SOP: Grafteori og logistisk effektivitet | Virksomhedsøkonomi A og Matematik A

Side 1

Optimering af en sjællandsk

TPL-virksomhed

Institution:

Opgave: Studieretningsprojekt

Fag: Matematik A, VØ A

Vejledere:

HHX 3. år

Emne:

Side 2

1

Abstract

This paper examines the connection between graph theory and logistic efficiency.

Side 3

2

Indholdsfortegnelse

Abstract ........................................................................................................................................................ 1 Del 1: Indledning ........................................................................................................................................... 4

1.1 - Indledning ............................................................................................................................................... 4

1.2 - Metode afsnit ......................................................................................................................................... 4 Del 2: Redegørelse af virksomhedslogistik og grafteori ................................................................................... 5

2.1 - Virksomhedslogistik – distribution ................................................................................................................ 5

2.2 - Grundlæggende begreber inden for grafteori............................................................................................... 6

2.3 - Bevis af udvalgte regler inden for grafteori .................................................................................................. 8

2.3.1 - Sætning 1: Enhver graf uden løkker har et lige antal ulige punkter ....................................................... 8

2.3.2 - Sætning 2: Et træ med n punkter har n-1 kanter ................................................................................... 8 Del 3: Optimering af en sjællandsk TPL-virksomhed ........................................................................................ 9

3.1 - Logistisk problemstilling ................................................................................................................................ 9

3.2 - Optimering ved hjælp af grafteori ............................................................................................................... 10

3.2.1 – Optimering af rutetrafikken ................................................................................................................. 10

3.2.2 - Den maksimale grænse (Nearest Neighboor algoritmen) .................................................................... 11

3.2.3 - Minimalgrænsen (Kruskals algoritme) .................................................................................................. 12

3.2.4 – Den korteste rute ................................................................................................................................. 14

3.3 – Den mest optimale rute .............................................................................................................................. 15 Del 4: Optimeringens konsekvenser for den logistiske effektivitet ................................................................. 16

4.1 – Forhold imellem leveringsservicen og logistikomkostningerne ................................................................. 16

4.1.1 – Leveringstiden og transportomkostningerne ...................................................................................... 16

4.1.2 – Leveringsoverholdelsen og mangelomkostningerne ........................................................................... 17

4.1.3 – Leveringsfleksibiliteten ........................................................................................................................ 17

4.2 - Opsummering .............................................................................................................................................. 17 Del 5: Konklusion ........................................................................................................................................ 18

5.1 – konklusion ................................................................................................................................................... 18 Del 6: Litteratur og kildefortegnelse ............................................................................................................. 18

6.1 - Litteraturliste ............................................................................................................................................... 18

6.1.1 - Bøger..................................................................................................................................................... 18

6.1.2 - Online ................................................................................................................................................... 19

6.2 – Bilag ............................................................................................................................................................ 20

6.2.1 - Bilag 1 – Kundeundersøgelse ................................................................................................................ 21

Side 4

3

6.2.2 – Bilag 2 - Analyse af DDDs logistikomkostninger................................................................................... 22

6.2.3 - Bilag 3 – Mål af leveringstiden (TTs kunder) ........................................................................................ 23

6.2.4 – Bilag 4 - ABC-analyse af TTs kunder ..................................................................................................... 24

6.2.5 - Bilag 5 – Rutetrafikdata ........................................................................................................................ 25

6.2.6 - Bilag 6 – Nearest Neighboor algoritmen i praksis ................................................................................ 26

6.2.7 – Bilag 7 – Udfaldsskema ........................................................................................................................ 27

Side 5

4

Del 1: Indledning

1.1 - Indledning

En byttehandel. Det der engang bestod af to parter der handlede, alt lige fra hjemmeproduceret bryg til grise. Er denne forenklede forsyningskæde nået til vejs ende? Rationaliseringer hersker over markederne den dag i dag, og hvordan vil man som handlende opretholde sine funktioner i forsyningskæden? Hvordan vil virksomheder agere når markederne bliver mere og mere gennemsigtige? Hvordan kan det matematiske emne grafteori være en del af en forsyningskæde, og medføre at en kunde går glad hjem?

Målet med projektet er at bevise, at man kan bruge grafteori til optimering af en virksomhed. I dette sammenhænge vil jeg bevise, at grafteori kan ændre en virksomheds logistiske effektivitet positivt.

Projektet vil begynde i det redegørende niveau, hvor der vil blive redegjort for elementer i den logistiske effektivitet med henblik på distribution. Derefter vil elementer i det matematiske område grafteori blive redegjort for, og herefter vil udvalgte sætninger blive bevist, som vil gøre sig gældende i analysen. I analysen vil jeg løse en logistisk problemstilling for en fiktive TPL-virksomhed. Dette vil jeg gøre ved hjælp af grafteori, og anvendelse af algoritmer til løsning af hamiltonkæder. På baggrund af det givne resultat, vil jeg analysere hvad det vil betyde for virksomhedens effektivitet i distributionen. Slutteligt vil der vurderes hvilke konsekvenser det vil have for den pågældende virksomheds leveringsservice.

