SSO i fysik om regnbuen

Side 1

1

Side 2

2

Indledning ............................................................................................................ 3 Regnbuens historie & opdagelser: ......................................................................... 3 Hvordan dannes den primære regnbue ................................................................. 4 Brydningsloven ................................................................................................................................................. 5 En solstråles bane gennem vanddråben ................................................................................................. 6 Regnbuevinklen som funktion af indfaldsvinklen .............................................................................. 7 Farvernes intensitet ..................................................................................................................................... 12 Dråbernes placering på himlen ................................................................................................................ 13 Regnbuens form ............................................................................................................................................. 14 Regnbuens størrelse ..................................................................................................................................... 15 Eksperimentelle forsøg ....................................................................................... 16 Forsøg 1: ............................................................................................................................................................ 16 Forsøg 2: ............................................................................................................................................................ 17 Alexanders mørke bånd: ..................................................................................... 20 Konklusion: ......................................................................................................... 21 Abstract: ............................................................................................................. 21 Underskrift på tro- og love-erklæring .................................................................. 23 Litteraturliste: ..................................................................................................... 24

Side 3

3

Indledning

Regnbuen er et af naturens smukkeste fænomener, og jeg vil i denne opgave komme ind på hvordan regnbuen dannes, samt gøre rede for den primære regnbue. Opgaven indeholder en historisk gennemgang der fortæller hvordan mennesket gennem tiden har udforsket og udregnet regnbuens fysik. Jeg vil forklare regnbuens form, og hvordan dens farver fremkommer på himlen.

Derudover vil jeg udlede en funktion, der som funktion af indfaldsvinklen, giver værdien af den maksimale vinkel en regnbue kan have. Jeg vil desuden gøre rede for, hvorfor størrelsen af en regnbue varierer, og hvorfor nogle regnbuer er røde.

Til at underbygge det teoretiske, præsenteres to forsøg jeg har udført under opgaveugen, og til sidst forklares fænomenet ”Alexanders mørke bånd”.

Regnbuens historie & opdagelser:

Regnbuen er et fænomen man altid har kunne observere på himlen, og jeg syntes det er interessant hvordan mennesket undertiden har prøvet, at komme med en forklaring på dette naturskønne fænomen. Igennem tiden har mennesket brugt diverse overnaturlige forklaringer til, at beskrive fænomener e.l. som ikke kunne forklares ud fra et videnskabeligt synspunkt. Sådan har det også været med regnbuen og den fremkommer bl.a. i: Biblen, Asatroen og irsk folketro. I kristendommen sagde man, at gud ville kaste en regnbue på himlen, som symbol på Guds pagt med mennesket efter han lod syndfloden regne. I asatroen var regnbuen Bifrost, forbindelsen mellem jorden og Asgård, og i irsk folketro sagde man, at der lå en krukke med guld for enden af regnbuen. Kigger vi på de første naturvidenskabelige forklaringer, skal vi tilbage til før vore tidsregning. Det var en græsk filosof ved navn Aristoteles, der kom med en af de første, naturvidenskabelige forklaringer på regnbuen. Aristoteles observerede, at der ikke kun var en, men to regnbuer på himlen, den primære- og sekundære-regnbue. Derudover bemærkede han, at man kunne observere regnbuer i små skyer af regndråber. Dette fik ham til at komme med den forklaring, at regnbuen måtte bestå af sollys der blev reflekteret i skyerne på himlen. I dag ved vi at denne forklaring ikke er helt korrekt men han havde alligevel fat i noget af det rigtige. Der gik mange år før flere prøvede at komme med en forklaring på regnbuen, og det var omkring år 1300 hvor vi får en forklaring, der ligner den vi

Side 4

4 har i dag. Det var den polske munk Vitello der fandt ud af, at regnbuen bestod af sollys der blev brudt og spejlet i vanddråber, men han var ikke i stand til, at forklare hvordan denne brydning fandt sted eller hvordan solstrålernes gang i vanddråben var. Men kort efter kunne den tyske Munk: Theodorics Dietrich af Freiberg gøre rede for. Theodoric gennemførte et simpelt eksperiment der gik ud på, at sende sollys igennem en glaskolbe med vand og observere hvad der skete.

