SRP om Det Arabiske Kalifat i Historie A og Matematik A

Side 1

Hasnain Ali SRP

1

Indledning

Da forfatteren Michael H. Hart udgav sin bog ”De 100” i 1978, der handlede om de 100 mest betydningsfulde personer gennem hele menneskehedens historie, kunne han ikke undgå at skrive

profeten Muhammad som nummer et^{1}. Efter at have forkyndt budskabet Islam i 23 år, havde han

grundlagt et fundament som i de næste århundrede ville udvikle sig i voldsom hast, bl.a. inden for det videnskabelige felt. Da profeten døde, sørgede de første fire kaliffer, at gøre kalifatet til en stabil stat og gav den potentialet til at blive en stormagt. Man opdeler kalifatets omtrent 14.århundrede periode med nogle bestemte perioder. En af perioderne bliver kaldt umayyaderne, der havde magten fra 661-749. Denne periode vil jeg navnlig gør rede for. Derudover vil jeg berette om umayyadernes degradering, hvor efter abbasiderne tog magten og regerede i en længere periode frem til år 1258. I denne periode fik muslimerne en opblomstring inden for videnskaben. Jeg vil redegøre for starten af abbasidernes kalifat.

Hvordan kunne umayyaderne, som havde kalif-posten gennem 100 år, pludselig blive væltet fra tronen? Jeg vil give en opklaring af dette ved at belyse nogle grundlæggende faktorer som var årsagen bag skiftet fra umayyaderne til abbasiderne.

Davids Samling er for nyligt åbnet igen efter en omfattende renovation. Samlingen har hovedfokus på islam og dens historie. Jeg vil analysere nogle af dens genstande, derefter sammenligne og perspektivere dem med umayyadernes – og abbasidernes kalifat. Det var et samfund der havde en enorm udbredelses- og økonomisk succes, ikke desto mindre var de nødt til at være langt fremme inden for det videnskabelige felt. Man valgte derfor at oprette diverse akademier, hvor mange fag blev studeret. Et af fagene som araberne havde stor succes med, var matematik.

Jeg vil her give en kort oversigt over hvilken slags matematik man arbejdede med, derefter vil jeg gøre rede for algebraens fader, Khwarizmi og hans 2.gradsligninger ved at give nogle eksempler på hvordan han løste dem. Jeg vil også give en opklaring på, hvordan han brugte geometriske figurere som argumentation for sine beviser. Ikke desto mindre havde araberne tillige stor succes inden for løsning af 3.gradsligninger. Her vil jeg beregne nogle eksempler ifølge Omar Khayyams metode.

Jeg sammenligner nutidens matematik med arabernes matematik for at se hvilke ligheder og forskelle der eksisterer. Jeg vil give en redegørelse af årsagen bag kalifatets enorme udvikling inden for så mange felter, såsom videnskaben, rigdom og ikke mindst erobringer.

Sluttelig vil jeg fremhæve nogle kilder og vurderer samt diskuterer deres troværdighed ud fra en kildekritisk betragtning. Kildernes oprindelse er henholdsvis fra de vestlige og muslimske lande.

Formålet er at give et mere nuanceret og objektivt billede af forløbet.

1

Al-Mubarakpuri, Safi-ur Rahman – ”Den Forseglede Nektar”, Bagsiden af bogen

Side 2

Hasnain Ali SRP

2

Kalifatets dannelse

En person ved navn Muhammad blev født omkring år 571 i Mekka [2]. Hans familie tilhørte Quraysh-stammen [3]. Mekka var på daværende tidspunkt, et af de største centre for karavanehandel på Den Arabiske Halvø. Quraysh-stammen havde et nært forhold til byens helligsted, Ka’baen [4]. På dette sted opbevarede man diverse statuerer og billeder som man tilbedte, derfor var Mekkas indbygger

                    5
hovedsagelig polyteister .

År 610, da Muhammad var omkring 40 år, skete der pludselig en forandring i hans liv. Ifølge muslimerne kom han i kontakt med Gud gennem en engel, og fra den dag vidste han, at han var en profet og skulle forkynde budskabet Islam videre til folket og tilsigte at etablere (Guds) Allahs lovgivning på jorden. Allerede i initialfasen, mødte han modstand fra Quraysh-stammen, da han forkyndte budskabet i Mekka. Hans budskab gik imod deres religion og overbevisning, da han erklærede at der kun findes én Gud [6]. Efterhånden blev hans tanker spredt ud i samfundet, hvor flere og flere gjorde op med deres tidligere hedenske traditioner, tro og omvendte til Islam. Quraysh-stammen anså ham som værende en trussel. De bekæmpede ham ved at bruge hårde midler såsom, tortur, boykot og drab på de muslimer der ikke havde beskyttelse fra andre stammer. Da hans onkel og eneste beskytter, Abu Talib døde, søgte

Muhammad beskyttelse hos andre stammer og

byer på Den Arabiske Halvø^{7}.

Sejren for Muslimerne kom til syne i byen

Medina (også kaldt Yathrib). De to ledende stammer, Al-Khazraj og Al-Aws var i indbyrdes krig og derfor havde byen stærkt brug for en fredsmægler, her kom Muhammad ind i billedet. I denne by fik han støtte af de to ledende stammer.

Muhammad fik disse to stammer til at indgå en aftale, hvor de ikke ville sætte nogen lig Allah og adlyde Allahs sidste sendebud, Muhammad. Byen Medina accepterede hans tilbud og var nu klar til at have Islam som referencekilde i alle livets anliggender [8]. Muhammad emigrerede sammen med sin følgesvend, Abu-Bakr fra Mekka til Medina og grundlagde en ny tids epoke og samfundsorden; Kalifatet. Denne begivenhed fandt sted i år 622

2

Al-Mubarakpuri, Safi-ur Rahman – ”Den Forseglede Nektar”, s. 48

3

Var den mest magtfulde stamme i Mekka.

4

Ka'baen er en sort rektangulær bygning som før Islam var centrum for diverse religiøse ceremonier for polyteisterne.

5

Hourani, Albert – ”De arabiske folks historie”, s. 33

6

Nationalmuseet – ”Sultan, Shah og stormogul”, s. 18-19

7

Nationalmuseet – ”Sultan, Shah og stormogul”, s. 20

8

An-Nabhani, Taqiuddin – ”The Islamic state”, s. 34-36

Figur 1: Den Arabiske Halvø

Side 3

Hasnain Ali SRP

3

(ca. 13 år efter profetens første åbenbaring) og bliver betegnet som hijra hvor emigreringen til Medina er år 0 ifølge den muslimske kalender. Profeten Muhammad døde i år 632. Han lagde grundpillerne for Islams fremtidige udvidelse samt erobring af landområder, der videre hen ville udvikle sig til en stormagt.

Starten af kalifatet

Efter profeten Muhammads død blev hans gode ven Abu-Bakr, i år 632, den første kalif [9] i den Islamiske stat. Han døde dog nogle få år senere, men selvom han kun havde været kalif i en kort periode, havde han formået at skabe stabilitet i kalifatet. Hans efterfølger og den anden kalif var Umar bin Al-Khattab, år 634. Nu hvor der var skabt et stabilt og stærk kalifat, valgte Umar bin Al- Khattab at udsprede Islam meget intensivt. Hans udbredelse af Islam var på en effektiv og overbevisende metode.

