SRP om matematik i Alice's Adventures in Wonderland i Matematik A og Engelsk B

Side 1

STX 3.g STX 3.g Klasse 3x 14

Studieretningsprojektet skrives i fagene Engelsk B og Matematik A

Vejleder(e): Anne Wöldike Larsen og Peter Chaplin Wulff

Område: Skjult matematik i Alice in Wonderland

Opgaveformulering:

Redegør for matematisk argumentation med særligt fokus på syllogismer.

Redegør kort for forfatterens baggrund og samtid, samt for begrebet nonsenslitteratur.

Analysér og fortolk Alice in Wonderland med særligt fokus på Alices udvikling og hendes forhold til logik.

Med udgangspunkt i dele af bilag 1 skal du vurdere bogens syn på matematik og logisk tænkning.

Diskutér Carrolls hensigt med Alice in Wonderland og vurdér, hvad bogen er en satire over.

BILAG 1: Alice’s adventure in algebra: Wonderland solved. Fra New Scientist, nr. 2739, 2009.

[http://www.newscientist.com/article/mg600-alices-adventures-in-algebra-wonderland-
solved.html?full=true&print=true#.UpYNecTuJ8E]

Besvarelsen skal fylde 20 – 25 sider fra indledning til og med konklusion

Vejleders Urkund-mailadresse:

Besvarelsen afleveres senest mandag den 21. dec. 2015 kl. 13.45 via elevforsiden i Lectio. Jeg er ind-forstået med også at sende min besvarelse til ovenstående Urkund-mailadresse.

Jeg bekræfter, at besvarelsen er udarbejdet af mig. Jeg har ikke anvendt tidligere bedømt arbejde uden henvisning hertil, og besvarelsen er udfærdiget uden anvendelse af uretmæssig hjælp.

Besvarelsen afleveret i Lectio og sendt STX 3.g til Urkund STX 3.g

Dato: 21/12-15

Side 2

1

SKJULT MATEMATIK I

ALICE IN WONDERLAND

Vejledere:

Anne Wöldike Larsen & Peter Chaplin Wulff

Fagkombination:

Matematik A og Engelsk B

Afleveringsdato:

December 21, 2015

Gymnasium:

Gladsaxe Gymnasium

Klasse:

3x

Side 3

2

Abstract

This project examines Alice´s Adventures in Wonderland by analyzing and interpreting Lewis Carroll’s use of syllogisms and Alice’s development during her stay in Wonder-land. Furthermore, this project will also be taking various factors into consideration such as Carroll’s contemporary time and background. Finally, this study also discusses Carroll’s intentions with his book and assessing what he has been satirizing through his book. The study points toward that Carroll used syllogisms to make a fool out of the former research in the abstract mathematical field by taking them to their logical conclusion with mad results. The study indicates that Carroll was expressing his cri-tique of the historical context during which he lived. The discussion and assessment point towards that he satirized the school system but primarily the abstract mathe-matics that where under exploration during the Victorian Age. The assessment of en-closure 1 shows many good mathematical observations in the book but also makes the ability of over-interpreting books relevant.

Side 4

3

Indholdsfortegnelse

Abstract .......................................................................................................................... 2 Indledning ....................................................................................................................... 4 Redegørelse .................................................................................................................... 5 Syllogismer ................................................................................................................. 5 Mængdelære og Venn-diagrammer ....................................................................... 7 Boolesk logik ........................................................................................................... 8 Udsagnslogik og sandhedstabeller ......................................................................... 9 Lewis Carrolls baggrund ........................................................................................... 11 Lewis Carrolls samtid ................................................................................................ 11 Nonsenslitteratur ..................................................................................................... 12 Analyse og fortolkning .................................................................................................. 13 Alices udvikling ......................................................................................................... 13 Alices forhold til logik ............................................................................................... 20 Vurdering ...................................................................................................................... 24 Bogens syn på matematik og logisk tænkning i forhold til bilag 1 ............................ 24 Diskussion ..................................................................................................................... 25 Lewis Carrolls hensigt med Alice in Wonderland ..................................................... 25 Vurdering ...................................................................................................................... 27 Bogens satire ............................................................................................................ 27 Konklusion .................................................................................................................... 28 Litteraturliste ................................................................................................................ 29 Bøger ........................................................................................................................ 29 Internetsider ............................................................................................................. 29 Bilag .............................................................................................................................. 31 Bilag 2 ....................................................................................................................... 31

Side 5

4

Indledning

Litteratur har utallige formål – underholdning, forbedring af forståelse for forhenvæ-rende samfund eller videregivelse af information. Forfattere har gennem årrækker udtrykt sig gennem denne kunstart, og her er Alice’s Adventures in Wonderlands for-fatter, Lewis Carroll, ikke en undtagelse. Han benyttede umiddelbar nonsens og gåde-fulde scener til at satirisere flere facetter af sin samtid, men hvilke emner latterlig-gjorde han specifikt? Der har været massevis af forskellige tolkninger af Carrolls hen-sigt med sit værk, hvoraf nogen mener, at givet Carrolls matematiske uddannelses-baggrund har der været brug af skjult matematik. I det følgende vil Carrolls brug af den skjulte matematik blive undersøgt ved hjælp af en grundig redegørelse af det lo-giske værktøj syllogismer, som efterfølges af en kort redegørelse af nonsenslitteratur, Carrolls baggrund og samtid. Herefter vil opgaven analysere og fortolke brugen af syl-logismer samt Alices udvikling i værket. Slutteligt diskuteres hensigten med Alice´s Ad-ventures in Wonderland med en vurdering af, hvad Carroll satiriserede. Der vil også indgå en vurdering af bogens syn på matematik og logisk tænkning med udgangs-punkt i bilag 1.

Side 6

5

Redegørelse

Syllogismer

I matematikkens verden argumenteres der ofte for læresætninger gennem bevisfø-relse, som bærer præg af syllogistisk logik; at kunne slutte en konklusion gennem of-test to præmisser. Dette kan illustreres matematisk vha. syllogismereglen, som fortæl-ler, at hvis 𝒂 og 𝒃 hver repræsenterer et vilkårligt udsagn eller viden, så gælder det, at

hvis 𝒂 ⟹ 𝒃 og 𝒃 ⇒ 𝒄, så kan det sluttes at 𝒂 ⇒ 𝒄.^{1} Konklusionen og præmisserne går

alle under kategorien udsagn, og det kendetegnende ved udsagn er, at de er skrevet i formelt sprog. Dette vil sige, at man abstraherer fra enhver form for subjektivitet,

samt at alle udsagnene skal være sand/falsk-sætninger; altså, de er enten sande eller

falske, men aldrig begge dele. Det, matematikken helt præcist benytter logikkens syl-logismer til, er, at udarbejde ny viden vha. allerede veldefineret, korrekt viden. Denne teknik for bevisførelse stammer helt tilbage fra det antikke Grækenland, hvor den ari-

                                        2
stoteliske logik og syllogismer først blev grundlagt.

Der benyttes tre begreber til at beskrive udsagnene: overbegrebet, underbegrebet og mellembegrebet. Overbegrebet er det udsagn, hvori prædikatet til konklusionen op-træder, mens underbegrebet er det udsagn, hvor subjektet til konklusionen optræder og mellembegrebet er det mellemled, som ikke bliver brugt i konklusionen, men er

nævnt i begge præmisserne og binder dem sammen.^{3} Man skal have i mente, at syllo-

gismer beviser om udsagn er blevet argumenteret logisk gyldigt for, og at de ikke be-skæftiger sig med udsagnenes konkrete indhold af viden, før man skal udlede slutnin-gen. Ydermere skelnes der mellem slutningen, som er overgangen fra præmisser til konklusion, om den er logisk gyldig eller ugyldig. Hvis den er ugyldig, kaldes det en fejlslutning, og det indebærer, at det konkrete indhold af viden er forkert.