Men Theodorics opdagelser slog ikke igennem, og blev derved glemt. Først 300 år senere udførte den franske videnskabsmand René Descartes, der uden at kende til Theodoric, lavede det samme forsøg med glaskolben. René Descartes offentliggjorde sine resultater i 1637 og det er oftest ham der bliver refereret til når man taler om de første opdagelser inden for regnbuens fysik.

Hvordan dannes den primære regnbue

For at kunne observere en regnbue, skal der være vand og lys tilstede. En regnbue består nemlig af sollys der bliver brudt i en regndråbe, og derefter sendt tilbage til os. De mest kendte regnbuer er, den primære og den sekundære regnbue. Den primære regnbue er den inderste af de to regnbuer, og det er den regnbue der fremstår tydeligst på himlen. Grunden til dette er, at den primære regnbue kun har været udsat for 1-spejling mens den sekundære er blevet udsat for 2. Lyset bliver nemlig svagere for hver spejling det udsættes for inden i regndråben. Sollys indeholder alle farverne der er i regnbuen: violet, blå, grøn, gul, orange og rød, og når dette lys splittes, kommer disse farver til syne.

Grunden til dette er, at farverne har forskellige bølgelængder, og derfor bliver de brudt forskelligt, og lyset splittes op. Denne afbøjning er næsten umulig at se i luft, men når lyset går fra luft til vand, bliver forskellen tydelig. Når sollyset bliver afbøjet i vanddråberne, bliver det delt op i de forskellige farver, og regnbuens farver er et resultat af den afbøjning der sker inde i regndråben.

På fig:1 kan man tydeligt se den primære- og den sekundære regnbue, og man bemærker straks, at den primære fremstår meget tydeligere.

Side 5

5

Figure 1, Billedet viser den primære og sekundære regnbue. Kilde: www.desingzzz.com/beautiful-

rainbow-photography.com/

Brydningsloven

Den primære regnbue består af lys der gennemgår to brydninger og én spejling i en vanddråbe. Jeg vil gerne beregne denne gennemgang af solstrålen, men for at kunne regne på gennemgangen af strålen i vanddråben, vil jeg udlede brydningsloven:

Figure 2, Kilde: Fysik AB bogen 1 af Finn Elvekjær & Torben Benoni

Vi betragter nu figur: 2a & 2b og kan af den retvinklede ΔABC se:

Ligeledes kan vi se, at

Side 6

6

Vi har nu udtryk for både & og kan derfor opskrive følgende:

Af figur: 2a kan vi se, at frekvensen er den samme i stof 1 som den er i stof 2 med andre ord, antallet af bølgetoppe som passerer et bestemt sted pr. tid, er det samme i de to stoffer.

Vi angiver nu bølgens og ganger den på bølgelængden λ. Deraf får vi følgende to hastigheder:

Vi kan nu skrive formlen:

Vi kan i ovenstående formel se, at frekvensen går ud, og dette giver os så den endelige formel:

En solstråles bane gennem vanddråben

På fig:3 forestiller vi os, at solen står i horisonten, og den indkommende stråle fra venstre er vandret. Figuren illustrerer solstrålens gennemgang i en vanddråbe der danner den primære regnbue.

Side 7

7

Figure 3, Kilde: Alexander Christensen

Hvis vi kigger på solstrålens gang i vanddråben kan vi se, at første gang den bliver brudt, er når den rammer og går ind i dråben. Derefter rammer den det bagerste af dråben og bliver reflekteret ud imod kanten. Når den ryger ud af vanddråben, bliver den brudt endnu engang. Til sammen danner hele strålegangen vinklen θ som vi også kalder for regnbuevinklen.