I år 635 blev den syriske by Damaskus erobret, mens hele den syriske provins blev underlagt det Islamiske herredømme året efter. Man formåede at indtage Jerusalem i år 638, hvor Palæstina blev en arabisk provins. Persien og Alexandria i Ægypten blev også erobret i år 642. Nogle år efter opgav byzantinerne kampen for Ægypten, som ellers var en del af Det østromerske Rige [10].

De efterfølgende kaliffer, var Uthman Ibn-Affan og Ali. Under disse fire kaliffer, bliver kalifatet kaldt det retsindige kalifat, fordi disse fire personer havde haft et nært forhold til profeten Muhammad.

Redegørelse af umayyadernes kalifat(ekspansionen fra år 661 – 749)

Ali, som var den fjerde kalif, døde i år 661 [11]. Dette blev begyndelsen på et islamisk dynasti og umayyadernes periode, hvis navn er opkaldt efter en af dens forfædre, Umayya. Mu’awiya blev den første kalif under umayyadernes periode. Kalif-posten gik på dette tidspunkt i arv, men der foregik stadig valg om udpegelsen af kaliffen og accepten fra den almene borger var også tilstedet. Det var meget vigtigt som værende kalif, at udbrede Islam. Derfor blev kalifatets hovedstad flyttet fra Medina til Syrien i Damaskus. Grundet Damaskus’ beliggenhed var det muligt at skabe et rige som ville have lettere ved at ekspandere. Byen lå nemlig et sted, hvor man lettere havde kontrol over den østlige Middelhavskyst og området øst herfor [12].

Kaliffen Mu’awiya(661-680)^{13} sendte en erobrings hær fra Egypten til Tunesien, hvor hæren

erobrede hele området mellem Tunesien og Egypten. I slutning af 690’erne blev der sendt en ny erobrings hær mod Marokko. Her var kampene mod berberne meget hårde, alligevel endte det med en sejr til muslimerne. I 711 fik muslimerne erobret store dele af Den Iberiske Halvø, som araberne

9

Et statsoverhoved og politisk leder i Kalifatet.

10

Sørensen Mazanti, Kjeld – ” Byzans – mellem sultan og pave”, s.114

11

Al-Tabari – ”The History of al-Tabari”, Volume XVII – The First Civil War, s. 215

12

Hourani, Albert – ”De arabiske folks historie”, s. 44

13

Angiver regeringsperiode.

Side 4

Hasnain Ali SRP

4 betegnede som Al-Andalus [14]. I 717 var den arabiske hær nået til Konstantinopel (nuværende Istanbul) og bankede på dens døre.

Et stykke tid efter var muslimerne trængt op i centrum af Frankrig, hvor muslimer først blev slået

                      15
tilbage ved Poitiers, år 732 .

I 700-tallet indførte man en ny skattelov. Alle skulle betale skat, muslimer såvel som ikke-muslimer. Jøder og kristne der levede under Kalifatet skulle betale en kopskat(djizya) som sikrede dem beskyttelse fra muslimerne og muligheden for at praktisere deres religion [16].

Når Kalifatet voksede, betød det samtidig økonomisk gevinst. Det umayyadiske kalifat markerede sin materielle udvikling gennem byggelsen af store monumentale bygninger. Muslimerne opførte en række store moskeer: I Damaskus, Medina, Jerusalem, Cordoba (Spanien) mm. Disse moskeer statuerede ikke kun magt, men også en stor omvæltning til Islam [17]. En stormagt af denne kalibre kunne ikke undgå, at der under dens periode opstod interne stridighed og derfor faldt umayyadernes

magt i slutningen af 740’erne^{18}.

Abbasidernes revolution(750-1258)

Den første kalif for abbasiderne var Abu al-’Abbas. Denne familie mente, at de havde ret til at styre kalifatet på baggrund af, at de var i slægt med profeten Muhammad. Denne påstand gav dem en større legitimitet for at regere med islam end umayyaderne. For at vise umayyadernes nederlag valgte man at flytte kalifatets hovedstad fra Damaskus til Baghdad i år 762. Opgøret der resulterede i sejren til abbasiderne mod umayyaderne, kaldes en revolution i den islamiske historie [19].

Abbasidernes kalifat var starten på en enestående periode for muslimerne. Under denne periode

14

Nationalmuseet – ”Sultan, Shah og stormogul”, s. 63

15

Sørensen Mazanti, Kjeld – ” Byzans – mellem sultan og pave”, s.114

16

Nationalmuseet – ”Sultan, Shah og stormogul”, s. 64

17

Hourani, Albert – ”De arabiske folks historie”, s. 46-47

18

Hourani, Albert – ”De arabiske folks historie”, s. 50

19

Lewis, Bernard – ”Mellemøstens historie i de seneste 2000 år”, s. 95

Figur 2: Viser umayyadernes udbredelse

Side 5

Hasnain Ali SRP

5 blev muslimerne for alvor sammensmeltet med ikke-muslimer, fordi muslimerne accepterede dem i samfundet og behandlede dem på lige fod med andre. Styrkelse af forholdet mellem muslimer og ikke-muslimer var med til at fastholde og vedligeholde muslimernes erobringer [20].

Ligesom under det umayyadiske kalifat, var der også interne stridigheder i abbasidernes kalifat. I flere tilfælde mundede det ud i drab på højtstående ledere. Derfor foretog man en afgørende ændring af den administrative struktur, man sørgede for, at der var guvernører og dommer (qadi’er) som holdt tilsyn med retshåndhævelsen og at den fulgte de samme principper overalt i kalifatet [21].

Den anden kalif under abbasiderne, Al-Mansur valgte at gøre kalifatets nye hovedstad, byen Baghdad, til en meget eftertragtet og smuk by. Under hans regeringsperiode (754-775) byggede han paladser, moskeer, broer, vandledninger mm. Dermed skabte han en ny og høj standard for

        22
luksuriøst .

Højdepunktet for abbasidernes kalifat var under den berømte kalif, Harun al-Rashid (kendt fra Tusind og én Nat). Hans regeringsperiode strakte sig fra år 786 til 809. Under hans periode havde muslimerne fået så stor en magt, at byzantinerne var tvunget til at betale tribut til muslimerne.

Kalifferne var stærkt interesseret i videnskab på daværende tidspunkt. Den syvende kalif under abbasiderne, Al-Mamun (813-833) som var søn af kaliffen, Harun al-Rashid, oprettede et speciel akademi der blev kaldt Bayt al-hikma (Visdommens hus). Visdommens hus var bygget i hjertet af kalifatet, som på daværende tidspunkt var Baghdad. Akademiets oprettelse, resulterede i en opblomstring inden for videnskaben [23]. Grundet denne opblomstring inden for videnskab, opførte man i det 8. århundrede et meget moderne sygehus i Baghdad.

Årsagen bag skiftet, fra det Umayyadiske kalifat til Abbasidernes kalifat

Der opstod splid mellem muslimerne allerede ved den første umayyadiske kalif (Mu’awiya). Det ene parti bestod af den umayyadiske familie, mens den anden part var de, som mente at kalif-posten skulle gå til profetens efter slægtninge. Da umayyaderne fik magten i år 661, valgte mange af dens modstander at flytte østpå.

