SRP om valgsystemer og demokratiopfattelser

Side 1

Studieretningsprojekt

Valgsystemer & Demokratiopfattelser

Er valgsystemerne demokratiske/retfærdige?

Samfundsfag & Matematik

STX 3.g

3.m, Birkerød Gymnasium

Side 2

[navn fjernet] Studieretningsprojekt 3.m

Birkerød Gymnasium Valgsystemer og demokratiopfattelser December 2015

Samfundsfag & Matematik

2

Ogaveformulering:

Redegør for den endelige mandatfordeling ved sidste Folketingsvalg og de principper, der ligger til grund for fordelingen.

Analyser de problemer og paradokser, som fordelingsmetoder kan medføre og vis, hvordan metoder og paradokser kan illustreres geometrisk. Inddrag evt. generelle principper og sætninger herom.

Besvarelse af opgave 7 side 95 i bogen "Matematik og Retfærdighed" af Ebbe Thue Poulsen, 2000 skal indgå.

Diskuter forholdet mellem valgsystemer og demokratiopfattelser med inddragelse af relevante teo-rier om demokratiets væsen.

Side 3

[navn fjernet] Studieretningsprojekt 3.m

Birkerød Gymnasium Valgsystemer og demokratiopfattelser December 2015

Samfundsfag & Matematik

3

Abstract

The main goal with this paper was to explore electoral systems and conceptions of democracy as well as the link between the two. First off it introduces basic mandate distribution methods as they are linked with the Danish electoral system, and then goes on to investigate the problems and para-doxes they cause. It shows how distribution methods can be geometrically illustrated, as well as the paradoxes can be illustrated. Looking at general principles concerning distribution methods and justice, it is assessed whether the relevant methods are just or not. Finally it discusses the connec-tion between electoral systems and conceptions of democracy, as the US House of Representatives and its electoral system are introduced.

What I have come to conclude upon working with this paper, is that it is important for the outcome of any given election, what mandate distribution methods and thus what electoral system is being used. No mandate distribution system will ever be completely fair, as some unfair scenarios may occur no matter what system is being used. The Danish electoral system used for its parliament and the system used for the House of Representatives is very different as well as the outcomes of the elections are different. This is because of to non-similar theories of what democracy is and what should be, but what I have concluded, is that the American way of electing is the better one. This is because of its direct way of placing the responsibility as well as the fact that it makes politics more transparent and thus more democratic.

Side 4

[navn fjernet] Studieretningsprojekt 3.m

Birkerød Gymnasium Valgsystemer og demokratiopfattelser December 2015

Samfundsfag & Matematik

4

Indhold

Abstract ........................................................................................................................................................... 3 Indhold ............................................................................................................................................................ 4 Indledning ....................................................................................................................................................... 5 Betegnelser...................................................................................................................................................... 5 Kapitel 1 – fordelingsmetoder og det danske Folketing ...................................................................... 6 Grundprincippet ................................................................................................................................................................... 6 Største brøks metode ......................................................................................................................................................... 7 Den d’Hondtske fordelingsmetode ............................................................................................................................... 7 Sainte-Laguës fordelingsmetode ................................................................................................................................... 8 Folketingsvalg i Danmark ...................................................................................................................................... 8 Stedlig mandatfordeling.................................................................................................................................................... 9 Kredsmandaterne ............................................................................................................................................................. 10 Kredsmandaternes fordeling ....................................................................................................................................... 10 Tillægsmandaterne .......................................................................................................................................................... 11 Tillægsmandaternes fordeling .................................................................................................................................... 11 Delkonklusion ......................................................................................................................................................... 12 Kapitel 2 – geometri og paradokser ...................................................................................................... 12 Den geometriske fremstilling .............................................................................................................................. 13 Største brøks metode – geometrisk .................................................................................................................... 13 Alabamaparadokset .............................................................................................................................................. 14 Alabamaparadokset – geometrisk ..................................................................................................................... 14 Monotoniparadokset ............................................................................................................................................. 15 Monotoniparadokset – geometrisk .................................................................................................................... 15 Den d’Hondtske metode – geometrisk .............................................................................................................. 16 Besvarelse af opgave 7 s. 95 ................................................................................................................................. 16 Generelle principper ............................................................................................................................................. 17 Delkonklusion ......................................................................................................................................................... 18 Kapitel 3 – Diskussion og vurdering ..................................................................................................... 19 Repræsentanternes Hus........................................................................................................................................ 19 Valgsystemer og demokratiopfattelser ............................................................................................................. 20 Konklusion .................................................................................................................................................. 25 Materialeliste .............................................................................................................................................. 26 Litteratur ................................................................................................................................................................. 26 Links .......................................................................................................................................................................... 26 Bilag ........................................................................................................................................................................... 27

Side 5

[navn fjernet] Studieretningsprojekt 3.m

Birkerød Gymnasium Valgsystemer og demokratiopfattelser December 2015

Samfundsfag & Matematik

5

Indledning

Jeg vil i opgaven redegøre for den endelige mandatfordeling ved sidste Folketingsvalg i Dan-mark samt redegøre for principperne der ligger til grund herfor. Jeg vil vise hvordan forde-lingsmetoder kan illustreres geometrisk samt redegøre for, at forskellige tilgange til mandat-fordelinger kan resultere i samme fordelingsmetode. Fordelingsmetodernes retfærdighed vil blive analyseret med udgangspunkt i generelle principper vedrørende fordelingsmetoder og deres retfærdighed. I diskussionen vil jeg introducere valgsystemet til Repræsentanternes Hus i USA, for at kunne diskutere henholdsvis det amerikanske og det danske valgsystem i forhold til demokratiopfattelser og teorier om hvad demokrati bør være.

Målet med opgaven er først og fremmest indblik i det danske valgsystem og dets metoder til fordeling af mandater og hvorfor det ser ud som det gør samt opnå en højere indsigt i det re-præsentative demokrati som helhed. Målet er også at forstå hvilke teoretiske overvejelser, der ligger til grund for det henholdsvis det danske og amerikanske valgsystem til Repræsentan-ternes Hus.

Betegnelser

For at forstå følgende afsnit vedrørende mandatfordelinger og de bagvedliggende principper, er det nødvendigt at introducere en række betegnelser:

- 𝑀 er betegnelsen for det samlede antal mandater til fordeling.

- 𝑚_{𝑝} er det mandattal, der tildeles partiet P.
- 𝑠_{𝑃} er betegnelsen for stemmetallet for partiet P.
- 𝑆 er betegnelsen for det samlede afgivne stemmetal Ʃ_{𝑃} 𝑠_{𝑃}

- Kvota er betegnelsen for et partis procentandel af det samlede mandattal. Skrives 𝑘 .
                                                                     𝑃

𝑘_{𝑃} =

( ⋅ 100) ⋅ 𝑀_{1}

𝑠_{𝑃}

𝑆

100

1

Poulsen, Ebbe Thue s. 11-12

Side 6

[navn fjernet] Studieretningsprojekt 3.m

Birkerød Gymnasium Valgsystemer og demokratiopfattelser December 2015

Samfundsfag & Matematik

6

Kapitel 1 – fordelingsmetoder og det danske Folketing

Jeg vil i dette kapitel, med udgangspunkt i relevante fordelingsmetoder vise, at resultatet af hvilken mandatfordelingsmetode der benyttes, og derved forhåbentlig indse, at det ikke er lige meget, hvil-ken metode der benyttes til at fordele mandater ved valg. Jeg vil redegøre for den endelige mandat-fordeling ved sidste valg til det danske Folketing, som tager udgangspunkt i nogle af de samme for-delingsmetoder beskrevet i kapitlet.

Grundprincippet

Ved valg til det danske Folketing gøres der brug af såkaldt forholdstalsvalg; en fællesbetegnelse for

                                                                         2
valgsystemer, der tilstræber proportionalitet mellem et partis stemmeandel og mandatandel. Forde-

lingsmetoden som forholdstalsvalg tager udgangspunkt i, er en metode kaldet proportional repræ-sentation eller grundprincippet. Her får et parti, som har fået x procent af stemmerne x procent af

                                                           3
mandaterne. Med andre ord er et partis kvota lig dets mandattal. 𝑘 = 𝑚 .
                                                     𝑃    𝑃

Grundprincippets begrænsninger

Det står dog hurtigt klart, at grundprincippet i praksis er ubrugeligt, da intet partis kvota i realiteten

ender som et helt tal^{4}, hvilket erkendes gennem et tænkt eksempel med 3 partier, 1200 stemmer, og

4 mandater til fordeling.

