Et eksempel fra HTX 3. år
HTX Matematik A 28. maj 2014 - Vejledende besvarelse
Brug materialet til at undersøge opbygning, metode og faglige valg.
Lær af eksemplet på 15 minutter
Læs med de tre spørgsmål herunder, og skriv et kort svar på hvert, gerne med et sidetal. Så har du noget konkret at tage med over i din egen opgave.
- 4 min
Vælg én opgave i sættet. Står der med ord, hvad der regnes ud, og hvorfor metoden passer?
- 4 min
Find et sted, hvor besvarelsen bruger en formel eller et hjælpemiddel. Kan du se, hvad hvert tal står for?
- 4 min
Tjek svaret på samme opgave. Har det enhed, hvor der skal være en, og står konklusionen som en hel sætning?
- 3 min
Din egen opgave: Tag den opgave i dit eget sæt, du er usikker på. Kan du skrive i én sætning, hvad du skal finde, før du regner?
Skal du selv til eksamen i faget? Prøveformen og hjælpemidlerne står her: Eksamen i matematik A, B og C
Om opgaven
Ophavet er ikke dokumenteret for denne post. Katalogoplysninger: HTX 3. år, Matematik A, 29 sider. Brug materialet til at se, hvordan teksten er bygget op, og hvilke faglige valg der er truffet.
Læs, hvilke metoder matematik giver dig, og hvad du kan skrive en stor opgave om: Matematik i gymnasiet.
Dokumentets overskrifter
- Løsning med WordMat
- Opgave 1
- Opgave 2
- Opgave 3
- Opgave 4
- Opgave 5
- Opgave 6
- Løsning med Maple
- Det samlede areal beregnes
- startgrænseværdien, x=0, som er der hvor blomsterbedet starter. Derudover har vi tidligere
- slutgrænseværdien
- lig . Derved bliver cirklens areal
- Udtrykket reduceres. Først opløses parentesen
- Udtrykket i parenteserne reduceres
- Udtrykket for voluminet reduceres
Uddrag fra materialet
Løsning med WordMat
Alle opgaver er for så vidt muligt regnet med WordMat, da vores erfaring viser, at det er langt det hurtigste værktøj at anvende. Husk at skrive nedenstående kommentar om at beregningerne er foretaget ved hjælp af WordMat som første linje til besvarelsen, så censor ved hvor tallene kommer fra. NB: Mange af de anvendte formler i opgaven kan findes og indsættes direkte fra WordMats egen formelsamling, som findes øverst til venstre. Der er store tidsbesparelser at hente ved at bruge formelsamlingen! WordMat er blevet brugt som CAS-værktøj til løsningen af denne eksamen.
Opgave 1
a) Vinkel u er udsnitsvinklen i et cirkelafsnit. Størrelsen af vinklen kan bestemmes ved at isolere vinklen i formlen for pilhøjden p: Ligningen løses for u vha. CAS-værktøjet WordMat. hvor r er radius R , v er centervinklen u og p er pilhøjden h , som er givet i opgaven. Vi definere størrelserne: Vi indsætter størrelserne.
Ligningen løses for v vha. CAS-værktøjet WordMat. Vinklen u er 79,20 b) Bredden b er summen af pilhøjderne i de to buer vist i figur 1. Vi udregner pilhøjden i buen med radius R i figur 1. Vi definere udsnitsvinklen og radius og benytter herefter formlen for pilhøjde, vist i opgave 1a: Pilhøjden i højre bue er 0,57 meter. Bredden b er derfor: Bredden b er 1,13 meter Den samlede længde af murværket på figur 1 er summen af buelængderne i begge buer. Buelængden i venstre bue er givet i opgaven. Formlen for buelængde er givet ved: Hvor r er radius i cirkeludsnittet, v er udsnitsvinklen og l er buelængden. Vi beregner buelængden i højre bue. Udsnitsvinklens størrelse og radius i cirkeludsnittet er defineret i opgave 1b. Buelængden i højre bue er 3,34 meter. Den samlede buelængde er derfor: Den samlede længde af murværket er 6,71 meter.
d) Vi beregner murstensmængden brugt ved en lige mur. Vi beregner kordelængde i den højre bue vha. følgende formel: Hvor r er radius i cirkeludsnittet og v er udsnitsvinklen. Vi har defineret disse størrelser i de foregående opgaver: Korden i højre bue er 3,06. Størrelsen af korden i venstre bue er givet i opgaven: Vi beregner summen af kordelængderne i højre og venstre bue: Da der skal være 2 mursten i bredden, hvis det er en lige mur, fordobler vi den samlede kordelængde for at få mængden af mursten benyttet ved den lige mur.
Uddraget er læst maskinelt fra dokumentet, så enkelte ord kan stå forkert. Hele dokumentet står herunder.
Materialet
Fuld skærmOpgaven åbner, når du ruller ned til den.