1.2 - Metode afsnit

I analysen vil jeg gøre brug af teori inden for logistik, og derved opstille en fiktivt logistisk problemstilling på baggrund af en kundetilfredshedsundersøgelse, kundemål og en kort analyse af virksomhedens logistiske omkostninger. Jeg vil i den forbindelse optimere en rute for den fiktive

TPL-virksomheden De Danske Distributører. Dette vil jeg gøre ved brug af grundlæggende begreber i grafteori, samt to udvalgte algoritmer: Nearest Neighboor og Kruskal’s algoritme.

Nearest Neighboor-algoritmen skal bestemme maksimalgrænsen, og Kruskal’s algoritme skal bestemme minimalgrænsen, for de stillede logistiske betingelser. Da der ingen fuldstændig løsning findes for minimalberegning af hamiltongrafer, vil resultatet for Kruskal’s algoritme kun blive en

Side 6

5 delvis løsning. Dog vil jeg supplere dette med et udfaldsskema og på den måde afslutte analysen med en komplet løsning. Jeg vil slutteligt vurdere, om det logistiske problem er løst, og vurdere hvordan TPL-virksomhedens logistiske effektivitet har udviklet sig. Dette vil jeg gøre ved en gennemgang af elementerne i den logistiske effektivitet.

Del 2: Redegørelse af virksomhedslogistik og grafteori

2.1 - Virksomhedslogistik – distribution

Dette afsnit vil påbegyndes med begrebet Supply Chain Management (SCM). Supply Chain

Management er et begreb inden for logistisk og fokuserer på området vedrørende forsyningskæder. Der vil i forsyningskæder være flere aktører, som hver har deres rolle. En virksomhed kan vælge at outsource dele af forsyningskæden til andre virksomheder. Herunder distributionen. Dette kan ske ifølge af, at virksomheden vælger at fokusere på sine kerneprodukter. På den samme måde kan virksomheder in-source, altså implementere, egen distribution eller andre funktioner. Derfor findes der distributionsvirksomheder, som varetager distributionsdelen i visse virksomheders forsyningskæde. Det vigtigste for en distributionsvirksomhed (TPL-virksomhed [1]) er kunne at tilbyde sine kunder enten omkostnings eller differentieret service. Dette er grundet, at markedet for distribution er i stærk konkurrence.

En TPL-virksomheds eksistensgrundlag er at yde distribution til sine erhvervskunder, så disse kunder kan fokusere på de førnævnte kerneprodukter.

Distributører kan vælge at transportere produkterne via rutetrafik eller direkte transport. I analysen vil det være rutetrafik, som der analyseres. Rutetrafik er en planlagt rute, som køres på planlagte tidspunkter og lokaliteter. Der findes dog også transportformen direkte transport, som indeholder uforudsete ændringer i lokaliteter, kvalitet eller volumen. Derfor bliver direkte transport tit forbundet med den logistiske fleksibilitet, dvs. hvor agile virksomheder er til at agere på disse uforudseete ændringer.

1

Third Party Logistics - virksomhed.

Side 7

6

I vurderingen vil der blive diskuteret, om containertyper er en del af den logistiske fleksibilitet.

Derfor er det relevant, at redegøre for de containertyper distributører kan være nødsaget til at have i aktiverne. Herunder er de 5 store kategorier af containertyper karakteriseret: [2]

• Tankcontainere: Selvstændigt reguleringssystem, til fragt af vin, olie, mm.

• Bulkcontainere: Lukkede containere med specielle luger til lettere aflæsning. Til fragt af nødder, kaffe, mm.

• Flexibackcontainere: Gummiposer til flydende varer, til fragt af f.eks. olier

• Køle- og frysecontainere: Transport af ferskvarer, mm.

• Flattrackcontainere: Til fragt af biler, og andre store ting

Dette er en del af logistiske effektivitet for TPL-virksomheder, for efterspørger en kunde transport af f.eks. olie, må TPL-virksomheden have den pågældende container til rådighed.

Det er flere måder for en TPL-virksomhed at distribuere på. Herunder er der bane-, bil, luft og skibstransport. De har hver deres fordele og ulemper, og de vil blive nærmere karakteriseret. [3]

Banetransport er et billigt transportmiddel, dog er transporttiden lang. Ligeså kan skibstransport karakteriseres. Bil- og flytransport er derimod tit omkostningsforbundet, dog med den fordel at transporttiden er kort. Det skal dog vise sig, at der er undtagelser, hvilket vil belyses i analysen.

Distributionsvirksomheder kan differentiere sig ved valg af distributionsstrategier. Her kan præferencerne være centrale lagre og decentrale lagre. Hvor centrale lagre er langt mere økonomiske, så er decentrale lagre tættere på kunden, og derved giver det den bedste leveringsservice. Med økonomisk menes der, at der skal en stor kapitalbinding til at oprette decentrale lagre. Her kan TPL-virksomheder dog yde cross-docking, som er omlastningsterminaler, som medfører, at leverancerne til kunden bliver langt mere effektive og mindre kapitalbindende.

