Aerodynamik og aerodynamikkens love | Rapport | Fysik B

Side 1

[navn fjernet] og [navn fjernet]

Fysik B

HTX 2. år

Aerodynamik

Bernoullis princip og Newtons love

Denne rapport indeholder dokumentation og påvisning af aerodynamikkens love. Heriblandt er det opstillet 3 forsøg ud fra egen opstilling, til argumentation for de givende loves oprigtighed. Ud fra disse forsøg er resultaterne blevet diskuteret, i forhold til aerodynamikkens teoretiske baggrund, hvorefter konklusionen er opstillet.

Rybners HTX 2.B

HTX 2. år

Side 2

Aerodynamik Bernoullis princip og Newtons love

Fysik B - Elev

[navn fjernet] og [navn fjernet]

Indholdsfortegnelse

INDLEDNING ................................................................................................................................................. 4 FORMÅL ......................................................................................................................................................... 4 MÅL .................................................................................................................................................................. 4 TEORI .............................................................................................................................................................. 5 Aerodynamik generelt ................................................................................................................................ 5 KRAFT PÅVIRKNING PÅ FLY ........................................................................................................................... 5 Trækkraft (fremdrift) ................................................................................................................................. 5 Vægt (Tyngdekraft) .................................................................................................................................... 5 Opdrift ....................................................................................................................................................... 5 Modstand ................................................................................................................................................... 7 LUFTMODSTAND ............................................................................................................................................ 7 KRITISK INDFALDSVINKEL, TURBULENS OG ”STALLING” .............................................................................. 8 Reynolds konstant. ..................................................................................................................................... 9 LØSNINGSSTRATEGI .................................................................................................................................. 9 Løsnings forslag til forsøg 1 ...................................................................................................................... 9 Løsning 2 ................................................................................................................................................. 10 Løsning 3 ................................................................................................................................................. 10 HYPOTESE ................................................................................................................................................... 11 Forsøg 1 og forsøg 2 ............................................................................................................................... 11 Forsøg 3................................................................................................................................................... 11 MATERIALELISTE OG FREMGANGSMÅDE ...................................................................................... 12 Forsøg 1 og 2. .......................................................................................................................................... 12 Forsøg 3................................................................................................................................................... 13 RESULTATER .............................................................................................................................................. 14 FORSØG 1 ..................................................................................................................................................... 14 Aerodynamisk vinge- konstant hastighed ................................................................................................ 14 Flad vinge - Konstant hastighed .............................................................................................................. 14 FORSØG 2 ..................................................................................................................................................... 14 Aerodynamisk vinge - Konstant indfaldsvinkel........................................................................................ 14 FORSØG 3 ..................................................................................................................................................... 15 DATABEHANDLING .................................................................................................................................. 16 FORSØG 1 - KONSTANT HASTIGHED ............................................................................................................. 16 Beregning af vægtforskel dannet af undertryk ......................................................................................... 16 Beregning af opdrift dannet af undertryk ................................................................................................ 16

Side 3

Aerodynamik Bernoullis princip og Newtons love

Fysik B - Elev

[navn fjernet] og [navn fjernet]

FORSØG 2 - AERODYNAMISK VINGE - KONSTANT INDFALDSVINKEL MED ØGET HASTIGHED ..................... 17 FORSØG 3 ..................................................................................................................................................... 18 Udregning for hydrauliske radius ........................................................................................................... 18 Udregning for Reynoldstal ...................................................................................................................... 18 DISKUSSION ................................................................................................................................................ 19 FORSØGETS FORLØB .................................................................................................................................... 19 RESULTATER ................................................................................................................................................ 19 Forsøg 1 og forsøg 2 ............................................................................................................................... 19 Forsøg 3................................................................................................................................................... 19 FEJLKILDER .................................................................................................................................................. 20 MÅLEUSIKKERHEDER .................................................................................................................................. 20 ERFARINGSOPSAMLING ............................................................................................................................... 21 FORBEDRINGSFORSLAG ............................................................................................................................... 21 KONKLUSION.............................................................................................................................................. 21 PERSPEKTIVERING .................................................................................................................................. 21 Den daglige omgang med aerodynamik .................................................................................................. 21 Aerodynamik på konkurrence plan .......................................................................................................... 22 KILDELISTE ................................................................................................................................................ 23 BILAG ............................................................................................................................................................ 23 TIDSPLAN ..................................................................................................................................................... 23

