Refleksionsloven | Fysik C

Side 1

Refleksion og brydning af lys

Formål

Formålet med forsøget er, at

• eftervise refleksionsloven for lys.

• eftervise brydningsloven for lys.

• bestemme farten af (grønt) lys i akryl (plexiglas).

Teori

• Forklar, hvad refleksionsloven er.

• Forklar, hvad brydningsloven er.

Når en lysstråle rammer grænsefladen mellem to gennemsigtige stoffer (f.eks. luft og akryl), så reflekteres en del af lysstrålen, mens resten af strålen brydes. Se fi-guren nedenfor.

Vinklen mellem den indkommende lysstråle (rød) og grænsenormalen kaldes ind-faldsvinklen i. Vinklen mellem den reflekterede stråle (stribet rød) og grænsenor-malen kaldes refleksionsvinklen r. Vinklen mellem den brudte lysstråle (blå) og grænsenormalen kaldes brydningsvinklen b.

Refleksionsloven siger, at indfaldsvinklen i er lig refleksionsvinklen r, dvs.

i=r (refleksionsloven)

Brydningsloven (eller Snells lov) siger, at sin(i)

sin(b) v_{2}

= (brydningsloven)

v_{1}

hvor v_{1} er farten af lyset i stof 1 og v_{2} er farten af lyset i stof 2.

For forsøget kan brydningsloven skrives som sin(i)

sin(b) v_{akryl}

= (brydningsloven)

v_{luft}

fordi laserstrålen bevæger sig igennem luft (stof 1) for derefter at ramme prismet STX 1.g

Side 2

Lysets fart i vakuum (stoftomt rum) er omtrent c≈0 m/ s. Lysets fart i

luft er ca. den samme som i vakuum, dvs.

v_{luft} ≈0 (lysets fart i luft)

m s

Brydningsloven kan omskrives som sin(i) sin(i) sin (b)

sin(b) v_{akryl} sin(b) sin(i) sin(i)

= ⇒ ⋅v_{akryl} =v_{luft} ⇒ v_{akryl} = ⇒v_{akryl} = ⋅v_{luft}

v_{luft} v_{luft}

sin(b)

I forsøget måles i og b. Og da v_{luft} er kendt, så kan farten af lys i akryl bestem-

mes.

Forklar, hvorfor brydningsloven er rigtig, hvis

sin(i)_{er konstant.}

sin(b)

Brydningsloven for vores forsøg siger, at sin(i)

sin(b) v_{akryl}

=

v_{luft}

Da lysets fart kun afhænger af materialet, så er v_{luft} og v_{akryl} konstante, dvs. de er

uafhængige af lysstrålens indfaldsvinkel i og refleksionsvinkel r. Derfor er

v_{luft} /v_{akryl} også konstant. Men det vil sige, at brydningsloven forudsiger, at
sin(i)/sin(b) er konstant (højresiden i brydningsloven er jo konstant og derfor

må venstresiden også være det).

Hvis vi i forsøget måler, at sin(i)/sin(b) faktisk er konstant, så må brydningslo-

ven være rigtig.

Faktisk kan man slå farten for lys i akryl op på nettet eller i en databog. Den er

v_{akryl} ≈0 m/s, så forholdet mellem farterne er
v_{luft} /v_{akryl} ≈ ≈1,49. Dvs., at der ifølge teorien må gælde, at

0 m/s
0 m/s

sin(i) sin(b)

≈1,49 i vores forsøg.

Materialer

• Et halvcirkelprisme af akryl (plexiglas) monteret på en gradinddelt skive

(vinkelmåler)

• En grøn laser med bølgelængde 533,7 nm.

Forsøgsudførelse

• Placer laseren ved en bestemt indfaldsvinkel i således, at laserstrålen ram-mer midt i prismet (fra den flade side). Det er vigtigt! Se figuren nedenfor.

• Mål refleksionsvinklen r og brydningsvinklen b for hver af indfaldsvink-

lerne i=10 ° ,20 ° , 30° , 40 ° , 50° , 60 °, 70 ° ,80 °. Vær meget omhyggelig!

Side 3

Databehandling og resultater

• Udfyld skemaet

Indfaldsvinkel Refleksionsvinkel Brydningsvinkel i (°) r (°) b (°) sin(b) sin(i) Fart i akryl

v_{akryl} (m/s)

10 10 7 1,000

20 21 14 1,000

30 31 20 1,000

40 39 26 1,000

50 50 31 1,000

60 60 36 1,000

70 71 39 1,000

80 81 41 1,000

Farten af (grønt) lys i akryl er blevet bestemt vha. formlen (se teoriafsnittet)

v_{akryl} = ⋅v_{luft}

sin(b) sin(i)

F.eks. for i=10 ° fås
v_{akryl} = ⋅0 m/s≈0 m/s

sin(7 °) sin(10 °)

Bemærk, at vi for at bestemme farten af lys i akryl antager, at brydningsloven er

rigtig. Vi bruger jo formlen v =sin(b)/sin(i)⋅v , som er en omskrevet version
                       akryl            luft

af brydningsloven (se teoriafsnittet).