Regnbuevinklen som funktion af indfaldsvinklen

Det kunne være interessant, at opstille en funktion der, når vi indsætter en værdi i form af indfaldsvinklen, får en regnbuevinkel.

Jeg kan ud fra figur:3 se, at strålen i alt har bevæget sig:

Jeg starter med, at se på den første brydning og kan se, at strålen drejer vinklen:

Efterfølgende bliver strålen spejlet, og jeg kan opskrive det som:

Til sidst bliver strålen brudt, og det kan igen skrives som:

Jeg kan nu opskrive følgende ligning:

>

Side 8

8

Jeg vil isolerer θ da det er regnbuevinklen vi er interesseret i

>

Jeg skal nu have fat i brydningsloven fra før, der siger:

Jeg isolerer b i ovenstående ligning:

>

Jeg har nu udtrykt ved og brydningsindekset . og indsætter det i vores ligning:

Da solstrålen bliver brudt i en regndråbe der består af vand, slår jeg brydningsindekset for vand op i en databog. Det er: 1,329.

Jeg indsætter brydningsindeks på 's plads og står nu med ligningen:

Da matematikprogrammet maple regner i radianer, og jeg regner i grader, skriver jeg ligningen på følgende måde:

Jeg laver ovenstående udtryk om til en funktion, der giver os regnbuevinklen når vi indsætter en indfaldsvinkel:

>

Side 9

9

Jeg er interesseret i, at finde et maksimum for regnbuevinklen, så derfor sætter jeg og løser denne ligning:

>

For at se om løsningen stemmeroverens med funktionen tegner jeg den i en graf.

>

Vi kan se, at vores positive løsning passer godt med grafens maksimum, og vil derfor gerne have den maksimale regnbuevinkel.

Derfor indsætter vi i vores funktion, for at få regnbuevinklen:

>

>

Vi har nu fundet ud af, at den maksimale vinkel for den primære regnbue er

42,52°. Men dette var vinklen for den øverste røde bue.

Regnbuens farver har nemlig ikke det samme maksimum fordi de ikke har samme bølgelængde og dermed ikke samme brydningsindeks n.

Brydningsindekset for det violette lys, som er den nederste farve i regnbuen, har brydningsindekset 1.3452

Jeg vil nu tegne grafen for den violette farve i regnbuen, hvor brydningsindekset er ændret til 1.3452, i samme koordinat system som den røde bue, for at se forskellen:

Side 10

10

>

Vi kan nu se forskellen mellem de yderste farvers funktion, og jeg vil gerne finde for den violette bue. Dette gøres på samme måde som i tidligere eksempel:

>

>

>

>

Side 11

11

Jeg har nu fundet ud af, at den violette farve har et maksimum på 40,34° og den røde har et maksimum på 42,52°. Jeg vil nu tegne funktionerne for alle regnbuens farver i et koordinatsystem, for at se den flotte farve sammensætning, og for at illustrere forskellen mellem dem og for at vise hvor intensiteten af de forskellige farver er størst. Derfor slår jeg brydningsindekset op for alle farverne, og indsætter det i hver funktion:

>

>

>

>

>

>

>

Side 12

12

Farvernes intensitet

For hver indfaldsvinkel der giver en regnbuevinkel der er mindre end 42,52° får vi rødt lys kastet tilbage i øjnene. Ligeledes giver vinkler under 40,34° violet lys.

Vi kan derfor sige, at regnbuens farver, spænder sig mellem vinklerne 42,52° og

40,34°. Trækker vi de to tal fra hinanden kan vi sige at regnbuen har en bredde på 2,20°. Men hvad er det så der gør, at det kun er en farve vi ser, selvom der udsendes rødt lys i alle regnbuens farver? Dette skyldes intensiteten for de enkelte farver.