Islam blev med tiden udbredt i flere dele af verden og det betød nødvendigvis ikke at det var en fordel for umayyaderne. Syrien som var umayyadernes vigtigste område, var begyndt at blive et svagt land i forhold til de nye erobrere landes byer, såsom Iran, Irak og Afrika. Årsagen var at Syriens byer havde eksisteret før indtræffelsen af Islam, derfor havde de et liv og samfund, der var uafhængig af den islamiske dominans. Da Syrien og dens byer blev adskilt fra Anatolien, som byzantinerne stadig havde herredømmet over, blev deres handel brudt sammen, fordi handlen skulle

20

Sørensen Mazanti, Kjeld – ”Muslimske imperier”, s.29

21

Nationalmuseet – ”Sultan, Shah og stormogul”, s. 99

22

Politikens verdenshistorie 7 – ”Kulturernes korsvej”, s.282

23

Nationalmuseet – ”Sultan, Shah og stormogul”, s. 100-101

Side 6

Hasnain Ali SRP

6 foregå et andet sted ved en anden grænse. Østpå, blev den muslimske styrke, styrket for hver dag der gik. I Iraks byer strømmede der massevis af immigranter fra Den arabiske halvø og fra Iran.

Den samme udvikling foregik i området Khurasan [24], som lå i kanten af Kalifatet og derfor grænsede op til Centralasien hvor arabiske soldater var stationeret. Da de arabiske soldater stoppede med at være aktive soldater besluttede et stort antal at blive i området.

De arabiske bosætter, blev tiltrukket af stedet grundet de dyrkbare jordarealer. Når flere og flere arabere begyndte at bosætte sig blev iranerne automatisk en del af den dominerende gruppe. Mange af de nylige konvertitter til Islam, hvor iranerne udgjorde en stor del, var begyndt at blive utilfredse over skattemæssige og andre fordele som kun var egnet til folk med en arabisk oprindelse.

Immigranterne slog sig sammen med hinanden, fordi de mente at de stammede fra de samme byer og fik derved et stærkere forhold til hinanden.

Der var begyndt at opstå intern stridighed imellem stammerne og dermed mellem muslimerne.

Mange folk var uenige i at umayyaderne tog kalif-posten i arv. Grundet denne utilfredshed opstod der to grupper. Denne første blev kaldt Kharijiderne. Den bestod af forskellige grupper som mente at alle muslimer kunne blive kalif, så længe han var en retskaffen person. Den anden gruppe bestod af personer som lagde vægt på, at magten skulle være hos profetens familie. De mente at profeten og hans efterkommere havde retten og legitimiteten over samfundet og det var især Ali’s arvinger grundet hans tætte tilknytning til profeten. Disse grupper bliver kaldt shia muslimer. Grupperne påstod, at måden hvorpå umayyaderne fik magten, var på en illegitim måde og derfor skulle de afsættes. Grundet denne modstand fik umayyaderne travlt med både at bekæmpe de utilfredse borgere i deres eget territorium og med at udsprede Islam.

I 740’erne faldt umayyadernes centralmagt. De blev slået af de mange forskellige grupper som alle var enige i at fratage umayyadernes magt, selvom de ikke havde en form for struktur eller plan over hvordan det hele skulle organiseres. Grupperne stammede hovedsagelig fra Khurasan. Der kom en gruppe fra Kufa som var i slægt med profetens onkel, Abbas og mente at de havde retten til at styre Kalifatet. Ved hjælp af nogle gruppe i Khurasan, fik de oprettet en hær som ville udrydde umayyaderne fuldstændig. Disse slag foregik i 749-750 og det endte med et drab på den sidste kalif for umayyaderne, Marwa. Mens disse slag var ved at blive færdiggjort, valgte folkene i Kufa at pege på en ny kalif, Abu al-Abbas som fik tilnavnet al-saffah [25]. Det umayyadiske kalifat var tilintetgjort, mens det blot var begyndelsen for det abbasidiske kalifat.

24

Der dækker dele af nutidens Afghanistan, Iran, Usbekistan, Turkmenistan, Tajikistan og et område i den nordvestlige

del af Pakistan. På daværende tidspunkt var det hovedsagelig iranernes opholdsted.
25

Hourani, Albert – ”De arabiske folks historie”, s. 48-50

Side 7

Hasnain Ali SRP

7

Davids samling

Davids samling er et kunstmuseum. Musset har tre samlinger som kan ses: Islamisk samling, Ældre europæisk samling, Nyere dansk samling. Men den mest i øjenfaldene og den centrale samling er den Islamiske samling. Samlingen vises over to etager og indbefatter kunst fra næsten hele det islamiske kulturområde samt dækker perioden fra det 7. århundrede til det 19 århundrede. Da det er et museum, er den primære fokus på de indsamlede genstandens kunstneriske og æstetiske kvaliteter. Den sekundære fokus er lagt på de historiske, kulturhistoriske og teknologiske egenskaber. Kunstværket består generelt af brugsgenstande pyntet med rig udsmykning. Disse genstande er inddelt i adskillige sektioner med en kronologisk rækkefølge, f.eks. er der en sektion om profeten Muhammad og de fire første kaliffer og efter denne sektion er der en ny sektion der belyser umayyadernes periode og derefter er det abbasidernes periode osv.

Begrebet islamisk kunst bruges om de genstande der er fremstillet både til den religiøse sfære og den verdslige, dvs, at det er al den kunst for muslimerne hvor dominansen og magten var hos Islam.

Begrebet kan også omfatte kunstværker, som er blevet bygget til muslimer i andre dele af verdenen og det kan også omfatte kunstværker, hvor det er muslimerne der står bag fremstillingen men er egnet til ikke-muslimer [26]. Islamisk kunst fandt sin inspiration hos Det Sasanidiske og i Det Byzantinske Rige.

Ifølge Islam er det forbudt at tegne mennesker og derfor er de fleste kunstværker i stedet udsmykket med dyr og planter.

Davids Samling formår at give os tanker og forestillinger om de ting som muslimerne var kendt for under umayyadernes – og abbasidernes periode.

I Bilag 1 [27] (figur 1), ser man at der under det umayyadiske kalifat foregik meget handel inden for fremstillingen af komplicerede tekstiler. For at være i stand til at istandgøre dette slags silkestofvævning, betød det at man under denne periode havde en stor indsigt i teknologien. Disse silkestof var meget dyre og derfor var egnet til eliten og hoffet. Da der foregik en stor handel inden for dyrebare fremstillinger af komplicerede tekstiler betød det også, at det pågældende samfund var rigt og derfor også havde materielt udvikling og fremgang. Der er nogle motiver i stoffet der skal forestille nogle fugle eller ørne netop dette bliver også kendetegnet hos Det Sasanidiske og i Det Byzantinske Riges traditioner og derfor kan man tydeligvis finde ud af hvor muslimernes inspiration kom fra.

I Bilag 1 (figur 2) ser man en skål som er lavet af gult og er dækket af en opak, hvid glasur. Disse porcelænsskåle var meget værdifulde og teknikken for at fremstille disse blev også brugt flittigt i

26

Von Folsach, Kjeld – ”Kunst fra Islams Verden i Davids Samling”, s. 21

27

Alle billederne er hentet fra internettet: http://www.davidmus.dk/samlingerne/islamisk/dynastier/umayyaderne og
http://www.davidmus.dk/samlingerne/islamisk/dynastier/abbasiderne

Side 8

Hasnain Ali SRP

8 det 18.århundrede i Europa, hvor man lærte hvordan man fremstillede porcelænsskåle. Det porcelæn der er på billedet er lavet omkring det 9.århundrede i Irak og fremgangsmetoden for frembringelsen af porcelænsskålen blev brugt næsten 1000 år efter i Europa. Dette viser os hvor langt fremme det muslimske samfund var på daværende tidspunkt.

