Motorvej E45 Projekt Matematik HTX

Indledning

Ved motorvej E45 vest om Kolding anlægges lange og høje støjvolde. De skal beskytte beboere umiddelbart øst imod støjen fra lastbiler og andre køretøjer. Når voldene er færdigbyggede skønnes det at der er blevet flyttet på 345.000 m3 jord.

Formål

Formålet med opgaven E45 er at bruge integralregningen til at regne på en virkelighedstro opgave, som handler om støjvolde ved E45 motorvejen.Samtidig er formålet med opgaven at øve sig i indivduelt at løse problemopgaver og selvfølgelig er formålet også at lave et godt projekt som kan bruges til den eventuelle eksamen.

Præsentation af problemet

I anlægsfasen er der tegnet tværprofiler af voldene af den lokale landmåler. I figur 3.25 kan du et udsnit af et af disse tværsnit, hvor det orange område angiver det færdige profil efter anlæggelsen. Det blå felt angiver hvor meget jord der først skal fjernes. Koterne er angivet i de punkter, hvor voldens tværprofil ændrer retning.

På en given strækning kan tværprofilerne betragtes som ens over hele strækningen. Opgaverne som stilles er som følger: 1. Bestem det blå og det orange tværsnitsareal ved brug af integralregning. Hvad er resultatet et udtryk for i forhold til de jordmængder, der skal flyttes? 2. Hvor mange kilometer jordvold skal der etableres såfremt profilet var ens overalt? 3. Bestem forskriften for to parabler, der går fra henholdsvis punkterne A til B og fra C til D, når det er givet at arealet af det færdige tværprofil skal være det samme. 4. Bestem det stejleste sted på volden for begge profiltyper.

Teori

Integralregning

Integral er det modsatte af differentiation. En stamfunktion til y=f(x) kalder vi for F(x). F(x) er en stamfunktion til y=f(x) og da vi ved at det er det modsatte af differentialregning, kan vi sige: Stamfunktionen udregnes med dette udtryk: F(x) er en stamfunktion for f(x) hvis samtlige stamfunktioner for g(x) er og på denne måde vil en optegning af stamfunktionen ramme alle punkter i koordinatsystemet (grundet +k) Skrivemåden er som følger: Integrationsprøven: med stamfunktion er en stamfunktion til Det bestemte integrale: Det bestemte integrale kan bruges til at udregne arealet mellem x-aksen og en given funktion. Det bestemte integrale skrives således: , hvor a og b, er afgrænsinger på x-aksen. se skitse: Hvis man skal finde arealet mellem to funktioner, regner man det bestemte integrale ud for hver funktion, og trækker disse fra hinanden, eks:

Den rette linjes ligning

Den rette linjes ligning beskrives som Hvor: Skitsen …