Side 4

Aerodynamik Bernoullis princip og Newtons love

Fysik B - Elev

[navn fjernet] og [navn fjernet]

Indledning

Denne rapport er opstillet på baggrund af emnet Aerodynamik som udspringes af dynamikken. Der findes mange grene af dynamiske forhold, der beskriver hvordan et emne påvirkes via bevægelse, altså den kraft som ligger bag. Aerodynamikkens love dækker over hvordan luft og andre gasser reagere, når et emne er i bevægelse med denne, som ved vinger eller biler. Der kan ud fra disse love beregnes blandt andet, opdriften af en vinge, som vil blive påvist i denne rapport, eller hvor aerodynamisk en bilmodel skal være bygget, for at kunne spare på benzinkontoen. Disse er kun få eksempler på, hvor beregning af aerodynamikken for et emne bliver anvendt til menneskets fordel. Men hvad ligger til grund for disse teorier, der har muliggjort at mennesket kan flyve?

De første kendte modeller af et fly stammer tilbage fra Da Vincis tid, hvor han blandt andet opstillede skitser, som minder meget om helikopterne som eksisterer i dag. Dog tog disse tegninger udgangspunkt i billernes anatomi, og derved blev ideen om menneskets luftfart skabt. Efter at de første flyvemaskiner kom på vingerne, opstillede Isaac Newton den første teori om luftmodstanden. Denne teori byggede på hans observationer igennem forsøg og eksperimenter, hvorpå han opbyggede en påstand om, at luftmodstanden afhang af et objekts masse og tilstand. Denne påstand er korrekt, men hans ligningsopstilling viste sig i sidste ende at være ukorrekt, hvorefter George Cayley byggede videre på baggrund af Newtons teori. Cayley var en anerkendt ingeniør og opfinder, der i 1853 havde stor succes med at konstruere det første svævefly, som senere viser sig at være et stort teknisk gennembrud.

                                                                                      1
Cayley er dog ikke den eneste fysiker som har vist interesse i Newtons formler og observationer. Bernoullis

princip bliver i dag anvendt i tæt samarbejde med Newtons 3. lov om modsatrettede kræfter. Vi kan bruge ligninger udviklet af hver af dem til at bestemme størrelsen og retningen af den aerodynamiske kraft, som tilsammen forklarer fysikken bag blandt andet flyvning.

Formål

Formålet med dette elev er, at påvise anvendelsen af fysik som et hverdags redskab, med fokus på det praktiske brug i den omkringliggende verden. At henvise det valgte emneområde til realiteter i hverdagen, er også et af formålene, som denne rapport skal gøre rede for. Udover dette, så er den faglige opstilling og formidling også en prioritet, som eksempelvis ved anvendelsen af sprog, metoder og systematik, der afspejler selvstændigheden, samarbejdet og den teoretiske kunnen i gruppen.

Mål

Målet med dette elev, er at opstille og redegøre for en selvstændig øvelse, som i dette tilfælde er 3 påvisninger af aerodynamikkens love. Der vil hovedsageligt være fokus på at opstille forsøg som genskaber Bernoullis princip og Newtons 3. lov om modsatrettede kræfter, samt påvise sammenhængen mellem disse.

1

http://www.grc.nasa.gov/WWW/k-12/airplane/bernnew.html

Side 5

Aerodynamik Bernoullis princip og Newtons love

Fysik B - Elev

[navn fjernet] og [navn fjernet]

Teori

Aerodynamik generelt

Aerodynamik er en gren af fysikken som beskriver luft, og hvordan det påvirker andre legemer.

Langt tilbage i historien har der været et ønske, fra os mennesker, at kunne flyve. Dette blev for første gang muligt d. 17 december 1903, hvor brødene Wright byggede den første bemandende fly. Siden denne tid, har mennesker fået meget mere viden omkring aerodynamik, som ikke kun har haft betydning for fly. Viden om aerodynamik bliver brugt inden for en lang række ting udover fly, som f.eks. at mindske luftmodstanden for biler for øget brændstoføkonomi.