I Bilag 1 (figur 3 og figur 4) ses henholdsvis den første mønt for umayyaderne og abbasiderne. Den første mønt for umayyaderne var under Mu‘awiya’s tid. Mønten fik en påskrift med titlen ”De Troendes Hersker”. Titlen viser at kalifatet ikke var blevet opfattet som en kombination af religiøs og verdslig ledelse. Abbasidernes mønt havde fået det umayyadiske motto: “Han er Gud, én, Gud, Den Evige. Han har ikke avlet, og Han er ikke avlet” bortfjernet fra mønten og i stedet er der kommet en anden tekst “Muhammad er Guds sendebud”. Dette viser at abbasidernes ville vise befolkningen at der var kommet en ny tid hvor umayyaderne ej havde nogen indflydelse.

Ud fra de genstande og tekster er det indlysende at samfundet havde fremgang i så stor et omfang, at man havde overskud til at tænke på de sekundære behov for menneskerne og man havde også overskud til at koncentrerer sig om videnskaben og videreudvikle den.

Under umayyadernes – og abbasidernes periode foregik den kunstneriske udvikling først og fremmest i de højes lag, dette kan tydelig ses i Davids Samling hvor kunsthåndværkerne hovedsagelig er egnet til kalifferne, overklassen og de velhavende. Derfor skal man være bevidst over at udstillingen af Islam kan give et fordrejet og forvrænget billede af Islams kunst og kultur.

Det er også vigtigt at påpege, at når et museum skal opbygge sin egen udstilling vælger den selv hvilke udvalgskriterier(f.eks. historisk -, kultur -, eller religionshistorisk orienteret) den skal anvendes og hvordan samlingen skal fremstå. Selvom man stræber på at opbygge samlingen så objektivt som mulig skal man stadig være opmærksom på at der kan forekomme nogle fordrejninger og misinformationer pga. menneskets har personlig smag, som udstillingen i sin helhedsindtryk kan

være præget af^{28}.

Arabernes arbejde med matematikken

Matematikkens centrum lå i det islamiske rige fra år 750 til år 1500-tallet. De felter man størst havde fremgang i, var inden for aritmetikken, algebraen, trigonometrien, geometrien mm. Araberne havde deres referencekilde i det gamle Grækenland og Indien, hvor man oversatte de store matematiske værker til arabisk, dette foregik hovedsagligt i Visdommens hus (i Bagdad) som på daværende tidspunkt var midtpunktet for videnskab. Mange arabere videreudviklede astronomien med udgangspunkt i den sfæriske trigonometri, som havde sine rødder fra grækere og indere. De nye trigonometriske formler, såsom sinusrelationen, blev bevist. Araberne havde også stor

28

Von Folsach, Kjeld – ”Kunst fra Islams Verden i Davids Samling”, s. 34

Side 9

Hasnain Ali SRP

9 fremgang inden for geometrien, såsom konstruktioner med lineal og passer med fast åbning [29]. Der bør nævnes, at selvom matematikken blev skrevet på arabisk, betød det nødvendigvis ikke, at de selv var arabere. Dette skyldes at sproget arabisk var et udbredt skriftsprog, grundet arabernes erobringer. Faktisk ligger den moderne matematik der studeres dagen i dag en del nærmere den arabiske matematik i forhold til den gamle græske – og indiske matematik [30].

Al-Khwarizmis algebra^{31}

Khwarizmi levede i starten af 800-tallet. Han er en meget berømt person indenfor videnskaben herunder matematik. Han blev indlemmet til Bait-al-hikma (visdommens hus) i Baghdad. Kaliffen på daværende tidspunkt, al-Ma’mun var meget interesserede i videnskab, det var en fordel for Khwarizmi som han udnyttede ved, at arbejde indenfor aritmetik, algebra, astronomi mm. Hans kendteste arbejde var indenfor aritmetik hvor han fremlagde det indiske talsystem til araberne og dermed også til vesteuropæerne senere. En anden ting som han også er kendt for og som jeg skal beskæftige mig med er algebra. Han udgav sit værk der omhandler algebra, for at gøre det lettere for folket, når der opstod tilfælde med arv, opdeling, retssager og handel. De sidste to ord i hans værk ”Al-kitab al-muhtasar fi hisab al-jabr wa-l-al-muqabala” (lærebog om beregning ved fuldstændiggørelse og sammenligning) er blevet standard titel på arabiske bøger om løsninger af ligninger. Al-jabr betyder fuldstændiggørelse og hentyder til flytning af led, dette ord er blevet let forvansket og hedder nu algebra som bruges meget i den moderne matematik.

Da Khwarizmi anstillede betragtninger om folks behov når de regnede, fandt han ud af, at det altid handler om tal. Ifølge Khwarizmi eksisterer der 3 tal, som der kræves når der bliver beregnet med fuldstændiggørelse(flytning af led) og sammenligning (reducering af positive størrelser).

Disse tal er følgende:

1) Rødder, der bliver betegnet som bx

2) Kvadrat, der betegnes som ax^{2}

3) Simple tal, der betegnes som c

29

Internet:

http://www.denstoredanske.dk/It,_teknik_og_naturvidenskab/Matematik_og_statistik/Matematikkens_historie/arabisk_

matematik
30

Internet: http://da.wikipedia.org/wiki/Matematikkens_historie

31

Dette afsnit har haft bogen ”Kilder og kommentarer til ligningernes historie, red. Af Kirsti Andersen, s. 87 – 96”, som referencekilde.

Figur 3: Billede af Khwarizmi

Side 10

Hasnain Ali SRP

10

- En rod er en størrelse der bliver ganget med sig selv (størrelsen x).

                                                               2
- Et kvadrat er lig med hele rodens størrelse ganget med sig selv(størrelsen x ).

- Et simpel tal er tal der kan udtrykkes uden henvisning til rod eller kvadrat.

Et af disse tal fra en klasse kan være lig med et andet tal fra anden klasse. Dette vil resultere i dannelsen af tre typer af tilfælde, som jeg vil give eksempler på.

                           2
1. Tilfælde: kvadrater = rødder (x = bx)

Eksempel 1: 2 kvadrater = 20 rødder, (2x^{2} = 20x).

                                                             20
For at finde roden, skal man dividere rødderne med kvadratet. Dvs: = 10 . Roden i dette
                                                             2

                                                  2
eksempel er 10. Kvadratet må derfor være lig med 100 da ( = 10010 ).

           1                      1
                                    2
Eksempel 2: af kvadrat = 6 rødder, ( x = 6x).
           6                      6

For at finde roden, skal man gange rødderne med kvadratet. Dvs: 3666 =⋅. Roden i dette eksempel

                                           2
er 36. Kvadratet må derfor være lig med 1296 da ( = 129636 ).

Ved hjælp af metoden i tilfælde 1. bliver kvadraterne (vha. gange eller dividere) reduceret til et enkelt kvadrat og dette gør sig også gældende for rødderne, fordi de reduceres i samme forhold som kvadraterne.

                         2
2. Tilfælde: kvadrater = tal, (x = c)

Eksempel 1: 4 kvadrater = 64, (4x^{2} = 64).

                                                                 64
For at finde kvadratet, skal man dividere tallet og kvadratet med hinanden. Dvs: = 16 . Kvadratet
                                                                  4

i dette eksempel er 16. Roden må derfor være lig med 4 da ( 416 =).