Eksempel 1: Grundprincippet

𝑠_{𝑃} % 𝑚_{𝑃} (?) 𝑘_{𝑃}

A 679 56,58 2,263 2,263

B 409 34,10 1,364 1,364

C 112 9,32 0,373 0,373

I alt 1200 100 4 4

Her bemærkes det, at ingen af partiernes kvota er et helt tal, og at det med udgangspunkt i grund-

2

http://www.denstoredanske.dk/Samfund%2c_jura_og_politik/Samfund/Valgteorier_og_valg
metoder/forholdstalsvalg

3

Poulsen, Ebbe Thue s. 14-15

4

http://www.matematiksider.dk/mandatfordelinger.html#mandatpris afsnit om største

brøks metode

Side 7

[navn fjernet] Studieretningsprojekt 3.m

Birkerød Gymnasium Valgsystemer og demokratiopfattelser December 2015

Samfundsfag & Matematik

7 princippet derfor er umuligt at fordele mandaterne mellem partierne, da grundprincippet ikke gør rede for hvad der skal ske med de overskydende brøker. Altså forbliver grundprincippet teorien i hvilken forholdstalsvalg tager udgangspunkt.

Største brøks metode

Den umiddelbare løsning til problemet i eksempel 1, er en metode kaldet største brøks metode.

Først tildeles hvert parti det antal mandater som angives af heltalsdelen af dets kvota. Derefter for-højer man netop så mange kvotaer som nødvendigt for at nå det mandattal der er til fordeling, for så at reducere de resterende ved udeladelse af brøken. For største brøks metode gælder desuden, at

                                       5
hvis to brøker er lige store foretages lodtrækning

. Det er nu muligt at fordele mandaterne mellem partierne i eksempel 1, da metoden løser netop det problem, som gjorde grundprincippet ubrugeligt:

Eksempel 2: Største brøks metode

𝑠_{𝑃} % 𝑚_{𝑃} 𝑘_{𝑃}

A 679 56,58 2 2,263

B 409 34,10 1 1,364

C 112 9,32 1 0,373

I alt 1200 100 4 4

Den d’Hondtske fordelingsmetode

En anden metode til fordeling af mandater ved forholdstalsvalg er ved brug af divisormetoder, hvoraf den d’Hondtske er én af dem. Partiernes stemmetal skrives op i en kolonne, og i et tilstræk-keligt antal kolonner skrives det tal, der fremkommer ved division af stemmetallet med henholdsvis

1, 2, 3, osv. Ved fordeling af M antal mandater er det således de M største kvotienter, der fordeles

                                   6
til det parti, i hvis kolonne kvotienten står i

. Ved samme stemmetal og antal mandater til fordeling som i eksempel 1 og 2 fås fordelingen:

Eksempel 3: Den d’Hondtske fordelingsmetode

5

Poulsen, Ebbe Thue s. 16-17

6

http://jeppesn.dk/valgmat.html afsnit om d’Hondts metode (uden valgforbund)

Side 8

[navn fjernet] Studieretningsprojekt 3.m

Birkerød Gymnasium Valgsystemer og demokratiopfattelser December 2015

Samfundsfag & Matematik

8

Parti A B C

Divisor 1 679 (1) 409 (2) 112

Divisor 2 339,5 (3) 204,5 56

Divisor 3 226,3 (4) 136,3 37,3

Mandater 3 1 0

Markeret er de 4 største kvotienter og således de 4 fordelte mandater. Bemærk at fordelingen ad-skiller sig fra fordelingen ved brug af største brøks metode.

Sainte-Laguës fordelingsmetode

En anden divisormetode er Sainte-Laguës metode, som næsten er magen til den d’Hondtske. Den

                                                            7
adskiller sig kun ved, at divisorerne i stedet for 1, 2, 3 osv. er 1, 3, 5, 7 osv . Ved samme stemmetal

og antal mandater til fordeling som i eksempel 1, 2 og 3 fås fordelingen:

Eksempel 4: Sainte-Laguës fordelingsmetode

Parti A B C

Divisor 1 679 (1) 409 (2) 112

Divisor 3 226,3 (3) 136,3 (4) 37,3

Divisor 5 135,8 81,8 22,4

Mandater 2 2 0

Bemærk at denne fordeling adskiller sig fra fordelingen i både eksempel 2 og 3.

Folketingsvalg i Danmark

Folketinget i Danmark består af 179 medlemmer, hvoraf 2 vælges på Færøerne og 2 på Grønland.

De fire Nordatlantiske mandater vælges uafhængigt af de danske, og der er således 175 mandater til

7

http://www.denstoredanske.dk/Samfund,_jura_og_politik/Samfund/Valgteorier_og_valgmet
oder/Sainte-Lagu%C3%ABs_fordelingsmetode

Side 9

[navn fjernet] Studieretningsprojekt 3.m

Birkerød Gymnasium Valgsystemer og demokratiopfattelser December 2015

Samfundsfag & Matematik

9

                                      8
fordeling i Danmark ved danske Folketingsvalg

. Af de i alt 175 danske mandater er 135 såkaldte

                                 9
kredsmandater, og 40 er tillægsmandater

. Ved valg inddeles Danmark i tre landsdele; Hovedsta-den, Sjælland-Syddanmark og Midtjylland-Nordjylland. De tre landsdele er inddelt i 10 storkredse,

                                       10
og disse er endelig inddelt i 92 opstillingskredse

. Det danske valgsystem sikrer, at mandaterne fordeles således, at hele landet geografisk er repræsenteret, og at partiernes stemmeandel svarer til deres mandatandel.

De følgende kapitler vil med udgangspunkt i tidligere kapitler vedrørende fordelingsmetoder rede-gøre både for den stedlige mandatfordeling ved Folketingsvalg samt den endelige mandatfordeling ved Folketingsvalget i 2015.

Stedlig mandatfordeling

Inden et Folketingsvalg kan finde sted, er man naturligvis nødt til at finde ud af hvordan mandater-ne skal fordeles på landsdele og storkredse. De 135 kredsmandater og de 40 tillægsmandater forde-

                                                                   11
les hvert femte år efter offentliggørelsen af folketallet pr. 1. Januar 2010, 2015 osv. Fordelingen

                                    12
finder sted ved brug af største brøks metode.

Først bestemmes antallet af mandater fordelt på hver landsdel. Forholdstallet som fordelingen tager udgangspunkt i, er summen af landsdelens indbyg-gertal, vælgertal ved sidste folketingsvalg og areal multipliceret med 20. Herved er landsdelens mandattal angivet som summen af dens kredsmandater og tillægsmandater. Herefter fordeles de 135 kredsmandater på de tre landsdele, ud fra samme princip som samtlige mandater blev fordelt ud

fra^{13}. Antallet af tillægsmandater fordelt på hver landsdel beregnes så som forskellen mellem samt-

                                                           14
lige mandater i hver landsdel og antallet af kredsmandater i hver landsdel

. I bilag 1 er en tabel, der viser den stedlige mandatfordeling på landsdelene.

Her bemærkes, at der inden fordelingen af kredsmandater storkredsene imellem, trækkes to kreds-mandater fra Hovedstadens mandattal og således også fra summen af kredsmandater. Disse tildeles på forhånd Bornholm, som altid skal have tildelt mindst to kredsmandater, selvom den i henhold til

8

http://www.faktalink.dk.bib230.bibbaser.dk/titelliste/folketingsvalg-i-
danmark/introduktion-til-folketingsvalg#section-8 afsnit ”Hvad er folketinget?”

9

http://www.ft.dk/Valg/Det_danske_valgsystem/Kredsmandater_og_tillaegsmandater.aspx

10

http://www.denstoredanske.dk/Samfund%2c_jura_og_politik/Jura/Danmarks_statsforfatni
ng/folketingsvalg afsnit ”Mandaternes fordeling på valgkredse”

11

https://www.retsinformation.dk/forms/r0710.aspx?id=162511 Kapitel 2 §10 stk. 1

12

https://www.retsinformation.dk/forms/r0710.aspx?id=162511 Kapitel 2 §10 stk. 2

13

https://www.retsinformation.dk/forms/r0710.aspx?id=162511 Kapitel 2 §10 stk. 3

14

https://www.retsinformation.dk/forms/r0710.aspx?id=162511 Kapitel 2 §10 stk. 5

Side 10

[navn fjernet] Studieretningsprojekt 3.m

Birkerød Gymnasium Valgsystemer og demokratiopfattelser December 2015

Samfundsfag & Matematik

10

                                                15
forholdstallet ikke nødvendigvis måtte være berettiget hertil .