Kraft påvirkning på fly

På et fly virker der forsimplet 4 kræfter. Trækkraft, vægt

(tyngdekraft), opdrift og modstand.

Trækkraft (fremdrift)

Trækkraft er den kraft der gør at flyet flyver frem ad.

Kraften bliver dannet på forskellige måder alt efter hvilket slags fly der er tale om. Nogle fly bruger en propel, der er formet sådan, at når den drejer rundt, vil propellen skubbe luft tilbage, og derved skubbe flyet frem. Andre fly bruger motorer og jetmotorer, som virker på samme princip.

Vægt (Tyngdekraft)

Tyngdekraften er den kraft der virker imellem to legemer med 2 masser. Flyets masse, bliver derfor tiltrukket til Jorden. I et fly er målet altid at komme væk fra jorden, derfor er en af de vigtige egenskaber for fly også at de skal være lette. Dette betyder at en mindre opdrift er påkrævet.

Tyngdekraft kan beskrives med følgende formel, hvor 𝐹_{𝑡} er tyngdekraft, 𝑚 er massen og 𝑔 er
tyngdeaccelerationen, som er afhængig af vores planets masse og har en værdi på 9,82_{2} på jorden.

Formel

Opdrift

Kraften opdrift er den modsatte af vægten. Med opdriften i et fly, prøver man at opveje vægten og derved begynde at lette.

Opdrift på et fly bliver dannet, grundet udformningen af flyets vinger kombineret med fremdrift.

For at kunne forklare hvilke teoretiske forklaringer der ligger bag opdriften af en vingeformation, henvendes der til Newtons 3. lov og Bernoullis princip.

Bernoullis princip siger at hvis loven om energiens bevarelse skal være konstant, så vil luftmasser udøve et lavere tryk på omgivelserne hvis det er i bevægelse end hvis det står stille.

Bernoullis ligning skrives på følgende måde, hvor 𝑝 er tryk, 𝑉 er volumen, 𝑚 er masse og 𝑓 er hastighed.

Side 6

Aerodynamik Bernoullis princip og Newtons love

Fysik B - Elev

[navn fjernet] og [navn fjernet]

Denne ligning kan overføres til en vinge og hjælpe med at forklare, hvordan en vinge danner opdrift.

En simpel vingeprofil er opbygget sådan, at når vingen bryder igennem luften, så skal luften over vingen bevæge sig en over en længere afstand end luften under vingen.

Dette betyder at luften over vingen bliver nød, til at bevæge sig hurtigere end luften under. Ud fra Bernoullis

ligning, kan der ses at hvis 𝐸_{𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙} skal være konstant og

hastigheden bliver større, så bliver trykket nød til at blive mindre.

Forskellen på luftens hastighed gør, at der bliver dannet et større tryk under vingen, end der bliver dannet over vingen, hvilket skaber opdrift.

Dette er dog ikke den eneste årsag til at en vinge er i stand til at danne opdrift.

Da brødrene Wright var i stand til at flyve tilbage i 1903, gjorde de det med flade vinger, og der ville derfor ikke blive dannet opdrift pga. en forskel i tryk.

En anden årsag til dannelsen af opdrift, sker pga. newtons

3. lov om aktion og reaktion.

Newtons 3. lov siger; "hvis en genstand påvirker en anden med en kraft, så vil den anden genstand påvirke den første med en ligeså stor men modsatrettet kraft."

En vinge er i stand til at danne opdrift, ved at skubbe luft nedad. Når vingen skubber luften ned ad, vil der ifølge newtons 3. lov ske samme modsatrettet kraft på vingen. Vingen altså derfor blive skubbet op og danne opdrift.

Vinger kan skubbe luften ned ad på forskellige måder. Vingen kan udformes sådan at luften vil blive presset ned, eller også kan man danne det ved hjælp af flaps. Flaps er et vingestykke som sidder på enden af vingen og bruges som bl.a.

som en slags luftbremse. Flaps kan drejes op og ned alt efter hvilke effekter man ønsker.

