Karakteristik af batteri | Rapport i Fysik

Side 1

________________________

FYSIKRAPPORT

Undersøgelse af et batteri
      STX 1.g

Borupgaard 1.y, forsøgshold A

Udført med [navn fjernet] og [navn fjernet] d. 27/4 2009

STX 1.g

Side 2

12. maj 2009 Undersøgelse af et batteri 1.y,

Side 2 af 5

Undersøgelse af et batteri

Formål

At bestemme følgende for et 4,5 Volts batteri:

o Hvilespændingen U_{0}
o Den indre resistans R_{i}
o Den maksimale strømstyrke I_{max} (kortslutningsstrømmen)

Teori

En spændingsforsyning som et batteri kan med god tilnærmelse ses som en perfekt spændingskilde med

konstant spænding U_{0} i serie og en fast indre
resistans R_{i}. Den indre resistans er et udtryk for

batteriets indre modstand.

En konstant spænding, betyder at den potentielle elektriske energi pr. ladning er konstant.

Spændingen angives i Volt og betegnes med symbolet U. Elektrisk spænding måles med et voltmeter, som sættes parallel forbindelse. Vigtigt for et godt voltmeter er, at det har en stor indre modstand. Voltmeteret i vores forsøg måler batteriets

polspænding U_{p}.

Strømstyrken i kredsløbet måles med amperemeteret, som sættes i serieforbindelse. Strømstyrken måles i coulomb pr. sekund, der også kaldes ampere, A og er et udtryk for den ladning, som passerer et snit pr.

sekund. Et godt amperemeter, skal have en lille modstand og ideelt slet ingen have.

Den ydreresistans R_{y}, er den resistans vi sætter vores dekademodstand til. Resistans angives i Ohm, Ω, som

er volt pr. ampere.

Ohms lov siger at

𝑈 = 𝑅 ∙ 𝐼

Ohms lov brugt på et sådant kredsløb, som vi arbejder med her, kaldes Ohms udvidede lov:

𝑈_{0} = ( 𝑅_{𝑖} + 𝑅_{𝑦}) ∙ 𝐼 = 𝑅_{𝑖} ∙ 𝐼 + 𝑅_{𝑦} ∙ 𝐼

Vi antager at den indre resistans i amperemeteret er nul og dermed bliver polspændingen U_{p}, som måles i

voltmeteret, den samme som spændingsfaldet over den ydre resistans. Det vil sige:

𝑈_{𝑝} = 𝑅_{𝑦} ∙ 𝐼 Dette indsættes i vores udvidede Ohms lov: 𝑈_{0} = 𝑅_{𝑖} ∙ 𝐼 + 𝑅_{𝑦} ∙ 𝐼
𝑈_{0} = 𝑅_{𝑖} ∙ 𝐼 + 𝑈_{𝑝} U isoleres

p

𝑈_{𝑝} = −𝑅_{𝑖} ∙ 𝐼 + 𝑈_{0}

Side 3

12. maj 2009 Undersøgelse af et batteri 1.y,

Side 3 af 5

Når vi ændrer modstanden i vores dekademodstand, R_{y}, ændres batteriets polspænding også. I følge dette
udtryk: 𝑈_{𝑝} = −𝑅_{𝑖} ∙ 𝐼 + 𝑈_{0} vil der være en lineær sammenhæng mellem U_{p} og I.

Ved at variere dekademodstandens modstand kan vi foretage en række sammenhørende målinger for I og

U_{p}, og derefter undersøge om der er en lineær sammenhæng i mellem dem. Og samtidig kan
hvilespændingen U_{0} og batteriets indre resistans bestemmes.

Apparatur og forsøgsopstilling

Til øvelsen brugte vi følgende: o Et amperemeter o Et voltmeter o En dekademodstand o Diverse ledninger o Et 4,5 V batteri

Til højre ses forsøgsopstillingen

Fremgangsmåde o Først forbandt vi kredsløbet, som vist på figuren uden at forbinde batteriet.

o Derefter ventede vi på en godkendelse af kredsløbet og med den satte vi batteriet i forbindelse.

o Vi målte dernæst de sammenhørende værdier af I og U_{p} for de følgende R_{y}:

