SOP om Regulering i Teknikfag A og Matematik A

Side 1

HTX 3. år

HTX 3. år

Mat A Teknikfag

Regulerings teknik

Redegør kort hvorfor du har valgt emnet som dit studieretningsprojekt.

Redegør for hvad en regulerings sløjfe er, og hvilke er de mest brugte og hvorfor?

Hvad er ideen med en regulering og er der forskellige regulerings typer der passer bedst til forskellige anlæg?

Hvordan kan en regulerings proces optimeres?

Beskriv og analysér grafen for P ledet i en P regulator

Beskriv og analysér grafen for I ledet i en PI regulator

Beskriv og analysér grafen for D ledet i en PID regulator

Undersøg om der er små simulerings programmer der kan vise hvilken betydning de forskellige led har i forbindelse med en regulering

Redegør for matematikken bag optimeringen af en regulering.

Litteratur

Praktisk regulering og instrumentering – Af Thomas Heilmann

Matematik 112 – Af Lars Pedersen

Mat A – Af Systim0065

Bilag:

1. http://web332101.ta64.talkactive.net/ftp_download/projekter/proces_m4.pdf

Side 2

Indhold

................................................................................................................................................. 1 Abstract ............................................................................................................................................................. 1 Indledning .......................................................................................................................................................... 1 Begrundelse for valg af emne ............................................................................................................................ 1 Hjælp til forståelse af rapport ........................................................................................................................... 2 PV ................................................................................................................................................................... 2 SP ................................................................................................................................................................... 2

Fejl/e .............................................................................................................................................................. 2

U .................................................................................................................................................................... 2 Reguleringssløjfer .............................................................................................................................................. 2 Symboler ........................................................................................................................................................ 2 Systemer med lukkede reguleringssløjfe ...................................................................................................... 3 Åben sløjfe ..................................................................................................................................................... 5 P-regulator ......................................................................................................................................................... 6 Hvordan bestemmes vandstanden? .............................................................................................................. 6 Hvor bruges P-regulatorer ............................................................................................................................. 6 I-regulator .......................................................................................................................................................... 7 Beskrivelse af P og I ledet sammen ............................................................................................................... 7 Anvendelse .................................................................................................................................................... 8 PID-regulator ..................................................................................................................................................... 9 Anvendelse .................................................................................................................................................. 10 Optimering af en regulator .............................................................................................................................. 11 Ziegler & Nichlos metode ............................................................................................................................ 11 Hvor er Zieglers & Nichlos metode dårlig? .............................................................................................. 12 Hvor er Zieglers & Nichlos metode god? ................................................................................................. 12 Cohen & Coon’s trinsvar metode ................................................................................................................ 13 Fremgangsmåde .......................................................................................................................................... 13 Hvor er Cohen & Coon’s metode god? .................................................................................................... 14 Hvor er Cohen & Coon’s metode dårlig? ................................................................................................. 14 Autotune ...................................................................................................................................................... 15 Program til simulering af PID regulator ........................................................................................................... 15 Konklusion ....................................................................................................................................................... 16

Side 3

Litteratur liste .................................................................................................................................................. 17 Bilag 1 .............................................................................................................................................................. 18 Bilag 2 .............................................................................................................................................................. 20

Side 4

1

Abstract

In these times where god quality products, to a decent price is short in supply, it’s important to have machines that can make, this kind of products as cheap as possible, but still of a high quality. One of these machines or more like a tool to the machines is a controller, because a controller can optimize a process, in many ways. Controllers have been used for over 50 years, and have since the start gone through a lot of changes. In the start the controllers, only could control a single process, and only that kind of processes. If a controller was needed to control another process, you had to buy a new one with that function, or build it your at self. Some of today’s controllers can control all kinds of processes and some of them can even control several processes at a time.

Indledning

Mange automatiske processer, bliver i dag styret af en række forskellige værktøjer. Et at de meget brugte værktøjer er regulatorer, da man ved indsættelse af en regulator i et system, kan opnå en ensartet produktion, øget kvalitet, mindre kassation og færre driftstop. En regulator er en lille slags computer der arbejder i et lukket system der ved hjælp fra nogle signaler fra en eller flere følere, samt nogle matematiske formler, kan stabilisere en proces. Men hvordan kan en regulator sammensættes med andre systemer, og hvor vil de forskellige regulatorer virke mest optimalt? I denne rapport vil der blive redegjort for disse spørgsmål. Derudover vil der være en redegørelse af de matematisk formaler regulatoren bruger, samt hvordan en regulator kan optimeres, på en række forskellige metoder.

Begrundelse for valg af emne

Da automatik, og automatiske anlæg er noget jeg har stor interesse for, lå det lige til højre benet at vælge noget inde for den genre. Derfor blev jeg hurtig enig med mig selv om at tage teknikfag som hovedfag, da det ville betyde at jeg kunne skrive om noget inde for automatik verden. Som emne valgte jeg regulerings teknik, da det er noget som bliver brugt mange steder i industrien, og fordi jeg havde lidt kendskab til det selv, men gerne ville vide noget mere om det. Ved valg at regulerings teknik kunne jeg også vælge mit andet fag, matematik da nogle regulatorer, benytter matematik, i form af algoritme på højt niveau.

Side 5

2

Figur 1.0

Hjælp til forståelse af rapport

PV

PV er en betegnelse for proces værdi. Proces værdien er den der fortæller til regulatoren hvad der er, fx hvis PV sendes fra en niveau måler, sender den et signal der fortæller regulatoren hvor højt niveauet er, nogle bruger også ordet den aktuelle værdi om PV.