           1              1
                             2
Eksempel 2: kvadrat = 18, ( x = 18).
           2              2

                                                                         18
For at finde kvadratet, skal man dividere tallet og kvadratet med hinanden. Dvs: = 36 .
                                                                          5,0

Kvadratet i dette eksempel er 36. Roden må derfor være lig med 6 da ( 636 =).

Ved denne metode bliver kvadraterne reduceret til et enkelt kvadrat og vha. af kvadratet kan man let finde roden størrelse.

3. Tilfælde: rødder = tal (bx = c)
Eksempel 1: 5 rødder = 20, (5x= 20).

Side 11

Hasnain Ali SRP

11

                                                     20
For at finde roden, skal man dividere rødderne med tallet. Dvs: = 4 . Roden i dette eksempel er
                                                     5

                                     2
4. Kvadratet må derfor være lig med 16 da ( = 164 ).

           1         1
Eksempel 2: rod = 6, ( x = 6).
           5         5

For at finde roden, skal man gange rødderne med kvadratet. Dvs: 3056 =⋅. Roden i dette eksempel

                                          2
er 30. Kvadratet må derfor være lig med 900 da ( = 90030 ).

Indtil nu har jeg kun beskæftiget mig med en kombination af to tal, blandet sammen, nemlig:

- Kvadrater = Rødder (x^{2} = bx)
- Kvadrater = Tal, (x^{2} = c)
- Rødder = Tal (bx = c)

Ud fra de 3 slags tal, kan der fremstilles en ny kombination hvori der fremkommer kombinationen af alle 3 tal blandet sammen.

                                2
4. Tilfælde: kvadrater + rødder = tal (ax + bx = c)

Eksempel 1: 1 kvadrat + 10 rødder = 75, (1x^{2} + 10x = 75).

Løsningsmetode:

                                                      10
- Halvere først antallet af rødder, som i dette tilfælde er lig 5, da = 5 .
                                                      2

- Dette tal skal nu ganges med sig selv. Produktet bliver 25, da 5^{2} = 25.
- Ligger nu tallet 75 til produktet, dvs 75 + 25 = 100
- Så bliver roden fundet vha. dette tal, 100 = 10
- Halvdelen af rødderne som er 5, trækkes fra 10, (10 – 5 = 5). Tallet 5 er derfor roden og
kvadratet er 25, da 5^{2} = 25.
- 5=x, og^{2} =x 25

I dette eksempel var kvadratet én, men selvom kvadratet er større eller mindre end én, vil fremgangsmåden stadig være den samme, uafhængig af kvadratets størrelse. Dvs. at man reducere dem til et enkelt kvadrat, og i samme forhold reducere man også rødderne og det simple tal.

Eksempel 2: 2 kvadrater + 30 rødder = 68, (2x^{2} + 30x = 68).

Løsningsmetode:

- Som nævnt før skal man reducere kvadraterne til et enkelt kvadrat. Måden på hvordan man udfører dette, er ved at reducere kvadrater, rødder og tallet. Dette udføres på følgende

          2
       ⎛ 2  ⎞  30
              ⎛       ⎛
                               2
metode: ⎜   ⎟ +     =     = (1x + 15x = 34). Dvs. 1 kvadrat + 15 rødder = 34
       ⎜    ⎟
         2

⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠

⎞ ⎞

⎝ ⎠

2 2 xx 68

Side 12

Hasnain Ali SRP

12

- Halvere nu antallet af rødder, som i dette tilfælde er lig 7,5, da^{15}_{2} = 5,7.

- Dette tal skal nu ganges med sig selv. Produktet bliver 56,25, da 7,5^{2} = 56,25.
- Ligger nu tallet 34 til produktet, dvs 34 + 56,25 = 90,25
- Så bliver roden fundet vha. dette tal, 25,90 = 9,5
- Halvdelen af rødderne som er 7,5, trækkes fra 9,5 (9,5 – 7,5 = 2). Tallet 2 er derfor roden og
kvadratet er 4, da 2^{2} = 4.
- 2=x, og^{2} =x 4

Hvis der i stedet er opgivet et halvt kvadrat i eksemplet vil fremgangsmåden stadig være uændret, man blot vil fordoble alle ledderne i eksemplet og dermed få et enkelt kvadrat.

Man kan altid referere tilbage til denne fremgangmåde når man møder typen ”kvadrater og rødder

lig med simple tal ”(ax^{2} + bx = c)

                                2
5. Tilfælde: kvadrater + tal = rødder (ax + c = bx)

Eksempel 1: 1 kvadrat + 15 = 8 rødder, (1x^{2} + 15 = 8x).

Løsningsmetode:

- Halvere først antallet af rødder, som i dette tilfælde er lig 4, da_{2}^{8} = 4.

- Dette tal skal nu ganges med sig selv. Produktet bliver 16, da 4^{2} = 16.
- Nu trækker man tallet 15 fra dette, (16 – 15 = 1)
- Så bliver roden fundet vha. dette tal, 1 = 1
- Så trækkes dette tal 1, fra halvdelen af rødderne som er 4 (4 – 1 = 3). Tallet 3 er derfor roden
og kvadratet er 9, da 3^{2} = 9.
- Man kan også lægge halvdelen af rødderne til tallet 1 (4 + 1 = 5) Tallet 5 er derfor roden og
kvadratet er 25, da 5^{2} = 25.

          2                      2
-     3=x , =x 9 og giver også 5=x , =x 25

Dette tilfælde adskiller sig fra de andre. Dette skyldes fordi man kan løse tilfældet enten ved subtraktion eller addition. Dermed har denne type 2 løsninger.

Det er ej hellere mulig at halvere antallet af rødderne og gange det med sig selv, og få produktet til at være mindre end det simple tal. I sådan et tilfælde er det et umuligt eksempel men hvis man får produktet lig med det simple tal, så er roden af kvadratet lig med halvdelen af rødderne, og dermed bliver den løst uden at have fortaget hverken addition eller subtraktion og derfor kun har én løsning.

Hvis man støder på et kvadrat der ikke er én, skal man blot som i eksemplet (tilfælde 4, eksempel 2) reducere det til et enkelt kvadrat.

6. Tilfælde: rødder og tal = kvadrater (bx + c = x^{2})

Side 13

Hasnain Ali SRP

13

Eksempel 1: 3 rødder + 10 = 1 kvadrat, (3x + 10 = 1x^{2})

Løsningsmetode:

                                                        3
- Halvere først antallet af rødder, som i dette tilfælde er lig 1,5, da = 5,1 .
                                                        2

- Dette tal skal nu ganges med sig selv. Produktet bliver 2,25, da 1,5^{2} = 2,25.
- Ligger nu tallet 10 til produktet, dvs 10 + 2,25 = 12,25
- Så bliver roden fundet vha. dette tal, 25,12 = 3,5
- Man lægger så halvdelen af rødderne 1,5 til tallet 3,5 (3,5 + 1,5 = 5) Tallet 5 er derfor roden
og kvadratet er 25, da 5^{2} = 25.
- 5=x, og^{2} =x 25

Hvis kvadratet er større eller mindre en én, skal man ligesom i de forrige tilfælde, reducere kvadratet til et enkelt kvadrat.

De seks tilfælde som Khwarizmi nævner i sit værk, som jeg har behandlet og forklaret er følgende:

1) Kvadrater = rødder, (ax^{2} = bx)
2) Kvadrater = tal, (ax^{2} = c)
3) Rødder = tal, (bx = c)
4) Kvadrater og rødder = tal, (ax^{2} + bx = c)
5) Kvadrater og tal = rødder, (ax^{2} + c = bx)
6) Rødder og tal = kvadrater, (bx + c = ax^{2})

Der er blevet vist, at tre af tilfældene ikke forlanger at rødderne skal halveres når man skal løse dem. For at kunne løse de andre 3 tilfælde er halvering af rødderne en nødvendighed.