Med alt dette i baghovedet, så kan man nu kigge på en vilkårlig syllogisme, som fx:

All humans are mortals

(*) All Englishmen are humans

1

Terstrup, Jørgen (1974), p. 10

2

Nissen, Knud (1991), p. 5

3 www.denstoredanske.dk, Pedersen, Stig (2011)

Side 7

6

All Englishmen are mortals

Her ses præmisserne og konklusionen illustreret med ord, men vha. lingvistisk katego-risering af ordklasser kan man først analysere sætningerne med særligt henblik på subjekt og prædikat, og derefter substituere dem med forkortelser 𝑆 og 𝑃 for at få et overordnet blik af sætningstyperne. Derudover går mellemleddet under forkortelsen 𝑀. I syllogisme (*) vil en følgende substitution kunne udledes:

Alle 𝑀 er 𝑃

Alle 𝑆 er 𝑀

Alle 𝑆 er 𝑃

Syllogismer beskæftiger sig ikke blot med pronomenet Alle, men også med Nogle og Ingen. Disse tre pronominer samt egenskaben at kunne skifte 𝑃 ud med ikke−𝑃 (¬𝑃), gør, at kan man udlede flere slags sætninger, som også kaldes domme, men hvor man primært beskæftiger sig med 4 domtyper:

Tabel 1.1: De 4 domstyper.^{4}

Typebetegnelserne af domme benyttes til klassificering af syllogismen senere hen.

Et yderligere redskab for at kunne klassificere syllogismer er, hvilken placering 𝑆, 𝑀 og 𝑃 har i udsagnene. Dette giver anledning til en inddeling af syllogismer i 4 figurer:

4

Tabel 1.1: Udarbejdet vha. Nissen, Knud (1991), p. 6 & Baktoft, Allan (2010), p. 7

Side 8

7

                                       5
Tabel 1.2: Klassifikation af syllogismer i 4 figurer.

Med domstypebetegnelserne og tabellerne i baghovedet kan man kategorisere syllo-gismen og dermed udlede, om syllogismen er en af de gyldige syllogismer. Hvis man kigger på syllogisme (*), kan vi altså udlede, at den er af figur 1, og af typen AAA, dvs.

1: AAA. Der er 19 gyldige syllogismer, hvoraf 1:AAA er en af dem under det mnemo-

tekniske navn BARBARA.^{6} Man kan altså benytte tabel 1.1 og 1.2 til at kontrollere, om

syllogismen er en af de 19 defineret gyldige syllogismer.

Mængdelære og Venn-diagrammer

Syllogismer kan illustreres gennem Venn-diagrammer, hvis man tager afsæt i mæng-delogikken. Denne diagramtype lader hver cirkeldiagram repræsentere et udsagn, og man arbejder primært med deres relation til hinanden; altså, om de har komplemen-tær-, fælles- og delmængder. Hvis et område er markeret mørkere, indikerer det, at der ingen elementer er til stede i det pågældende område, mens et evt. kryds i et om-råde vil betyde, at der er mindst et element. Disse cirkeldiagrammer benyttes til at vise, at gyldigheden af en syllogisme reflekteres i diagrammet vha. den kendsgerning, at repræsentationen af præmisserne indeholder en mulig repræsentation af konklusi-

onen.^{7} Det vil altså sige, at hvis man tager en vilkårlig syllogisme fx syllogisme (*) Alle

𝑀 er 𝑃, Alle 𝑆 er 𝑀 og Alle 𝑆 er 𝑃, så skal det forstås således, at alle 𝑀 er en del-mængde af 𝑃, alle 𝑆 er en delmængde af 𝑀 og alle 𝑆 er en delmængde af 𝑃. Dette vil kunne illustreres således gennem et Venn-diagram:

5

Tabel 1.2: Udarbejdet vha. Nissen, Knud (1991), p. 7 & Terstrup, Jørgen (1974), p. 22

6

De gyldige syllogismer kan ses under Bilag 2

7

Nissen, Knud (1991), p. 15

Side 9

8

Det kan tydeligt ses på overstående Venn-diagram, at syllogismen er gyldig, eftersom illustrationen af præmisserne, Alle 𝑀 er en delmængde af 𝑃 og Alle 𝑆 er en del-mængde af 𝑀, indeholder en mulig repræsentation af konklusionen, Alle S er en del-mængde af 𝑃. Man benytter altså Venn-diagrammer til at påvise, at hvis præmisserne er korrekt repræsenteret i cirkeldiagrammer, skal der være en mulig repræsentation af konklusionen.

Boolesk logik

Den britiske matematiker Georg Boole, , videreudviklede den aristoteliske logik, efter han gennemskuede, at den omhandlede klasser af objekter, og at syllogis-

                          8
mer kunne udtrykkes algebraisk. Den booleske logik bruges til at udtrykke den aristo-

teliske logik ved brug af symboler alene. Hvis vi tager udgangspunkt i underbegrebet i syllogisme (*), så er all Englishmen en under-klasse af humans, hvilket Boole beteg-nede 𝑥𝑦. Hvoraf det logiske produkt er underklassen af medlemmer af en klasse 𝑥, men som samtidig er medlemmer af klassen 𝑦. Han betegnede klassen af objekter, som ikke tilhører klassen 𝑥 således:

1 − 𝑥

Klassen af alle objekter, der enten tilhører klassen 𝑥 eller 𝑦, når det gælder, at 𝑥 og 𝑦 ingen fælles elementer har, bliver betegnet som den logiske sum:

𝑥 + 𝑦

Herefter defineres, at når 𝑥 ingen elementer indeholder – altså er tom:

𝑥 = 0

Herefter opstilles der at 𝑥 og 𝑦 er identiske:

𝑥 = 𝑦

                                         9
Med dette i baghovedet kan man udlede følgende:

𝑥𝑦 = 𝑦𝑥
𝑥 + 𝑦 = 𝑦 + 𝑥
( 𝑥𝑦) 𝑧 = 𝑥 ( 𝑦𝑧)
( 𝑥 + 𝑦) + 𝑧 = 𝑥 + (𝑦 + 𝑧)

8

Terstrup, Jørgen (1974), p. 31

9

Terstrup, Jørgen (1974), p. 31

Side 10

9

𝑥 ( 𝑦 + 𝑧) = 𝑥𝑦 + 𝑥𝑧

Med denne viden om boolesk, symbolsk notation i baghovedet, så kan man altså ind-sætte en klasse for hver variabel og derfra udtrykke et algebraisk symbolsprog for ud-sagnet. Det, man gør i praksis, kan vises gennem dette eksempel:

Man definerer 𝑥 til at være klassen af old writers, 𝑦 til klassen af female writers og 𝑧 til at være klassen af British writers, så det vil sige at 𝑥𝑧 repræsentere klassen af old, Bri-

tish writers. Derudover ville 𝑧(1 − 𝑦) så repræsentere klassen af ¬young, British wri-

ters. Hvis man nu substituerer 𝑥 og 𝑦 med henholdsvis subjekt, 𝑠, og prædikat, 𝑝, vil man kunne udarbejde et udtryk for Aristoteles’ fire grundlæggende udsagn udtrykt gennem boolesk notation:

                                                      10
Tabel 1.3: Aristotles’ fire grundlæggende udsagn udtrykt algebraisk.

Hvoraf 1 − 𝑝 repræsenterer mængden af objekter, som ikke er i 𝑝, og produktet af
𝑠 og 1 − 𝑝 repræsenterer de objekter, som de to mængder har til fælles.^{11} Man kan

altså benytte den booleske algebra til at udtrykke et algebraisk symbolsprog for ud-sagn og derefter udregne syllogismens gyldighed.