SP

SP er en betegnelse for set værdi. Set værdien er den ønskede værdi, fx hvis man har en temperatur regulering og man ønsker at temperaturen skal være 40 grader, er det i SP de 40 grader skal indtastes.

Fejl/e
Fejl/fejlen og e er alle sammen en betegnelse for det samme. Fejlen i et system er altid (SP – PV) eller (PV –

SP) alt efter om regulatoren er sat til at køre invateret.

U

U er det signal regulatoren sender ud. Signalet den sender ud er ofte 4-20mA eller 0-10V, dog findes der også regulatorer der sender andre signaler ud.

Reguleringssløjfer

Der findes mange forskellige sløjfer, men overordnet set kun 2 forskellige, åbnede og lukkede sløjfer.

Definitionen af en lukket sløjfe, er et system der har en eller anden form for tilbage melding, imens en åben sløjfe ikke har noget tilbage meldings system. Hvordan de 2 forskellige systemer virker vil være beskrevet i dette kapitel, dog vil der blive lagt mest vægt på lukkede sammensatte sløjfer da simple sløjfer mindre meget om hinanden og at langt størstedelen af alle systemer er lukkede systemer.

Symboler

Under dette emne er der også en række symboler der er vigtigt at vide hvad betyder. De fleste symboler ligner på figur 1. I denne sammenhæng har det ikke noget at sige hvordan de forskellige symboler ser ud, men mere hvad der står i dem. Her vil der været beskrevet nogle de mest brugt, hvilket også er dem der vil blive brugt senere.

FT

Flow transmitter – Den kan måle flowet i det punkt den sidder, og fortælle til regulatoren hvad flowet er.

FC

Flow regulator – kan fx være en PID-regulator, der kan brugers til at styre flow i system.

LT

Niveau transmitter – den kan måle et niveau i en tank, ofte ved hjælp af tryk måling. Ofte er en niveau transmitter trykfølsom og sidder i bunden af der hvor niveauet skal måles.

LC

Niveau regulator – kan fx være en PID-regulator, der kan styre en niveau proces.

Side 6

3

Figur 1.1

Figur 1.2

PT

Tryk transmitter – den kan måle tryk i et system. Bliver ofte brugt i rum og andre steder hvor et konstant tryk skal opretholdes.

PC

Tryk regulator – kan fx være en PID-regulator, der kan styre et tryk.

TT

Temperatur transmitter – den kan måle temperaturen, og sende en værdi ud der til en regulator der kan ændre temperaturen om nødvendigt.

TC

                                                                           1
Temperatur regulator – Kan være en PID-regulator, der kan bruges til at styre en temperatur.

Systemer med lukkede reguleringssløjfe

Først vil et helt simpelt system være beskrevet, og hvad man kan gøre for at optimere på det.

På figur 1.1 vises en simpel niveau regulering sløjfe, hvor der sidder en niveau transmitter der måler på vandstanden. Den sender PV over til niveau regulatoren, det er også illustreret på figur 1.1. Når regulatoren modtager denne værdi sammenligner den PV signalet med den indtastede SP værdi, for at finde ud af om der er fejl på systemet. Hvis der er en fejl vil regulatoren ændre udgangssignalet U for at prøve at fjerne fejlen. Denne metode til at regulere på er ikke ret hurtig, men fungere fint hvis forbruget er konstant. Er forbruget derimod meget svingende, bliver det svært for regulator at holde et konstant niveau, da niveauet skal nå at falde før niveau transmitterne kan sende ændringen ind til regulatoren. Sættes der derimod en flowtransmitter ind (vist på figur 1.2), vil regulatoren bedre kunne fastholde et konstant niveau, da flowtransmitteren vil registrerer ændring i flowet ved det samme. Alt efter om der sker en positiv eller negativ ændring i flowet vil niveau regulatoren lægge en fast værdi til eller fra udgangssignalet. Den værdi der ligges til vil så åbne eller lukke ventilen lidt, alt efter om det er et positivt eller negativt signal. Ved at tilføje flowtransmitteren ændres den simple sløjfe til en sammensat regulerings sløjfe. En

regulering som denne hedder nu er niveau feed forward regulering.^{2}

En anden meget brugt reguleringsform er kaskaderegulering. Kaskaderegulering er når 2 regulatorer er slået sammen og hvor den ene er master og den anden er slave. At en regulator er master vil sige at den styrer en anden regulator, og den regulator der bliver styret af masteren er slaven. Med andre ord vil det sige at master regulatoren styre slave regulatorens SP. Her er et eksempel på hvor en kaskaderegulering vil kunne optimere og gøre et reguleringssystem bedre samt øge levetiden på udstyret.

1

Thomas Heilmann – Praktisk regulering og instrumentering – side 248-249

2

Thomas Heilmann – Praktisk regulering og instrumentering – side 282

Side 7

4

Figur 1.4

Figur 1.3

Figur 1.5

Figur 1.6

På figur 1.3 ses en rørovn der bliver opvarmet med brændselsolie. Inde i ovnen er der nogle rør, og inde i rørene løber der en væske igennem, som skal opvarmes.

Det er meget vigtigt at væsken har den rigtige temperatur, da temperaturen på væsken har stor betydning, der hvor den skal anvendes. Hvor stort flowet af brændingsolien er over til ovnen bliver styret af en temperatur regulator.

