SRP om Computersimulering i Matematik A og Fysik A

Indledning

Denne afhandlings emne er baseret på en undren. Videnskaben har til alle tider forsøgt at forklare hvorfor verden ser ud som den gør. Det har resulteret i en masse love som påstår at forklare hvordan verden hænger sammen. Efter utallige fysiktimer virker det da også som om videnskaben virkelig har fat i den lange ende. Samtidig har de sidste 50 års teknologiske udvikling efterladt os med et redskab med en, i forhold til tideligere, utrolig regnekraft: Computeren. Hvis videnskabens love holder stik, virker det logisk at det, med computeren, vil være muligt at regne, eller simulere sig frem til hvad der vil ske i fremtiden. Dette er motivationen bag afhandlingen.

For at finde ud af hvilke udfordringer og problemer man støder på, når man forsøger at lade en computer simulere et aspekt af virkeligheden, tager denne afhandling udgangspunkt i et forholdvis simpelt system: 3-legeme systemet. For at simulere et sådant system er det nødvendigt at kende til metoder, som numerisk løsning af differentialligninger og integraler. Disse og andre metoder i numerisk matematik er derfor beskrevet. Derudover er det afgørende at kende teorien bag 3-legeme systemet, som derfor også er redegjort for. Sideløbende med afhandling er der blevet udviklet et computerprogram som kan simulere et bestemt eksempel på et 3-legeme system. Under processen er er blevet udviklet små prototyper som tjener det formål at lave grafik til forståelse af de numeriske metoder. Eksemplet er en simulering af jorden, månen og solens bevægelser i forhold til hinanden. Dette computerprogram er beskrevet og analyseret i denne afhandling, med hensyn til dets præcision, fejlkilder og relevans.

Tilsidst perspektivere afhandlingen computersimulering til dens anvendelser i moderne fysik. Perspektiveringen tager udgangspunkt i partikelacceleratoren LHC og computersimuleringens anvendelse i moderne partikelfysik.

Problemformulering

Redegør for teorien bag et 3-legeme system kun udsat for tyngdekraften. Gennemfør computersimuleringer af et 3-legeme system for legemer kun udsat for tyngdekraften.

Gør rede for matematikken bag numeriske løsninger til differentialligninger og integraler, sammenlign med dine simuleringer Diskuter og perspektiver brugen af computersimuleringer i moderne fysik

Baggrund

Jeg havde, før jeg begyndte at skrive denne opgave, en smule erfaring med simpel programmering i java på en simpel platform kaldet ‘Processing’ hvori jeg kunne lave simple visualiseringer. Jeg havde mest arbejdet med simple partikel-systemer. Altså systemer hvor man lader en mængde små enheder reagere med, og i forhold til hinanden. Jeg blev overrasket over hvor meget disse små simple visualiseringer mindede om virkeligheden.