Udsagnslogik og sandhedstabeller

I udsagnslogikken anser man udsagn som fundamentale enheder, hvor der skelnes mellem simple udsagn og sammensatte udsagn. Et udsagn med en enkel sætning er ligetil, fordi det enten er sandt eller falsk. Hvis man derimod sammensætter to eller flere sætninger vha. logiske operatorer også kaldet konnektiver, som eksempelvis kon-junktion ∧, disjunktion ∨ og implikation ⇒, så kan udsagnets samlede sandhed risikere

10

Tabel 1.3: Udarbejdet vha. Terstrup, Jørgen (1974), p. 32

11

Nissen, Knud (1991), p. 16

Side 11

10 at være falsk. Til dette benytter man udsagnskalkulen, hvor man ved at se på de en-kelte sætningers sandhed eller falskhed kan afgøre det sammensatte udsagns sand-

               12
hed eller falskhed. For at kunne udarbejde en algebraisk tilgang til syllogismer, skal

man have præcise regler for, hvordan enkelte sætninger matematisk forbindes af logi-ske operatorer. Derfor kan man med fordel tildele hver sætning et bogstav og lade 𝑃 repræsentere den samlede mængde af alle sætningerne. Derudover beskæftiger man sig med sandhedsværdier, som bliver illustreret vha. mængden { 0,1}, hvoraf 0 repræ-

                                               13
sentere et falsk enkelt udsagn og 1 et sandt enkelt udsagn.

Ethvert element i 𝑃 er enten sandt eller falsk, så derfor kan man definere afbildningen:

𝑇: 𝑃 → { 0,1}

Hvilket vil sige, at falske eller sande sætninger vil være en funktion af udsagnet, og gi-ver henholdsvis 0 eller 1, når 𝒂 repræsenterer et vilkårligt udsagn:

𝑇 ( 𝒂) = 0 (𝑓𝑎𝑙𝑠𝑘)
𝑇 ( 𝒂) = 1 (𝑠𝑎𝑛𝑑)

Sandhedstavlerne bliver anvendt til at illustrere, hvordan de enkelte sætninger i en sammensat sætning kan påvirke udsagnets overordnede sandhed. Her illustreres im-plikationens sandhedstavle for sammensatte udsagn:

                                 14
Tabel 1.4: Sandhedstavlen for implikation.

Det vil altså sige, at man benytter sandhedstavler til at danne sig et hurtigt overblik af sammensatte sætningers sandhed eller falskhed, og hvorledes de influerer på hinan-den.

12

Terstrup, Jørgen (1973), p. 9

13

Terstrup, Jørgen (1973), p. 11

14

Tabel 1.4: Udarbejdet vha. Nissen, Knud (1991), p. 22

Side 12

11

Lewis Carrolls baggrund

Charles Lutwidge Dodgson, , skrev under pseudonymet Lewis Carroll. Han bliver beskrevet som en forholdsvis god victorianer, snerpet og endda til tider selv-

god.^{15} Ikke desto mindre skrev han en af de mest anerkendte engelske børnebøger,

nemlig Alice’s Adventures in Wonderland. Bogen er en af de bedste eksempler på non-senslitteratur, og den har haft stor indflydelse på fantasygenren. Uddannelsesmæssigt var Carroll både lektor i klassisk filologi og matematik på the University of Oxford. Han havde en passion for euklidisk matematik og børn. Carroll havde det så godt i børns samvær, at hans stammen forsvandt, når han omgik børn. Han nød børns selskab samt at underholde dem. Carroll bliver som sagt beskrevet som en forholdsvis god victorianer, hvilket indebærer, at han havde et relativt traditionelt verdenssyn, hvor man holdt sig til, hvad man kendte. Dette kunne ses i hans passion for klassisk eukli-

disk matematik.^{16} Han indrømmede, at den nye abstrakte matematik kunne være

spændende for en avanceret matematiker, men umulig at lære en studerende.

Lewis Carrolls samtid

Lewis Carroll levede under the Victorian Age, som var en tidsperiode præget af para-

                                 17
dokser, nye opdagelser samt opfindelser.

På uddannelsesfronten blev viden nu di-stribueret til flere klasselag samtidig med, at der generelt var en markant forøgelse af ny viden. Selve skolesystemet var derudover præget af udenadslære. Denne tidsperi-ode bliver beskrevet som en overgangsperiode for den engelske kultur, eftersom vic-

                                                     18
torianerne voksede fra de gamle institutioner og gamle doktriner. Perioden var me-

get præget af, at man holdt sig til, hvad man kendte, og der blev forventet af indivi-det, at følge en masse normer om korrekt social interaktion og opførsel, men samtidig paradoksalt nok gjorde en masse nye opdagelser og forskning. Der blev bl.a. forventet en forholdsvis voksen opførsel af børn. Opdagelserne inden for den matematiske ver-den omdefinerende den daværende forståelse for matematik og udvidede den til en

15

Thomas, Donald (1996), p. 87

16

Thomas, Donald (1996), p. 9 + 38

17

Houghton, W. E. (1959), p. 5

18

Houghton, W. E. (1959), p. 1

Side 13

12 form for abstrakt matematik, som var anderledes end den euklidiske matematik. Der-udover var litteraturen i denne periode præget af moral og teologi, samtidig med at der var en tendens til, at litteraturen spejlede den historiske kontekst. Dette kunne

                                    19
eksempelvis være den koloniale ekspansion.

Selv børnebøgerne var hverken under-

                                                           20
holdende eller særligt humoristiske, men derimod didaktiske og lærerige.

Nonsenslitteratur

Ordet nonsens stammer fra latin, og er dannet af præfikset non, som betyder ikke, og substantivet sensus, som bl.a. betyder mening, hvilket vil sige, at selve genren betyder ingen mening. Dette er netop det indtryk, som nonsenslitteraturen giver ved første øjekast - men det meningsløse erstattes af meningsfuldhed ved en mere dybdegå-ende analyse. Nonsenslitteratur er ikke præget af mangel på mening, tværtimod en overflod af mening. For at kunne blive betragtet som tilhørende denne genre skal der bruges fornuftige, men vigtigst af alt meningsløse elementer til at trodse sproglige konventioner eller logisk ræsonnement. Denne genre er en undergenre af absurdist fiction, og netop disse absurde elementer er et af de vigtigste karaktertræk ved non-senslitteratur. Andre vigtige genretræk er portmanteau, uløselige gåder, nonsensdigt-

                                              21 22
ning, umiddelbar uklarhed og forvredne størrelsesforhold. Historier med denne

genre bliver ofte klassificeret som børnelitteratur, eftersom denne nonsens bliver op-fattet som for ulogisk til at tiltale det voksne publikum. Men nonsensgenren har ikke en aldersgrænse – den kan både nydes af den yngre og den ældre generation, efter-som fortolkningen afhænger af engagementet for at udlede de skjulte budskaber.

19 www.denstoredanske.dk, Sauerberg, Lars (2011)

20 www.enotes.com, Cengage, Gale (1997)

21

Portmanteau: betegnelse for nye ord der kombinerer to betydninger.