Regulatoren får sit styresignal fra en temperatur transmitter der fortæller hvor høj temperaturen er når væsken har været igennem rørene inde i ovnen. Ved hjælp af det signal, styre regulatoren den regulerbare ventil. Denne regulering vil kunne fungere, men stiger olie trykket, eller falder viskositeten i olien, vil flowet af olie bliver større og det vil øge temperaturen i væsken. Det vil tage lang tid før regulatoren får temperaturen til at være konstant igen, da reguleringssløjfen er langsom. Hvis temperaturen stiger for meget kan det også gøre skade på systemet i form af koksdannelse på rør væggen og det kan også være med til at nedsætte levetiden på anlægget. Dette problem kan løses ved at tilføje en flowtransmitter og en flow regulator på systemet. Den nyværende regulator skal så styre den nye regulator, ved at gøre det ændre man reguleringssløjfen til en kaskaderegulering (vist på figur 1.4). På kaskadereguleringen kan flowtransmitteren nemlig opdage ændringer i flowet med det samme og åbne eller lukke ventilen alt efter behov, men ved temperatur ændringer kan master regulatoren også ændre ventilen.

Der findes mange forskellige slags kaskadereguleringer, men ens for den alle sammen er at slave

                                                                              3
reguleringssløjfen skal være hurtig regulerende og mindst 4 gange hurtigere end master sløjfen.

Ud over disse to findes der også 2 andre. Den ene hedder forholds regulering og har ligesom kaskaderegulering også et fremmedstyret set punkt. Dog har en forholdsregulering ikke 2 regulatorer, men den der er virker stadig som en slags slave regulator, da den bliver styret af en måle enhed. På figur 1.5 er vist en eksempel på en forholdsregulering.

Forholdsreguleringen på figur (1.5) skal sørge for at flow A bliver blandet rigtigt med flow B. Flow A har et konstant flow, men sker der en ændring i flowet vil flowtransmitteren fra flow A sladre til regulatoren og bede den på at skrue op eller ned for ventilen til flow B, alt efter om flowet skal være større eller mindre. Forholdsregulering kan også bruges sammen med en anden slags regulerings sløjfe, fx kunne flow A godt komme fra en anden regulerings proces, dog ses det oftest at den er bygget sammen med noget hvor der er 3 forskellige processer der skal arbejde sammen. På figur 1.6

er vist et eksempel på dette.^{4}

3

Thomas Heilmann – Praktisk regulering og instrumentering – side 280-281

4

Thomas Heilmann – praktisk regulering og instrumentering – side 287

Side 8

5

Figur 1. 7

Den sidst af de åbne sammensatte reguleringssløjfer er en split range regulering. En split range regulator er hvor en regulator styre 2 forskellige processer. Til dette eksempel vil der være taget udgang i temperatur regulering der styres med en split range reguleringssløjfe.

På figur 1.7 er vist et billede af en split range regulering. Som det kan ses ud fra figuren er der både en køle- og en varme funktion, og de bliver begge to styret af den samme regulator. Det kan gøres ved at skalere ventilerne således at når udgangssignalet er 0 % er den ene ventil helt åben og lukket ved 50 % og så skal den anden være helt åben ved 100 % og helt lukket ved 50 %.

Åben sløjfe

Åben sløjfe bliver sjældent brugt da man med åben sløjfe ikke har noget tilbagekobling, den kan indstille sig efter. Derfor bruges reguleringssløjfe heller ikke om åbne sløjfer, men hedder derimod styringssløjfe. Et eksempel på en åben sløjfe kan være en niveau styring, hvor man ved, at ved et bestemt flow, skal ventilen være x % åben for at få et konstant niveau. Sker der en ændring i forbruget, vil sløjfen ikke kunne

                                                        5
kompensere for det. Derfor bruger man sjældent denne slags sløjfer.

5

http://www.denstoredanske.dk/It,_teknik_og_naturvidenskab/Energi,_varme_og_k%C3%B8leteknik/Regulering,_serv
oteknik_og_automater/styreteknik

Side 9

6

P-regulator

En P-regulator, eller proportionalregulator som P’et står for, en regulerings type hvor udgangssignalet er produktet af proportionalforstærkningen og reguleringsfejlen. Ligningen for en P-regulator er derfor

følgende: U=Kp∗(PV-SV). Det er dog ikke den færdige ligning, for er PV og SV det samme vil det betyde

at udgangssignalet vil blive nul. Forstil at en P-regulator skal styre en brændstofpumpe på en bil med fartpilot og når fejlen bliver 0 vil udgangssignalet være 0 hvilket betyder at motoren intet brændstof får.

Derfor har man tilføjet en U.bias på ligningen U=Kp∗e+U.bias. Ser man på eksemplet fra før med

brændstofpumpen, her vil biasen være sat til en værdi der passer med den bilen kræver for at fastholde en

hastighed på fx 80km/h, når fejlen er 0. Det kan også skrives i en ligning U=Kp∗ ( 0) +U.bias=U.bias.

Hvordan bestemmes vandstanden?

Lad os sige at men har en tank der er 10 meter høj, og den ønskede vandstand er i 6 meters højde. Før det kan gøres skal niveau føleren kalibreres. Lad os antage at niveau føleren er en niveautransmitter der alt efter om tanken er tom eller fyldt udsender et signal fra 4-20mA. Først skal tanken være tom, her skal niveautransmitteren kalibreres til at være 0 således at den sender 4mA ud. Så fyldes tanken op og her kalibreres niveautransmitter til at sende 20mA ud. Når den er indstillet rigtigt vides også at hvis tanken er

tom er PV % = 0 og når den er flydt skal PV % = 100. Ønskes der en højde på 6 meter, skal SP % derfor

sættes til 60. Kp skal selvfølgelig også være indstillet rigtigt for at få den svinge rigtigt ind.