2.2 - Grundlæggende begreber inden for grafteori

Når der i analysen vil blive arbejdet med grafteori, er det vigtigt at have kendskab til nogle af de grundlæggende begreber inden for grafteori. Først er det definitionen for en graf. Definitionen for

en graf er G = (V, E). V’et (vertex) defineres som antal punkter i grafen/kæden. E’et (edges)

2

S. 132 i chain management

3

Erik Christiansen, Poul: Logistik & supply chain management. 2. udg. Trojka / Gads forlag a/s, 2013. (Bog), Side 136:

Fig. 5.10: Sammenligning af forskellige transportformer

Side 8

7 defineres som antal buer og kanter i grafen. Denne aksiom kræver at grafen er simpel, og der derfor ikke må forekomme løkker. En simpel graf er derfor en graf, hvor der ikke forekommer multiple kanter mellem to punkter [4]. Når der bliver talt om graden til et punkt, menes der det antal incidente kanter der er til det givne punkt. [5]

Når en kant er incident med et punkt, betyder det at kanten er forbundet med punktet. Der skal skelnes imellem de to typer grafer: orienterede og ikke-orienterede grafer. Der vil i analysen forekomme ikke-orienterede grafer. Forskellen på disse to er, at orienterede grafer tillader en kant at bevæge sig én vej, men ikke samme vej tilbage.

Dette kan sammenlignes med en ensrettet vej eller et produktionsforløb. Derimod er det i ikke-orienterede grafer tilladt at krydse kanterne både frem og tilbage.

Der vil i analysen blive opsat en logistisk problemstilling, som kræver at en fuldstændig graf skal analyseres. En fuldstændig graf kræver, at alle punkter er naboer [6]. I dette sammenhænge stødes på lukkede grafer – som er en graf, som indeholder en kæde, hvor startpunktet er slutpunktet. [7]

Det modsatte af en lukket kæde er et træ. I et træ må der nemlig ikke forekomme lukkede kæder.

Et træ kaldes for et økonomitræ, når det er det mindst mulige træ, der kan forekomme i grafen G.

Der vil i analysen blive arbejdet med hamiltongrafer, som ligger sig tæt op af eulergrafer, men som ikke må forveksles. Hamiltonkæder kræver, at alle punkter er passeret én enkelt gang, [8] modsat eulerkæder, som kræver, at hver kant er passeret én gang. [9]

Derfor må der i en hamiltongraf kun benyttes to incidente kanter ved hvert punkt. [10]

Da der i analysen vil blive gjort af lokaliteter

(punkter) og vejene (kanterne) er variablerne, er det hamiltongrafer der vil gøre sig gældende.

Der vil nu blive bevist nogle udvalgte regler inden for grafteori, som vil gøre sig gældende i analysen.

4

Carstensen, Jens: Grafteori. 1. udg. Systime a/s, 1992. (Bog), Side 10: punkt 1

5

Carstensen, Jens: Grafteori. 1. udg. Systime a/s, 1992. (Bog), Side 9 grafteori

6

Carstensen, Jens: Grafteori. 1. udg. Systime a/s, 1992. (Bog), side 10, punkt 3

7

http://math.au.dk/fileadmin/Files/matlaererdag/2008/grafsamlet.pdf, side 2: lukket sti

8

Carstensen, Jens: Grafteori. 1. udg. Systime a/s, 1992. (Bog), side 18, definition:

9

Carstensen, Jens: Grafteori. 1. udg. Systime a/s, 1992. (Bog), side 14, definition:

10

Carstensen, Jens: Grafteori. 1. udg. Systime a/s, 1992. (Bog), Side 18

Side 9

8

2.3 - Bevis af udvalgte regler inden for grafteori

2.3.1 - Sætning 1: Enhver graf uden løkker har et lige antal ulige punkter [11]

Dette kan beskrives med formlen: står for summen af samtlige gradtal, og der må i forvejen antages at hver kant bidrager med 2 til den samlede gradsum (da der ikke forekommer løkker). Derfor må , altså ???summen af kanter??? i grafen G, være 2, og derfor er . Q.E.D.

Dette er beskrevet i følgende citat med et let anskueligt scenario:

”Ved et middagsselskab hilser nogle af gæsterne på hinanden ved håndtryk. Nogle gæster udveksler et lige antal håndtryk, andre et ulige antal. Efter sætning 1 véd man så, at der er et lige

                                             12
antal gæster, der har udvekslet et ulige antal håndtryk”

2.3.2 - Sætning 2: Et træ med n punkter har n-1 kanter [13]

Beviset er som følger. Da definitionen for et træ indebærer, at der ikke må opstå lukkede kæder, [14] og hver kant kræver at være incident med 2 endepunkter, derfor vil der altid være 1 kant mindre end punkter. Hvis et træ f.eks. består af 3 punkter, og disse skal være forbundet, kræver det 2 kanter. På samme måde skal et træ på 4 punkter benytte 3 kanter, eftersom 2 kanter ikke ville forbinde alle punkterne, og 4 kanter ville danne en lukket kæde. Q.E.D.

11

Carstensen, Jens: Grafteori. 1. udg. Systime a/s, 1992. (Bog), side 15, sætning 1.

12

http://math.au.dk/fileadmin/Files/matlaererdag/2008/grafsamlet.pdf, Side 3: 3 - Et (simpelt?) grafteoretisk resultat

13

Carstensen, Jens: Grafteori. 1. udg. Systime a/s, 1992. (Bog), Side 22-23: ”Sætning 1. Et træ med n punkter har n-1

kanter”. Bevis.
14

Carstensen, Jens: Grafteori. 1. udg. Systime a/s, 1992. (Bog), Side 22: ”Definition: En graf kaldes et træ, hvis den er

sammenhængende og ikke indeholder nogle lukkede kæder”.