Når mandaterne er fordelt landsdelene imellem, og det er bestemt hvor mange der er henholdsvis kreds- og tillægsmandater, kan fordelingen af kredsmandater inden for storkredsene finde sted. For-holdstallet som fordelingen tager udgangspunkt i er det samme som i fordelingen af mandater landsdelene imellem; blot gældende for hver storkreds. Dette sker også ved brug af største brøks

metode^{16}. I bilag 2 er en tabel, som viser den endelige stedlige mandatfordeling for valg i perioden

1. Januar 2015 til 1. Januar 2020.

Bemærk at Bornholm får to kredsmandater selvom de i henhold til førnævnte principper ikke er berettiget hertil, og at Københavns Omegns Storkreds mister et kredsmandat på bekostning heraf.

Kredsmandaterne

Når den stedvise mandatfordeling er bestemt, kan valget afholdes og Folketingets pladser kan for-deleles mellem partierne. Først fordeles de 135 kredsmandater mellem partierne; det er disse der har til formål at sørge for hele landets geografiske repræsentation samt sørge for politikernes lokale

         17
tilknytning .

Kredsmandaternes fordeling

I fordelingen af kredsmandaterne sammentælles samtlige stemmer der er tilfaldet partiet P i samtli-

                                                                         18
ge af storkredsens opstillingskredse. Det samme sker for kandidater ikke tilhørende et parti . Den

d’Hondstske metode bruges så til at fordele kredsmandaterne mellem partierne og kandidater uden

       19
for parti. . Antal kredsmandater tildelt P er således summen af kredsmandater tilfaldet P i samtlige

storkredse. Tabellen i bilag 3 viser den endelige fordeling af kredsmandater mellem partierne ved sidste Folketingsvalg.

Ved fordeling af de 135 kredsmandater bliver det klart, at valget indtil videre ikke kan defineres som et forholdstalsvalg, da der i fordelingen af kredsmandater ikke er proportionalitet mellem parti-ernes stemmeandel og mandatandel. Dette kan ses fx ved udregning af liste A’s kvota set i forhold

15

https://www.retsinformation.dk/forms/r0710.aspx?id=162511 Kapitel 2 §10 stk. 4

16

https://www.retsinformation.dk/forms/r0710.aspx?id=162511 Kapitel 2 §10 stk. 3

17

http://www.ft.dk/Valg/Det_danske_valgsystem/Kredsmandater_og_tillaegsmandater.aspx

18

https://www.retsinformation.dk/forms/r0710.aspx?id=162511 Kapitel 10 §76 stk. 1

19

https://www.retsinformation.dk/forms/r0710.aspx?id=162511 Kapitel 10 §76 stk. 2

Side 11

[navn fjernet] Studieretningsprojekt 3.m

Birkerød Gymnasium Valgsystemer og demokratiopfattelser December 2015

Samfundsfag & Matematik

11

                     924.940
                    (
                     3.518.987
til dens mandattal. 𝑘 =          = 35,5. Det bemærkes, at Socialdemokratiet er stærkt
                𝐴
                         100

⋅100)⋅135 overrepræsenteret hvad angår kredsmandater i forhold til deres stemmeandel. Omvendt forholder

                     118.003
                   (      ⋅100)⋅135
                    3.518.987
det sig for liste C: 𝑘 =         = 4,6. Selvom partiet i forhold til grundprincippet er beret-
                𝐶
                        100

tiget til 4,6 mandater, så har partiet ingen kredsmandater opnået.

Tillægsmandaterne

Måden man sørger for partiernes stemmeandel stemmer overens med deres mandatandel er ved for-deling af de 40 tillægsmandater. Tillægsmandaterne er således til, for at sikre partiernes forholds-

                                                                           20
mæssige repræsentation og det er dem, der tilfører de danske valg det forholdsmæssige aspekt .

Tillægsmandaternes fordeling

For at et parti kan komme i betragtning i fordelingen tillægsmandater, skal mindst et af følgende opfyldes:

- Partiet skal være blevet tildelt mindst et kredsmandat, eller

- I mindst to af de tre landsdele have opnået et antal stemmer lig det antal stemmer, der i landsdelen er angivet pr. kredsmandat, eller

- I hele landet have opnået mindst 2% af de afgivne stemmer.^{2122}

For hvert af de partier der opfylder mindst et af ovenstående krav opgøres det, hvor mange stemmer der er tilfaldet hvert parti. Summen af de fremkomne tal divideres med 175, med fradrag af det antal kredsmandater der måtte være fordelt til kandidater uden for partierne. Med det fremkomne tal di-videres hvert partis samlede stemmetal, og herved angives hvor mange mandater hvert parti i for-

                                                                              23
hold til deres stemmetal er berettiget til. Største brøks metode bruges til fordeling af restbrøkerne .

Hvis ingen partier har opnået flere kredsmandater, end partiet er berettiget til forhold til sit stemme-tal, må fordelingen af mandater betragtes som fuldstændig, og antallet af tillægsmandater der tilfal-

                                                                         24
der hvert parti er således forskellen mellem dets samlede antal mandater og kredsmandater .

20

http://www.ft.dk/Valg/Det_danske_valgsystem/Kredsmandater_og_tillaegsmandater.aspx

21

Normalt omtales spærregrænsen kun som værende 2%, hvilket skyldes, at ingen nogensin-de er blevet tildelt et mandat uden også at have fået mindst 2% af stemmerne.

22

http://valg.oim.dk/media/542852/valgordbog2014.pdf Afsnit ”spærregrænse”

23

https://www.retsinformation.dk/forms/r0710.aspx?id=162511 Kapitel 10 §77 stk. 2

24

https://www.retsinformation.dk/forms/r0710.aspx?id=162511 Kapitel 10 §77 stk. 3

Side 12

[navn fjernet] Studieretningsprojekt 3.m

Birkerød Gymnasium Valgsystemer og demokratiopfattelser December 2015

Samfundsfag & Matematik

12

Hvis der imidlertid er et eller flere partier der har opnået flere kredsmandater end deres stemmetal berettiger dem til, foretages en ny beregning. I denne ses der bort fra de partier der har opnået et antal kredsmandater lig med eller større end det mandattal, som de er berettiget til. For de resteren-de partier fordeles tillægsmandaterne efter samme princip, og herved er mandatfordelingen ved sid-

                     25
ste Folketingsvalg endelig .

Tabel 1^{26}:

Her bemærkes det, at den uligevægt som fordelingen af kredsmandaterne medførte i forhold til par-tiernes repræsentation, er blevet udlignet efter fordelingen af tillægsmandaterne.

Delkonklusion

Som konklusion på kapitel 1, lægges der mærke til at 4 mandater med 3 forskellige fordelingsmeto-der kan fordeles på 3 forskellige måder mellem 3 partier. Det kan således være afgørende for et valg, hvilken fordelingsmetode der benyttes. Selvom Sainte-Laguës metode ikke anvendes til man-datfordelinger beskrevet i opgaven, så er den i kapitlet beskrevet for at understrege, at det er af afgørende betydning for mandatfordelingens udfald, hvilken fordelingsmetode der benyttes.

Med udgangspunkt i opgaveformuleringen har jeg redegjort for den endelige mandatfordeling ved sidste Folketingsvalg samt principperne der ligger til grund herfor. Jeg kan konkludere, at fordelin-gen i kraft af kreds- og tillægsmandater tilstræber proportionalitet mellem et partis stemmeandel og mandatandel samtidig med, at landets geografiske repræsentation og politikernes lokale tilknytning sikres. Endelig observerede jeg, at der ved fordelingen af kredsmandater opstod en uligevægt i for-hold til partiernes repræsentation, som blev udlignet ved fordelingen af tillægsmandater..

Kapitel 2 – geometri og paradokser

Jeg vil i dette afsnit, forsøge at belyse hvordan mandatfordelingsmetoderne som er relevante i for-hold til kapitel 1, kan illustreres geometrisk ligesom jeg vil kigge på de paradokser og problemstil-linger som metoderne medfører. Målet med de geometriske illustrationer er en øget forståelse af metoderne og deres principper. Jeg vil endvidere gennem en række generelle principper omkring mandatfordelingsmetoder og deres retfærdighed, forsøge at vurdere retfærdigheden af metoderne.

25

https://www.retsinformation.dk/forms/r0710.aspx?id=162511 Kapitel 10 §77 stk. 4

26

http://dst.dk/valg/Valg1487635/valgopg/valgopgHL.htm

Side 13

[navn fjernet] Studieretningsprojekt 3.m

Birkerød Gymnasium Valgsystemer og demokratiopfattelser December 2015

Samfundsfag & Matematik

13

Den geometriske fremstilling

Man kan med trekanter illustrere både stemmefordelinger og endelige mandatfordelinger som pro-dukt af forskellige fordelingsmetoder.