En anden måde at danne opdrift på er at ændre indfaldsvinklen. En ændring af indfaldsvinklen vil øge effekten af newtons 3. lov drastisk.

En anden effekt af at skubbe vinden ned, er at man bremser luften.

Dette betyder ifølge Bernoullis princip at trykket vil forhøjes. Dette

Side 7

Aerodynamik Bernoullis princip og Newtons love

Fysik B - Elev

[navn fjernet] og [navn fjernet] betyder at effekten af at skubbe luften ned, både danner opdrift ved hjælp at Newtons 3. lov og ved hjælp af Bernoullis princip.

Modstand

Den sidste kraft som påvirker et fly er modstanden, hvilket har retningen modsat til fremdrift.

En af årsagerne til at der bliver dannet modstand, er forårsaget af vingen som skubber luft ned. Dette gør som sagt at luften vil bremses. Vingen har altså en kraft på luften som peger fremad, hvilket betyder at luften påvirker vingen bag ud og danner modstand.

Luftmodstand

Luftmodstanden er en modstand som opstår når man bevæger sig. Det er et begreb man kender meget til i dagens Danmark og som bliver brugt meget. Der er rigtig mange producenter som går rigtig meget op i luftmodstanden på deres produkter. Dette kan ske da det har stor betydning for nogle færdigheder hos forskellige produkter. Et godt eksempel er en bil. En bil skal helst have en lav luftmodstand når den køre.

Dette skal ske da den så kan accelerere bedre, men også køre mere økonomisk. Det er altså væsentligt for en bil at have en lav luftmodstand.

Formlen for luftmodstand ved hastigheder der er væsentlig lavere end lydens ser således ud:

Her er der forskellige faktorer som beskrives så ledes:

, er kraften som luftmodstanden er ved et givet objekt og hastighed.

er en formfaktor, den bliver der kommet ind på senere i dette afsnit.

𝜌 Bliver betegnet som densiteten for luften. Dette er i forhold til luften omkring profilen som luftmodstanden skal regnes fra.

𝐴 Er i dette tilfælde profilens tværsnitsareal. Dette areal er altså arealet som går fra hjørne til hjørne på den side som vinden rammer fra. I dette sammenhæng kan tværsnitsarealet også godt være på et buet.

𝑣 er den sidste faktor, og står for hastigheden af profilen. Denne faktor er også vigtig da luftmodstanden variere meget efter hvor stor hastigheden er.

Formfaktoren 𝑐_{𝑤} er en faktor som er forskellige fra profil til profil.

Faktoren fortæller noget omkring hvor aerodynamisk profilen er. Der skal derfor tages højde for alle sider og vinkler på profilen. Fordi vinden sjældent kun kommer fra en side. Det kan fx ske at fronten er speciel aerodynamisk på en bil, men bagsiden ikke er. Det vil altså betyde at bilen stadig danner turbulens bag den. Derved er luftmodstanden stadig

Side 8

Aerodynamik Bernoullis princip og Newtons love

Fysik B - Elev

[navn fjernet] og [navn fjernet] stor. På billedet ved siden af er der også værdien for forskellige objekter. Som man kan se så er der også forskel på en kugle, og en halv kugle. Dette er fordi at der er forskel på den ene "ende".

Kritisk indfaldsvinkel, turbulens og ”stalling”

Som nævnt tidligere, kan opdrift dannes ved at ændre på indfaldsvinklen. Ved at gøre indfaldsvinklen større, vil man være i stand til at kunne skubbe mere og mere luft ned og derved danne mere opdrift. Man vil dog på et tidspunkt komme til et punkt, hvor dette har en meget negativ effekt.

Alt efter vingeprofilen, vil en vinge have sin maksimale opdrift ved en indfaldsvinkel på

omkring 15° − 20°. Hvis man

forøger indfaldsvinklen yderligere, vil vingerne påbegynde stalling.