Hvor bruges P-regulatorer

En P-regulator er billigere end PI og PID regulatorer og anvendes derfor ofte steder hvor dens lave nøjagtighed ikke har så stor betydning som fx en radiatortermostatventil og andre selvvirkende reguleringsventiler.

P-regulering anvendes også steder hvor man ønsker at have denne unøjagtighed.^{6}

6

Thomas Heilmann – Praktisk regulering og instrumentering – side 36-40

Side 10

7

Figur 2.0

I-regulator

En regulering kan også styres kun ved hjælp af en integralfunktion. I en I-regulator er den integrere afvigelse af fejlen proportional med udgangssignalet. Formlen for en I-regulator er givet ved:

U=Ki∗∫e∗dt= ∗∫e∗dt

1

Ti_{0}

t t

0

Ti er en bestemt konstant, der bliver sat i regulatoren. Alt efter hvor stor Ti er, vil det give et stor eller lille forstærkning. Ki er definitionen af forstærkningen ved en ren I-regulator, og

udregnes ved at sige_{Ti}^{1}, som også ses på formlen. Sammenligner man Ki

med Kp er der også en forskel, for hvis Ti sættes højt vil det give en lav forstærkning og sættes den lavt vil det give en høj forstærkning, hvilket er omvendt med Kp.

Integralfunktion kan tegnes på en graf. Som det kan ses på figur 2.0, ændres udgangssignalet alt efter hvor stor fejlen er. Først når fejlen er 0 vil den holde et konstant udgangssignal.

En I-regulator har en utrolig lang ind svingnings tid, og derfor er der ingen steder hvor brugen af en ren I-

                             7
regulator, vil være logisk at benytte.

I-regulatoren er kun beskrevet her for at bevise at den kan benyttes og for at vise matematikken i den, da det også giver en bedre forståelse, for PI-regulatoren som fås ved at tilføje P ledet til regulatoren

Ved PI-regulering sammensættes det integrerede fejlsignal fra før med det proportionale fejlsignal fra P-regulatoren. Denne regulator er god hvis en proces der ofte ændre sig skal styres. I ledet integrerer fejlsignalet i forhold til tiden og kan sammen med signalet fra P ledet, medvirke til at fjerne fejlen fra

reguleringen, således at PV = SP.

Beskrivelse af P og I ledet sammen

U=Kp∗ ( SP−PV) +Ki∫ ( SP−PV) ∗dt

t

0

For at gøre formlen lidt simplere indsættes e i stedet for SP-PV

U=Kp∗e+Ki∫e∗dt

t

0

Som det ses ud fra ligningen, er det P ledet i form af Kp∗e og I ledet i form af Ki ∫_{0}^{t} e∗dt det bare er lagt

                                                                       1
sammen. Fra tidligere vides at Ki er den integrerede forstærkning og at den kan skrives
                                                                       𝑇𝑖

U=Kp∗e+ ∫e∗dt

1^{t}
Ti_{0}

7

Thomas Heilmann – Praktisk regulering og instrumentering – side 41

Side 11

8

Det er så givet at

Kp 1

Tn Ti

=

Da Kp og Ti er kendte kan Tn findes, og når Tn er kendt kan en ligning for Kp også opsættes så Kp kan sætte uden for en parentes.

Tn=Kp∗Ti Kp=

1

Tn

U=Kp∗e+ ∫e∗dt U=Kp(e+ ∫e∗dt)

Kp^{t} 1^{t}
Tn_{0} Tn_{0}

Integralet af fejlen kan erstattes med summationen af fejlen. Dette er man nød til at gøre nogle steder da ikke alle regulatorer ikke kender funktionen for grafen men kun kan måle på nogle steder på grafen.

Omskrivningen af integral ledet kan gøres sådan.

1^{∞} 1^{∞} T_{s}^{∞}
T_{i}_{0} e_{n}_{n=0} T_{i}_{n=0}

∫e∗dt= ∑e_{n} ∗T_{s} = ∑e_{n}

Sættes proportional ledet på igen får man definitionen af den formel PI-regulator bruger:

U=Kp∗(e+ ∑e_{n})^{8}

T_{s}^{∞}
T_{i}_{n=0}

Anvendelse

PI-regulering er ikke særlig anvendt da man med PID-regulatoren, kan lave en hurtigere stabilisering hurtigere end PI-regulatoren kan. PI-regulatoren er dog lidt billigere, men da en i dag ofte får en regulator der kan det hele, ville det være dumt ikke at så D ledet til. I bilag 1 er der indlagt et eksempel fra mathcad, hvor det er vist hvad den før når den integrere.

8

http://web332101.ta64.talkactive.net/ftp_download/projekter/proces_m4.pdf

Side 12

9

PID-regulator

Ved at tilføje et differential led til reguleringen, kan man øge hastigheden på regulering hastigheden af reguleringsprocessen, således at den hurtigere kan fjerne fejlen. D ledet kan som de andre led ikke køre alene, men er nød til at have enten P ledet eller begge led. Dog er det sjældent at man ser en regulator med et D led som ikke både har P- og I ledet. D ledet arbejder ved at den sammenligner to på hinanden målte proces værdier, også kendt som samplingstiden, og derved finder stigningen i punktet. Denne stigning er også kendt som sekanthældningen.

Differentialkvotient til reguleringsfejlen kan skrives sådan her:

de ( SP−PV_{n}) −(SP−PV_{n−1})

dt dt

=

Den første fejl værdi, altså ( SP−PV_{n−1}) er det første punkt der bliver målt og ( SP−PV_{n}) er det andet fejl

værdi. Opskriver man formlen for differenskvotienten kan man også se en sammenligning.

f ( x_{o} +h) −f(x_{o})

h

h er her tiden og 𝑓(𝑥_{𝑜}) er det første fejl punkt og 𝑓 ( 𝑥_{𝑜} +ℎ) er det andet fejlpunkt. Ved at omskrive

formlen for reguleringsfejlen kan det nemmere ses.