Side 13

13

Figure 4, Kilde: Alexander Christensen

På fig:4 kan vi se, at der er en stor mængde hvidt lys der bliver koncentreret omkring vinklen 42,52°. Det betyder derfor også at intensiteten, der i dette eksempel er for det røde lys, er stærkest i netop den vinkel, og det er dette princip der gør at vi kan se de andre farver i regnbuen. F.eks. i alle vinkler under

42.52°, bliver der udsendt rødt lys, men vi ser ikke det røde lys i hele vejen ned gennem regnbuen. I vinklen omkring 40,33° er intensiteten størst for det violette lys, og vi vil derfor se en violet farve fordi den er ”stærkere” end de andre farver i netop denne vinkel. Det betyder, at den skinner mere igennem ift. det røde lys og det er derfor vi f.eks. kan se den violette farve i regnbuen.

Dråbernes placering på himlen

Regnbuen består ikke kun af én enkelt dråbe. Hver eneste regndråbe udsender alle regnbuens farver, og de rammer jorden forskellige steder. Vi kan derfor ikke se alle farverne for den enkelte regndråbe på en gang. Vi kan derfor konkludere, at regnbuen må bestå af mange regndråber, der ikke har samme højde eller

Side 14

14 afstand ift. vores øje. F.eks. må de regndråber der ligger højere oppe bidrage til det røde lys, mens de dråber der ligger længere nede bidrager til det violette lys.

Fig:5 illustrerer, at regnbuen dannes af flere regndråber og, at vi pga. vinklen kun kan se en farve pr. dråbe.

Figure 5, Kilde: Lysfænomener i naturen - Om Lys Og Farver Nat Og Dag Af: Lars L. Christensen, Anne V. Olesen & Mike Poel,

Regnbuens form

Regndråber er ikke er flade molekyler som ellers illustreret, men i stedet kugleformede objekter. Derfor kaster de naturligvis også lys ud til siderne og ikke kun lige tilbage. Hvis en person står og iagttager en regnbue, vil alle de stråler der kastes tilbage til hans øje, i en vinkel på 42,52°, danne en kegleform af lys.

Det er denne kegleform der danner regnbuens cirkelform, men pga. horisonten kan vi ikke se den fulde ”regn cirkel” vi ellers burde. Horisonten skjuler resten af regnbuen og derfor kan vi kun se en bue på himlen. Fig:6 illustrerer hvordan

Side 15

15 denne kegleform dannes.

Figure 6, Kilde: Lysfænomener i naturen - Om Lys Og Farver Nat Og Dag Af: Lars L. Christensen, Anne V. Olesen & Mike Poel

Regnbuens størrelse

Regnbuens størrelse varierer ift. solens placering på himlen. Hvis solen står højt på himlen, vil de reflekteret stråler ikke ramme vores øje. Omvendt er situationen, hvis solen står i horisonten. Der vil vi se en meget høj og rød regnbue. Farven på regnbuen skyldes, at farven ved solopgang og solnedgang er rødt, fordi det hvide lys er blevet spredt af det tykke lag atmosfære og de andre farver bliver absorberet væk.

Resultatet af dette er en rød regnbue.

Fig. 7: illustrerer regnbuens størrelse ift. solens placering på himlen.

Figure 7 Kilde: Lysfænomener i naturen - Om Lys Og

Farver Nat Og Dag Af: Lars L. Christensen, Anne V.

Olesen & Mike Poel

Side 16

16

Eksperimentelle forsøg

Forsøg 1:

I dette korte forsøg, vil jeg illustrere hvordan lyset splittes op, når det bliver afbøjet i vand.

Materialer:

• Søren Frederiksen lyskasse

• Skål med vand

• Papir

Fremgangmåde:

Ved at lade lysstrålen gennemgå den samme gang i vandet som regnbuen, vil vi pga. brydningen splitte lyset, og fremkalde farverne der indgår i det hvide lys.

Resultater:

Figure 8, Kilde: Taget af forsøget

Som det kan ses på fig:8, kommer det afbøjet lys ud og rammer det opstillet papir

(øverst til venstre på billedet). Lysstrålen vi får ud på papiret er splittet op og har forskellige farver og det er det samme der sker med sollyset når det bliver brudt og vi får en farvet regnbue.