Figur 1^{27}:

I en ligesidet trekant Δ𝐴𝐵𝐶 med det vilkårlige punkt 𝑃 indeni eller på sig, betegner længderne 𝑢,𝑣 og 𝑤 𝑃′𝑠 afstand fra linjestykkerne mellem hjørnepunkterne målt i procent af højden. For tre-

kanten gælder 𝑢 + 𝑣 + 𝑤 = 100% = 1^{28}

Længderne 𝑢,𝑣 og𝑤 repræsenterer desuden stemmetallet for partierne A, B og C ved fordelingen 𝑃.

Punktet 𝑃 kan altså repræsentere en stemmefordeling ved et valg. Da der i figur 1 er tale om et punkt indeni trekanten, er der således afgivet stemmer til samtlige partier. Hvis 𝑃 havde ligget ran-den af trekanten måtte det nødvendigvis betyde, at et af partierne havde fået 0 stemmer. Fx ville der

for et punkt på linjestykket BC gælde 𝑢 = 0, altså at partiet A har fået 0 stemmer. Hvis 𝑃 Havde
ligget på punktet 𝐴 ville partiet A således have fået alle stemmerne da 𝑣 = 𝑤 = 0^{29}.

Ved fordeling af 5 mandater kan de 21 måder at fordele mandaterne imellem 3 partier markeres med såkaldte ”mandatfordelingspunkter” 𝑀:

Figur 2^{30}:

Nu hvor en stemmefordeling er angivet som punktet 𝑃, og alle mulige måder at fordele mandaterne på er markeret, er spørgsmålet blot hvilken mandatfordeling 𝑃 giver anledning til. Det kommer i sagens natur an på hvilken fordelingsmetode der benyttes, men man kan med geometrien vise de stemmefordelinger et hvilket som helst punkt giver anledning til.

Største brøks metode – geometrisk

Figur 3^{3132}:

Ved største brøks metode er hvert mandatfordelingspunkt 𝑀 afgrænset af midtnormalerne for de

27

http://www.matematiksider.dk/mandatfordelinger.html Kapitel 8

28

Poulsen, Ebbe Thue s. 26

29

Poulsen, Ebbe Thue s. 26

30

http://www.matematiksider.dk/mandatfordelinger.html Kapitel 8

31

Der skal i figurens ses bort fra den lodrette grønne streg i bunden og den gule trekant.

Side 14

[navn fjernet] Studieretningsprojekt 3.m

Birkerød Gymnasium Valgsystemer og demokratiopfattelser December 2015

Samfundsfag & Matematik

14 linjestykker, som forbinder 𝑀 med dets 6 ”nabopunkter”. For at finde ud af hvilken mandatfordling 𝑀 som 𝑃 giver anledning til, skal man undersøge hvilket felt P ligger indeni, idet mandatfordelingen er repræsenteret ved det orange punkt. Det kan nu illustreres, hvordan mandatfordelingen falder ud ved ovenstående stemmefordeling og største brøks metode.

Stemmefordelingen 𝑃 giver med største brøks metode en mandatfordeling hvor liste A får ét mandat, liste B får tre mandater og liste C får ét, idet man fra 𝑀 skal tælle aftanden i punkter ud til hvert linjestkke.

Alabamaparadokset

Største brøks metode måske synes mest retfærdig, idet fordelingen er den der kommer tættest på grundprincippet. Dette billede udfordres imidlertid af Alabamaparadokset. Paradokset tager som navnet indikerer udgangspunkt i staten Alabama. I 1880 ville man øge antallet af sæder i Repræsen-tanternes Hus fra 299 til 300. Den stedlige mandatfordeling fandt sted ved brug af største brøks me-tode med de enkelte staters indbyggertal som forholdstal. Erfaringen man gjorde var, at ved en for-øgelse i det totale antal af sæder fra 299 til 300, ville staten Alabama gå fra 8 mandater til 7 manda-ter. Staten ville altså ved en forøgelse af det totale mandattal miste et mandat selvom dens for-

                                         33
holdsmæssige befolkningsandel forblev den samme .

Alabamaparadokset – geometrisk

Da største brøks metode kan illustreres geometrisk, kan alabamaparadokset som konsekvens af me-toden naturligvis også:

Figur 4^{34}:

Som vist i figuren er det i de områder markeret med blot, at alabamaparadokset opstår. Det opstår også i de tilsvarende områder i trekanten; altså parallelt med linjerne b og c. Med de orange prikker er den mulige mandatfordeling vist ved fordeling af 5 mandater til 3 partier. Bagved ligger forde-lingsmønsteret ved fordeling af 4 mandater. Hvis man forestiller sig, at 𝑃 ligger i et af de blå områ-der ved fordeling af 4 mandater, giver det således anledning til, at partiet A får et mandat. Ved for-deling af 5 mandater giver det imidlertid ingen mandater til samme parti, selvom stemmetallet er uændret og det totale mandattal forøget.

32

http://www.matematiksider.dk/mandatfordelinger.html Kapitel 8

33

Poulsen, Ebbe Thue s. 18

34

http://www.matematiksider.dk/mandatfordelinger.html Kapitel 8

Side 15

[navn fjernet] Studieretningsprojekt 3.m

Birkerød Gymnasium Valgsystemer og demokratiopfattelser December 2015

Samfundsfag & Matematik

15

Monotoniparadokset

Et andet problem der ved største brøks metode kan opstå, er monotoniparadokset. Omvendt Alaba-maparadokset, er det her en forøgelse i et partis stemmeandel der bevirker en tilbagegang i dets mandatandel. Dette kan erkendes ved et tænkt eksempel med tre partier og 5 mandater til fordeling:

Eksempel 5: Største brøks metode^{35}:
𝑠_{𝑃} % 𝑚_{𝑃} 𝑘_{𝑃}

A 269 26,9 2 1,35

B | 464 | 46,4 | 2 | 2,32
C | 267 | 26,7 | 1 | 1,34

I alt 1000 100 5 5

Liste A får altså 269 stemmer, hvilket resulterer i 2 mandater. Dette ændres imidlertid ved afstem-ningen:

Eksempel 6: Største brøks metode^{36}:
𝑠_{𝑃} % 𝑚_{𝑃} 𝑘_{𝑃}

A 275 32,2 1 1,61

B | 458 | 53,6 | 3 | 2,68
C | 122 | 14,3 | 1 | 0,71

I alt 855 100 5 5

Man kan her se, at liste A ved en absolut og relativ fremgang mister et mandat til liste B, som går frem relativt trods absolut tilbagegang. Derudover har liste A fået ligeså mange mandater som liste C, som ikke engang har fået halvt så mange stemmer, og som desuden er gået markant tilbage ved andet valg.

Monotoniparadokset – geometrisk

Ligesom Alabamaparadokset kan monotoniparadokset illustreres geometrisk. Igen tages der ud-gangspunkt i en konstellation bestående af tre partier og 5 mandater i alt. Selvom nedenstående ek-sempel ikke tager udgangspunkt i tallene fra eksempel 5 og 6, så er princippet det samme. Et parti vinder stemmer og taber et mandat mens de andre partier taber stemmer, og enten beholder eller

35

http://www.matematiksider.dk/mandatfordelinger.html Afsnit 9

36

http://www.matematiksider.dk/mandatfordelinger.html Afsnit 9

Side 16

[navn fjernet] Studieretningsprojekt 3.m

Birkerød Gymnasium Valgsystemer og demokratiopfattelser December 2015

Samfundsfag & Matematik

16 vinder et mandat. Det er her det er vigtigt at bemærke, at liste B i eksempel 5 og 6 nok mister stemmer, men opnår ved eksempel 6 en relativt større andel af stemmerne. Man skal her huske, at den geometriske illustration tager udgangspunkt i stemmetallenes relative andele. Monotonipara-dokset kan således vises:

Figur 5^{37}:

Den d’Hondtske metode – geometrisk

Figur 6^{38}:

D’hondts metode er kendetegnet ved at favorisere de store partier i deres mandatfordeling. Altså skal der for partier ved brug af d’Hondts metode relativt lidt til, for at vinde ekstra mandater forud-

sat at de har fået mindst 1 mandat^{39}. Det ses i illustrationen idet de yderste felter, som jo repræsen-

terer en fordeling, hvor mindst et parti får 0 mandater, er større end de inderste, som repræsenter fordelinger, hvor hvert parti har fået mindst 1 mandat. Med andre ord er d’Hondts metode kende-tegnet ved en høj spærregrænse, hvorfor den danske fordeling af kredsmandater er kendetegnet ved samme. Det erfaredes helt konkret i observationen, hvor Socialdemokratiet med en stemmeandel på

26,3% fik 31,85% af kredsmandaterne til fordeling. Omvendt forholdte det sig med Det Konserva-tive Folkeparti, som med en stemmeandel på 3,4% fik tildelt 0% af kredsmandaterne. Den geome-triske illustration af d’Hondts metode, kan således hjælpe i forståelsen af den konkrete mandatfor-deling af kredsmandater ved seneste Folketingsvalg.