22 www.laquill.com, LA Quill (2012)

Side 14

13

Analyse og fortolkning

Alices udvikling

Alice in Wonderland er en dannelsesroman, hvor man følger Alices overgang fra barn til ”voksen” – ikke decideret voksen, men med større tilnærmelse til en voksens ad-

færd og verdenssyn.^{23} For at få en fyldestgørende forståelse for Alices udvikling skal

man i høj grad beskæftige sig med overførte betydninger – herunder især allegorier og symboler. Wonderland er en allegori for den abstrakte matematik pga. alle dens absurditeter og nonsens, men samtidig også en allegori for de mærkværdigheder, som man kan støde på i voksenlivet. Alice er en allegori for den rationelle, euklidiske matematik, eftersom hun er mere logisk anlagt end Wonderland. Alice er forholdsvis høflig og privilegeret, eftersom hun har haft muligheden for at gå i skole. Hun er en victoriansk pige, som er forholdsvis logisk anlagt, men stadig har et strejf af barnlig-hed i sig. Hun forventer af sig selv at opføre sig som en voksen dame, men nogen gange lader hun sine følelser tage overhånd. Væsenerne, som Alice møder i Wonder-land, er hendes modsætninger – de er uhøflige, ulogiske og til tider decideret usam-menhængende.

Alices rejse starter for alvor, da hun følger efter the White Rabbit, hvilket resulterer i point of no return, da hun falder ned i kaninhulen. Derfra bliver hendes oplevelser kun mere og mere mærkværdige og absurde. Hendes første prøvelse er at blive den rig-tige størrelse, så hun kan komme igennem en dør til en smuk have. Alice ser en flaske, hvor der står ”DRINK ME” på, men som den fornuftige pige hun er, så ser hun først, om der står forgiftet på flasken, eftersom hun har fået indlært denne formaning gen-nem sin opvækst. Hun finder ingen advarselsmærkat på flasken, så derfor rationalise-rer hun sig frem til, at det er uskadeligt at drikke af flasken. Denne handling bevirker, at hun bliver alt, alt for lille. Alice skifter størrelse et par gange, mens hun befinder sig i gangen med de mange døre, og disse varierende størrelser, som hun opnår, skal symbolisere usikkerheden og identitetskrisen, som man gennemgår i teenageårene.

Det ene øjeblik bliver man opfattet som et barn og det næste som et voksent individ,

23

Alice’s Adventures in Wonderland er senere blevet forkortet til Alice in Wonderland, hvor det sidstnævnte er det, værket kaldes fremover i opgaven.

Side 15

14 hvilket fører til en masse forvirring, og at man knap nok ved, hvem man selv er. Hen-des reaktion på den uønskede størrelse, som hun ender i, er, at begive sig til at græde the Pool of Tears. Dette er et af nonsenslitteraturens kendetegn, idet der er blevet brugt et forvredet størrelsesforhold, eftersom den skal fremstå, som kun bestående af Alices tårer. Gråden er også et tegn på hendes barnlighed, eftersom børn benytter gråd som en reaktion på afmagt og som en indikator til, at de har brug for hjælp eller er i en uønsket situation, som en voksen skal redde dem ud af. Alices reaktion på situ-ationen er altså barnlig, men da Alice fanger sig selv i at opføre sig barnligt, medfører dette, at hun skælder sig selv ud, fordi hun føler et behov for at være voksen. Dette kunne være en kommentar på, hvorledes det blev forventet af børn i den victorianske tid at udvise en vis modenhed i, hvad vi i dag ville betragte som en tidlig alder. De blev hurtigt kastet ud i voksenlivet, enten for at hjælpe med at forsørge familien eller grundet en uheldig opvækst.

I denne Pool of Tears støder Alice på the Dormouse, som hun prøver at kommunikere med gennem en opremsning af en latinsk bøjning af mus. Alice benytter altså sin sko-leviden til at tackle problemet, eftersom det er den eneste tilgang til livet, hun ken-der. Igennem bogen får man opfattelsen af, at viden er meget vigtigt for Alice, og hun tror, at skoleviden kan bære hende gennem alle hendes udfordringer, men det viser sig, at hun ikke kan benytte denne viden til særlig meget i Wonderland – for i Wonder-land er reglerne for logik og opførsel utilregnelige. Dette er også en af de store opda-gelser, som et barn gør sig under overgangen til voksenlivet, eftersom man pludselig indser, at ens forståelse samt brug af retfærdighed og høflighed, som man lærer un-der sin opvækst, ikke er en selvfølge i det voksne liv. Dette oplever Alice bl.a., da hun forklarer the Caterpillar, at hun ville ønske, at hun var lidt højere, og dermed ubevidst fornærmer the Caterpillar, eftersom denne har samme højde som Alice.

                                                                  24
“(…) she thought to herself, “I wish the creatures wouldn’t be so easily offended!””

24

Carroll, Lewis (1991) p. 44 l. 7-8

Side 16

15

Her fornemmes Alices frustration for misforståelserne, som resulterer i fornærmelse fra Wonderlands væseners side. Hun indser, at hun er på udebane og ikke forstår at begå sig blandt væsenerne i Wonderland, eftersom hun gør dem utilpas.

Man kan altså konkludere, at i dette tidpunkt i romanen er Alice stadig præget af barnlig adfærd, og hun ved ikke, hvordan hun skal agere under møderne med væse-ner, som er meget anderledes end dem, hun støder på i sit velkendte miljø.

Det næste sted, som er væsentligt at inddrage for at forstå Alices udvikling, er, da the White Rabbit forveksler Alice med sin tjenestepige, Mary Lou. Han kommanderer hende til at hente sine handsker og en fane, og Alice skynder sig hjem til ham uden at stille spørgsmål ved hans kommando. Dette er endnu et tegn på barnlig adfærd, efter-som hun ser the White Rabbit som en autoritet, og dem skal man være lydige og auto-ritetstro overfor. Alice udviser altså igen barnlighed ved at følge the White Rabbits or-dre uden omsvøb.

Den næste episode, som er relevant, er, da hun når frem til the White Rabbits hus, men ender i en situation, hvor hun drikker af en flaske, som gør hende for stor til hu-set. Huset er et symbol for det velkendte, barndommen, samt den identitet, som man danner under den. Alice passer ikke længere ind i barndommens identitet, og hun kommenterer endda på, at hun ikke længere kan vokse i huset.

”(…) but I’m grown up now,” she added in a sorrowful tone; “at least there´s no room

to grow up any more here.”^{25}

Den overførte betydning er relevant, eftersom hun befinder sig i det velkendte, sin identitet, som hun ikke længere kan passe. En del af at vokse op er at udvikle sig – og dette kan ikke altid gøres inden for barndommens og det velkendtes rammer. Alice udtrykker, at hun ikke kan udvikle sig og vokse længere i dette alt for velkendte miljø.

Alice reflekterer altså lidt over sit ophold i Wonderland og dermed også i overført be-tydning over sin identitet i barndommen på dette tidspunkt i sin udvikling.

25

Carroll, Lewis (1991), p. 28 l. 18-20

Side 17

16

Det næste Alice støder på, som indikerer overgangen fra barn til voksen, er the Cater-pillar. Den spørger flere gange Alice om, hvem hun er, men hun kan ikke komme med et fyldestgørende svar, hvilker resulterer i hendes frustration:

”I’m afraid I can’t put it more clearly, ”Alice replied very politely, ”for I can’t under-stand it myself to begin with; and being so many different sizes in a day is very

confusing.”^{26}

Alice kan ikke besvare, hvem hun er, eftersom hun ikke selv længere ved det. Dette fortæller læseren i overført betydning, at Alice stadig er i gang med at vokse op og finde sin identitet. Når man indtræder i puberteten, sker der en masse forandringer fysisk og psykisk, som gør, at man ikke længere kan definere sig, som den man var i præpuberteten. Man ender altså på et usikkert ståsted, eftersom man stadig ikke er sikker på sin identitet. Alice har ligeledes været igennem udfordringer, som har udvik-let hende og ledt hende ukendte steder hen. Alices følelse af forvirring og frustration over ikke at kunne besvare et så simpelt spørgsmål som, hvem hun er, er netop ken-detegnende for fasen fra barn til voksen. En anden bemærkelsesværdig iagttagelse er, at Alice er begyndt at udvikle sin egen holdning og ikke være så konfliktsky, som i star-ten af rejsen. Dette ses især, da Alice i slutningen af kapitel V, Advice from a Caterpil-lar, støder på the Pigeon, som insisterer på, at Alice er en slange. The Pigeon må man antage er en autoritet, eftersom den fortæller, at den ruger æg og dermed må være voksen. Selvom denne autoritet fortæller Alice, at hun er en sla-nge, så nægter hun at lade dens fjerne logik vinde, og hun modsætter sig autoriteten.