Side 17

17

Forsøg 2:

Når vi ved, at regnbuevinklen afhænger af indfaldsvinklen, vil jeg gerne præsentere et forsøg der illustrerer dette. Efterfølgende vil jeg sammenligne de målte resultater med funktionen R(i) og håbe på de stemmer nogenlunde overens med hinanden. Vi må dog forvente en afvigelse på et par grader, da metoden er lidt unøjagtig.

Materialer:

• Rund glasskål

• Vand

• Grøn laser

• Papir, blyant, passer, lineal og vinkelmåler

• Nåle

• Underlag nålene kan siddefast i.

Fremgangsmåde:

1. Vi starter med at placere vores underlag og lægge papiret ovenpå.

2. Derefter finder vi radius af vores glasskål, og tegner med vores passer en rund cirkel på papiret.

3. Vi placerer glasskålen med vand i, så den passer med den cirkel vi har tegnet på papiret.

4. Vi belyser nu skålen med vores laser til vi har: 2-brydninger og 1-spejling

5. Vi holder nu laseren stille i den givne position, og placerer nålene ved strålens gang gennem skålen med vand.

6. Vi fjerner skålen, tager vores lineal og tegner (efter de placeret nåle) strålens gang inden den rammer skålen, og når den er kommet ud af glasskålen igen. Vi tegner begge streger til de krydser hinanden og måler vinklen de tilsammen danner. Dette er regnbuevinklen

7. Vi tegner fra centrum af cirklen og ud til hvor strålen førstegang skære cirklen. Vi måler indfaldsvinklen ved den første brydning

8. Vi gentager punkt: 4-7 indtil vi har 14 målinger

Hypotese:

Jeg forventer nogle resultater der godt kan sammenlignes med vores funktion:

R(i). Dog skal forsøget udføres omhyggeligt da der ellers ville kunne være for

Side 18

18 stor afvigelse mellem forsøgets-resultater og funktionsværdien. Vi tager dog stadig forbehold med et par grader og vil være tilfreds med lignende afvigelse.

Resultater:

Ovenstående billede viser hvordan vi belyste glasskålen.

Ovenstående billedet viser hvordan vi tegnet strålens gang og hvilke vinkler vi målte: R og i.

Databehandling

Jeg starter med, at indtaste alle vores måleresultater i matematikprogrammet maple.

Side 19

19

Jeg definerer nu vores funktion

Egentlig burde jeg indtaste brydningsindekset for det grønne lys da vi benyttede en grøn laser, men forskellen vil være så lille, så det ikke betyder noget, da vores metode i forvejen ikke er, alt for præcis.

Jeg tegner nu vores funktion, sammen med punkterne fra vores resultat, og derefter vil jeg se på sammenhængen mellem dem.

Side 20

20

Når vi sammenligner vores målinger med grafen kan vi se, at sammenhængen er stor og afvigelsen er tilstrækkelig lille til vi er tilfredse. Derfor kan vi konkludere, at vores funktion må være rigtig og, at den maksimale regnbuevinkel er ved en indfaldsvinkel på ca. 59°. Dog skal vi tage forbehold for visse fejlkilder. Vi belyste en glasskål med vand i, det betyder, at lyset også er blevet brudt af glasset og ikke kun af vandet. Der kan derfor forekomme nogle afvigelser i vores målinger pga. dette, men som nævnt tidligere er metoden unøjagtig i sig selv, så betydningen er ikke så stor. Derudover kan vi på vores målinger se, at de passer meget godt med funktionen, og at fejlkilden ikke havde så stor betydning.