Ud=T_{d} ∗ =T_{d} ∗ =T_{d} ∗

de Δe e_{2} −e_{1}
dt Δt t_{s}

Som det blev gjort da en PI-regulator skulle sættes sammen, kan også gøres når alle ledende i PID-regulatoren skal sættes sammen. Derfor fås denne formel for PID-regulatoren.

U=Kp∗(e+ ∫e∗dt+T ∗)

1^{t} de
Ti_{0} dt

d

Da Td, t og e er konstanter kan flyttes rundt på.

Ud= ∗(Δe)

Td

Ts

Ligesom der blev gjort da Integralet af fejlen blev erstattes med summationen af fejlen, er man også nød til at gøre her. Dette er man nød til at gøre da ikke alle regulatorer selv har værktøj til at analysere grafen og derved finde funktionen for grafen.

U=Kp∗(e+ ∑e_{n} ∗Ts+Td∗)

1^{∞} Δe
Ti_{n=0} Ts

For at gøre formlen pænere, kan den reduceres til dette udtryk.

U=Kp∗(e+ ∑e_{n} + ∗Δe)^{9}

Ts^{∞} Td
Ti_{n=0} Ts

Side 13

10

Figur 3.0

For at vise et eksempel på hvordan er kurve for en PID regulator ser ud i virkeligheden, og hvor hurtigt den svinger sig ind til at have en fejl på 0, er der på figur vist et eksempel hvor en PID-regulator skal styre et varmelegeme. Eksemplet er vist på figur 3.0 og som man kan se er det 3 forskellige farver på grafen rød, blå og cyan. Den røde er udgangssignalet skaleret fra 0 til 100.

Cyan farven er Set punktet og den blå er proces værdien.

Anvendelse

PID-regulering bliver brugt utrolig mange steder.

Alle de nævnte sløjfer i kapitlet om reguleringssløjfer vil kunne styres ved hjælp af en PID-regulator. Mange steder ser man også PID-regulatorer styre frekvensomformere, for at bestemme en bestemt hastighed på

en motor.^{10} I bilag 1 er der indlagt et eksempel fra mathcad, hvor det er vist hvad den før når den

differentier.

9

http://web332101.ta64.talkactive.net/ftp_download/projekter/proces_m4.pdf

10

Thomas Heilmann – Praktisk regulering og instrumentering – side 42

Side 14

11 en ren P-regulator med en lav forstærkning (Kp). Ti og Td skal ikke bruges da man ved Figur 4.0 denne graf er PV den sorte kurve og den grønne SP Figur 4.1

Figur 4.2

Optimering af en regulator

Der findes forskellige metoder til hvordan et reguleringssystem kan optimeres. Det hænger sammen med at der også findes forskellige reguleringssystemer og nogle af disse metoderne er gode til at optimere en speciel slags reguleringssystemer imens en anden metode der bedre ved valg af et andet system. Dette afsnit vil omhandle, nogle af de mest anvendte optimerings metoder samt hvor de forskellige metoder har deres styrker og svagheder.

Ziegler & Nichlos metode

Zieglers & Nichlos metode stammer helt tilbage til 1942 og er i dag stadig en af de mest anvendte optimerings metoder, da den næsten kan anvendes til optimering af alle processer. Metoden er baseret på en sløjfe med to tids konstanter og en dødtid. Hvilke reguleringssystemer denne metode ikke er ret god til og hvorfor vil være beskrevet senere.

Fremgangs måden er ikke besværlig, da den kan opstilles i punkt form så det bliver ligesom at følge en opskrift.

1. Først og fremmest skal reguleringssløjfen være lukket og regulatoren skal stilles som vil valg af en ren P-regulator slår de led fra i regulatoren.

2. Nu går det nu på at finde den Kp der får reguleringssløjfen lige på grænsen til at være ustabil. Når den rigtige Kp findes kommer grafen til at se ud som vist på figur 4.0. På denne graf er der tegnet noget med rødt. Hvad det er og hvad der skal bruges til vil være beskrevet længere nede. På

3. Ser man på grafen på figur 4.1 er der 2 forskellige grafer en rød og en sort. Ser grafen ud som en sorte er det fordi at Kp er sat for lavt og vil derfor blive overdæmpet, hvilket vil medføre at reguleringen har den omvendte effekt. Går grafen derimod mere som den røde betyder det at Kp er sat for højt og vil derfor underdæmpe grafen.

En graf vil i sjældne tilfælde komme til at ligne den på figur 4.0, den vil nemlig næsten altid være lidt ustabil, det har dog ikke den helt store betydning da der også er andre fejlkilder. På figur 4.2 er vist et billede af et forsøg jeg har lavet for at vise hvordan en graf rigtigt kommer til at se ud.

4. Ser man på figur 4.0 igen kan man se at der er 2 perioder der at tegnet op med rødt. Det er den værdi, der sammen med Kp der skal bruges for at finde hvilke parameter der skal der skal bruges når man vil slå I og D ledet til igen. I

Side 15

12 dette tilfælde er tidskonstanten Tk ca. 6.2 og lad os sige at Kp var 10 da grafen fra på grænsen til at være ustabil. De 2 tal kan så sættes ind i en tabel, dog hedder Kp nu Kpk fordi det er den kritiske reguleringsforstærkning og ikke er den værdi vi ønsker at køre med i PID regulatoren.