Besvarelse af opgave 7 s. 95

Jeg har indtil videre betragtet d’Hondts metode som en divisormetode ved forholdstalsvalg. Selvom dette ikke er ukorrekt, kan metoden også anskues anderledes. Fordelingen af mandater kan betragtes som en auktion, hvor det parti der har flest stemmer, i sagens natur kan købe flest mandater. Det første mandat tildeles det parti, som har det største antal stemmer lad os kalde det parti A. Herefter tildeles det næste mandat partiet med næst flest stemmer (parti B) med mindre, at parti A kan betale

mere pr. mandat for to mandater, end parti B kan for et, altså hvis^{𝑠_{𝐴}}_{2} > 𝑠_{𝐵}.

Måden dette afgøres på, er ved at dividere et givent partis samtlige stemmetal med dets foreløbige

37

http://www.matematiksider.dk/mandatfordelinger.html Kapitel 8

38

http://www.matematiksider.dk/mandatfordelinger.html Kapitel 8

39

Bemærk at dette er en observation gjort ved 5 mandater og 3 partier. Gælder altså ikke helt generelt idet mandattal og antal partier som regel er væsentligt større.

Side 17

[navn fjernet] Studieretningsprojekt 3.m

Birkerød Gymnasium Valgsystemer og demokratiopfattelser December 2015

Samfundsfag & Matematik

17

                           𝑠
                           𝑃
mandattal i fordelingen plus 1, , hvor 𝑚# angiver partiet P’s foreløbige mandattal. Her skal
                                      𝑃
                         𝑚# +1
                           𝑃

fordelingen altså betragtes som en proces eller auktion, hvor et mandat fordeles et ad gangen, og

hvor_{𝑚#_{𝑃}}^{𝑠_{𝑃}} er prisen partiet P skal kunne betale pr. mandat for at få det næste mandat, hvis tallet
+1

ellers er højt nok. Det samme gøres nemlig for de resterende partier, og det er således partiet med den højeste kvotient, som kan købe mandatet. Grunden til at der til partiets foreløbige mandattal skal adderes 1 er, at der ved fordelingen af det første mandat, ikke er nogen partier der har nogen mandater. Hvis man dividerede samtlige stemmetal med det foreløbige mandattal, ville man skulle dividere med 0 for samtlige partier. Da samtlige kvotienter derfor ville være 0, ville det ikke give mening at fordele mandater med metoden.

Det viser sig, at man ved denne måde at anskue fordelingen, opnår den eksakt samme fordeling som ved d’Hondts metode. For at erkende dette tager jeg udgangspunkt i stemmefordelingen i eksempel

1, 2, 3 og 4.

𝑠_{𝐴} = 679, 𝑠_{𝐵} = 409, 𝑠_{𝐶} = 112, 𝑆 = 1200

                                                      𝑠
                                                      𝑃
Det første mandat i fordelingen, købes altså af partiet for hvilket
                                                    𝑚# +1
                                                      𝑃

er det største. Da ingen par-tier endnu har nogen mandater, svarer det altså blot til at dividere med 1 for alle partier. Partiet der har flest stemmer at betale med, er således parti A med 679.

Når det næste parti skal fordeles, gøres det samme bortset fra at parti A nu har et mandat og dets

             𝑠     679
              𝐴
kvotient nu er   =    = 339,5. Parti B kan med sine 409 stemmer altså betale mere for et
            𝑚# +1  1+1
              𝐴

mandat, end parti A kan pr. mandat for to mandater. Fordelingen fortsætter, indtil det ønskede antal mandater er fordelt. Dette giver naturligvis samme mandatfordeling som ved brug af d’Hondts me-tode forudsat, at der er det samme antal mandater til fordeling. Partiet P’s foreløbige mandattal plus

1 svarer jo til divisorerne i d’Hondts metode, hvorfor de samme kvotienter fremkommer. Det er altså i bund og grund det helt samme system forklaret på to måder.

Generelle principper

Når man skal analysere graden af retfærdighed i de forskellige metoder, kan man med fordel benyt-te en række principper som målestok. I bilag 4 er en række principper omkring fordelingsmetoder.

Det mest grundlæggende princip, som indledningsvist blev introduceret, er grundprincippet. Det stod klart, at ingen mandatfordeling til fulde kan respektere grundprincippet, hvorfor alle mandat-fordelingsmetoder i princippet er mere eller mindre uretfærdige. Selvom ingen mandatfordelings-metoder kan defineres som 100% retfærdige, er der selvfølgelig nogle der kommer tættere på end

Side 18

[navn fjernet] Studieretningsprojekt 3.m

Birkerød Gymnasium Valgsystemer og demokratiopfattelser December 2015

Samfundsfag & Matematik

18 andre.

En metode regnes for naturlig hvis den opfylder princip 1, 2, 3, 4 og 5. Største brøks samt d’Hondts metode er i forhold til disse matematiske principper altså begge naturlige men ikke perfekte.

Hvis man starter med at kigge på største brøks metode, så er den nok naturlig ligesom metoden re-spekter kvota (princip 10). Derimod opfylder metoden ikke principperne 8 og 9 om de kendte para-dokser, ligesom den ikke opfylder princip 6. Altså kan et parti ved metoden vinde et mandat som konsekvens af et andet partis fremgang.

D’Hondts metode er ligesom største brøks metode en naturlig fordelingsmetode, men det kan om metoden fremhæves, at den opfylder principperne 8 og 9 om monotoni- samt alabamaparadokset.

Den respekterer imidlertid ikke kvota, selvom intet parti ved metoden kan få færre mandater end heltalsdelen af dets kvota.

Det bliver i erkendelsen af at ingen metoder er helt retfærdige, en vurdering af hvad man mener er vigtigt. Hvis en metode skal respektere kvota, så er det største brøks metode som er mest retfærdig, selvom mulige paradokser kan forekomme. Og hvis disse absolut ikke må forekomme, så er d’Hondts metode mere oplagt. Det centrale i dette er dog erkendelsen af, at ingen fordelingsmetoder er helt retfærdige.

Delkonklusion

I kapitel 2 erfarede jeg, at fordelingsmetoder kan illustreres geometrisk, ligesom de problemstillin-ger og paradokser metoderne medfører kan. Nok kan metoderne illustreres geometrisk, men man må imidlertid også erkende, at det er et meget begrænset billede af virkeligheden, det danner. Ved virkelige parlamentsvalg er der altid mere end 4-5 mandater til fordeling og antallet af partier kan spænde fra 2-12 og i teorien flere. Hvis dette skal illustreres geometrisk, giver det anledning til rumgeometriske illustrationer, hvor overskueligheden forståelsen som illustrationerne i opgaven her danner så forsvinder.

Paradokserne der kan opstå ved brug af største brøks metode blev illustreret geometrisk. Selvom de tilfører fordelingsmetoden nogle umiddelbart uretfærdige aspekter, så indså jeg, hvor usandsynlig deres forekomst i virkeligheden er. Metoden er relevant både i forhold til den stedlige mandatforde-ling i Danmark men også tillægsmandaternes fordeling mellem partierne. Det faktum at ingen af de to paradokser er blevet aktuelle ved valg i Danmark, understreger yderligere paradoksernes usand-

Side 19

[navn fjernet] Studieretningsprojekt 3.m

Birkerød Gymnasium Valgsystemer og demokratiopfattelser December 2015

Samfundsfag & Matematik

19 synlige forekomst. Når det er sagt, så forekommer det urimeligt at et parti (eller en stat) kan miste et mandat, når det totale mandattal forøges, ligesom det forekommer urimeligt, at man kan miste et mandat trods af relativ fremgang.

