Et eksempel fra HTX 3. år
HTX Matematik A 30. august 2012 - Vejledende besvarelse
Se, hvordan en færdig opgave er bygget op. Brug den til at forstå form, struktur og faglige valg.
Om opgaven
Opgaven er skrevet af en elev i HTX 3. år i Matematik A og fylder 34 sider. Navne og andre personoplysninger er fjernet. Brug den til at se, hvordan opgaven er bygget op, og hvilke valg eleven har truffet undervejs. Den kan ikke afleveres som din egen: teksten ligger åbent på nettet og fanges af plagiatkontrollen.
Opgavens overskrifter
- Løsning med WordMat
- Opgave 1
- Opgave 2
- Opgave 3
- Opgave 4
- Opgave 5
- Løsning med Maple
- Punktserien defineres
- Størrelserne og differentieres
- De differentierede udtryk indsættes
- Udtrykket reduceres ved at sætte uden for parentes
- Størrelserne x og differentieres
- Vi benytter reglen
- Vi har
- Udtrykket reduceres ved at sætte - uden for parentes
- De differentierede led indsættes i udtrykket for A'(x)
- A defineres
Uddrag fra opgaven
Løsning med WordMat
Alle opgaver er for så vidt muligt regnet med WordMat, da vores erfaring viser, at det er langt det hurtigste værktøj at anvende. Husk at skrive nedenstående kommentar om at beregningerne er foretaget ved hjælp af WordMat som første linje til besvarelsen, så censor ved hvor tallene kommer fra. NB: Mange af de anvendte formler i opgaven kan findes og indsættes direkte fra WordMats egen formelsamling, som findes øverst til venstre. Der er store tidsbesparelser at hente ved at bruge formelsamlingen! WordMat er blevet brugt som CAS-værktøj til løsningen af denne eksamen.
Opgave 1
a) Vi benytter afstandsformlen: Vi indsætter punkternes koordinater: Afstanden AB er lig 7,35 meter b) Vi bestemmer vinklen mellem vektorerne AB og AC vha. følgende formel: Vi definerer punkterne A, B og C: Bemærk at vi definerer punkterne som matrixer, da vi senere skal beregne vektorer ud fra punkterne. Vi bestemmer vektorerne AB og AC: Vi bestemmer vinklen mellem linjestykkerne: Ligningen løses for v vha. CAS-værktøjet WordMat. Vinklen mellem linjestykkerne AB og AC er 48,19 Vi bestemmer planets ligning på normalform: Hvor er koordinaterne til en normalvektor på planet og er koordinaterne til et punkt på planet.
Punkt B benyttes som fast punkt i planet. Normalvektoren bestemmes ud fra krydsproduktet af to ikkeparallelle vektorer i planet. Normalvektoren bestemmes ud fra krydsproduktet af vektor AB og AC: Normalvektorens koordinater og koordinaterne for punkt B indsættes i ligningen. Ligningen for planet, som er en del af, er givet ved: d) Vi benytter følgende formel: Hvor er D’s koordinater og a, b, c, d konstanter i planets ligning. Vi definerer størrelserne: Vi bestemmer afstanden: Afstanden fra punkt D til planen er 5,37 meter.
Opgave 2
a) Vi indsætter dataet i et koordinatsystem og foretager en eksponentiel regression: Det ses, at den eksponentielle tendenslinje stemmer godt overens med punktserien, da linjen går igennem alle punkter. Desuden ses det, at den kvadreret R-værdi næsten er lig 1, hvilket også er et udtryk for at punktserien kan beskrives ved en eksponentiel model. b) Forskriften for f er genereret af Excel og er følgende: Vi definerer forskriften for f: Vi sætter tiden t=0,5 og beregner funktionsværdien: Fluorescensværdien er 2,8 til tiden 0,5 døgn. y = 1,8452e R² = 0,9992 f t [døgn] f(t) d) Opgaverne 2.d og 2.e relaterer sig til forberedelsesmaterialet.
Uddraget er læst maskinelt fra elevens PDF, så enkelte ord kan stå forkert. Hele opgaven står herunder.