Reguleringsmåde Kp I tid D tid

P 0.5*Kp k - -
PI 0.45*Kpk 0.83*Tk -
PID 0.6*Kpk 0.5*Tk 0.125*Tk
5. Kp= 0,6∗Kpk ↔0,6∗10=6
6. Ti=0.5∗Tk ↔0.5∗6.2=3.1
7. Td=0.125∗Tk ↔0,125∗6.2=0.775

8. Disse værdier er dog kun vejledende, men som regel føre Zieglers & Nichlos metode til nogle brugbare resultater, som både en PI og en PID regulering kan køre med. Dog kan det godt ske at man bliver nød til at ændre lidt på nogle forskellige parameter, for at få nogle bedre resultater, men det hænger også sammen med hvor nøjagtigt man får aflæst de forskellige parameter og hvor tæt man kommer på at få grafen til at ligge på grænsen til at være ustabil.

Hvor er Zieglers & Nichlos metode dårlig?

Først og fremmest kan denne metode kun bruges steder hvor det er muligt at sidde og ændre på nogle værdier uden det kan komme til at skade en evt. maskine som regulatoren sidder på. Regulatoren kan

nemlig løbe løbsk og det er der nogle processer/maskiner der ikke kan tåle.

Processer med langsomme reguleringssløjfer der tager lang tid, fx opvarmning af en tank med 100L væske, der skal fastholde en bestemt temperatur. Hvis man skal vente på at processen kommer i sving, altså at temperaturen stiger og faldet, kan man godt komme til at vente længe, da det tager lang tid for væsken selv at falde i temperatur.

Hvor er Zieglers & Nichlos metode god?

Zieglers & Nichlos metode er god hvis man har en hurtig reguleringssløjfe, som både kan holde til at

                                                                      11
reguleringen løber løbsk og her nogle små tidskonstanter, som fx en niveau regulering.

11

Thomas Heilmann – Praktisk regulering og instrumentering – side 120-121

Side 16

13

Figur 5.0

Figur 5.1

Cohen & Coon’s trinsvar metode

En af de andre metoder der også er meget brugt er Cohen & Coon’s trinsvars metode. Metoden kan dog godt være lidt svær at bruge og der er også mange fejlkilder der hver i sær kan være skyld i nogle af parametre ikke bliver rigtige. Har man derimod brugt god tid på at lave det ordentligt og har styr på hvordan de forskellige parametre skal findes, bliver ens resultat også der efter, da den kommer med ret præcise resultater.

Fremgangsmåde

Dette eksempel bliver udført på en vandtank, som regulatoren skal få til at fastholde en temperatur bestemt temperatur.

1. Først sættes regulatoren i manuel og P, I og D ledet slås fra

2. Så sættes din udgang til noget ubestemt, i dette eksempel sættes den til 30 % og så skal der bare ventes til at temperaturen i vandtanken ikke stiger længere.

3. Når temperaturen er konstant ændres udgangssignalet igen og som før bestemmer man selv hvad man ændrer den til. Her sætter vi den til 70 % og venter på den er stabil igen.

4. Hvis det er gjort rigtigt kommer grafen til at se ud som på figur 5.0, hvor U er din udgangs spænding og PV er din temperatur.

5. Nu skal der tegnes en tangent i det punkt hvor grafen har den største stigning. Det kan godt være lidt svært at finde dette punkt da det ikke er alle programmer til at styre regulatoren, der kan analysere grafer. Sammen med tangenten skal der skal tegnes nogle hjælpe linjer der gør det lettere at finde de værdier der skal regnes med. På figur 5.1 er både tangenten og hjælpe linjerne indtegnet. Det der skal bruges er T0, T1,

PV1 % og PV2 %

6. T0 og T1 er til at finde regulerbarheden. Dette gøres

ved at sige^{𝑇1}_{𝑇0}. Regulerbarheden betegnes med So og

alt efter værdien af So kan man også se hvilken regulerings type der vil være bedst til at styre processen

Proces Regulerbarheden

So =

T 1

T 0

> 10 Meget god (mulighed for P - regulering og on - off regulering)

≥ 6 God (mulighed for PI reg ulering)
≥ 3 Mindre god (mulighed for PID regulering)

< 3 Meget svær (anden reguleringstype eller ændring på reguleringssløjfen)

7. Ser man på eksemplet på figur 10.3 hvor T0 er 1 minut og T1 er 3.2 minutter vil regulerbarheden være 3.2 og det vil derfor være godt at vælge til PID-regulator i dette eksempel.

8. Som med Zieglers & Nichlos metode findes der også en tabel hvor man kan via nogle konstanter kan finde ud af hvad Kp, Ti og Td skal være.

Side 17

14

Figur 5.2

PID værdier

Regulerings måde Forstærkningsfaktor Kp I tid i sekunder Ti D tid i sekunder Td

P ∞ ( off) 0 ( off)

1

G

∗ So

I 3 ∗ T 0 0 ( off)

0, 8

G

∗ So

D 2 ∗ T 0 0, 5 ∗ T 0

1, 2

G

∗ So

9. Da So og T0 er kendte værdier, er G den eneste der ikke er kendt.

                                   ΔPV %
10. G er DC forstærkningen og regnes: G=
                                    ΔU %

Hvor er Cohen & Coon’s metode god?

Har man en styring til regulatoren der kan analysere grafen, er den god til optimering af alle slags reguleringer, da det vil fjerne de fejlkilder der kommer når grafen selv skal analyseres. Den er også god til steder hvor reguleringen ikke kan tåle at komme til at løbe løbsk, som den kunne med Zieglers & Nichlos metode. Den er også god hvis man nogle processer der skal opvarme noget som tager lang tid, når det skal køle ned igen da dette ikke er nødvendigt.