Alice er altså begyndt at vise selvstændighed og er ikke konfliktsky, som da the White Rabbit kommanderede hende rundt. Derimod er hun altså startet på at sige fra, når hun ved, at hun har ret.

Det næste episode, som er værd at gribe fat i, er i kapitel VII, A Mad Tea Party. Non-sensgenren skinner igennem i dette kapitel, da Alice indleder en samtale med de tre

26

Carroll, Lewis (1991), p. 37 l. 4-7

Side 18

17 andre gæster – the Hatter, the Dormouse og the March-Hare. The Hatter fortæller un-

                                                 27
der te-selskabet gåden: ”Why is a raven like a writing-desk?” Herefter prøver Alice

at løse gåden, men hun fejler, og spørger derefter the Hatter om svaret, men han kender det ikke selv. Dette er åbenlys nonsens, eftersom man logisk vil opstille en gåde med et svar. En gåde er kun nonsens, så længe at gådens svar ikke kan findes.

Noget andet bemærkelsesværdigt i dette kapitel er, at Alice reagerer på the Hatters uhøflige kommentarer til Alice med et stærkt modsvar. Alice lader altså ikke Wonder-land-væsenernes uhøflighed passere uden en irettesættelse. Alice er således trådt endnu mere i karakter end da hun mødte slangen, eftersom hun nu slår ned på min-dre betydelige hændelser og dermed udviser en mere voksen tilgang til uretfærdige situationer.

Et andet af nonsenslitteraturens kendetegn, som kommer til udtryk i fortællingen, er portmanteau, som Carroll benytter i kapitel IX, The Mock Turtle´s Story, hvor the Mock Turtle fortæller Alice om sine fag i skolen:

”Reeling and writhing, of course, to begin with,” the Mock Turtle replied; “and then the different branches of Arithmetic – Ambition, Distraction, Uglifiction, and Deri-

    28
sion.”

I første omgang ligner det komplet nonsens, at dette skulle være faktiske kompeten-cer, som man lærer i skolen, men hvis man kigger efter en ekstra gang, så kan man tyde den faktiske logik. Da reeling og writhing remses op, så refereres der til reading og writing, hvorefter han remser den aritmetiske matematik op – Ambition (addition), Distraction (subtraction), Uglification (multiplication) og Derision (division). Hvis man fjerner præfikserne fra den rigtige aritmetiske matematik, kan man lettere se sam-menhængen mellem de specifikke ord og de matematiske kompetencer. Dette er et typisk nonsenselement, eftersom man ikke kan tyde meningen i første omgang, men er nødt til at tolke sig frem til logikken.

27

Carroll, Lewis (1991), p. 58 l. 4-5

28

Carroll, Lewis (1961) s. 80 l. 30-33

Side 19

18

Den sidste og allervigtigste faktor i Alices udvikling er hendes tid i Wonderland fra ka-pitel VIII til XII, The Queen’s Croquet Ground til Alice’s Evidence. I dette kapitel er det tydeligt og indiskutabelt, at Alice nægter at følge både Wonderlands regler og autori-teter. Det kan bl.a. ses, da the Queen of Hearts ankommer, og alle lægger sig med an-sigtet ned i jorden for at udvise respekt. Dette gør Alice ikke, hvilket er et tydeligt be-vis på, at hun ikke følger Wonderlands regler om etikette.

”Alice was rather doubtful whether she ought not to lie down on her face like the three gardeners, but she could not remember ever having heard of such a rule at proces-sions; ”and besides, what would be the use of a procession,” thought she, ”if people had all to lie down upon their faces, so that they couldn’t see it?” So she stood where

she was, and waited.”^{29}

Alice er altså begyndt at tænke kritisk over for samfundet, som hun befinder sig i, og dette indikerer en voksen udvikling i Alice, eftersom hun sætter spørgsmålstegn ved en almen norm i Wonderland.

I det allersidste kapitel er Alice tilstedeværende under the Knaves retssag, hvor the Queen of Hearts kommer med en atypisk, absurd tilgang til at føre retssagen.

””No, no!” Said the Queen. “Sentence first – verdict afterwards.”

“Stuff and nonsense!” said Alice loudly. “The idea of having the sentence first!”

“Hold your tongue!” said the Queen, turning purple.

                 30
“I won’t!” said Alice.”

For Alice er dette dråben, der får bægeret til at flyde over. Det resulterer i, at hendes ophold i det alt for bizarre Wonderland kort efter afsluttes. Hun vil simpelthen ikke ac-ceptere Wonderlands nonsens – ligesom Carroll ikke vil acceptere den abstrakte ma-tematiks nonsens. Samtidig kan Alices evindelige modstand mod at underlægge sig og dermed integrere sig i Wonderland samt acceptere dens nonsens, tolkes på en anden

29

Carroll, Lewis (1991) p. 66 l. 11-17

30

Carroll, Lewis (1991), p. 101-102 l. 22-4

Side 20

19 måde. Denne episode kunne være en kommentar på, hvorledes England koloniserede lande og kom med et fremmed regelsæt, som de indfødte skulle indordne sig efter - tilsvarende til Alice, som kommer med en fremmed logik, som hun prøver, at få Won-derland til indordne sig efter.

Alice ender altså med at sige stærkt fra til Wonderlands ulogiske tilgang til alt, og hun finder sit ståsted og dermed sin identitet. Hun har skilt sig af med de sidste rester af autoritetstro og står nu stærkere end nogensinde før i fortællingen. Derudover vælger hun decideret at proklamere sin utilfredshed gennem et klageråb, efter the Queen of Hearts ordrer Alice til blive henrettet:

”Who cares for you?” said Alice (she had grown to her full size by this time.) “You’re

nothing but a pack of cards!”^{31}

Udover at Alice fremstår stærk, så fortæller hun de andre ved retssagen, at de ikke er andet end en kortpakke. Dette indikerer, at Alice ikke længere betragter autoriteterne som frygtindgydende eller overnaturlige, men hun har derimod rationaliseret sig frem til, at de kun er a pack of cards, og ikke skal følges uden omsvøb. The Queen of Hearts har heller ikke nødvendigvis ret, selvom hun er en magtfuld autoritet. Alice er ikke længere et underdanigt barn, men et selvstændigt individ. I citatet kan man derud-over se at Carroll kommentere på, at Alice har genfundet sin fulde størrelse, da hun får dette udbrud, og det indikerer også, at Alices udvikling er fuldendt og har fundet sin fulde stemme og dermed vokset fra Wonderland – både fysisk, men også psykisk.

Kvaliteterne, som Alice udvikler under sit ophold i Wonderland, er bl.a. en kritisk til-gang til autoriteter samt normer. Disse karaktertræk har rustet hende til udfordringer, som hun kan støde på senere i det virkelige liv.

31

Carroll, Lewis (1991), p. 102 l. 7-9

Side 21

20

Alices forhold til logik

Alice støder på en masse mærkværdigheder under sit besøg i Wonderland – hvor nogle af dem bærer et matematisk præg. Alice støder på en syllogisme, da hun i kapi-tel V, Advice from a Caterpillar, møder the Caterpillar, som fortæller hende, at hvis hun spiser af en svamp, så bliver hun henholdsvis større og mindre. Alice spiser efter-følgende af svampen og vokser i højden, eftersom hendes hals bliver umådelig lang.