Side 10

9

Del 3: Optimering af en sjællandsk TPL-virksomhed

3.1 - Logistisk problemstilling

På baggrund af redegørelsen kan analysen nu påbegyndes hos den sjællandske TPL-virksomhed De

Danske Distributører [15] (DDD). DDD har hovedsæde i København, hvor deres lastbilcentral også er lokaliseret. Virksomheden har eksisteret siden 2012, og har organiseret sine kunder efter en traditionel mekanisk struktur. De har derfor ikke opbygget stærke relationer til kunderne, delvist på grund af den korte eksistens, og delvist på grund af organisationsstrukturen. Virksomheden har valgt, at prøve at differentiere sig, på et hårdt konkurrerende marked. Da virksomheden kun leverer på Sjælland, har virksomhedet valgt at benytte sig af den fokuserede differentiering. [16] På trods af at virksomheden opp

I dette sammenhænge vil der blive fokuseret på kunden og grossisten TulipanTraders [17] (TT). DDD transporterer via rutetrafik virksomhedens produkter ud til 4 detailister på Sjælland. Dette sker 3 gange om ugen; mandag, onsdag og fredag. TT har lavet rammeaftaler med detaillisterne. TTs produktsortiment består af planter.

DDD og TT står over for et problem i logistikken. Under en kundetilfredshedsundersøgelse [18] fandt virksomhederne ud af, at samtlige af TTs kunder er utilfredse med TTs leveringsservice. TT har efterfølgende truet med at udskifte DDD med en anden distributør, da TT mener, at de har gjort alt i deres magt for at yde en god leveringsservice. Efterfølgende har DDD valgt at sætte stærkt fokus på indsatsområdet leveringstid, da distributøren paradoksalt har høje

                   19
leveringsomkostninger.

Kundernes forventninger til leveringsservicen er blevet opstillet [20], og der ses her, at der er visse indsatsområder der bør forbedres.

Der distribueres på nuværende tidspunkt til detailister i henholdsvis Korsør, Næstved, Roskilde og

                                                                        21
Vordingborg. Kunderne har forskellige prioriteter, men dette tages ikke hensyn til endnu.

15

Fiktiv virksomhed

16

Porters generiske strategier

17

Fiktiv virksomhed

18

Bilag 1 – Kundeundersøgelse

19

Bilag 2 – Analyse af DDDs leveringsomkostninger

20

Bilag 3 – Mål af leveringsservicen (TTs kunder)

Side 11

10

Disse byer er udledt fra Grafteori-bogens opgavesamling uden løsninger, [22] og er opdateret med nye data fra Kraks ruteplan. [23]

Data for rutevarighed og distancer kan ses i bilag 5. [24]

Rapporten vil nu bevæge sig videre til den normative teori [25], som skal resultere i en konkret løsning på det stillede logistiske problem.

3.2 - Optimering ved hjælp af grafteori

Virksomhedens nuværende rute er København 🡪 Næstved 🡪 Roskilde 🡪 Vordingborg 🡪

Korsør 🡪 København. Denne rute tager på nuværende tidspunkt 308 minutter at gennemføre.

Der bliver ikke medregnet af- og pålæsning ved de respektive byer. Der vil i følgende analyse, blive gjort brug af tid som målingsenhed, da denne målingsenhed tager forbehold for fartgrænser, og derved giver det resultat der ligger tættest på en real løsning.

3.2.1 – Optimering af rutetrafikken

DDD vil finde den korteste rute for distributionen af varerne, og det gør de ved oprettelse af en lukket hamiltonkæde. Dette betyder at DDD skal gennemføre en rute, der krydser hver eneste detaillist én gang, og slutter i startbyen, nemlig København.

Følgende regler gør sig gældende for en optimering af ruten:

Aksiomet: G = (V, E)

Sætning 1^{26}:

Følgende graf G er en simpel hamiltongraf, det vil sige, at den rummer en lukket hamiltonkæde.

Grafen G illustrere DDDs nuværende rute.

21

Bilag 4 – ABC-analyse af TTs kunder

22

Carstensen, Jens: Grafteori. 1. udg. Systime a/s, 1992. (Bog), Side 75, opgave 25.

23

http://map.krak.dk/ruteplan - Besøgt d.

24

Bilag 5 – Rutetrafikdata

25

H. Enderund m.fl.: Hvad er organisationernes sociologiske metode? Bind 1, Samfundslitteratur, København, 1986 –

logistik s- 21-22
26

Carstensen, Jens: Grafteori. 1. udg. Systime a/s, 1992. (Bog), S. xxx ”Sætning 1: Enhver graf uden løkker har et lige

antal ulige punkter”

Side 12

11

                            27
3.2.1.1 - Illustration 3,1 – Grafen G

Følgende graf er beskrevet ved funktionen G = (5, 10). Betegnelserne står for følgende: KBH =
København, K = Korsør, N = Næstved, R = Roskilde, V = Vordingborg

For at kunne finde den korteste rute, må man fastlægge minimal- og maksimalgrænsen for grafen

G. Dette vil give et interval, som den mest optimale rute vil ligge indenfor.

3.2.2 - Den maksimale grænse (Nearest Neighboor algoritmen)

For at finde den maksimale grænse (UB) [28] skal man benytte sig af algoritmen Nearest Neighboor.