D’Hondts metode viste sig at være kendetegnet ved en høj spærregrænse, hvilket understøtter erfa-ringer gjort i kapitel 1 vedrørende kredsmandaternes fordeling. Her refereres der til Socialdemokra-tiets overrepræsentation og Det Konservative Folkepartis underrepræsentation i fordelingen af kredsmandater. Grunden til, at Danmarks valgsystem imidlertid er kendetegnet ved en lav spærre-grænse, må altså findes i fordelingen af tillægsmandater, som er relativt nemme at opnå og en god modvægt. Det danske valgsystem er altså et inkluderende valgsystem.

Kapitel 3 – Diskussion og vurdering

Jeg vil i dette kapitel, gennem indsigt i valg til det danske Folketing, sammenligne det, med valg til Repræsentanternes Hus i USA, for så at undersøge hvordan disse grundlæggende adskiller sig fra hinanden. Hvert valgsystem vil blive pålagt teorier om demokrati og hvad det bør være, og jeg vil diskutere forholdet mellem disse. Jeg vil endelig vurdere, hvilken af de to valgsystemer der er at foretrække.

Repræsentanternes Hus

Eftersom der er blevet redegjort for den endelige mandatfordeling samt de bagvedliggende princip-per ved danske Folketingsvalg, er det i diskussionen vedrørende valgsystemer nærliggende, at sammenligne dette med valg til et andet lands lovgivende forsamling. Et parlament og et valgsy-stem som adskiller sig markant fra det danske, er det til Repræsentanternes hus i USA, som er én af to lovgivende forsamlinger i hvad der samlet hedder kongressen.

Valg til Repræsentanternes Hus er hvert andet år, og hvor det danske valgsystem som bekendt er ved forholdstalsvalg, er dette ved flertalsvalg i enkeltmandskredse. USA er opdelt i 50 stater hvoraf der skal vælges x antal repræsentanter fra hver stat. Antallet af repræsentanter fra hver stat er be-stemt af indbyggertallet i hver stat, modsat kongressens andet kammer Senatet, hvor hver stat er repræsenteret med to repræsentanter uanset folketal. Når det er bestemt med hvilket antal hver stat er repræsenteret i Repræsentanternes Hus, deles hver stat op i et antal distrikter som svarer til sta-tens antal af repræsentanter. Disse distrikter deles op således at der er lige mange indbyggere i hver.

Siden der i Repræsentanternes Hus er 435 sæder, giver det anledning til i alt 435 distrikter i hele

Side 20

[navn fjernet] Studieretningsprojekt 3.m

Birkerød Gymnasium Valgsystemer og demokratiopfattelser December 2015

Samfundsfag & Matematik

20

                                            40
landet, hvorfra der fra hver distrikt vælges én kandidat .

I hvert distrikt opstilles der fra hvert parti én kandidat, og den der bliver valgt er vedkommende med flest stemmer. Siden der i USA kun er to partier af betydning nemlig Demokraterne og Repu-blikanerne, er det således lige meget om partiets kandidat har fået 50,001% eller 100% af de afgiv-ne stemmer i det givne distrikt; så længe at der er flertal for kandidaten er vedkommende valgt ind.

Med dette valgsystem, er det derfor ikke nødvendigt for et parti at have flertallet af alle afgivne stemmer. Det kan i teorien få flertallet af sæderne i huset selvom flertallet af befolkningen har stemt mod dem. Et parti kan i de distrikter hvor det vinder, vinde sædet med én enkelt stemme, og i de

                                     41
resterende distrikter ikke få en eneste stemme.

. Det er da paradoksalt, at fordelingen på den måde kan resultere i, at vinderne taber og taberne vinder.

Valgsystemer og demokratiopfattelser

Demokratiet som begreb, har gennem tiden givet anledning til megen diskussion. Mange samfunds-tænkere, har gennemt tiden gjort sig kloge på hvad demokrati er og hvad det bør være. Jeg har valgt at tage udgangspunkt i to danske tænkere med to meget forskellige idéer om hvad et demokrati bør være.

Hal Koch tror på, at demokratiet og den demokratiske diskussion, er en livsform der bør gennemsy-re alle dele af samfundet. Her står samtalen i centrum, og det er afgørende at parterne er åbne for tage ved lære af andre parters argumenter og sætte dem i sammenhæng. Demokratiet skal altså ikke ses som en styreform, men som et sindelag og en livsform, der langsomt udvikler sig. Ifølge Hal Koch, er det et udtryk for forfald, hvis et flertal blot lader, som om man diskuterer for så at trumfe en beslutning igennem. Om demokratiet bruger Hal Koch ordene ”frugtbart møde” og ”oprigtig debat”. Selvom Koch tror på demokratiet som en samtale og proces, anerkender han nødvendighe-den af et formelt apparat hvori demokratiet kan udfolde sig. Bagved denne teori, ligger en forud-sætning omkring, at man ved diskussion og samtale kommer sandheden nærmere. ”Man kan tale sig til rette, hvilket vil sige, at man gennem en samtale mellem de stridende parter søger at få sagen alsidigt belyst, og at de samtalende parter virkelig bestræber sig for – det må ikke glemmes – gen-nem samtalen at nå til en rigtigere og rimeligere forståelse af konfliktens problem. Dette er demo-krati. Det er samtalen (dialogen) og dens gensidige forståelse og respekt, som er demokratiets væ-

40

http://photos.state.gov/libraries/amgov/30145/publications-
english/USA_Elections_InBrief.pdf s. 44-60

41

https://friisberg.wordpress.com/2012/11/15/den-undertrykte-folkevilje/

Side 21

[navn fjernet] Studieretningsprojekt 3.m

Birkerød Gymnasium Valgsystemer og demokratiopfattelser December 2015

Samfundsfag & Matematik

21 sen. Hvor dette glipper, vil man uvægerligt falde tilbage til magtkampen. Således forstået er demo-

                                                                42
kratiet noget langt mere omfattende end en bestemt samfundsmæssig styreform”

Alf Ross ser anderledes på demokratiet. I hans øjne er demokratiet først og fremmest en styreform, altså noget autoritært, hvori den individuelle frihed står i centrum. Demokratiet skal ikke bestemme hvad mennesker skal mene og forsøge at manipulere en sandhed frem. Det er et system, hvor yt-ringsfriheden ganske vist respekteres, men hvor beslutningerne træffes efter et flertalsprincip. Et flertal har dog kun ret til at træffe beslutninger i en begrænset periode, hvorefter magthaverne ud-skiftes. Afgørende for demokratiet er altså retssikkerheden og den individuelle frihed. Selvom fler-talsprincippet er centralt, så anerkender Ross at demokratiet hviler på sociale forudsætninger i form af en informeret befolkning. ”Mennesket er ikke overvejende et fornuftsvæsen. Den store mængde er overvejende træg og konservativ, behersket af fordomme og traditioner, mistroisk mod alt nyt.

Folket behøver ledere. anken om den enkeltes selvstyre og ansvar bør forbindes med tanken om ledelse i tillid. Side ordnet med trangen til selvstændighed ligger hos mennesket trangen til tillids-fuld tiltro, til ledelse af dem, der er klogere og mere indsigtsfulde end en selv. Medens det direkte demokrati alene bygger på selvstændighedstrangen og diktaturet alene på behovet for ledelse, forenes de to tendenser på harmonisk måde i det repræsentative demokrati: Ledelsen står under folkets kontrol og er betinget af, at den fortsat formår at beholde folkets tillid på grundlag af fri

                           43
kritik og meningstilkendegivelse.”

Man kan med udgangspunkt i de to teorier om demokratiets væsen, pålægge det danske valgsystem og det amerikanske valgsystem en teori hver. Det danske system var, trods brug af den d’Hondtske metode, kendetegnet ved at være et inkluderende system, hvilket tydeliggjordes i tabel 1, hvor man kan se, at der i det danske Folketing er hele 9 partier repræsenteret. Dette passer godt på Hal Kochs idéer om et demokrati, da det faktum at mange partier er repræsenteret, inviterer til ”oprigtig debat” hvor partierne respekterer og lytter til hinanden. Valgsystemet gør, at mange partier, også de små, bliver repræsenteret. Derved er der ingen partier der kan danne et flertal alene, hvorfor kompromi-ser og dialog bliver nødvendigt.