The Pigeon flyver derefter ind i hende, og den er ovebevist om, at Alice er slange, men Alice benægter det. Lad os nu undersøge, hvem det er, der har ret:

”” (…) No, no! You’re a serpent; and there´s no use denying it. I suppose you´ll be tell-ing me next that you never tasted an egg!”

“I have tasted eggs, certainly,” said Alice, who was a very truthful child;” but little girls eat eggs quite as much as serpents do, you know.”

”I don’t believe it,” said the Pigeon;” but if they do, why then they´re a kind of ser-

                      32
pents, that´s all I can say.””

Man kan udlede denne syllogisme ude fra dette citat:

All serpents eat eggs

(**) All girls eat eggs

_________________

All girls are serpents

Herefter analyseres udsagnene med henblik på subjekt, prædikat og mellemled, som derefter erstattes med deres individuelle forkortelser.

All P are M

All S are M

_________

All S are P

32

Carroll, Lewis (1991), p. 47 l. 9-18

Side 22

21

Denne syllogisme, kan vi hurtigt teste gyldigheden af ved at se først på domstyperne vha. tabel 1.1, og derefter på hvilken figur, den tilhører vha. tabel 1.2. Slutteligt kan man identificere, om syllogismen er en af de gyldige syllogismer, som ses i bilag 2. Det kan ses, at denne syllogisme er figur 2 og har domstyperne AAA, dvs. 2:AAA. Herefter kan man udlede, at den netop er på listen af gyldige syllogismer med det mnemotek-niske navn BARBARA. Problemet opstår i slutningen, da piger rent biologisk ikke er slanger, hvilket vil sige, at der opstår en fejlslutning. Der er argumenteret logisk for syllogismen, men slutningen er altså det skelsættende, eftersom den resulterer i en ugyldig syllogisme.

Man kan også illustrere ugyldigheden vha. et Venn-diagram ved at opstille cirkeldia-grammer, som skal repræsentere præmisserne fra syllogisme (**) i første omgang:

Her kan der ses, at 𝑆 og 𝑃 begge er delmængder af 𝑀:

𝑃 ⊆ 𝑀

𝑆 ⊆ 𝑀

Præmisserne kan altså illustreres uden at konklusionen, All 𝑆 are 𝑃, nødvendigvis er rigtig, eftersom 𝑆 ikke nødvendigvis behøver være lig med 𝑃, hvilket vil sige at alle 𝑆, girls, ikke nødvendigvis er 𝑃, serpents. Af dette kan man udlede, at 𝑆 og 𝑃 kan eksi-stere uden af have en fællesmængde, og det understøtter dermed påstanden om, at syllogismen kan være ugyldig. Hvis den skulle være gyldig, så skulle hver af 𝑆 og 𝑃’s delmængder i 𝑀 ikke indeholde nogle elementer, mens fællesmængden af 𝑆, 𝑀 og 𝑃 skulle derimod være det eneste, som indeholder elementer, udover 𝑆 og 𝑃’s komple-mentærmængde i 𝑀.

Derudover kan man også benytte den booleske logik til at teste gyldigheden af syllo-gismen. Det første skridt for at benytte den booleske logik er at opskrive et algebraisk udtryk for konklusionen, hvorefter man undersøger om syllogismen understøtter

Side 23

22 dette udtryk. Konklusionen lyder i syllogisme (**), Girls are serpents dvs. 𝑆 er 𝑃. Man kan altså sætte et lighedstegn mellem 𝑆 og 𝑃, som algebraisk udtryk for konklusionen:

𝑠 = 𝑝

Dette er altså det ønskede resultat for the Pigeon, eftersom dette indikerer, at subjek-tet, girls, er det samme som prædikatet, serpents. Hvis det derimod skulle give et an-det resultat, så er denne syllogisme ugyldig.

Lad os nu opstille et algebraisk udtryk for alle udsagnene vha. tabel 1.3:

All serpents eat eggs 𝑝 ( 1 − 𝑚) = 0 ⬄𝑝 − 𝑝𝑚 = 0⬄𝑝 = 𝑝𝑚
All girls eat eggs 𝑠 ( 1 − 𝑚) = 0 ⬄𝑠 − 𝑠𝑚 = 0⬄𝑠 = 𝑠𝑚
Girls are serpents 𝑠 ( 1 − 𝑝) = 0 ⬄𝑠 − 𝑠𝑝 = 0⬄𝑠 = 𝑠𝑝
De tre udsagn resulterer ikke i at 𝑠 = 𝑝, og dermed er syllogismen ugyldig, hvilket vil

sige, at dette nu er blevet påvist gennem aristotelisk logik, Venn-diagrammer og boo-lesk algebra. The Pigeon tager altså fejl – Alle girls er ikke serpents.

Det sidste sted i bogen, som der tages fat i, er i kapitel VII, A Mad Tea-Party, hvor Alice har en samtale med de tre andre gæster – the Mad Hatter, the Dormouse og the March Hare. De tre gæster argumenterer for, at Alice tager fejl, da hun slutter, at ”I

mean what I say” er det samme som ” I say what I mean”.^{33} De andre gæster kom-

mer dermed med lignende syllogismer, hvis logik de gør grin med. Dette er the Dor-mouses eksempel:

””You might just as well say,“ added the Dormouse, who seemed to be talking in his

                                                                 34
sleep, “that ´I breathe when I sleep’ is the same thing as ‘I sleep when I breathe.””

The Dormouse opstiller her to præmisser, men ikke noget tredje udsagn, som skulle repræsentere konklusionen. Derimod er de to udsagn hinandens konklusioner, og manglen på den klassiske konklusion vha. det tredje udsagn gør således, at man ikke kan lave et Venn-diagram for at teste gyldigheden, eftersom det er essentielt for

33

Carroll, Lewis (1991), p. 58 l. 12-16

34

Carroll, Lewis (1991), p. 58 l. 26-29

Side 24

23

Venn-diagrammer, at man kan udlede en konklusion ud fra to præmisser. Der opstil-les derfor et algebraisk udtryk i stedet for at teste gyldigheden:

(***) When I sleep I breathe

When I breathe I sleep

Herefter analyseres udsagnene i syllogismen, som derefter erstattes med forkortel-serne for subjekt og prædikat.

All S are T

All T are S

Med erstatningen i baghovedet kan man kigge på tabel 1.3 og udlede, hvordan udsag-nene bliver gennem boolesk notation. For at syllogismen passer, skal udsagnene gen-

nem boolesk notation give 𝑠 = 𝑡, eftersom dette vil vise, at udsagnene er helt ens.
𝑠 ( 1 − 𝑡) = 0⬄𝑠 − 𝑠𝑡 = 0⬄𝑠 = 𝑠𝑡
𝑡 ( 1 − 𝑠) = 0⬄𝑡 − 𝑡𝑠 = 0⬄𝑡 = 𝑡𝑠
Udsagnene giver altså ikke 𝑠 = 𝑡 i nogen af udregningerne, hvilket vil sige, at the

Dormouse, the Mad Hatter og the March Hare har ret, da de siger, at Alice tager fejl, da hun udmelder at ”I mean what I say” og ” I say what I mean” er det samme.