                             29
Trinnene i algoritmen er som følger:

1. Begynd ved startpunktet

2. Vælg det tætteste punkt, det vil sige det punkt med den mindst vægtende kant

3. Trin 2. gentages indtil alle punkter er incidente med mindst 1 kant.

4. Luk kæden ved at slutte ved startpunktet (som blev valgt i trin 1.)

Når denne algoritme er gennemført, skal hvert punkt være incident med 2 kanter. Dette kan nu benyttes i praksis. Algoritmen er anvendt i følgende illustration, og numrene er betegnelser for bevægelsesmønstret i algoritmen.

27

Illustration 1 – Grafen G af virksomhedens rutetrafik for TT

28

Upper Bound

29

Følgende to links er blevet brugt til at beskrive algoritmen:

http://www.austincc.edu/powens/+Topics/HTML/06-5/06-5.htm
http://www.wikihow.com/Use-the-Nearest-Neighbour-Algorithm

Side 13

12

                                   30
3.2.2.1 - Illustration 3.2 - Maksimalgrænsen

Udregningen kan ses i bilag 6.^{31}

På baggrund af algoritmen og illustrationen, kan det konkluderes, at den øvre grænse er lige med:

UB = {(KBH, R), (R, N), (N, V), (V, K), (K, KBH)}

28 + 51 + 29 + 67 + 70 = 245

Dette betyder at den øvre grænse er på 245 minutter, og den mest optimale rute vil være mindre end denne grænse. Man skal nu finde minimalgrænsen for at kunne opstille intervallet.

3.2.3 - Minimalgrænsen (Kruskals algoritme)

For at finde den minimale grænse (LB) [32], skal man først finde økonomitræet T i grafen G. Man skal dernæst anvende Kruskals algoritme for at finde den minimale grænse. De 3 sætninger fra redegørelsen gør sig her gældende. [33] Trinnene i Kruskals algoritme [34] er suppleret med algoritmen

for et økonomitræ^{35} herunder:

1. (Kruskal) Vælg ét punkt som skal udelades

30

Illustration 2 – Maksimalgrænsen i grafen G for rutetrafikken for TT

31

Bilag 6 – Nearest Neighboor algoritmen i praksis

32

Lower Bound

33

De 2 beviste sætninger i punktet: 2.3 - Bevis af udvalgte regler inden for grafteori

34

https://www.youtube.com/watch?v=NA2RToI4-ro

35

Carstensen, Jens: Grafteori. 1. udg. Systime a/s, 1992. (Bog), Side 25: Algoritme til konstruktion af et økonomitræ T

for en graf

Side 14

13

2. (Økonomitræ) Vælg som første kant e

1 i T den kant med mindst værdi

3. (Økonomitræ) Vælg som anden kant e

2 i T en af de resterende kanter i G med mindst værdi. Der må ikke dannes nogle lukkede kæder.

4. (Økonomitræ) Gentag trin 3 indtil alle punkter (undtagen punktet fra trin 1) er incidente med mindst 1 kant og højst 2.

5. (Kruskal) Vælg de 2 mindste kanter der skal forbindes med det udeladte punkt

6. Læg addenderne sammen

Når Kruskals algoritme skal bruges i praksis, vælger DDD tilfældigt at udelade Korsør (K). Dette betyder, at økonomitræet skal dannes på baggrund af følgende prioriteringsskema:

                                   36
3.2.3.1 - Illustration 3.1 - Prioriteringsskema

Man må ikke benytte kanterne 43, 56, 67 og 70, da de er forbundet med K, hvilket var punktet der skulle udelades.

Med disse informationer påbegyndes algoritmen med at tilføje kanten 28 (KBH 🡪 R), og følger derefter reglen for minimaltræer [37]. Når man i prioriteringsskemaet når kanten 51 (N 🡪 R), er økonomitræet konstrueret, da tilføjelse af yderligere kanter vil skabe et lukket kredsløb. Der tilføjes derefter de 2 mindst vægtende kanter, som er forbundet med K, og afslutter algoritmen med at addere kanternes vægt. Denne fremgangsmåde er illustreret i følgende illustration.

                                  38
3.2.3.2 - Illustration 3.2 – Minimalgrænsen

Den grønne rute er minimal træet T, og de blå kanter er de 2 mindst vægtende kanter, givet at den førnævnte algoritme følges.

36

Illustration 3 – Prioritering af kanterne i grafen G jf. Kruskals algoritme

37

Carstensen, Jens: Grafteori. 1. udg. Systime a/s, 1992. (Bog), Side 25, trin 3: Der må ikke dannes lukkede kæder

38

Illustration 4 - Minimalgrænsen i grafen G for rutetrafikken for TT

Side 15

14

På baggrund af algoritmen kan det konkluderes, at den nedre grænse er:

LB = {(KBH, R), (R, N), (N, V), (N, K), (R, K)}

28 + 51 + 29 + 43 + 56 = 207

Dette betyder at den nedre grænse er på 207 minutter, og den korteste rute vil være større end denne grænse. Man er nu klar til at opstille et interval som betingelse for den korteste rute.

3.2.4 – Den korteste rute

Der kan nu på baggrund af minimal- og maksimalgrænsen opstille følgende betingelse:

207 ≤ Den mest optimale rute ≤ 245

Man ved derfor, at den mest optimale rute vil ligge mellem værdierne 207 og 245, og alle ruter der ikke er placeret inde for dette interval, må anses som ikke optimale ruter.