Selvom valgsystemet danner rammen om et Folketing, som minder meget om Hal Kochs ideal, må

42

Koch, Hal s. 16

43

http://pub.uvm.dk/2008/demokratikanon/helepubl.pdf s. 73

Side 22

[navn fjernet] Studieretningsprojekt 3.m

Birkerød Gymnasium Valgsystemer og demokratiopfattelser December 2015

Samfundsfag & Matematik

22 man imidlertid erkende, at der ikke udelukkende kan drages paralleller til hans idéer. Alf Ross, som umiddelbart havde en meget anderledes tilgang til demokratiet, har også nogle idéer, som kan træk-kes ned over det danske Folketing. Alf Ross så demokratiet først og fremmest som en styreform, hvori flertallet uanset dialog og samtale til sidst kan trumfe en beslutning igennem. Det må siges at være en realitet i det danske Folketing. I virkeligheden er teorien om en styreform almengyldig for det repræsentative demokrati. I et hvert repræsentativt demokrati, vælges en række politikere under antagelsen, at disse er mere indsigtsfulde end den almene befolkning. Præmissen for at et repræsen-tativt demokrati kan fungere, er vel det faktum, at et flertal kan stemme en beslutning igennem uan-set debatten, der måtte have være gået forude herfor.

Omvendt af det danske danner det amerikanske valgsystem rammen om et demokrati, som først og fremmest har til formål at styre landet. Systemet, flertalsvalg i enkeltmandskredse, inviterer til at så få partier som muligt, i realiteten kun to, kæmper om sæderne. Det skyldes at de store partier har fordele økonomisk og organisatorisk, som de mindre partier ikke har. I USA er det primært to store partier, der som en konsekvens heraf, kæmper om stemmerne; Republikanerne og Demokraterne.

                                                                         44
Det er også kun disse to partier, som i øjeblikket er repræsenteret i Repræsentanternes Hus . Siden

valgsystemet sørger for, at så få partier som muligt bliver repræsenteret, skal der modsat det danske system, ikke meget til for at få et flertal. Faktisk, vil der altid være et parti med flertallet af sæderne hvorfor et parti nemt kan få ført sin politik igennem. Hvis man kigger på Repræsentanternes Hus isoleret set, inviterer det amerikanske valgsystem altså ikke til, at partierne er i dialog og indgår kompromiser, da der altid vil være et enkelt parti der kan trumfe en beslutning igennem.

I realiteten er det anderledes, da det ikke er garanteret at samme parti har flertallet i den lovgivende forsamlings andet kammer, Senatet. Men hvis samme har flertal i Senatet, så er der intet der står i vejen for, at partiet får ført sin egen politik igennem. Det bliver altså relativt nemt, set i forhold til det danske system, at danne flertal uden at skulle gå på kompromis med sin egen politik. På den måde, er ansvaret i Repræsentanternes placeret hos det parti, der har flertal. Hvis man som vælger ikke er enig i den politik der bliver ført, så stemmer man blot imod ansvarshaverne ved næste valg.

Man kan altså argumentere for, at valgsystemet sikrer, en mere ensrettet kurs for landets kurs lige-som ansvaret bliver klart placeret.

44

http://www.house.gov/representatives/

Side 23

[navn fjernet] Studieretningsprojekt 3.m

Birkerød Gymnasium Valgsystemer og demokratiopfattelser December 2015

Samfundsfag & Matematik

23

Man må nok erkende, at alle repræsentative demokratier og deres valgsystemer tager udgangspunkt i en kombination af de to demokratiopfattelser. Selvom det danske system er inkluderende og invi-terer til kompromiser, så er det i bund og grund et system i hvilket flertallet bestemmer. Og selvom det amerikanske system ikke nødvendigvis lægger op til dialog og kompromiser mellem de to store partier, så er dialog og samtale stadig en nødvendighed i det amerikanske demokrati såvel som alle demokratier. For begge teorier gælder, at de er teorier. Med det menes, at de er tænkte ekstremer, som i virkeligheden ikke kan eksistere entydigt. Hal Kochs idé om en livsform der præger alle dele af samfundet er naiv, da det er udsigtsløst at placere ansvaret for landets politiske retning hos dialo-gen og samtalen alene. Omvendt er Alf Ross idé om en styreform baseret på flertal måske en tand for kynisk. Derfor kan man for alle repræsentative demokratier, finde aspekter af både den ene og den anden teori, selvom man kan argumentere for overvægt af den ene eller den anden teori, lige-som det er tilfældet for det danske og det amerikanske.

Grunden til at det amerikanske system adskiller sig fra det danske, skyldes en anderledes forvent-ning til hvad produktet af valget skal være. Ved danske valg ønskes det, at man gennem fordeling af kredsmandater og tillægsmandater får repræsenteret landet geografisk ligesom partierne bliver re-præsenteret i forhold til deres stemmeandel. På den måde bliver det danske Folketing en afspejling af danskernes holdninger. Ved amerikanske valg er dette imidlertid anderledes. Ved amerikanske valg, ønskes et produkt der kan styre landet entydigt uden at gå på kompromis.

Det kan være svært, at vurdere hvilket af de to systemer der er bedst. Det danske valgsystem sikrer nok både den geografiske repræsentation ligesom partiernes. Men man kan imidlertid spørge sig selv hvad produktet at dette i realiteten bliver. Det faktum at hele ni partier i øjeblikket er repræsen-teret, nødvendiggør som bekendt dialog og kompromis. Men er det nødvendigvis godt? Partierne er uanset størrelse afhængige af andre partier hvis de vil vedtage noget. Så er politikken der bliver ført i virkeligheden ikke bare en sammenrøring af mange partiers holdninger ind i et kompromis, hvori ingen af partierne egentlig kan kende sig selv? Hvem bærer reelt ansvaret for landets vedtagne love, når disse er et produkt af samtlige partier repræsenteret? Dette kan som vælger være svært at over-skue, og vel også et argument for, at systemet er udemokratisk.

Her har det amerikanske system en fordel. Politikken der føres er ikke et sammenrørt kompromis hvori ingen kan kende sig selv, men det har imidlertid andre problemer. Som nævnt, kan man ved

Side 24

[navn fjernet] Studieretningsprojekt 3.m

Birkerød Gymnasium Valgsystemer og demokratiopfattelser December 2015

Samfundsfag & Matematik

24 amerikanske valg som parti opnå et flertal i Repræsentanternes Hus, uden flertallet af stemmerne bag sig. Derudover strider valgsystemet imod bilag 2’s princip 4, 5, 6, 10 og 11. Det er altså ikke en naturlig måde at fordele mandaterne. Det kan forekomme udemokratisk, at et parti kan have flertal uden flertallet af befolkning bag sig. Man kan spørge sig selv om folkets suverænintet og frie vilje ikke bliver undermineret af det amerikanske valgsystem.

Hvis man ønsker en proportional mandatfordeling med udgangspunkt i forholdstalsvalg og med en lav spærregrænse, må man være indstillet på at ens stemme bliver en stemme på et kompromis som kan synes uafhængigt af partienes størrelse. Det er således svært at som vælger at se hvad ens stemme reelt betyder.

Hvis man ønsker et system med en klar ansvarsplacering og forventning til landets politiske kurs, må man være indstillet på vælgernes stemmeafgivelse ikke nødvendigvis afspejles proportionalt i mandatfordelingen, hvilken i øvrigt ikke kan defineres som naturlig.

Der er fordele og ulemper ved begge valgsystemer, men man må da erkende, at ingen af dem er helt retfærdige eller demokratiske.

For mig står det dog klart, at folkets suverænitet og en afvigelse fra proportionalitet i mandatforde-lingen er en rimeligpris at betale, når jeg som vælger ved, at min stemme ikke er en stemme på et kompromis; jeg ved hvad jeg stemmer på og jeg ved hos hvem ansvaret ligger.

Side 25

[navn fjernet] Studieretningsprojekt 3.m

Birkerød Gymnasium Valgsystemer og demokratiopfattelser December 2015

Samfundsfag & Matematik

25

Konklusion

Ovenpå arbejdet med valgsystemer og demokrati, har jeg først og fremmest kunne konkludere, at

det er af afgørende betydning, hvilken metode/metoder, der benyttes til fordeling af mandaterne.

Ved danske Folketingsvalg benyttes der flere fordelingsmetoder, og der tages i fordelingen højde for både geografisk repræsentation og partiernes andel af stemmerne.

Jeg erfarede, at de forskellige fordelingsmetoder kan illustreres geometrisk, dog i meget begrænset omfang, ligesom de paradokser der kan knyttes til største brøks metode også kan. Derudover skal det understreges hvor usandsynlige disse paradoksers forekomst er. Den d’Hondtske fordelingsme-tode, som bruges til fordeling af de danske kredsmandater, kan både ses som en divisormetode, men også betragtes som en auktion med mandater til salg. Ud fra en række generelle principper omkring fordelingsmetoder og deres retfærdighed, kan jeg konkludere, at ingen fordelingsmetoder i realite-ten er helt retfærdige, selvom man kan argumentere for, at den d’Hondtske metode er mere retfær-dig end største brøks metode idet absurde paradokser ikke kan opstå ved brug af metoden.