Ved en vinge, som ikke staller, strømmer luften langs vingen. Dette gør at luftstrømmen er forudsigelig og luften strømmer vingen således at det bliver skubbet ned ad og danner opdrift. Når en vinge staller, så holder luftstrømmen op med at følge vingen og danner turbulens bag vingen. Turbulens er luft, som er kaotisk og ikke forudsigeligt og det vil ikke følge vingens profil og derved ikke danne opdrift.

Et andet problem ved stall er også at der bliver dannet et undertryk pga. turbulens.

Dette undertryk vil trække flyet tilbage og mindske hastigheden, hvilket gør at det bliver svært at komme på rette kurs igen, efter et stall, da man har mistet meget af sin fremdrift.

Når et fly begynder på stalling og falde mod jorden, vil indfaldsvinklen også ændrer sig og blive større. Dette vil derfor have en selvforstærkende effekt. For at rette sig selv ud fra et stall, kræver det at man får dannet sig fremdrift nok til at kunne bære flyet. For at opnå denne fremdrift, bliver man nød til at pege næsen ned, hvilket resulterer i et hurtigere fald, og det ikke sikkert at flyet har været i høj nok højde for at kunne nå at rette op igen.

Side 9

Aerodynamik Bernoullis princip og Newtons love

Fysik B - Elev

[navn fjernet] og [navn fjernet]

Reynolds konstant.

Reynolds konstant bruges inden for aerodynamik til at beskrive om en strømning er laminar eller turbulent.

• For laminar strømning, skal Reynoldstal ligge under 2300.

• For transitional strømning, skal Reynoldstal ligge på

• For turbulent strømning, skal Reynoldstal ligge på over 4000. Denne turbulens er fuldt udviklet ved Reynoldstal på 100.000.

Formel for udregning af Reynoldstal, hvor 𝑒𝑑, 𝑟, 𝑡.

Et eksempel af Reynolds konstant er, når vand tages ud af vandhanen. Ved en lav strøm vil vandet være gennemsigtigt og komme ud i en laminar strøm.

Hvis vandets strøm forøges, vil vandet blive hvidt, da vandet bliver til turbulent strømning.

Dette skyldes at når væsken eller luften har en høj hastighed og en stor friktionskræft mod materialet af røret og en lille viskositet, så vil luften og væsken ikke bevæge sig lige hurtigt ved grænselaget til et fast overflade i forhold som i midten. Dette vil danne svirvler, som udvikler sig til turbulens.

Reynolds tal er også afhængig af stoffet viskositet, som kan sammenlignes med væsken eller luftens ”tykkelse”. Et eksempel er honning og vand, hvor honning er mere tykt og har derfor en højere viskositet i forhold til vand.

Løsningsstrategi

Målet med et er at vi vil undersøge, så mange dele af aerodynamikken som muligt, især inden for vinger og opdrift. Vi vil undersøge hvilke kræfter der påvirker et fly og hvordan de bliver dannet.

Løsnings forslag til forsøg 1

En af de kræfter som vi gerne ville undersøge var luftmodstand og luftmodstandskoefficienter for forskellige former. Under forløbet fik vi udleveret en kasse med evt. forsøg til aerodynamik. Her var der en færdig opstilling til undersøgelse af luftmodstand på forskellige former. Med dette forsøg kunne vi ikke kun undersøge luftmodstandskoefficienter, men også betydningen af turbulens. Dette kunne gøres ved at sammenligne resultater, for en kugle, en halvkugle og en flad cirkel plade.

Ud fra ligningen om luftmodstand, kunne vi finde alle variabler og stadig ændre på 2. Vi kunne ændre på luftmodstandskoefficienten og på vindstyrken. Efter få forsøg fandt vi dog ud af at dette ikke var et brugbart forsøg.

Side 10

Aerodynamik Bernoullis princip og Newtons love

Fysik B - Elev

[navn fjernet] og [navn fjernet]

Opstilling som var med til kassen, som var en opstilling der var beregnet til at måle luftmodstand, mente vi var forkert. For det første, fik vi utrolig små værdier ud fra newton måleren. Det var ikke med en særlig stor præcision, som vi målte med og vi kunne højst få 1 betydende cifre. For det andet var der en kæmpe fejlkilde i forhold til at når forsøgslegemet blev påvirket af en luftstrøm, ville det dreje om newtonmåleren. Dette gav både en længere afstand til legemet, men ændrede også på indfaldsvinklen, så arealet ikke var konstant. Pga.

tidmangel, valgte vi at kassere dette forsøg og kun arbejde ud fra forsøg 2 og 3.