• Beregn gennemsnitsfarten af (grønt) lys i akryl.

Gennemsnitsfarten af (grønt) lys i akryl er

v_{akryl} = ≈0 m/ s

0 m/s+...+0 m/s

8

Ekstra

Side 4

• Beregn gennemsnitsbølgelængden af grønt lys i akryl.

Vi ved, at frekvensen af lyset er den samme i luft og i akryl. Bølgeligningen (

v=f⋅λ) giver derfor
v_{luft} =f⋅λ_{luft}

for luft og

v_{akryl} =f⋅λ_{akryl}

for akryl, hvor f er den fælles frekvens i luft og akryl. Ved division fås

v_{luft} f⋅λ_{luft} λ_{luft}
v_{akryl} f⋅λ_{akryl}

= =
λ_{akryl}
Og ved at isolere λ_{akryl} fås
λ_{akryl} =λ_{luft} ⋅

v_{akryl}
v_{luft}

Vi ved, at

v_{akryl} ≈0 m/s (målt gennemsnitsfart af lys i akryl)
v_{luft} =0 m/s (lysets fart i luft)
λ_{luft} =533,7nm=5,337⋅10^{−7} m (opgivet bølgelængde af laserlyset i luft)

og kan derfor beregne gennemsnitsbølgelængden af grønt lys i akryl

λ_{akryl} ≈5,337⋅10^{−7} m/s⋅ ≈3,64⋅10^{−7} m=364 nm

0 m/s
0 m/s

Diskussion

• Holder refleksionsloven? Og hvordan ser du det i måledataet?

Refleksionsloven siger, at i=r. Forsøgets måleresultater (se tabel ovenfor) viser,

at refleksionsloven holder, fordi den målte indfaldsvinkel i faktisk er lig med den

tilhørende målte refleksionsvinkel r indenfor forsøgets præcision på ±1° (de må-
lte vinkler kan kun måles med en præcision på ±1°).

• Holder brydningsloven? Og hvordan ser du det i måledataet?

Brydningsloven siger, at =, hvor er en konstant, dvs.

sin(i) sin(i)

sin(b) v_{akryl} v_{akryl} sin(b)

v_{luft} v_{luft}

skal være en konstant ifølge teorien. Forsøgets måleresultater (se tabel ovenfor) viser, at brydningsloven holder, fordi forholdet faktisk er næsten konstant, sin(i) sin(b) dvs. er næsten det samme tal (ca. 1,4-1,5) for de forskellige indfaldsvinkler i (og samhørende refleksionsvinkler r).

• Er farten af lys i luft større eller mindre end den målte fart i akryl? Og hvorfor?

Ifølge teorien er farten af lys ca. v_{luft} ≈0 m/ s og ifølge forsøget er gen-
nemsnitsfarten i akryl ca. v_{akryl} ≈0 m/s. Dvs. at lysets fart i luft er stør-

re end i akryl. Dette kan man forstå ved at huske, at massefylden ("tætheden") for akryl er større end for luft, og lyset har derfor "sværere ved at komme igennem" akryl. Denne forklaring er ikke helt rigtig, men den er fin nok for os!

• Hvorfor er prismet halvcirkelformet? Hint: Hvad ville der ske med lysstrålen på vej ud af prismet, hvis prismet ikke var halvcikelformet?

Hvis primet ikke var halvcirkelformet, ville lysstrålen bryde både på vej ind i

Side 5

prismet og på vej ud af prismet. Vi ønsker kun, at lysstrålen bryder på vej ind (på den flade side) og ikke på vej ud. Vi ønsker jo at måle brydningsvinklen for lys-strålens brydning på den flade side af prismet. Halvcirkelformen af prismet sikrer, at lysstrålen ikke bryder på vej ud. Dette skyldes, at den brudte lysstråle vil være sammenfaldende med radius i halvcirklen og derfor ramme vinkelret ind på om-kredsen (i hvert fald, hvis lysstrålen rammer i midten af prismet på vej ind). Når en lysstråle rammer vinkelret ind på en grænseflade, brydes den ikke (dvs. den går bare lige igennem uden at ændre retning).

• Hvorfor er det vigtigt, at strålen rammer midt i prismet? Hint: Hvad ville der ske med lysstrålen på vej ud af prismet, hvis strålen ikke ramte midt i prismet på vej ind?

Vi ønsker kun, at lysstrålen bryder én gang på den flade side af prismet og ikke på den halvcirkelformede side. Hvis lysstrålen ikke rammer prismets centrum, så er den brudte stråle (på prismets flade side) ikke sammenfaldende med radius, og den rammer derfor ikke vinkelret ind på den halvcirkelformede side af prismet.

Altså vil lysstrålen bryde én gang til.

Hvis strålen ikke rammer midt i prismet vil indfalds- og refleksionsvinklen også blive målt forkert, fordi centrum af vinkelskiven er centrum for primet. Lysstrålen skal jo ramme centrum af den gradinddelte skive.

• Er forsøget i sig selv nok til at verificere refleksionsloven og brydningsloven for lys? An-giv, hvordan forsøget kunne udvides til at teste lovene mere fyldestgørende.