Ugyldigheden kan også påvises vha. sandhedstabeller, hvor det første udsagn er a: I breathe when I sleep, og det andet udsagn er b: I sleep when I breathe. Man skal have med i sine betragtninger, at hvis a gælder, så skal b ligeledes gælde og vice versa. Hvis man kigger på tabel 1.4, skal man kigge under, at det første udsagn er sandt, men det næste er falsk, fordi det rent videnskabeligt ikke passer, at når man trækker vejret, så sover man per automatik. Man kan aflæse denne kombination af sandhed og falskhed med implikation til at være kombination II. Kombination II fortæller, at hvis det første udsagn er sandt og det andet falsk, så medfører dette, at det sammensatte udsagn ved implikation er falsk. Hermed er ugyldigheden af syllogismer også vist vha. sand-hedstabeller.

Man kan altså konkludere, at Carroll gør brug af syllogismer, som ledes til deres logi-ske konklusion med skøre resultater i enten slutningen eller på anden vis. Formålet

Side 25

24 med dette kan være at latterliggøre den abstrakte matematik, eftersom han bruger deres svagheder mod dem - han slår dem kort sagt i deres eget spil.

Vurdering

Bogens syn på matematik og logisk tænkning i forhold til bilag 1

Melanie Bayley har fortolket mange af de finurligheder, som Alice støder på gennem sin færd i Wonderland. Bayley har nogle skarpe observationer, da hun eksempelvis ser sammenhængen mellem hookah og det arabiske ord for rekonstruktion og reduktion, hvilket beskriver Alices varierende fysiske størrelse i Wonderland godt. Bayley kom-mer dog også med umiddelbar overfortolkende argumentationer for matematikken i Wonderland. Her referer jeg til eksemplet med the Duchess’ barn, som bliver forvand-let til en gris. Bayley mener, at formålet med forvandlingen er at udstille den projek-tive geometri. Dette vil jeg personligt mene er en overfortolkning, eftersom man skal sætte en fin grænse mellem decideret at lede efter matematikken og at manipulere den frem. Årsagen til dette er, at vi taler om en forvandling af et væsen til et andet, hvilket kunne have mange mulige tolkninger – at børn forandrer sig eller en satirisk kommentar til, hvorledes aristokratiet føder nogle ucharmerende børn. Bayley kom-menterer også på, hvordan Carroll har benyttet den euklidiske bevisførelsesform, re-ductio ad absurdum, til at gøre grin med dens svagheder ved at tage præmisserne til deres logiske konklusion med gale resultater. Dette har jeg jo netop undersøgt, så jeg er fuldstændig enig i, at Carroll har benyttet sig af netop dette til at satirisere de da-værende matematikere. Bayley nævner primært fire steder i fortællingen, hvor hun uddyber, hvordan der er blevet brugt skjult matematik. Majoriteten af eksemplerne har godt belæg for en skjult matematisk betydning, eftersom de har en relevant ma-tematikhistorisk kontekst, som passer med Carrolls samtid, og derfor ville det være logisk, at Carroll ville inddrage dem i sin fortælling, eftersom de var aktuelle. På den anden side kan man sige, at der var meget udforskning i matematikkens verden under den victorianske tid, eftersom der var blevet gjort en masse nye opdagelser, hvilket gør, at der er mange emner, som Carroll kunne have gjort grin med – måske nogen vi endda ikke har regnet ud endnu. Man skal dog huske, at fortolkningen skal laves med rigtig godt belæg, og at man ikke må lade fantasien tage overhånd.

Side 26

25

Vi kan selvfølgelig ikke vide, hvad Carrolls præcise intentioner med sit værk var, og jeg kan sammenfatte, at majoriteten af Bayleys observationer er skarpe, men at hun la-der fantasien tage overhånd med the Duchess’ baby, hvilket har medført en overfor-tolkning. Matematikkens tilstedeværelse i Carrolls værk kan ikke benægtes, men der skal være en grænse for, hvornår der ikke er argumentation nok for påstanden om dens tilstedeværelse – ellers kan alt jo tolkes til at have en overført betydning.

Diskussion

Lewis Carrolls hensigt med Alice in Wonderland

Lewis Carrolls hensigt med Alice in Wonderland kan være svær at afkode, eftersom man skal fortolke en masse for at få nonsenselementerne til at være meningsfulde, realistiske og med belæg. Men hvis man starter med at se på den historiske periode, som han levede under, kan man udlede, hvad der er relevant for ham som person.

Carroll levede i den victorianske tid, hvilket vil sige, at hans historiske samtid var præ-get af the British Empires kolonisering, udenadslære i skolesystemet og sidst, men ikke mindst, opdagelserne i matematikkens verden, som ledte til en abstrakt matema-tik. Carroll har klart haft til hensigt at satirisere flere facetter fra sin samtid – men hvilke? Med min analyse i mente, så kan man udlede at satire af bl.a. udenadslæren kan ses i kapitel X, The Lobster Quadrille, hvor Alice fortæller om sine oplevelser i Wonderland til the Mock Turtle og the Gryphon. Alice skal til at gentage nonsensdigtet ”You are old, Father William”, men hun remser det forkert op, og dette medfører at the Mock Turtle afbryder hende for at sige følgende:

” What is the use of repeating all that stuff,” the Mock Turtle interrupted, ”if you don’t

                                                          35
explain it as you go on? It’s by far the most confusing thing I ever heard!”

Her kritiserer the Mock Turtle udenadslæren, eftersom han stiller spørgsmål ved ev-nen til at remse viden op, som man ikke forklarer og dermed ikke udviser forståelse for. Under den victorianske periode var skolesystemet meget præget af udenadslære.

35

Carroll, Lewis (1991), p. 88 l. 28-31

Side 27

26

Elevernes forståelse for selve emnerne, som de berørte, var ikke prioriteret lige så højt, som man ser dem i de nuværende skolesystemer. Carroll, som var meget beta-get af børn samtidig med, at han selv var lektor i matematik, var et førstehåndsvidne til, hvorledes denne udenadslære ikke gavnede eleverne langsigtet, hvis man ikke havde forståelsen med. Denne udenadslære har Carroll netop udstillet i dette udsnit, og dette er altså også en af hensigterne med Alice in Wonderland. Derudover, havde Lewis Carroll en stor kærlighed for børn, og derfor er det også meget sandsynligt, at Carrolls hensigt med Alices færd gennem Wonderland bl.a. skal tolkes som overgan-gen fra barn til voksen. Fortællingen har utallige fortolkningsmuligheder, som eksem-pelvis har matematisk eller freudiansk karakter, men jeg vil sige, at givet sin uddannel-sesbaggrund, så er den matematiske satire klart en af Carrolls hensigter med bogen.

Derudover kan hans korte kritik af udenadslæren også være en af Carrolls subtile samfundskritiske indfaldsvinkler, som kommer til udtryk, eftersom han var lektor i matematik, og det dermed var aktuelt for ham. På den anden side kan man jo ikke kende Carrolls præcise hensigter med fortællingen, eftersom der kan have været en masse faktorer, der har spillet ind, som ikke er medtaget i mine betragtninger og for-tolkning af hensigten med Alice in Wonderland. Det er svært at sætte sig ind i ham som person over hundrede år efter hans død, hvilket gør det særdeles udfordrende at få fyldestgørende forståelse af hans hensigt. Men hvis man nu kigger på, hvad hans historiske samtid bød på, samt hvad der betød meget for ham som person, bør det kunne give et nogenlunde fingerpeg. Bayleys udlægning af Carrolls hensigt er meget sandsynlig, eftersom hun har studeret victoriansk litteratur på Oxford og dermed må beregnes som en ekspert inden for bogens litterære kontekst. Alice in Wonderland er dog samtidigt atypisk set i en historisk sammenhæng, eftersom de litterære værker under den victorianske tid bar tydelig præg af morale og didatik, hvilket Carrolls værk i hvert fald ikke åbenlyst indebærer. Man kan altså argumentere for forskellige hen-sigter med Carolls værk, men man skal tage med i sine betragtninger, at der er et po-tentiale for en misfortolkning. Det bedste bud på Carrolls hensigt skal være baseret på viden, som man benytter et århundrede efter hans død, hvilket gør det sværere at tyde den primære hensigt. Der er mange aspekter af hans liv, som sandsynligvis ikke står skrevet ned nogen steder, og dette gør igen, at potentialet for en misfortolkning forøges. For den mest fyldestgørende forståelse for Carrolls hensigter er vi altså nødt

Side 28

27 til at tage udgangspunkt i hans samtid og i det, man kan dokumentere betød meget for ham som person – altså den euklidiske matematik og børn, hvilket begge kommer med i mine fortolkninger af hans hensigt.