Det skal her stærkt understreges, at andre algoritmer vil give andre intervaller. Der er endnu ikke nogen fuldstændig løsning på minimalberegning af hamiltonkæder. [39]

I bilag 7 [40] er et udfaldsskema udarbejdet, og her illustreres det, at den korteste er på 223 minutter

(3 t. 43 min.). Ruten består af KBH 🡪 R 🡪 K 🡪 N 🡪 V 🡪 KBH, som ligger inden for det

39

Carstensen, Jens: Grafteori. 1. udg. Systime a/s, 1992. (Bog), Side 19, linje 7-8: ”Man kender imidlertid endnu ikke

noget simpelt kriterium for, om en given graf har hamiltonkæder”
40

Bilag 7 – Udfaldsskema

Side 16

15

tidligere stillede interval. Tidsbesparelsen er på 308 − 223 = 85 minutter pr. tur (1 t. 25 min.),
hvilket er et fald på 27,6%.^{41} Den ugentlige tidsbesparelse er på 255 minutter (4 t. 15 min.)^{42}.

3.3 – Den mest optimale rute

På trods af at den forrige rute er den korteste, er det ikke ensbetydende med, at det er den mest optimale. For der er her ikke taget hensyn til den udarbejdede ABC-rangering af kunderne. [43] Det er nemlig ikke optimalt at starte ruten med en C-kunde (Roskilde), da en A-kunde kunne have været blevet serviceret først (Korsør). Da der i Korsør er lokaliseret den eneste A-kunde, må det antages, at det mest fordelagtige ville være, at DDD leverer til denne kunde først. Der er i udfaldsskemaet markeret den korteste rute, med den betingelse at Korsør skal være den første by på ruten. [44]

Denne rute er som følger: KBH 🡪 K 🡪 N 🡪 V 🡪 R 🡪 KBH, og tager 229 minutter at fuldende.

På bekostningen af 6 min. ekstra pr. rute [45], må der antages, at denne rute er den mest optimale.

Man må på baggrund af forestående analyse antage, at distributionen er blevet markant forbedret. DDD har som distributører optimeret ruten mest muligt. På trods af at lastbiltransport er en af de mest miljøskadelige transportformer, og der hertil medfølger div. afgifter, [46] må det antages, at det stadig er den mest fordelagtige transportform. Et andet alternativ til transportformen kunne være banetransport, eftersom der er togstationer i hver af de respektive byer. [47] Distancen og volumen af leverancen er dog så lav, at det ikke ville kunne betale sig. [48]

Desuden ville transporttiden og fleksibiliteten blive markant forværret ved valg af denne transportform. Konsekvenserne i den logistiske effektivitet vil nu på baggrund af optimeringen blive vurderet.

41

100 − 223 308 ⁄ ∗ 100 = 27,6

42

85 ∗ 3 = 255

43

Bilag 4 - ABC-analyse af TTs kunder

44

Bilag 7 – Udfaldsskema. Blå kolonne

45

Den mest optimale rute minus den korteste rute: 229 − 223 = 6

46

Erik Christiansen, Poul: Logistik & supply chain management. 2. udg. Trojka / Gads forlag a/s, 2013. (Bog), Side 133,

Afsnit 4.1, Linje 7-8: ”Det er en ulempe ved biltransport, at den forurener og udleder meget CO . Nye regulativer
                                                                            2

fra EU vil uden tvivl medføre, at biltransporten bliver dyrere og mindre fleksibel”.

47

http://www.dsb.dk/Global/Trafikinformation/Kort/Togruter%20i%20Danmark.pdf

48

Erik Christiansen, Poul: Logistik & supply chain management. 2. udg. Trojka / Gads forlag a/s, 2013. (Bog), Side 136,

Fig. 5.10: Sammenligning af forskellige transportformer

Side 17

16

Del 4: Optimeringens konsekvenser for den logistiske effektivitet

4.1 – Forhold imellem leveringsservicen og logistikomkostningerne

4.1.1 – Leveringstiden og transportomkostningerne

Leveringstiden burde være langt forbedret, eftersom optimeringen har været så effektiv. DDD gør desuden brug af lastbiler, og må anses for at være det hurtigste transportmiddel på den givne strækning. Eftersom DDD ikke har opbygget stærke relationer med sine kunder, så vil de ikke opnå den mest optimale logistiske lead time. [49]

Dette ville medvirke til en forbedret leveringstid, og virksomhederne vil derfor være mindre udsat for tab af kunder.

Transportomkostningerne er den omkostning, hvor man bedst kan se virkningen af optimeringen fra grafteorien. Herunder er de variable omkostninger for ruten stærkt reduceret. Da transportruten er formindsket, vil det betyde, at lønninger til ansatte lastbilschauffører vil blive reduceret [50]. Derudover er omkostningerne til brændstof også reduceret, hvilket sker ifølge af den reducerede afstand.