Med udgangspunkt i Hal Koch og Alf Ross og deres teorier har jeg kunne konkludere, at ethvert repræsentativt demokrati indeholder dele af begges teorier. Jeg erfarede dog, at det danske valgsy-stem har meget til fælles med Hal Kochs idé om et demokrati ligesom det amerikanske valgsystem til valg af repræsentanter til Repræsentanternes Hus, har meget til fælles med Alf Ross’ og hans idé om et demokrati. Begge systemer er i forhold til principperne i bilag 4 udemokratiske ligesom der ved valgsystemerne kan opstå paradokser. Det er amerikanske valgsystem er dog at foretrække, da resultatet bliver et parlament, som ikke drukner i kompromiser ligesom man ved, hvem der bærer ansvaret for politikken der føres. Det amerikanske system vurderes til at være mere demokratisk, idet gennemsigtigheden er højere end ved det danske system. Dette kan trækkes hele tilbage til valgsystemerne idet, de endelige systemer er produkter af disse.

Side 26

[navn fjernet] Studieretningsprojekt 3.m

Birkerød Gymnasium Valgsystemer og demokratiopfattelser December 2015

Samfundsfag & Matematik

26

Materialeliste

Litteratur

- Poulsen, Ebbe Thue: (2000) Matematik og retfærdighed – mandatfordelingsproblemet, Nor-disk Forlag AS. Copenhagen, 1. udgave 1. Oplag

- Koch, Hal: (1945) Hvad er demokrati?, Nordisk Forlag A.S Copenhagen, 5. udgave 5. oplag Links

- http://www.denstoredanske.dk/Samfund%2c_jura_og_politik/Samfund/Valgteorier_og_valgmetoder
/forholdstalsvalg Senest besøgt d. 4/12-2015
- http://www.denstoredanske.dk/Samfund%2c_jura_og_politik/Jura/Danmarks_statsforfatning/folketi
ngsvalg Senest besøgt d. 8/12-2015
- http://www.denstoredanske.dk/Samfund,_jura_og_politik/Samfund/Valgteorier_og_valgmetoder/Sai
nte-Lagu%C3%ABs_fordelingsmetode Senest besøgt d. 8/12-2015
- http://www.faktalink.dk.bib230.bibbaser.dk/titelliste/folketingsvalg-i-danmark/introduktion-til-
folketingsvalg#section-8 Senest besøgt d. 4/12-2015
- http://www.ft.dk/Valg/Det_danske_valgsystem/Kredsmandater_og_tillaegsmandater.aspx Senest be-
søgt d. 5/12-2015
- http://www.ft.dk/Valg/Det_danske_valgsystem/Fordeling_af_mandater_paa_landsplan.aspx Senest

besøgt d. 8-12-2015

- http://www.ft.dk/Valg/Det_danske_valgsystem/Spaerregraensen.aspx Senest besøgt d. 8/12-2015
- https://www.dst.dk/valg/BeregningerTilFolketingsvalg.pdf Senest besøgt d. 5/12-2015
- https://www.retsinformation.dk/forms/r0710.aspx?id=162511 Senest besøgt d. 5/12-2105
- http://dst.dk/valg/Valg1487635/valgopg/valgopgHL.htm Senest besøgt d. 8/12-2015
- http://jeppesn.dk/valgmat.html Senest besøgt d. 8/12-2015
- http://www.matematiksider.dk/mandatfordelinger.html#mandatpris Senest besøgt d. 8/12-2015
- http://valg.oim.dk/media/542852/valgordbog2014.pdf Senest besøgt d. 9/12-215
- http://pub.uvm.dk/2008/demokratikanon/helepubl.pdf Senest besøgt d. 16/12-2015
- https://friisberg.wordpress.com/2012/11/15/den-undertrykte-folkevilje/ Senest besøgt d. 16/12-2015
- http://www.house.gov/representatives/ Senest besøgt d. 17/12-2015
- http://photos.state.gov/libraries/amgov/30145/publications-english/USA_Elections_InBrief.pdf Se-
nest besøgt d. 17/12-2015

Side 27

[navn fjernet] Studieretningsprojekt 3.m

Birkerød Gymnasium Valgsystemer og demokratiopfattelser December 2015

Samfundsfag & Matematik

27

Bilag

Bilag 1^{45}:

Bilag 2^{46}:

Bilag 3^{47}:

Bilag 4^{48}:

Princip 1 – om anonymitet: Vælgerne skal være ligeberettigede; alle stemmer skal tælle lige meget.

Princip 2 – om neutralitet: Hvis to partiers stemmetal byttes om, mens alle andre parties stemmetal forbliver uændrede, så skal fordelingsmetoden resultere i en tilsvarende ombytning af mandattallene.

Princip 3 – om et uafgjort resultat: Hvis en given stemmefordeling resulterer i, at to partier står lige i kon-kurrencen om et mandat, og stemmetallet for et af disse partier derefter forøges eller formindskes, mens det samlede mandattal og alle andre partiers stemmetal er uændrede, så skal dette medføre, at partiet vinder hele mandatet eller omvendt helt mister sin andel i det.

Princip 4 – om monotoni: 𝑠_{𝑃} > 𝑠_{𝑄} → 𝑚_{𝑃} ≥ 𝑚_{𝑄}, altså hvis et parti har fået flere stemmer end et andet, skal

det ingenlunde have færre mandater.

Princip 5 – om stemmefremgang: Hvis det samlede mandattal M er uændret fra et valg til et andet, skal der gælde

𝑠^{′}_{𝑃} > 𝑠_{𝑃} og 𝑠′_{𝑄} = 𝑠_{𝑄} 𝑓𝑜𝑟 𝑎𝑙𝑙𝑒 𝑄 ≠ 𝑃 → 𝑚′_{𝑃} ≥ 𝑚_{𝑃}

Princip 6 – om andre partiers fremgang: Hvis det samlede mandattal M er uændret fra et valg til et andet, skal der gælde

𝑠^{′}_{𝑃} > 𝑠_{𝑃} 𝑜𝑔 𝑠^{′}_{𝑄} = 𝑠_{𝑄} 𝑓𝑜𝑟 𝑎𝑙𝑙𝑒 𝑄 ≠ 𝑃 → 𝑚^{′}_{𝑄} ≤ 𝑚_{𝑄} 𝑓𝑜𝑟 𝑎𝑙𝑙𝑒 𝑄 ≠ 𝑃

Altså må et parti aldrig vinde mandater på et andet partis fremgang.

Princip 7 – om nye partier: Hvis den eneste ændring fra et valg til et andet er fremkomsten af et nyt parti, mens det samlede mandattal M og de øvrige partiers stemmetal er uændrede, så må ingen af de gamle parti-er vinde mandater.

45

https://www.dst.dk/valg/BeregningerTilFolketingsvalg.pdf

46

https://www.dst.dk/valg/BeregningerTilFolketingsvalg.pdf

47

http://dst.dk/valg/Valg1487635/valgopg/valgopgHL.htm

48

Poulsen, Ebbe Thue s. 32-41

Side 28

[navn fjernet] Studieretningsprojekt 3.m

Birkerød Gymnasium Valgsystemer og demokratiopfattelser December 2015

Samfundsfag & Matematik

28

Princip 8 – om monotoniparadokset: Hvis det samlede mandattal M er uændret, og hvis

𝑠′_{𝑃} > 𝑠_{𝑃} og 𝑠′_{𝑄} < 𝑠_{𝑄}

Så må det aldrig ske at

𝑚′_{𝑃} < 𝑚_{𝑃} og 𝑚′_{𝑄} > 𝑚_{𝑄}, altså må monotoniparadokset ikke opstå.

Princip 9 – om alabamaparadokset: Hvis

𝑠′_{𝑃} = 𝑠_{𝑃} 𝑓𝑜𝑟 𝑎𝑙𝑙𝑒 𝑃 𝑜𝑔 𝑀^{′} > 𝑀

så

𝑚′_{𝑃} ≥ 𝑚_{𝑃} 𝑓𝑜𝑟 𝑎𝑙𝑙𝑒 𝑝, altså må alabamaparadokset ikke opstå.

Princip 10 – Mandatfordelingen skal respektere kvota.

En mandatfordeling siges at respektere kvota, hvis der for ethvert parti gælder, at dets mandattal fremkom-mer af dets kvota, enten ved at runde ned eller op.

Princip 11 – Proportionale stemmefordelinger skal give de samme mandatfordelinger.