Vurdering

Bogens satire

Bogen har mange satiriske elementer, som omhandler den daværende politik, historie og indretning af uddannelsessystemet. Hvis man tager politiske satire først, kan man eksempelvis inddrage retssagen i kapitel XI-XII, hvor the Queen of Hearts og the King of Hearts på uretfærdig vis fører retssagen med absurde retningsligninger som ”Sen-

                         36
tence first - verdict afterwards.”

Dette kan være satire om, hvorledes det britiske retssystem var i elendig forfatning på daværende tidspunkt. Derudover er der også en historisk satire, som indbefatter koloniseringen under den victorianske tid af store arealer af Afrika og Indien. Bogen var skrevet under briternes storhedstid mht. til ko-lonisationen, og Alice bliver brugt som en allegori for kolonisationen, eftersom hun nægter at indordne sig de indfødte i Wonderlands regler og insisterer på at påtvinge sin egen logik og værdier, hvilket kulminerer i en livsfarlig situation for Alice.

Historisk inddrager bogen også satire om den matematisk historiske periode, som den blev skrevet under. Den victorianske tids matematiske udvikling i retning mod den ab-strakte matematik var meget uden for Carrolls interesseområde, eftersom han var en meget konservativ matematiker. Der er mange paralleller at drage mellem Wonder-lands nonsens og hvordan Carroll så den abstrakte matematik, hvilket giver god an-ledning til at tro, at Wonderland er en allegori for denne matematiske retning, samt at han har valgt at satirisere netop dette i sit værk.

Den allervigtigste satire, som jeg også tror, var den primære hensigt fra Carrolls side, er den af den abstrakte matematik gennem dens svagheder. I de eksempler, som jeg har udvalgt fra bogen, kan man udlede, at der er en tendens til at benytte syllogismer, som er logisk korrekt argumenteret for, men problemet indtræder derimod til sidst, når fx slutningen viser sig at være fejlagtig. Carroll slog altså de abstrakte matematik-

36

Carroll, Lewis (1991), p. 101 l. 22

Side 29

28 kere i deres eget spil. Artiklen af Melanie Bayley giver eksempler på, hvordan umid-delbar nonsens kan have en overført betydning af matematisk karakter, men samtidig mener jeg også, at hun overfortolker, hvilket kan være problematisk. Alice er den euk-lidiske matematik, som indtræder i en mærkelig verden med fjerne regler, som er en allegori for den abstrakte matematik.

Konklusion

Man kan altså konkludere, at Carrolls hensigt med Alice in Wonderland har været at satirisere flere facetter af sin samtid – mere specifikt både udenadslæren i skolesyste-met og den abstrakte matematik gennem brugen af syllogismer. Den victorianske tid var en turbulent periode for matematikken, eftersom den abstrakte matematik bragte mange nye kontroversielle koncepter med sig. Dette var Carroll meget misfornøjet over, eftersom han var en stædig, konservativ matematiker med en stor kærlighed for euklidisk matematik. Han pillede logikken fra den nye abstrakte matematik og gjorde derefter grin med den ved at udnytte dens svaghed – at tage præmisserne til deres logiske konklusion med skøre resultater. Logikken i Alice in Wonderland bliver brugt korrekt, som det kan ses i mine analyser af hans brug af syllogismer, men enten slut-ningen eller en af præmisserne er forkert. Carroll har altså latterliggjort den abstrakte matematik ved at slå dem på deres egen hjemmebane. Carrolls brug af nonsenslitte-raturens elementer har gjort, at teksten både er egnet til at kunne nydes af børn og voksne, eftersom overfloden af mening appellerer til de voksnes nysgerrighed med sine skjulte budskaber, mens Wonderlands fantasifulde verden tiltaler børn. Han har samtidig ladet sin passion for både euklidisk matematik og børn skinne igennem. Hans passion for børn kan mærkes, da man følger Alices udvikling til en mere voksen karak-ter, som er bedre rustet til livets udfordringer. De mange mulige tolkninger af Carrolls værker gør således, at man samtidig skal have en kritisk tilgang til, hvad man vælger at fortolke, eftersom man kan ende i en overtolkning, som man har manipuleret frem.

Alt i alt har Carroll kreeret en fortælling med dybde, som kan nydes både ved en ana-lyse af brugen af matematik og overførte betydninger, men også blot pga. dens non-senselementer og fantasifulde verden.

Side 30

29

Litteraturliste

Bøger

- Baktoft, Allan. 1. udgave. (2010) Videnskabsteori for ren matematik. Aarhus:

Natskyggen.

- Carroll, Lewis. 1. udgave . (1991) Alice in Wonderland. London: Everyman's Li-brary.

- Houghton, Walter E. 9^{th} printing. (1959) The Victorian Frame of Mind 1830-

1870. Massachusetts: Yale University Press.

- Nissen, Knud. 1. udgave. (1991) Aspekter - På søndagstur i den logiske have.

Vejle: ABACUS.

- Terstrup, Jørgen. 1. udgave. (1973) Logik 1 - Boolsk algebra. København: Open

University/Gyldendal.

- Terstrup, Jørgen. 1. udgave. (1974) Logik 2 - Bevis. København: Open Univer-

sity/Gyldendal.

- Thomas, Donald. 1. udgave. (1996) LEWIS CAROLL - A PORTRAIT WITH BACK-

GROUND. London: John Murray.

- Tigges, Wim. 1. udgave. (1988) An Anatomy of Literary Nonsense. Amsterdam:

Editions Rodopi.

Internetsider

- Cengage, Gale. (1997). Victorian Fantasy Literature. eNotes. Fundet

[12/17/2015]. På [http://www.enotes.com/topics/victorian-fantasy-litera-

ture#critical-essays-victorian-fantasy-literature-introduction] .

- Hale, Thomas. (05/09/2012). Alice in Wonderland: Stuff and Non-
sense. LearnEnglish Teens, British Council. Fundet [12/14/2015]. På
[http://learnenglishteens.britishcouncil.org/magazine/books/alice-wonder-

land-stuff-and-nonsense].

- LA Quill. (08/10/2012). Writing a Novel: Literary Nonsense as a Genre. LA Quill.
Fundet [12/15/2015]. På [http://laquill.blogspot.dk/2012/08/writing-novel-li-

terary-nonsense-as-genre.html].

Side 31

30

- Pedersen, Stig . (02/17/2011). Aristotelisk logik. Gyldendal - Den Store Danske.
Fundet [12/09/2015]. På [http://www.denstoredanske.dk/Sprog,_reli-
gion_og_filosofi/Filosofi/Logik/aristotelisk_logik].
- Sauerberg, Lars. (06/30/2011). Storbritannien - litteratur. Den Store Danske.
Fundet [12/16/2015]. På [http://www.denstoredanske.dk/Kunst_og_kul-
tur/Litteratur/Engelsksproget_litteratur/Storbritannien_(Litteratur)].

Side 32

31

Bilag

OBS!

Bilag 1 blev udleveret sammen med problemformulering.

Bilag 2

GYLDIGE SYLLOGISMER^{37}

37

Nissen, Knud (1991), p. 8-9