Løsning 2

Et af de andre tænkte løsningsforslag til en påvisning af Bernoullis lov, er illustreret til højre på figur 1.

Denne opstilling består af en aerodynamisk vinge, som vil blive udsat for en konstant vindhastighed med forskellige indfaldsvinkler. Det var tanken, at disse målinger kunne bruges til sammenligning ved eksempelvis en flad vinge, hvorved at Bernoullis lov kan blive diskuteret og konkluderet ud fra de givende målinger. Ved at sammenligne resultaterne mellem en flad vinge og en vingeprofil, ville vi være i stand til at finde forskellen og derved betydningen af

Bernoullis ligning.

Ud over dette forsøg, kunne det være en mulighed med

selvsamme opstilling, at teste den aerodynamiske vinge med_{Figur 1}

en konstant indfaldsvinkel og øget vindhastighed. Ved at lave denne øvelse sammen med de to øvrige, vil der opnås en bedre forståelse for, hvor stor en effekt vindhastigheden egentlig har på et aerodynamisk objekt.

For at måle opdriften dannet af vingen, påsatte vi vores vinge på vægten. Når vingen så blev påvirket af en luftstrøm ville vi kunne se en ændring af vægten. Ud fra vores viden om tyngdekraften, ville vi være i stand til at omregne denne vægt til en kraft.

Vingen ville vi lave i byggeværksted, hvor det var vigtigt for os at finde et materiale som var nemt at formere. På vingen påsatte vi også en vinkelmåler, for at vi kunne måle indfaldsvinklen.

Løsning 3

Løsning nummer 3 består ikke af en decideret måling, men nærmere en kvantitativ iagttagelse af turbulensens effekt. Denne påvisning kræver adgang til røg, for at kunne se den turbulens der i teorien vil blive skabt ved forskellige profiler.

Side 11

Aerodynamik Bernoullis princip og Newtons love

Fysik B - Elev

[navn fjernet] og [navn fjernet]

Af objekter til påvisning af turbulens, ville det være til fordel at benytte 3 forskellige udformninger. Den første vil være en træklods, udformet som et rektangel med alle fire hjørner. Dernæst vil nummer 2 være formet som på illustrationen til højre. Her har træklodsen en aerodynamisk forende, mens bagenden stadig er flad. Den sidste klods vil bestå af en halvcirkel, med både aerodynamisk for - og bagside.

Formålet med at tage denne øvelse med, på trods af de manglende resultater til at beregne ud fra, er at vise hvor meget turbulens der forekommer, ved de forskellige legemer, både foran og bagved. Dernæst kan der vurderes ud fra resultaterne af røgtesten, hvorvidt turbulensen bliver øget ved de forskellige udformninger.

Dette forsøg var et forsøg på at erstatte den første ide vi havde. Vi var ikke i stand til at måle luftmodstandskoefficienter med de redskaber vi havde til rådighed og vi prøvede derfor at komme på en anden ide. Denne ide har også den fordel at vi var i stand til at kunne se det visuelt og have noget at forholde os til.

Ud fra disse opstillede løsningsforslag har vi i gruppen vurderet at henholdsvis løsning 2 og 3 er de to påvisninger som der skal arbejdes videre med i forløbet.

Hypotese

Vores forventning til de givende øvelser er opstillet herunder, hvor disse er inddelt i hver deres afsnit for overskuelighedens skyld. Hver hypotese er opstillet på baggrund af det teoretiske kendskab til emnet, som også er blevet gennemgået i teoriafsnittet.

Forsøg 1 og forsøg 2

Vi forventer i forsøg nummer 1, at se Bernoullis princip samt Newtons 3. lov i aktion. Det vil sige at opdriften som forekommer ved den aerodynamiske vingeudformning, gerne skulle have de nødvendige proportioner til, at skabe et stort nok tryk under vingen. Ud fra teorien ved vi, at der vil komme et punkt i løbet af målingerne, hvor værdien for opdriften vil falde, idet at vinklingen overskrider stallingspunktet.