Normalt vil der her forekomme et logistisk trade-off, da leveringstiden afhænger stærkt af de ressourcer at virksomheden vælger at bruge på distributionsformen. Her kunne et scenario være jernbanetransport kontra lufttransport. Jernbanetransporten vil i mange tilfælde være billigst, dog er leveringtiden lang. Modsat lufttransport, som oftest har høje omkostninger, men dog yder en hurtig leveringstid. Forestående gør sig dog ikke gældende i DDD og TTs tilfælde, da ruten er blevet optimeret, dvs. virksomheden sparer tid, og omkostningerne heraf er reduceret. Der kan derfor i dette logistiske sammenhænge konkluderes, at optimeringen har skabt en synergieffekt, et såkaldt trade-on, imellem leveringstiden og transportomkostningerne.

49

Erik Christiansen, Poul: Logistik & supply chain management. 2. udg. Trojka / Gads forlag a/s, 2013. (Bog), Side 67,

Fig. 3.6: Hvad koster det at erhverve en ny kunde i stedet for at fastholde en eksisterende?

50

Der antages her at chaufførerne arbejder på timeløn

Side 18

17

4.1.2 – Leveringsoverholdelsen og mangelomkostningerne

Eftersom DDD har formået at nedbringe leveringstiden på selve ruten, må det antages, at leveringsoverholdelsen er forbedret. Dette sker i kraft af, at distributionstiden med produkterne er reduceret. Dette betyder, at der er mindre risiko for, at produkterne lider skade under transporten. Derudover har distributøren en større fleksibilitet til at levere varerne til tiden, da der er mere tid at disponere over. På baggrund af ABC-analysen og kundernes konkrete mål, vil leveringsoverholdelsen være forbedret, eftersom kunderne modtager varerne efter prioritering.

Eftersom DDD nu er mere agile til at forberede distributionsturen, må det antages, at der vil forekomme færre fejl i pakningen til turen volumenmæssigt. Eftersom leveringsfleksibiliteten er forbedret, så må mangelomkostningerne være reduceret, og den samme synergieffekt som fra det forrige logistiske sammenhænge vil gøre sig gældende.

4.1.3 – Leveringsfleksibiliteten

Virksomheden vil opleve en højere leveringsfleksibilitet. Dette sker i kraft af, at virksomheden har kortere ruter, dette betyder, at virksomheden hurtigere kan være til TTs (eller andre kunders) rådighed efter en rute. I denne sammenhæng vil virksomheden blive mere distributionseffektive til at yde f.eks. chartertrafik, dvs. at virksomheden også i højere grad er rustet mod ændringer i lokaliteter. Hvis der antages, at DDD gør brug af en standardcontainer under rutetrafikdistributionen, så vil DDD opnå en styrket funktionsfleksibilitet. Her kunne et scenario f.eks. være, at der er opstået en hasteordre på kaktusser, som kræver en ventilationscontainer med et ventilationssystem på 35 grader. Her ville DDD have mere tid til rådighed til at skifte container på lastbilen til den påkrævede type. Man kunne også argumentere for, at DDD ville kunne levere i større volumen, eftersom DDD på en givet tidsperiode er mere fleksible til levering af kvantiteter.

4.2 - Opsummering

Tendensen er, at virksomheder vil opleve en progressiv vækst i logistikomkostningerne, ved en optimering af leveringsservicen. Det bliver derfor mindre og mindre effektivt at have en høj

                                                        51
leveringsservice, sammenlignet med de omkostninger der medfølger. Grafteorien, som anvendt i

51

Erik Christiansen, Poul m.fl.: Logistik. 1. udg. Trojka a/s, 2000. (Bog), Side 27: Fig. 2.2: Salgsvolumen som en funktion

af stigende leveringsservice

Side 19

18 analysen, har optimeret leveringsservicen og nedbragt de logistiske omkostninger der medfølger, hvilket vil sige, at det er et brud på tendensen. Det er sket et trade-on. Der kan med rimelig sandsynlighed konstateres at leveringstiden vil blive forbedret til en værdi på 4-5 i tilfredshedsundersøgelsen. [52] På Leveringsfleksibiliteten og leveringsoverholdelsen vil højst sandsynligt ikke have oplevet stor nok forandring, til at kunne stige i skalaen. DDD burde at leve op til kundernes forventninger nu, og hvis ikke, må det næste led i optimeringen af den logistiske effektivitet være, at den dynamiske struktur skal udskiftes til en mere integreret struktur. [53] Dette vil bidrage til en bedre ordrestatusinformation, som TTs kunder heller ikke er fuldt tilfredse med.

Del 5: Konklusion

5.1 – konklusion

På baggrund af den grafteoretiske analyse, blev der opstillet en langt mere optimal rute for en

TPL-virksomhed. Dette betød en ugentligt tidsbesparelse på 4 t. og 15 min.

I vurderingen blev der bevist, at den logistiske effektivitet blev stærkt forbedret. Herunder fandt jeg ud af at der opstod en trade-on, som medførte at den logistiske effektivitet steg, hvorimod de logistiske omkostninger faldt.

Det logistiske problem burde være løst, og der må konkluderes, at grafteori kan optimere en virksomheds logistiske effektivitet.

