Et eksempel fra HTX 3. år
HTX Matematik A Vejledende opgavesæt 2007 - Vejledende besvarelse
Se, hvordan en færdig opgave er bygget op. Brug den til at forstå form, struktur og faglige valg.
Om opgaven
Opgaven er skrevet af en elev i HTX 3. år i Matematik A og fylder 20 sider. Navne og andre personoplysninger er fjernet. Brug den til at se, hvordan opgaven er bygget op, og hvilke valg eleven har truffet undervejs. Den kan ikke afleveres som din egen: teksten ligger åbent på nettet og fanges af plagiatkontrollen.
Opgavens overskrifter
- HTX Matematik A
- Vejledende opgaver 2007
- Opgave 1
- Opgave 2
- Opgave 3
- Opgave 4
- Opgave 5
- Opgave 6
Uddrag fra opgaven
HTX Matematik A
Vejledende opgaver 2007
Nogle opgaver inkluderer tips eller yderligere forklaringer i en grå boks af pædagogiske hensyn. Dette skal ikke opfattes som en del af besvarelsen, og det bør ikke efterlignes til eksamen. Alle opgaver er for så vidt muligt regnet med WordMat, da vores erfaring viser, at det er langt det hurtigste værktøj at anvende. Husk at skrive en kommentar om, at beregningerne er foretaget ved hjælp af WordMat som første linje til besvarelsen, så censor ved hvor tallene kommer fra. NB: Mange af de anvendte formler i besvarelsen kan findes og indsættes direkte fra WordMats egen formelsamling, som findes øverst til venstre. Der er store tidsbesparelser at hente ved at bruge formelsamlingen!
Opgave 1
a) For en indskreven cirkel gælder, at de tre linjer fra centrum til cirklens tre røringspunkter med trekanten danner rette vinkler med de pågældende sider i trekanten. De tre røringspunkter benævnes og HTX 3. år Da har koordinatsættet og hele trekanten ligger i -planen, må koordinatsættet for være: Vi vil nu forsøge, at bestemme Der gælder, at: Hvor er længden af diagonalen i kvadratet . Vi ser, at der må gælde, at (Pythagoras): Vi får så: Vi vil nu bestemme vha. WordMats trekantsberegner, hvorefter vi kan bestemme i ovenstående ligning.
C = 45° R1 = 90° A = 45° R1A = 7,071068 CA = 10 CR1 = 7,071068 Længden af siden CR1 findes vha. sinus Vi kan nu løse ligningen fra før: Dvs.: Ligningen løses for r vha. CAS-værktøjet WordMat. C R1 A R1A CA CR1 har således koordinatsættet: b) Da er lodret, kan en retningsvektor skrives som: Desuden går gennem punktet En parameterfremstilling kan da skrives som: c) Vi søger at bestemme en ligning for planen vha. den generelle formel for ligningen for en plan: Her er en normalvektor til planen, mens er et punkt i planen.
En normalvektor til planen kan bestemmes som krydsproduktet mellem to ikke-parallelle vektorer i planen. To sådanne vektorer defineres: Vi definerer nu normalvektoren som et krydsprodukt af ovenstående to vektorer: Vi definerer nu koordinatsættet til et udvalgt punkt i planen. Vi vælger punktet : Formlen anvendes: Udtrykket skal sættes lig med 0 ifølge formlen. Vi ganger desuden begge sider med og får da: d) Afstanden fra et punkt til en plan kan bestemmes vha.
Uddraget er læst maskinelt fra elevens PDF, så enkelte ord kan stå forkert. Hele opgaven står herunder.