Et eksempel fra HTX 3. år
HTX Matematik A 30. august 2010 - Vejledende besvarelse
Se, hvordan en færdig opgave er bygget op. Brug den til at forstå form, struktur og faglige valg.
Om opgaven
Opgaven er skrevet af en elev i HTX 3. år i Matematik A og fylder 30 sider. Navne og andre personoplysninger er fjernet. Brug den til at se, hvordan opgaven er bygget op, og hvilke valg eleven har truffet undervejs. Den kan ikke afleveres som din egen: teksten ligger åbent på nettet og fanges af plagiatkontrollen.
Opgavens overskrifter
- Løsning med WordMat
- Opgave 1
- Opgave 2
- Opgave 3
- Opgave 4
- Opgave 5
- Opgave 6
- Opgave 7
- Løsning med Maple
- Arealet af grundfladen er 156441
- følgende formel
- nedenstående skitse
- Vi definerer punktserien
- Vi indsætter dataet i et koordinatsystem og foretager en eksponentiel regression
- Vi aflæser forskriften, som Maple har genereret
Uddrag fra opgaven
Løsning med WordMat
Alle opgaver er for så vidt muligt regnet med WordMat, da vores erfaring viser, at det er langt det hurtigste værktøj at anvende. Husk at skrive nedenstående kommentar om at beregningerne er foretaget ved hjælp af WordMat som første linje til besvarelsen, så censor ved hvor tallene kommer fra. NB: Mange af de anvendte formler i opgaven kan findes og indsættes direkte fra WordMats egen formelsamling, som findes øverst til venstre. Der er store tidsbesparelser at hente ved at bruge formelsamlingen! WordMat er blevet brugt som CAS-værktøj til løsningen af denne eksamen.
Opgave 1
a) Vi ser på den retvinklede trekant med kateten og hypotenusen CB. Vinklen mod centrum kalder vi Denne vinkel beregnet vha. følgende udtryk: Hvor n er antallet af kanter i den ottekantet polygon: Den korte katete i trekanten er lig det halve af sidelængden AB. Vi benytter nu disse informationer til at beregne vha. WordMats trekantløser: WordMats trekantsløser anvendes med input: H = 90°, C = 22,5°, HB = 90 H = 90° C = 22,5° B = 67,5° CB = 235,1813 HB = 90 h Vinkel B findes vha. vinkelsum = 180° i en trekant Længden af siden CB findes vha. cosinus Længden af siden h findes vha. tangens Længden af højden er 217,3mm.
b) Vi bestemmer arealet af trekant ABC vha. følgende formel: Hvor g er grundlinje og h er højde. Vi har: H C B CB HB h Vi beregnede højden i trekanten i forrige opgave. Vi indsætter størrelserne i formlen: Da grundfladen består af 8 af disse trekanter, ganger vi det fundne areal med 8: Arealet af grundfladen er 156441 mm Vi bestemmer arealet af de trapezer, som lampen består af. Arealet af en trapez bestemmes vha. følgende formel: Hvor a og b er længderne af de parallelle sider, som er givet i opgaven. h er højden mellem de parallelle sider. Vi ser på den øverste grundflade og bestemme højden , som er tegnet på nedenstående skitse: Vi benytter samme fremgangsmåde, som ved bestemmelsen af , i opgave 1a.
Den korte katete i trekanten er lig det halve af grundfladens sidelængde. Vi benytter nu disse informationer til at beregne vha.
Uddraget er læst maskinelt fra elevens PDF, så enkelte ord kan stå forkert. Hele opgaven står herunder.