Et eksempel fra HHX 3. år
SOP om optimeringsmetoder i Matematik A og VØ A
Se, hvordan en færdig opgave er bygget op. Brug den til at forstå form, struktur og faglige valg.
Om opgaven
Opgaven er skrevet af en elev i HHX 3. år i SRP, Matematik A, SOP … og fylder 35 sider. Navne og andre personoplysninger er fjernet. Brug den til at se, hvordan opgaven er bygget op, og hvilke valg eleven har truffet undervejs. Den kan ikke afleveres som din egen: teksten ligger åbent på nettet og fanges af plagiatkontrollen.
Uddrag fra opgaven
Abstract This study examines how mathematical optimization methods can be used in order to solve companies’ economic issues. Such an economic issue could be if a company wanted to find the exact production, which will create the highest profit. Another economic issue for a company could be to determine the optimal combination of input in the production. The report covers three aspects. Firstly, a thorough account of differential calculus is given. The theory about differential calculus is very important and useful in this report. Secondly, it is explained how functions of one variable can be optimized. Two methods are used in order to optimize a function of one variable – formula for summit of the function and differential calculus. Furthermore, it is explained how companies can use these methods. Finally, it is explained how functions of two variables can be optimized. Linear programming and especially partial differentiation is described. Both methods are used in order to solve an economic issue, which companies might face. The optimization methods are useful tools when companies have to make important decisions. However, the companies have to bring in other factors in the considerations. Factors which might be considered could be environment, employees etc. Furthermore, there is some uncertainty in the models, which has to be included in the considerations.
G7!>)%B'%)&)*!777777!G!
H7!J&KK'(')#&1B('*)&)*!!H!
67G!L,#&:'(&)*!M'%!4.NB,!1K!#-,,$)/#+K-(:B')!7777!O! 67H!L,#&:'(&)*!M'%!4.NB,!1K!%&KK'(')#&'(&)*!77!P! I7!L,#&:'(&)*!:'%!K$)/#&-)'(!1K!#-!M1(&12B'!77!GH! I7G!Q&)'N(!,(-*(1::'(&)*!77!GH! I7H!R1(#&'B!%&KK'(')#&1#&-)!7777!GE! I76!S5(+#'F!-*!1)%')-(%')+2'#&)*'B+'(!777777!GP! I7I!@-22F%-$*B1+!K$)/#&-)'(!7777777!HG! I7E!"/1B11K/1+#!77777!H6!
I7O!L,#&:'(&)*!M'%!4.NB,!1K!,1(#&'B!%&KK'(')#&1#&-)!7777!HI! E7!A-)/B$+&-)!777!HT!
Q&##'(1#$(B&+#'!777!HU!
?&B1*!7!HP!
G7!?'M&+!K-(!%&KK'(')#&1B('*)&)*!7777!HP! H7!V%('*)&)*!1K!-,#&:1B'!M1B*!1K!/1,B!-*!1(2'.%+/(1K#!7777!6D! 67!91#!?!-,*1M'!C!B&)'N(!,(- *( 1::'(&) * !77!6H! G!
Hvordan hænger matematik og økonomi sammen? Hvordan kan en virksomhed bruge matematikken til at optimere?
Dette er spørgsmål, der uundgåeligt vil blive besvaret i denne opgave. En virksomhed vil ofte stå overfor optimeringsproblemer, hvor problemstillingen fx kunne være at finde den produktion, der giver det størst mulige overskud. I denne opgave vil der blive undersøgt, hvordan matematikken kan indgå i beslutningen, når sådanne problemstillinger skal løses. Der vil i denne opgave først blive givet en grundig gennemgang af teorien bag differentialregning, da denne teori skal vise sig at være yderst effektiv i forhold til optimering. Herefter vil der blive belyst, hvordan funktioner af en variabel kan optimeres både ved hjælp af toppunktsformlen og ved hjælp af differentiering. Dernæst vil optimering af funktioner af to variable blive belyst, herunder optimering ved hjælp af lineær programmering og partiel differentiation. Der vil desuden blive givet en redegørelse for Cobb-Douglas funktioner, der ofte bruges til at beskrive en produktionsfunktion, og partielle afledede.
Under hver gennemgang af en …
Uddraget er læst maskinelt fra elevens PDF, så enkelte ord kan stå forkert. Hele opgaven står herunder.