Jeg vil i det næste afsnit forklare hvordan Khwarizmi benytter figurer til at bevise tilfælde 5.

(kvadrater og tal = rødder)
Bevis for tilfældet ” et kvadrat og 21 dirhem^{32} er lig med 10 rødder”
1x^{2} + 21 = 10x

Først konstruerer man kvadratet AD, hvor side længderne er ukendte (Figur 4).

32

Møntenhed under kalifatet.

x x

x^{2}

Figur 4

Side 14

Hasnain Ali SRP

14 x

5

5

x^{2}

x x

10

Derefter bliver der tilføjet et parallelogram HB(Figur 5), hvor bredden HN er den samme som en af siderne i kvadratet AD. Længden af AD og HB er det samme som HC. Der bliver oplyst at længden er 10, fordi alle sider og vinkler har ens længde i et kvadrat, og siderne ganget med sig selv giver kvadratet, og da CD er kvadratet må længden HC være 10 i tal.

5 5

Nu deler man så figuren midt over(Figur 6), de nye punkter er G og T. Dvs. GH og GC har ens

længde og er lig med 5 grundet deling midt over. Ligeledes er GT = CD.

Der bliver nu tilføjet til linjestykket GT og i den samme retning, et linjestyk (figur 7) der er lig med forskellen mellem GC og GT for at lave kvadratet færdig. Dette betyder at TK er lig med KM som

resulterer i dannelsen af et nyt kvadrat MT. Dette kvadrat er 25 fordi længden mellem TK = 5 og

det betyder at de andre sider i kvadratet også er lig 5.

5 5

x^{2}

21 x

Figur 5

Figur 6

Figur 7

Figur 8

Side 15

Hasnain Ali SRP

15

Man kan se at firkanten HB (som er 21 i tal) er afskåret fra TK, så nu er den lille firkant TA tilbage.

Nu tager man fra linjestykket KM og afskærer det med en afstand der matcher KG, dette betyder

dannelsen af nogle nye punkter(Figur 8), KL og LR begge er lig med KG = GA.
- Man ser at ML = TA, da HB var 21 må HT + MR = 21, mens MT er 25.
- Hvis man nu trækker HT + MR fra MT (25 – 21) = KR, som er 4, dvs siderne er lig 2 som

også er roden.

- Hvis man trækker tallet 2 som er lig med GA, fra GC, dvs. 5 – 2 = 3, dette er så sidelængden

                                                                     2
mellem AC og resten af siderne i den oprindelige kvadrat, kvadratet er så 9, grundet 3 = 9.

- Hvis man i stedet tilføjer tallet 2 til GC, dvs. 5 + 2 = 7. dette er så sidelængden og roden til
et andet kvadrat som har kvadratet 7^{2} = 49.

                                   2              2
- Rødderne og kvadraterne er så: 3=x , =x 9 og 7=x , =x 49

Det næste afsnit vil omhandler måden hvorpå hvordan Omar Khayyam generelt løste

3.gradsligninger og dernæst give nogle eksempler.

Omar Khayyam og geometrisk løsning af 3.gradsligninger [33]

Omar Khayyam levede fra 1040’erne til omkring 1130. Han var bedst kendt som filosof, digter og astronom. Når man beskæftiger sig med astronomi kræver det også viden om matematik. Et af emnerne han tog op var ligningsteorien som han skrev i sin bog

”Risála fi’l-baráhin ´alá masáil al-jabr wa’l muqábala”, det er her hans overvejelser om 3.gradsligninger kom til syne. Han skriver at der i algebraikernes bøger findes 4 geometriske størrelser:

- Absolutte tal, der bliver betegnet som d

- Sider, der bliver betegnet som c

- Kvadrater, der bliver betegnet som x^{2}
- Terninger, der bliver betegnet som x^{3}

Ifølge Khayyam er det umuligt at kende hans arbejde, hvis man ej har viden om keglesnitlæren(parabler, hyperbler, cirkler) grundet, at hans bevisførelse bygger på disse. Disse indeholder 14 forskellige typer:

- 1 simpel ligning af typen, x^{3} = d
- 6 treleddede ligninger af typen, x^{3} + cx = d
- 7 fireleddede ligninger af typen, x^{3} + bx^{2} + cx = d

33

Dette afsnit har haft bogen ”Kilder og kommentarer til ligningernes historie, red. Af Kirsti Andersen, s. 110 – 121”.

som referencekilde

Figur 9: Billede af Omar Khayyam

Side 16

Hasnain Ali SRP

16

                                                                     3
Disse nedenstående eksempler, tager udgangspunkt i treleddede ligninger af typen, x + cx = d og

x^{3} + d = cx.
Type 1: terning og sider = tal, (x^{3} + cx = d)
Eksempel 1: (x^{3} + 5x = 18), c = 5 og d = 18

- Jeg starter først med at lave en linje AB, som er lig med siden i et kvadrat og lig antallet af rødderne(bilag 2).

=== 5CAB 2,23607
- Dernæst konstrueres en kasse, hvor grundflade skal være lig med kvadratet AB(AB^{2}), mens

rumfanget skal være lig 18 som er det givne tal. Ud fra dette kan vi finde højden af BC på følgende måde:

Grundflade · Højden = Rumfang ⇔ AB^{2} · BC = 18 ⬄ (2,23607)^{2} · BC = 18 ⬄ BC =

( ) 23607,2^{2}

18

= 3,6. BC bliver så tegnet vinkelret på AB (bilag 2).

- Nu forlænges AB til Z og der tegnes en parabel, som har toppunktet i punktet B, akse BZ og parameter AB. Derfor få parablen følgende ligning:

AB × y = x^{2} ⬄ 2,23607 × y = x^{2} ⬄ y =

23607,2

x^{2}

x 0 1 2 3 4 5 y 0 0,4472 1,7889 4,0249 7,1554 16,1

Herved opstår parablen HBD, og det tangerer linjen BC(bilag 2).

- Der tegnes over BC en halvcirkel, der skærer i keglesnittet D. Fra D nedfældes to vinkelrette DZ og DE på BZ og BC.

- Ud fra grafen kan man se at DZ^{2} = BZ · AB.

Dette betyder følgende:

≈=⇔= 1,118 da ΔECD og ΔEDB er ensvinklede.

ED EC 788,1 6,1

BE ED 2 788,1

Måden hvorpå jeg fandt EC, var at jeg trak E fra C, (3,6 – 2 = 1,6)

- Videre hen i forløbet ser man:

≈==⇔== 1,118

BE ED EC 2 788,1 6,1

AB BE ED 23607,2 2 788,1

Dermed bliver det til:

   2
=⋅=⋅=⇔=⋅=⋅= 1,25
  1,6

BE^{2} BE BE ED EC EC 4 2 2 788,1 6,1

AB^{2} AB AB BE ED BE 5 23607,2 23607,2 2 788,1

Side 17

Hasnain Ali SRP

17

- Overstående viser at:

                    2
  BE             AB
                                                             3
=    og derfor må                                =⋅⇔=⋅⇔= BEECAB 86,15 . Dvs at BE = 8
                    2
  EC             BE

BE^{2} EC

AB^{2} BE

32

- Så lægges den kasse, hvis grundflade er kvadratet på AB, og hvis højde er EB, til begge to.