I forsøget efterviser vi refleksionsloven og brydningsloven for grønt lys, som be-væger sig fra luft til akryl. Men disse love gælder teoretisk set for alle farver lys

(ikke kun grønt lys) og alle gennemsigtige materialer (ikke kun luft og akryl).

Derfor burde vi undersøge lovene for andre farver lys og andre materialer.

Vi burde også have gentaget forsøget flere gange, dvs. have målt samhørende værdier af vinklerne i, r og b flere gange og udregnet et gennemsnit for hver vin-kel. Herved elimineres tilfældige måleusikkerheder.

Ekstra

• Forklar vha. brydningsloven, hvorfor totalrefleksion opstår.

Totalrefleksion er det fænomen, at en lysstråle, som rammer en grænseflade mel-lem to gennemsigtige materiale, udelukkende reflekteres og ikke brydes, når ind-

faldsvinklen bliver større end en bestemt værdi (kaldet den kritiske vinkel i_{kritisk}).

Når indfaldsvinklen bliver større end den kritiske vinkel forsvinder den brudte stråle, og der findes kun en reflekteret stråle.

Totalrefleksion opstår kun, når en lysstråle bevæger sig fra et materiale (her akryl), hvor lyset har en bestemt fart, til et andet materiale (her luft), hvor lysets fart er større.

Lad os se på hvorfor. Når lysstrålen bevæger sig igennem akryl og rammer græn-sefladen til luft, vil brydningsvinklen b ifølge brydningsloven være større end

indfaldsvinklen i (strålen "knækker" væk fra grænsenormalen), fordi v_{akryl} <v_{luft}.

Hvis indfaldsvinklen gøres større og større, vil brydningsvinklen derfor til sidst blive lig 90° (og den brudte stråle er sammenfaldende med grænsefladen), mens indfaldsvinklen vil være mindre end 90° på det tidspunkt. Den indfaldsvinkel, der

svarer til b= 90 °, kaldes den kritiske vinkel i_{kritisk}. Når i>i_{kritisk}, er der kun reflek-

tion og ingen brydning, fordi brydningsvinklen ikke kan være større end 90°. Der er altså totalrefleksion.

Side 6

Den kritiske vinkel i_{kritisk} kan bestemmes vha. brydningsloven

sin(i)

sin(b) v_{luft}

=

v_{akryl}

ved at sætte b=90 ° og bruge, at sin(90 °)=1. Vi får
sin(i_{kritisk})=

v_{akryl}
v_{luft}

eller

i_{kritisk} =sin^{−1} ()

v_{akryl}
v_{luft}
Da v_{luft} ≈0 m/ s og v_{akryl} ≈0 m/s, får vi
i_{kritisk} ≈sin^{−1} ()≈43,1 °

0 m/s
0 m/s

Fejlkilder og usikkerheder

• Angiv mulige fejlkilder og usikkerheder samt deres indvirkning på resul-taterne.

1. Unøjagtig aflæsning af indfaldsvinklen, refleksionsvinklen og brydnings-vinklen.

Vinklerne kan kun aflæses med en præcision på ca. ±1°.

2. Unøjagtig opstilling af laser.

Hvis laserstrålen ikke rammer præcist i prismets centrum, så vil strålen ikke kun brydes på vej ind i prismet (den flade side), men også på vej ud af prismet (den halvcirkelformede side). Så bliver den målte brydnings-vinkel forkert. Indfaldsvinklen og refleksionsvinklen bliver også forkerte, fordi vinkelskivens centrum er prismets centrum.

3. Skævheder i prismet.

Hvis prismet ikke har en perfekt halvcirkelform, så vil strålen ikke kun brydes på vej ind i prismet (den flade side), men også på vej ud af prismet

(den halvcirkelformede side). Så bliver den målte brydningsvinkel forkert.

4. Unøjagtig opstilling af prismet.

Hvis prismet ikke er opstillet således, at prismets centrum er centrum for vinkelskiven, og således at den flade side af prismet er vinkelret på den gradinddelte skives 0 ° -linje (fra hvorfra vinklerne måles), så bliver de målte vinkler upræcise.

Alle fejlkilder/usikkerheder medfører, at de målte vinkler bliver upræcise. Det be-

tyder, at samhørende indfalds- og refleksionsvinkler ikke bliver helt ens, samt at

forholdet sin(i)/sin(b) ikke bliver helt konstant (dvs. det samme tal) for de for-

skellige indfaldsvinkler.

Konklusion

• Kan du bekræfte rigtigheden af refleksionsloven og brydningsloven?

Forsøget bekræfter rigtigheden af refleksionsloven og brydningsloven (for grønt lys, som bevæger sig fra luft til akryl), fordi samhørende værdier af de målte ind-

falds- og refleksionsvinkler er ens (indenfor forsøgets præcision på ±1°), og for-
di forholdet sin(i)/sin(b) er ca. konstant for de forskellige indfaldsvinkler.

Side 7

• Hvad målte du farten af (grønt) lys i akryl til?

Gennemsnitsfarten for grønt lys i akryl er målt til v_{akryl} =0 m/s.