Alexanders mørke bånd:

Alexanders mørke bånd, er det stykke himmel, der mellem den primære og sekundære regnbue, er mørkt. Det ses tydeligt på fig.9 og fig.1:

Stykket mellem de to regnbuer har fået sit navn efter den græske filosof

Alexander af Afrodisias, han observerede det mørke stykke himmel i omkring år 200. Når strålen rammer regndråberne, vil de for den primære regnbue, blive sendt tilbage i en vinkel der er 42,52° eller mindre, i forhold til de indkomne stråler. De vil aldrig blive sendt tilbage i en vinkel der er større end

42,52°, og derfor vil området inden for regnbuen være lysere, og af samme grund mørkere uden for. På den sekundære regnbue der består af 2 brydninger og 2 spejlinger, vil de

Figure 9, Kilde:

http://en.wiki
pedia.org/wiki
/File:Alexande

rs_band_gnang arra.jpg

Figure 10, Kilde: the nature of Light & Colour in the open air M.Minnaert,

Side 21

21 solstråler der rammer vores øje blive sendt tilbage i en vinkel der er 51° eller større, og aldrig under 51°. Det betyder, at området udenfor den sekundære regnbue er lysere, end området indenfor. Resultatet af dette er, et mørkt bånd der lægger sig mellem de to regnbuer.

Fig.: 10 illustrerer hvordan de reflekteret stråler ikke udsendes mellem de to regnbuer og derved danner Alexanders mørke bånd.

Konklusion:

Opgaven består af en historisk beskrivelse af de opdagelser der er sket inden for regnbuens fysik. Derudover indeholder den en redegørelse for den primære regnbue, forklaring af ”Alexanders mørke bånd” samt udledning af regnbue funktionen R(i) og brydningsloven. Teorien er underbygget med relevante forsøg. Jeg er gået særligt i dybden med de forskellige aspekter der spiller ind på regnbuens dannelse. F.eks. kegleformen af lys der kastes tilbage fra regnbuen, regnbuefarvernes intensitet, sollysets vinkel på regndråberne, samt regndråbernes placering på himlen. Af det har jeg fundet ud af, at den maksimale regnbue vinkel er 42,52° og der kun er det røde lys der kan komme helt op til denne vinkel. Den maksimale vinkel for det violette lys som er den nederste farve i regnbuen er 40,34°. Jeg har desuden gjort rede for intensiteten af de udsendte farver, og dette høre med til forklaringen om regnbuens farver. Jeg har sammenlignet mine forsøgsresultater med teorien for at se, om forsøget overhoved kunne kvalificere sig til at på-, eller afvise teorien hvis den var forkert. Jeg har forklaret at ”Alexanders mørke bånd” skyldes den primære regnbue ikke sender lys over den selv, og at den sekundære ikke sender lys under den selv, og dette er grunden til fænomenet. Tilsammen giver dette en dybdegående beskrivelse, af et fænomen der kan være både svært og nemt at beskrive, alt efter hvor meget man går i dybden med emnet.

Abstract:

This assignment is giving a precise physical description about the creation of the primary rainbow. I have been giving a historical review of the discoveries the humankind has made throughout history. I derived Snell’s law and I have created a function that has helped me to find the rainbow’s maximum angle, which is

Side 22

22

42.52°. In the assignment I have explained the importance of raindrops form and the sun’s location, and what effect it has on the rainbow. Also I have been giving an explanation to the phenomenon ”Alexander’s dark band” and how it is created. Relevant studies have been conducted to confirm the theory behind the primary rainbow. The results of the experiments have been compared with the theoretical expectations and the result of that is highly satisfactory.

Side 23

23

Underskrift på tro- og love-erklæring

Side 24

24

Litteraturliste:

• Finn Elvekjær & Torben Benoni: Fysik AB bogen 1, SYSTIME 2005

• Finn Elvekjær & Børge Degn Nielsen: Fysikkens Verden 2 mekanik, bølger, Atom- og kernefysik, Gjellerup & Gad København 1993

• Anne Værnholt Olesen, Mike van der Poel & Lars Lindberg Christensen:

Lysfænomener i naturen: om lys og farver, nat og dag, Høst og søn 1998

• The nature of Light & Colour in the open air: M. Minnaert, Dover

Publications Inc. 1954

• Les Cowley, www.atoptics.co.uk

• Carl Hemmingsen, www.datalyse.dk/buen/index.htm