Dette betyder, at Kassen AB^{2} · EB lægges til på begge sider af lighedstegnet på AB^{2} · EC =
BE^{3}

Dette resulterer i:

(AB^{2} · EC) + (AB^{2} · EB) = (BE^{3}) + (AB^{2} · EB) = d ⬄ (5 · 1, 6) + (5 · 2) = 8 + (5 · 2) = d = 18
- Der bliver oplyst at linjestykket EB = x. EB bliver nu isoleret:

EBx == = = 2
AB^{2} 5

     32
−⋅ BEBCAB        −⋅ 8)6,35(

Og således bliver resultatet:

2== xEB

Denne 3.gradsligning er blevet løst ved en kombination af parablens og cirklens egenskaber gennem Omar Khayyams løsnings metode.

Type 2: terning og tal = sider, (x^{3} + d = cx)
Eksempel 1: (x^{3} + 8 = 12x), c = 12 og d = 8

- Jeg starter først med at lave en linje AB, som er lig med siden i et kvadrat og lig antallet af rødderne(bilag 3).

=== 12CAB 3,4641
- Dernæst konstrueres en kasse, hvor grundflade skal være lig med kvadratet AB(AB^{2}), mens

rumfanget skal være lig 8 som er det givne tal. Ud fra dette, kan vi finde højden af BC på følgende måde:

                                 2                 2
Grundflade · Højden = Rumfang ⇔ AB · BC = 8 ⬄ (3,4641) · BC = 8 ⬄ BC =      =
                                                                          2
                                                                      4641,3

( )

8

0,666667. BC bliver så tegnet vinkelret på AB (bilag 3).

- Nu tegnes en parabel, som har toppunktet i punktet B, akse AB’s retning og parameter AB.

Derfor få parablen følgende ligning:

AB × y = x^{2} ⬄ 3,4641 · y = x^{2} ⬄ y =

4641,3

x^{2}

Side 18

Hasnain Ali SRP

18 x 0 0,694593 2 3,0641 4 5 y 0 0,139274 1,1547 2,71043 4,6188 7,2169

Herved opstår parablen DBE, (bilag 3).

- Dernæst tegnes et andet keglesnit som er en hyperbel, der har C som toppunkt, akse i BC’s retning, og både parameter og diameter er lig med BC, denne kurver kaldes ECZ. Dermed få

                        2               2  2                 2
hyperblen følgende ligning: Y = x (x – BC) ⬄ y = x – x · BC) ⬄ y = BCxx ⋅− )(

Jeg har regnet BC ud før, og det gav 0,666667, derfor ser hyperblens ligning ud, på følgende måde:

y = ⋅− xx)666667,0(

2 x 0,666667 0,694593 1 1,5 2 3,0641 y 0 0,139274 0,57735 1,11803 1,63299 2,71043

- Man kan se at parablen og hyperblen støder på hinanden 2 gange og derfor er skæringspunktets position kendt ved enten at aflæse skæringspunkterne i grafen eller ved at kigge på parablens og hyperblens sildeben hvor der angives den samme y-værdi for punkterne:

694593,0=x og 1064,3=x

Denne 3.gradsligning er blevet løst ved parablens og hyperblens egenskaber gennem Omar Khayyams løsnings metode.

Sammenligning af arabisk – og det moderne matematik:

Den måde en 2.gradsligning af typen ax^{2} + bx + c = 0, bliver løst på, dagen i dag, ser således ud:

Denne metode er en del mere fyldestgørende end Khwarizmis metode. Dette skyldes, at Khwarizmi ikke regnede med negative størrelser. Hans metode gik også ud på, at man først og fremmest reducere kvadratet til et enkelt kvadrat og derfor vil a altid være lig 1. Det i sig selv gør, at hans metode sammenlignet med den moderne, er mangelfuld og begrænset, grundet det manglende kendskab til de negative størrelser. På grund af det manglende indblik til de negative størrelser, resultere det i, at der næsten altid kun er én løsning for en 2.gradsligning(med undtagelse af tilfælde

Side 19

Hasnain Ali SRP

19

5, se side 12). Khwarizmis bevisførelse er også anderledes end i dag, han benytter sig af tegninger og geometriske figurer(se side 13-15) mens vi i dag bruger formler til at bevise en sætning.

Omar Khayyam regnede ej hellere med negative størrelser i en 3.gradsligning, og dette gør hans metode ufuldkommen i forhold til den måde vi ville løse en 3.gradsligning. Selvom der ikke findes en simpel formel for løsning af en 3.gradsligning, vil der stadig dannes negative tal når man regner på en 3.gradsligning. Eksempel:

- En 3.gradsligning er givet: x^{3} – x^{2} – 14x + 24 = 0 (Omar Khayyam ville beskrive denne som

                            3    2
en fireleddede ligninger af typen, x + bx + cx = d (se side 15)

- Adskiller dem fra hinanden: =−+⋅− xxx 0)12()2(

2

- Dvs: 02 =−x^{2} ∨ =−+ xx 012
- Ud fra det får vi nulpunkterne: 2=x ∨ 4−=x ∨ 3=x

Omar Khayyams bevisførelse kan sammenlignes med Khwarizmis, fordi han også gør brug af tegninger og geometriske figurer mens vi i dag, som nævnt før, bruger formler.

Årsagen bag kalifatets fremgang

Igennem historien har man stiftet bekendtskab med mægtige stater som i deres samtid ledte verdenen, og påvirkede denne med deres kultur og materielle udvikling. Disse staters påvirkning har ikke været begrænset til deres samtid, da den nuværende verden stadig præges af disse staters eftermæle, da den teknologiske udvikling i dag er affødt af de matematiske, fysiske og astronomiske opdagelser man opdagede under disse staters æra.

En af disse omtalte stater som har formået at sætte sit aftryk på verdenen er den Islamiske stat som varede i omtrent 14 århundrede. I løbet af disse århundrede formåede den islamiske stat at vokse sig fra et beduinsamfund til at omfatte hele den arabiske halvø og dele af Europa og Asien. Den store geografiske ekspansion som den islamiske stat oplevede, samt en uset kulturel og civilisatorisk udvikling, grundfæstede den islamiske stats daværende rolle som verdens supermagt.

Årsagen til den islamiske stats fremgang kan lokaliseres til en grundlæggende årsag, som er islam.

Ved profeten Muhammeds etablering af den islamiske stat i Medina, blev islam grundlaget for statens lovgivning og i virkeligheden grundlaget for statens eksistens. Gennem koranvers og beretninger fra profeten Muhammed, tilskyndes muslimerne at udsprede islam til andre folkeslag.

Følgende koranvers forklarer om profeten Muhammads rolle: ”Vi har sendt dig (Muhammad) som budbringer til menneskeheden for at forkynde dem glade tidender og advare dem (imod synd); men de fleste forstår det ikke (34:28). Dette koranvers betyder også at den almene borger i kalifatet skulle forkynde Islam budskab. Profeten Muhammad citeres for at have sagt: ”Søg viden, om I så skal hente den i Kina”. Alt dette skaber et drivkraft i ledelsen i den islamiske stat og hos den almene muslim, som dermed helt naturligt drives til at yde sit yderste for at realisere dette.

Side 20

Hasnain Ali SRP

20

I visdommens hus, blev der oversat værker fra den antikke, hellenistisk tradition til arabisk.

