordMats trekantløser: WordMats trekantsløser anvendes med input: H = 90°, C = 22,5°, HB = 90 H = 90° C = 22,5° B = 67,5° CB = 235,1813 HB = 90 h Vinkel B findes vha. vinkelsum = 180° i en trekant Længden af siden CB findes vha. cosinus Længden af siden h findes vha. tangens Længden af højden er 217,3mm.
b) Vi bestemmer arealet af trekant ABC vha. følgende formel: Hvor g er grundlinje og h er højde. Vi har: H C B CB HB h Vi beregnede højden i trekanten i forrige opgave. Vi indsætter størrelserne i formlen: Da grundfladen består af 8 af disse trekanter, ganger vi det fundne areal med 8: Arealet af grundfladen er 156441 mm Vi bestemmer arealet af de trapezer, som lampen består af. Arealet af en trapez bestemmes vha. følgende formel: Hvor a og b er længderne af de parallelle sider, som er givet i opgaven. h er højden mellem de parallelle sider. Vi ser på den øverste grundflade og bestemme højden , som er tegnet på nedenstående skitse: Vi benytter samme fremgangsmåde, som ved bestemmelsen af , i opgave 1a.
Den korte katete i trekanten er lig det halve af grundfladens sidelængde. Vi benytter nu disse informationer til at beregne vha.
Uddraget er læst maskinelt fra dokumentet, så enkelte ord kan stå forkert. Hele dokumentet står herunder.
Materialet
Fuld skærmOpgaven åbner, når du ruller ned til den.