SRO - Anvendelse af matematiske modeller i fysik

Indledning

”De naturvidenskabelige fag beskæftiger sig med generaliserbare fænomener og processer i naturen og i nutidens teknologisk prægede samfund. Naturvidenskaben stiller spørgsmål til naturens struktur og processer og forsøger at levere forklaringer i form af teorier og love, der i princippet er foreløbige.”

Dvs. at man indsamler data og opstiller hypoteser og forsøger at verificere eller falsificere dem. Passer resultatet ikke med antagelsen, kan man forsøge at transformere denne. Stemmer resultaterne overens med hypotesen, kan man opstille forklaringer i form af nye teorier og love. En fastsat lov er dog ikke altid permanent – den er den bedste beskrivelse, idet der muligvis findes nyere viden inden for emnet. Nye teknologier, forskning og erfaringer kan gøre, at lovene skal ændres. Forsøg, der laves efter den naturvidenskabelige metode, skal være reproducerbare. Matematisk modellering er at tage virkelige forhold og overføre dem til en matematisk model, hvor de kan analyseres. Det er en stor gevinst at arbejde matematisk med modellerne, idet man ofte kan udlede nye modeller for andre fænomener. Modellerne bruges inden for det naturvidenskabelige område til at forstå og beskrive omverdenen med matematiske udtryk og formler. Matematiske modeller bruges til at opsætte nogle regler inden for et system, som der ønskes at beregnes på.

I fysik bruges matematisk modellering fx til at finde en sammenhæng mellem variabler indenfor et system. Forskellige forsøgsresultater kan f.eks. afbildes som en graf i et koordinatsystem, og resultatet kan blive en forskrift. Hvis man antager, at forsøget er lavet korrekt, kan forskriften bruges til at forudse, hvad der vil ske. Fx kan der mht. radioaktivt henfald laves en matematisk model, som kan bruges til at forudse, hvor stor aktivitet der er eller var på et givet tidspunkt. Jeg vil redegøre for forsøgene: ”Absorption af gammastråling i bly”, ”Halveringstid for Ba-137” og ”Stokastisk simulation af radioaktive henfald” og forklare teorien til de anvendte matematiske modeller. Endvidere vil jeg diskutere validiteten af de anvendte modeller og undersøge, hvor godt de passer til de forsøg, jeg har lavet.

Teori

Regression

”Regression bruges til at finde sammenhænge mellem en afhængig variabel y og én eller flere uafhængige variable x.”

Regression prøver at finde en sammenhæng mellem data og den model, der er bedst tilnærmet. Dette gøres vha. r , som er kvadratet af korrelationskoefficienten.

Prøver man forskellige typer regressioner (fx eksponentiel, lineær) på dataene, kan der udregnes r som er mindste kvadraters metode.