Sammensmeltning mellem den arabiske – og hellenistiske kultur gjorde at denne periode (800- til

900-tallet) blev til de gyldne år i kalifatets historie [34].

En af årsagerne bag den arabiske ekspansions succes, skyldes at de erobrere landes befolkning fik lov til at udøve og praktisere deres egen religion [35].

Bernard Lewis siger: ”Det er i højere grad arabiseringen og islamiseringen af de folk, der boede i de erobrede områder, end det er selve den militære erobring, der er Det Arabiske

Riges virkelige mirakel^{36} ”.

Kildevurdering

Lige siden islam blev præsenteret til menneskeheden for omkring 14 århundrede siden, har den været genstand for meget interesse og debat. Der er i dag forfattet tusinder bøger og store værker om islam, fra både muslimer og ikke-muslimer. Og dermed forekommer det helt naturligt at der findes kilder som skildrer islam positivt såvel som negativt. De islamiske historiske kilder er meget betydningsfulde for de mennesker som ikke har sanset denne stats tilstedeværelse, da disse kilder er med til at give et billede af hvilken slags stat den islamiske stat var og hvilken styrke den besad.

Historiske kilder kan generelt begrænses til disse tre ting: beretninger, historie bøger og arkæologiske fund [37]. I forbindelse med min opgave har jeg gjort brug af alle de overnævnte kilder, som både har været fra muslimer og ikke-muslimer. De muslimske-kilder som jeg har gjort brug af såsom, ”The History af Tabari” af Tabari, betragter jeg som meget troværdige, da disse islamiske kilder traditionelt er opbygget efter den samme metode som muslimerne benyttede sig af, når de skulle samle profeten Muhammeds beretninger. Denne metode er meget troværdig da den går ud på at man objektivt undersøger troværdigheden af de personer som beretter en given historisk hændelse. Dette gøres ved at indsamle oplysninger om disse personer, som eksempelvis: er disse personer kendt for at lyve eller er de kendt for at sige sandheden. Og denne metode er blevet brugt i ”The History of Tabari” af Tabari, hvor næsten alle historiske hændelse som han gengiver, er forbundet til de beretningsmænd som har gengivet disse.

Jeg har også benyttet mig af kilder, som ”Mellemøstens historie i de seneste 2000 år” og ” De arabiske folks historie” som er skrevet af henholdsvis Bernard Lewis og Albert Hourani. Selvom Albert Hourani stammer fra Sydlibanon, er han ikke muslim og begge forfattere er opvokset i vesten. Hvis man ser på, hvor deres reference ligger, når de skriver om den Islamiske historie, kan man se at det er hovedsagelig fra arabiske bøger [38]. Dette betyder at de også gør brug af den samme

34

Nationalmuseet – ”Sultan, Shah og stormogul”, s. 100-101

35

Sørensen Mazanti, Kjeld – ” Byzans – mellem sultan og pave”, s.114

36

Lewis, Bernard – ”Mellemøstens historie i de seneste 2000 år”, s. 74

37

An-Nabhani, Taqiuddin – ”Islams system”, s. 61

38

Lewis, Bernard – ”Mellemøstens historie i de seneste 2000 år”, s. 94

Side 21

Hasnain Ali SRP

21 metode som al-Tabari, det eneste der adskiller dem er, at al-Tabari var en af de første der skrev om Islams historie(han levede fra 838-923) mens de andre forfattere udgav deres bøger i det

19.århundrede.

Man kan stille tre spørgsmål om Davids Samling, det første er:

Vil en persons egen personlig smag ikke være præget når han/hun vælger at opstille en samling på

et museum?

Det andet er: Er Davids Samling overhoved i stand til at give et objektivt helhedsindtryk af den islamiske kultur?, fordi de genstande der var udstillet var udelukkende fremstillet til fyrsterne(øverste lag i samfundet).

Det sidste spørgsmål: Var der enlig nogle ”mørke” perioder under Kalifatet, for Davids Samling opstiller kun de positive aspekter?

Alt dette gør at Davids Samling ikke er troværdig fordi den kun dækker lidt af den Islamiske kultur og derfor kan den give et forvansket helhedsbillede af den islamiske kultur.

Konklusion

Islam blev udspredt med stor hast eftersom kalifatet blev etableret i 622. Efter profetens død, sørgede hans nærmeste følgesvende at udbrede Islam. Muslimerne erobrede Damaskus og efterfølgende hele den syriske provins. Jerusalem blev indtaget og det samme blev Persien og Alexandria i Ægypten. Umayyaderne tog magten efter den sidste af de fire kaliffers død. De havde magten fra 661-749. Man valgte at flytte kalifatets hovedstad til Damaskus. Under denne dynastiperiode blev Islam for alvor udbredt i verdenen. Den islamiske hær erobrere hele området mellem Tunesien og Egypten. Man vandt slaget imod berberne i Marokko og store dele af Den Iberiske Halvø kom også under islamisk herredømme. Umayyaderne måtte se sig slået af sin egen befolkning i slutningen af 740’erne. Herefter overtog abbasiderne magten, hvor der for alvor kom en opblomstring inden for videnskaben.

Kalifferne var meget interesseret i videnskab og derfor oprettede man bl.a. det berømte akademi Visdommens Hus. Her blev der studeret mange forskellige fag og oversat indiske og græske værker til arabisk. En af studerende på dette akademi hed Khwarizmi. Han udgav et værk, hvor han behandlede løsninger til 1. – og 2.gradsligninger. Han arbejdede med 3 slags tal: rødder, kvadrater og simple tal. Ved at kombinere disse tal med hinanden, opstod der 6 tilfælde(se side 13). Hans løsningsmetode gik ud på at man reducerede leddene til et enkelt kvadrat mens man halverede antallet af rødderne i de sidste tre tilfælde. Omar Khayyam fandt ud af hvordan man løste en

                                                               3
3.gradsligning, gennem en geometrisk løsning. Jeg har arbejdet med to typer: x + cx = d

og x^{3} + d = cx, som henholdsvis løses ved en kombination af parablen og cirklens egenskaber og en

kombination af parablen og hyperblens egenskaber. Den største forskel mellem den arabiske – og den moderne matematik lå i, at araberne ikke arbejdede med negative værdier og de var også nødt

Side 22

Hasnain Ali SRP

22 til at bruge geometriske figurere for at komme frem til et bevis, mens man dagen i dag, benytter sig af formler der er veludviklet og kan regne med negative værdier.

Mit besøg i Davids Samling gav mig et indblik og syn på hvordan det umayyadiske – og det abbasidiske kalifat samfund var bygget op. Man kunne tydelig se, at man på daværende tidspunkt havde succes inden for økonomien, grundet de smukke genstande der er udstillet i samlingen. Det er også vigtigt at være bevidst over, at de rekvisitter der var udstillet, var hovedsagligt egnet til det øverste lag i samfundet og derfor var der ikke nogen genstande som var egnet til underklassen.

Derfor kan samlingen give et fordrejet helhedsbillede af den islamiske verden fra fortiden.

Årsagen bag kalifatets materielle – og videnskabelige fremgang, herunder matematik var, at især kalifferne var inspireret og motiveret fra koranversene og profetens beretninger om at være fremmest inden for alle ting. Dette var årsagen til, at man især i 800-tallet valgte at oprette diverse akademier, som var oprettet og støttet af staten. Under disse akademier sørgede staten, at give videnskabsfolkene de nødvendige ressourcer til at de kunne bidrage med selvstændig udvikling indenfor det videnskabelige felt.