Ved forsøg nummer 2 forventes der at se en øget opdrift i takt med at hastigheden bliver øget. Eftersom at en øget vindhastighed i teorien vil resultere i et større tryk under end over vingen, vil opdriften dermed blive større. Her gælder de samme love som ved forsøg 1, hvor Newtons 3. lov om den modsatrettede kraft på vingeudformningen bliver fremhævet.

Forsøg 3

I den sidste øvelse som vi har valgt at inddrage i rapporten, forventes der at observere forekomsten af turbulens. Luftmodstanden som skabes ved kontakt med et legeme vil, alt efter udformningen af denne,

skabe en form for turbulens foran og/eller bagved. I forsøget har vi opstillet 3 forskellige former, som er

forskellige i forhold til om de har et aerodynamisk design i enten forenden eller bagenden.

Figur 2

Side 12

Aerodynamik Bernoullis princip og Newtons love

Fysik B - Elev

[navn fjernet] og [navn fjernet]

Materialeliste og fremgangsmåde

Forsøg 1 og 2.

Fremgangsmåden i denne selvstændige øvelse er bygget op over to omgange, nemlig ved konstruering af vingerne samt platformen, og det endelige forsøg. Vingerne er blevet designet i Byggeværkstedet på

Rybners HTX, hvor kravet om arbejdstegninger er gældende. Disse arbejdstegninger er vedlagt som bilag i rapporten i forholdet 1:1.

Fremgangsmåde til produktionen af vingerne.

⮚ Med udgangspunkt i vingeformationerne på den forrige illustration udskæres rektangler i skummaterialet, med de rigtige dimensioner (Højde, bredde, og længde) for de forskellige vingetyper.

⮚ Herefter optegnes de givende vingers udformning med præcision, på siden og toppen af skummaterialet.

⮚ Hvert stykke skum slibes efter de optegnede modeller på en slibemaskine. (For at undgå ujævnheder)

⮚ Herefter dækkes top og bund med et stykke pap. (Pappet har til formål at eliminere så meget modstand som muligt)

⮚ Nu er det sidste bundfladen, som skal holde vingeudformningen.

Denne skal udformes som en flade, hvorpå at to mundspatler skal fastsættes, som har til formål at holde vingen på plads.

Fremgangsmåde til øvelse 1.

⮚ De givende materialer samles som på højre illustration. (For at fastsætte vingen skal blyanten stikkes forsigtigt igennem, hvorefter denne stikkes igennem mundspatlerne)

⮚ Elastikken placeres under vingen, for at give støtte under vindtrykkene igennem forsøget.

⮚ Nu er opstillingen på plads, og modellen tapes fast til en vægt, hvorefter denne nulstilles.

⮚ Blæseren placeres foran vingen, med omtrent 20-30 centimeters afstand.

⮚ Inden målingerne starter, skal en konstant vindhastighed vælges (eks.

20 eller 40 km/t) Hvor denne finjusteres ved hjælp af vindmåleren.

⮚ Målingerne startes, og vægten noteres ved de forskellige vinkler.

⮚ Øvelsen gentages ved den flade vinge, efter samme princip.

Påvisningen af den aerodynamiske vinge, med en konstant indfaldsvinkel opstilles på samme måde, dog med hastighedsmålinger som bliver øget med et

fast interval (eks. 5 eller 10 km/t)

Materialeliste

⮚ Skummateriale til udformning af vingerne samt platform til opstillingen.

⮚ Mund spatler

⮚ Blæser - I form af en løvblæser eller hårtørrer.

⮚ Vægt

⮚ Vindmåler

⮚ 2 Vinkelmålere

⮚ Pap

⮚ Blyant (Til fastsættelse af vingen)

⮚ Elastik

Side 13

Aerodynamik Bernoullis princip og Newtons love

Fysik B - Elev

[navn fjernet] og [navn fjernet]

Forsøg 3

Fremgangsmetoden til forsøg 3 er meget enkelt og ligetil, frem for forsøg 1 og 2. Følgende fremgangsmåde gør sig gældende for denne øvelse:

⮚ De oplyste materiale findes frem hvor den gennemsigtige kasse skal placeres tæt på blæseren.