Hvor er Cohen & Coon’s metode dårlig?

Ved processer der sker meget hurtigt, kan det godt være svært at få en graf man kan bruge til noget, da det ikke vil være nemt finde fx der hvor grafen har den største stigning og når der arbejdes med små værdier skal der ikke meget unøjagtighed til for at få nogle skæve tal. Metoden vil heller ikke fungere vis det er en flow regulering der skal optimeres på, da det ikke er muligt at holde fast PV 2 steder

uden at åbne mere for der hvor væsken rander ud.^{12}

På figur 5.2 er der, som ved Zieglers &

Nichlos metode, også et eksempel fra det virkelige liv, som jeg har lavet for at illustrere hvordan en rigtig graf ville komme til at se ud.

12

Fra papir udleveret fra mercantec i Bjerringbro.

Side 18

15

Autotune

Nogle af de programmer til at styre regulatoren har også en funktion der hedder autotune. Dette er en funktion der selv kan finde de rigtige parameter, og selv kan finde ud af om det skal være en P-, PI- eller en PID-regulering der skal benyttes til at regulere på systemet. Der findes mange forskellige metoder til hvordan de forskellige autotune funktioner virker, nogle af dem bruger noget der minder meget om Zieglers & Nichlos metode imens andre systemer bruger noget der mere ligner Cohen & Coon’s metode.

Der findes også mærker der har deres helt egne måder at finde frem til det de mener, er det mest optimale

regulering, men producenterne er ikke så glade for at komme ud med hvordan de gør, pga. konkurrence.^{13}

Program til simulering af PID regulator

Der findes en masse simulerings programmer på internettet, der kan beskrive hvad de enkelte led i en PID-regulator gør. De fleste af dem koster penge, men det lykkede at finde et gratis program, skrevet i Excel der kan vise ind svingningskurven på en PID-regulator. I programmet kan man ændre på en række værdier, fx P, I og D leddets, og dermed se hvad de forskellige led gør, når man ændre i paramenterne. Sætter man fx Kp alt for højt eller for lavt kan man se at kurven enten ikke svinger ind eller tager utrolig lang tid om det.

Sættes Kp helt skævt i forhold til Ki og Kd kan man også se at grafen løber løbsk, som også er omtalt i afsnittet om Zieglers & Nichlos metode. Ser man på Ki kan man også se at hvis den sættes for højt i forhold til de andre parametre, bliver grafen også mærkelig. Den samme proces kan også ses ved kun at ændre på D ledet.

Programmet kan findes her:

http://www.cs.cmu.edu/afs/cs/academic/class/15494-
s09/lectures/manipulation_with_friction_files/PID%20Simulation.xls

Men det vil også være lagt ind på fronter.

13

Thomas Heilmann – Praktisk regulering og instrumentering – side 124-125

Side 19

16

Konklusion

Til sidst på projektet kan det konkluderes at der findes mange forskellige slags reguleringssløjfer, og ved at kombinere dem, kan man skabe mere avancerede sløjfer, der kan styre processer bedre, hvilket kan øge levetiden på maskinerne de sidder på, samt være skyld i mindre drift stop. Men for at få disse sløjfer fungere optimalt er man nød til at bruge en metode til at optimere regulatoren på, da den ellers ikke vil svinge ind som den skal. Nogle regulatorer kan dog selv finde ud af at regulere sig selv ind, ved en funktion der hedder autotune.

Grafen for de forskellige led i en P, PI og PID reguleringer kan beskrives ved hjælp af en række forskellige formler. Der findes også et gratis program skrevet i Excel der kan vise hvad der sker hvis man ændre på de forskellige parameter.

Side 20

17

Litteratur liste

Thomas Heilmann – Praktisk regulering og instrumentering – 5. Udgave, 3. Oplag 2005

Bogen bliver til daglig brugt til undervisning en mercantec i Bjerringbro til undervisning og regulerings teknik.

http://web332101.ta64.talkactive.net/ftp_download/projekter/proces_m4.pdf

Rapport skrevet af Mathias Hammer Nielsen, ved eksamens projekt M4a på KHB maskinmesterskole.

Ark udleveret fra Bjerringbro.

information de selv bruger til at undervise i Bjerringbro. Det undervisnings materiale der er udgivet er lagt ved som bilag.

Side 21

18

Bilag 1

Beskrivelse af I og D led

Først tegnes 3 formler der godt kunne minde lidt om en regulering, af enten en PI eller PID regulator Måden D ledet arbejder på er at den finde stigningen i en sekant hældning, ved hjælp at 2 målte punkter på grafen. Et eksempel på hvordan er vist her:

Her findes stigningen ved i form at sekanthældningen.

Da b er den eneste ukendte findes den også for at kunne indtegne sekanthældningen

På grafen er Y aksen fejlen (SP-PV) og x aksen er tiden.

f x( ) 0.5 x +:= 2 x

2

g x( ) 2969− x ⋅ 5902 x⋅+ 3607−:=

2

h x( ) 0.556 x 16.667 x− 160+:=

2

a 4.5=:=

f 2 1 ( ) f 2( ) + −

1

b f 2( ) a 2:= − ⋅ = − 3

j x( ) 4.5x:= − 3

20

40

60

40 f x( ) g x( ) h x( ) j x( ) x

Side 22

19

For at kan integrere bliver set punktet trukket ned til x aksen, således at det rigtige areal på kurven.

I dette eksempel er der kun udregnet for hver gang grafen krydser setpunktet. I en rigtig regulator udregner den med et meget indre tidsinterval.