1000 Ω, 500 Ω ,100 Ω, 50 Ω, 10 Ω, 5 Ω, 2 Ω og 1 Ω

Resultater

Resistans R (Ω) Strømstyrke I (mA) Polspænding U (V) y p

1000 Ω | 4,38 mA | 4,42 V
500 Ω | 8,62 mA | 4,40 V
100 Ω, | 42,2 mA | 4,31 V
50 Ω | 81,6 mA | 4,21 V
10 Ω | 340 mA | 3,74 V
5 Ω | 582 mA | 3,42 V
2 Ω | 989 mA | 2,88 V
1 Ω | 1223 mA | 2,39 V

Resultatbehandling

De sammenhørende værdier indtastede vi i exel og tegnede en graf, som ses herunder:

Side 4

12. maj 2009 Undersøgelse af et batteri 1.y,

Side 4 af 5

For en ret ligning gælder det at

𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏

Ved den lineære regression kom vi frem til ligningen:

𝑦 = −0,0016𝑥 + 4,3745

Da R^{2} er større end 0,98 ligger punkterne med rimelighed på en ret linje.
Her er a = -0,0016 og b = 4,3745

Denne ligning sammenligner vi nu med ligningen: 𝑈_{𝑝} = −𝑅_{𝑖} ∙ 𝐼 + 𝑈_{0}.
Her er 𝑎 = −𝑅_{𝑖} og 𝑏 = 𝑈_{0}

Ved sammenligning af regressionsligningen og udtrykket 𝑈 = −𝑅 ∙ 𝐼 + 𝑈 kan batteriets indre resistans
                                               𝑝      𝑖     0

bestemmes;

𝑅_{𝑖} = −𝑎 = − ( −0,0016) = 0,0016 𝑘𝛺 = 1,6 𝛺

Heraf kan vi også bestemme batteriets hvilespænding således;

𝑈_{0} = 𝑏 = 4,3745 𝑉

Hvis batteriet kortsluttes, falder polspændingen til nul og strømstyrken vil være størst mulig. For at udregne

den maksimale strømstyrke I_{max} bruger vi igen udtrykket: 𝑈_{𝑝} = −𝑅_{𝑖} ∙ 𝐼 + 𝑈_{0}

Da vi ved at polspændingen Up er nul må det betyde:

−𝑅_{𝑖} ∙ 𝐼 + 𝑈_{0} = 0 (Strømstyrken isoleres)
−𝑅_{𝑖} ∙ 𝐼 = −𝑈_{0}

       𝑈
        0
𝐼   =
 𝑚𝑎𝑥
       −𝑅
         𝑖

Tallene indsættes og kredsløbets maksimale strømstyrke bliver dermed:

y = -0,0016x + 4,3745
R² = 0,9945

0

1

2

3

4

5

0

Polspænding U_{p} som funktion af

strømstyrken I

Lineær (Up)

Side 5

12. maj 2009 Undersøgelse af et batteri 1.y,

Side 5 af 5

𝐼_{𝑚𝑎𝑥} = = 2,73 𝐴

4,3745 𝑉

1,6 𝛺

Usikkerheder og fejlkilder

I dette forsøg ligger måleusikkerhederne i voltmeteret og amperemeteret. Voltmeteret har en usikkerhed på 0,01 V og amperemeteret har henholdsvis usikkerhed på 0,01 mA ved de første 2 målinger, 0,1 mA ved de to næste og dernæst en usikkerhed på 1.

En væsentlig fejlkilde, som tydeligt ses, er, at tallene på amperemeteret konstant faldt. Dette forhindrer en sikker aflæsning. Dette skyldes, at den kemiske reaktion i batteriet ikke kan følge med strømmen og dermed stiger den indre modstand.

En anden fejlkilde er, at vi antager at amperemeterets modstand er nul. Modstanden er meget lille, men stadig ikke nul. Det har umiddelbart heller ikke påvirket vores resultat, men man kunne forstille sig, at hvis man arbejdede med langt mindre modstande, så ville det blive problematisk. Men ved ikke at anvende meget små tal, elimineres denne fejlkilde.

Konklusion

Formålet var at bestemme batteriets hvilespænding, indre resistans og den maksimale strømstyrke. Vi har

bestemt hvilespændingen U i 4,5 V batteriet til 4,37 V og batteriets indre modstand R til 1,6 Ω. Vi har set,
                       0                                              i

at der er en lineær sammenhæng mellem spændingen og strømmen; Når spændingen falder, stiger strømstyrken. Dermed kunne vi udregne den maksimale strømstyrke ved at sætte polspændingen til den mindste værdi, nul. Dette ledte os frem til at den maksimale strømstyrke 2,73 A.

Kilder o Vejen til fysik o Fysik – Poul Erik Hornstrup og Leif Olsen