Del 6: Litteratur og kildefortegnelse

6.1 - Litteraturliste

6.1.1 - Bøger

Carstensen, Jens: Grafteori. 1. udg. Systime a/s, 1992. (Bog)
Erik Christiansen, Poul m.fl.: Logistik. 1. udg. Trojka a/s, 2000. (Bog)

Erik Christiansen, Poul: Logistikledelse i forsyningskæder. 2. udg. Ingeniøren a/s, 2003. (Bog)

52

Bilag 1 – Kundeundersøgelse

53

Erik Christiansen, Poul: Logistik & supply chain management. 2. udg. Trojka / Gads forlag a/s, 2013. (Bog), Side 31

Side 20

19

Erik Christiansen, Poul: Logistik & supply chain management. 2. udg. Trojka / Gads forlag a/s, 2013.

(Bog)

Juste, Preben: Logistik - Partnerskab i logistikkæden. 1. udg. Nordisk Forlag a/s, 1998. (Bog)

Mynster Herold, Ole og Tage Skjøtt-Larsen: Logistik. 3. udg. Dansk Speditørforening, 1992. (Bog)

6.1.2 - Online

DSB Stationsoversigt.

Udgivet af DSB.

Internetadresse:http://www.dsb.dk/Global/Trafikinformation/Kort/Togruter%20i%20Danmark.pdf

- Besøgt d. (Internet)

Grafteori.

Udgivet af Jonas Lindstrøm Jensen.

Internetadresse:http://math.au.dk/fileadmin/Files/matlaererdag/2008/grafsamlet.pdf - Besøgt d.

(Internet)

Kraks ruteplan.

Udgivet af Krak. Internetadresse: http://map.krak.dk/ruteplan - Besøgt d. (Internet)

Minimalgrænse.

Udgivet af MathMathsMathematics.

Internetadresse: https://www.youtube.com/watch?v=NA2RToI4-ro - Besøgt d.

(Internet)

Side 21

20

Nearest Neighboor.

Udgivet af Austin Communitity College.

Internetadresse:http://www.austincc.edu/powens/+Topics/HTML/06-5/06-5.htm - Besøgt d.

(Internet)

Nearest Neighboor.

Udgivet af WikiHow. Internetadresse: http://www.wikihow.com/Use-the-Nearest-Neighbour-

Algorithm - Besøgt d. (Internet)

6.2 – Bilag

Bilag 1 – Kundeundersøgelse Side

Side 22

21

Bilag 2 – Analyse af DDDs leveringsomkostninger Side

Bilag 3 – Mål af leveringsservicen (TTs kunder) Side

Bilag 4 – ABC-analyse af TTs kunder Side

Bilag 5 – Rutetrafikdata Side

Bilag 6 – Nearest Neighboor algoritmen i praksis Side

Bilag 7 – Udfaldsskema Side

6.2.1 - Bilag 1 – Kundeundersøgelse

Fiktiv kundeundersøgelse for virksomheden DDD. Tallene er gennemsnitlige for TTs kunder. Skemaet er lavet i Microsoft Excel.

Side 23

22

6.2.2 – Bilag 2 - Analyse af DDDs logistikomkostninger

Fiktiv omkostningsskema for TPL-virksomheden DDD. Der ses her, at en stor omkostning i logistikken ligger i transporten.

Side 24

23

6.2.3 - Bilag 3 – Mål af leveringstiden (TTs kunder)

Følgende skema er en meningsmåling af leveringstiden hos TTs kunder. Der ses her, at målet ikke bliver realiseret fra DDD og TTs side af.

Side 25

24

6.2.4 – Bilag 4 - ABC-analyse af TTs kunder

Der ses i følgende ABC-analyse af TTs kunder, at Korsør (som før var prioriteret lavest) faktisk er virksomhedens

vigtigste indtjeningskilde. Virksomheden lever ikke op til 80/20 reglen.

Side 26

25

6.2.5 - Bilag 5 – Rutetrafikdata

Følgende data er indsamlet fra Kraks ruteplan.

http://map.krak.dk/ruteplan

Side 27

København-Næstved:
København-Korsør:
København-Roskilde:
København-Vordingborg:
Korsør-Roskilde:
Korsør-Næstved:
Korsør-Vordingborg:
Vordingborg-Roskilde:
Vordingborg-Næstved:
Roskilde-Næstved:
85 km - 61 min.
111 km - 70 min.
36 km - 28 min.
100 km - 67 min.
76 km - 56 min.
45 km - 43 min.
74 km - 67 min.
83 km - 59 min.
31 km - 29 min.
55 km - 51 min.
6.2.6 - Bilag 6 - Nearest Neighboor algoritmen i praksis
1: København
26

Side 28

27

KBH 🡪 V = 67

KBH R = 28

🡪

KBH 🡪 N = 61

KBH 🡪 K = 70

2: Roskilde

R 🡪 V = 59

R N = 51

🡪

R 🡪 K = 56

3: Næstved

N V = 29

🡪

N 🡪 K = 43

4: Vordingborg

V K = 67

🡪

5: Korsør

K KBH = 70

🡪

6.2.7 – Bilag 7 – Udfaldsskema

Den orange kolonne angiver DDDs tidligere rute, hvor den grønne kolonne angiver den korteste rute. Dette betyder dog ikke at det er den mest optimale, da den blå kolonne opfylder ABC-analysens prioritering af

Side 29

28 kunderne bedst. Det har i dette tilfælde været delvist overskueligt at lave et skema, men da ruteudfaldene stiger progressivt, vil én eller flere variabler (byer) hurtigt tilføje flere udfald, hvilket vil gøre udarbejdelsen meget mere besværlig.