Selv om værdien er minus skal det ses som + da det kun er minus fordi set punktet er blevet flyttet
ned på x aksen. Og der hvor det er + skal det være minus for at det kommer til at passe med at de

andre skal være plus

f1 x( ) 0.5x 2x+ −:= 40

2

g1 x( ) 2969− x ⋅ 5902 x⋅+ 3607 40+( )−:=

2

h1 x( ) 0.556 x 16.667 x− 160 40−( )+:=

2

40−

20−

20 f1 x( ) g1 x( ) h1 x( ) x

f1 ⎮ d 45−→ 45−=:= xf1 x( )

0

7.17

⌠

⌡

g1 ⎮ d 9833→ xg1 x( ) =:= 9833

7.17

12

⌠

⌡

h1 ⎮ d 19.422−→ 19.422−=:= xh1 x( )

12

18

⌠

⌡

Side 23

                                                                                                     | 20


Bilag  2


     a                                       Regulering                             Automatik  afd.


   oS                                         Opgaver                                           H3

    BE   mercantec*
              karrierecenter mist                                                        ee


                              ,        .

  Cohen         &   Coon's         Trinsvar         metode


  Formålet med  en hver optimerings metode  er at få kendskab til processens egen-forstærkning og

  dens tidskonstanter. For Ziegler & Nichols finder man f.eks. en kritisk forstærkning som fortæller

  noget om  procesforstærkningen og en kritisk svingningstid der fortæller noget om processens

  tidskonstanter. Ulempen ved  Z&N  er, at processens skal bringes i sving. Det er ikke alle processer

  der tåler dette, Der er også processer, der er så langsomme, at det er alt for tidskrævende at bringe

  dem  i sving. På sådanne processer kan Cohen & Coon  med  fordel bruges.


                                                               Konstant


                                Spring u     m                belastning   T
                                20-30 %       |                            i

                 il          omkring udgangs  J        TID           CO
                 |            arbejds område  ed                      _—

                 \                                                    Proces

                                 Regulat          Dri        br                 wy 8


                                  manuel                             | 8

                oopsdinn yf at    =: en                             *          I

                   kurver over
                    Uog PV                                             —


                                                      —


    Fremgangs     made

    Belastningen holdes konstant på en for processen normal værdi for eks. middelhastighed pa

    blæseren.

    Regulatoren stilles i manuel og regulator udgangen stilles til en fast værdi f.eks. 40%. Der ventes til

    procesværdien, PV  har stabiliseret sig på den temperatur 40% på udgangen giver i processen.

    Når PV  er stabil øges udgangen i et spring til 60%. Der vendtes igen til PV har stabiliseres sig.

    Når PV  har gjort det fryses Dataopsamlings-biledet og tidsaksen justeres. til der fremkommer en

    kurve der ligner denne.

Side 24

                                                                                                         21


   På denne kurve indtegnes der nu en vendetangent, der tanger kurven der hvor den går fra at stige og

   over til at falde. Det er lidt svært, Tangenten skal følge kurven over så langt et stykke som muligt.


                                          Vende tangenter


                                               Ok


                   +                      fejl/ / /fej                  PV


                   +


   Nar vendetangenten er placeret, skal der indtegnes hjælpelinjer som vist her under.


                                                 Vende  tangent


                       PEO  ESS     SS EGE EET  ET ey  ey
              PV2%


               U2%


               u1%

                                                                     hjælpe linjer
             PV1%                  29 KORTERE TERRE Sceuswedasnassnnnny sess mr ss


                                     t  t   +       t   t  +   cf         +++


                                  To      1


Følgende  værdier  aflæses:


                                                        AU%     =U2%-U1%
              Udgangsændringen:


              Procesværdi   ændringen:                  APV%     =  PV2%-PV1%


              Processens  tilsyneladende dødtid:        TO  i sekunder (Tu)


              Processens  stigetid:                     T1  i sekunder (Tg)

Side 25

                                                                                                    | 22


    oa                                     Regulering                          Automatik afd.

    pe   ag   a                             Opgaver                                       H3


      Be  mercantec"


    Ud fra de aflæste værdier kan der beregnes Regulerbarhed So, egen DC forstærkning G og PID

    parameter. Vi starter med regulerbarheden, som fortæller os, hvilken regulator vi bør bruge eller i

    værste fald, at vi skal bygge processen om,

    Bemærk  at forholdet mellem stigetid og dødtid er af stør betydning for regulerbarheden


                                  Proces  Regulerbarheden    So             .

                                              Meget god (mulighed for on-off eller P regulering)

           soe  Zt                            God (mulighed for PI regulering)

              — TO                >  3     | Mindre  god (mulighed for PID regulering)

                                  <  3        Svær (Mere kompleks regulering eller fysisk

                                              ændring af sløjfen)


   Inden vi kan beregne PID parameter, skal vi først beregne processens egen DC forstærkning kaldt G


                                                1%

 Egen DC  forsterkning:               Ge   APVG
                                            AU%


 Når So og G er beregnet kan følgende tabel bruges til beregning af PID værdier


PO       le rr                  rss                                              er
f


|                                        PID  Værdier                                         |


|         7       3                n                 aiid                        sekunder     '
  Regulerings   made  | forsteerkningsfaktor       Itidi sekunder      |  Dtidisekunder       |

                                  Kp                      Ti           |         Td           |


                               1  5                                    |

           P                  Go                       ©  (off)        |        0 (off)


  —                           0,8, 5                                   i
           Pi          |      Ge;                       3.70           i        0 (off)


          PID                 GC                        2°70           |       0,570

                       |          [4]                         56                    i4