⮚ Til røgen kan der anvendes røgkugler eller lignende, for at skabe en form for tåge hvorved at turbulensen kan ses tilstrækkeligt. Disse skal placeres foran blæseren, så mest mulig af røgen bliver ført ind igennem kassen.

⮚ Forsøget startes med et af de 3 objekter, som placeres centralt i kassen.

⮚ Blæseren sættes på en konstant hastighed, og røgen form af træklodser)

startes/tændes.

⮚ Til dokumentation af øvelsen, skal der tages et billede ovenfra for at kunne få den bedst mulige påvisning af turbulensen.

⮚ Forsøget gentages ved de to andre objekter.

Materialeliste

⮚ Aflang kasse med gennemsigtige sider.

⮚ Røgkugler eller ligende til dannelsen af røg.

⮚ Blæser

⮚ 3 forskellige objekter (i

(halv aerodynamisk, aerodynamisk og ingen aerodynamisk effekt)

Side 14

Aerodynamik Bernoullis princip og Newtons love

Fysik B - Elev

[navn fjernet] og [navn fjernet]

Resultater

Af resultater har vi opnået følgende, for henholdsvis forsøg 1 og 2. Forsøg 1 er inddelt i 3 målinger, hvor den første er baseret på en aerodynamisk vinge, med en konstant hastighed, men en varieret indfaldsvinkel.

Denne øvelse er også blevet testet med en flad vinge, som ikke har nogle dynamiske træk i form af runde kurver osv. Udover disse to, er den tredje måling en påvisning af opdriften på en aerodynamisk vinge, med en konstant indfaldsvinkel på 0°. Kommentarerne og behandling af disse resultater finder sted længere nede i rapporten.

Forsøg 1

Aerodynamisk vinge- konstant hastighed

Indfaldsvinkel Vægt efter vindtryk Vægt efter vindtryk

på 40 km/t på 20 km/t

-7,1 g | -0,8 g
-15,6 g | -1,6 g
-30,2 g | -4 g
-26,8 g | -5 g
-11,6 g | -3,4 g

Flad vinge - Konstant hastighed

Indfaldsvinkel

Efter vind tryk på 40

km/t km/t

Efter vind tryk på 20

0 g | 0 g
-7,3 g | -0,9 g
-21,1 g | -2,8 g
-22,7 g | -4,7 g
-9,2 g | -3,2 g

Forsøg 2

Aerodynamisk vinge - Konstant indfaldsvinkel

Konstant Vægt efter målt indfaldsvinkel hastighed g

0

0

-0,8

-1,8

-3,0

-4,5

-5,0

-5,78

-6,8

Side 15

Aerodynamik Bernoullis princip og Newtons love

Fysik B - Elev

[navn fjernet] og [navn fjernet]

Forsøg 3

Forsøg nummer 2 indebar en påvisning af effekten af den turbulens, som skabes når en givende vindhastighed passere ikke aerodynamiske objekter.

Overstående billede | Overstående billede
påviser turbulensen | påviser den turbulens
som forekommer ved | som opstår ved en
en genstand som ikke | genstand som har en
er aerodynamisk. | krum forside mens
(Rektangel) | enden ikke er

aerodynamisk.

()

Overstående billede påviser den turbulens som forekommer ved en aerodynamisk klods

(halvcirkel)

Side 16

Aerodynamik Bernoullis princip og Newtons love

Fysik B - Elev

[navn fjernet] og [navn fjernet]

Databehandling

Forsøg 1 - konstant hastighed

Understående skema viser de beregnede værdier for opdriften som er dannet under forsøget med den

aerodynamiske vinge, med en konstant hastighed på henholdsvis 40 og 20 km/t.

Indfaldsvinkel Vægtforskel Opdrift dannet af Vægtforskel Opdrift dannet dannet af undertryk dannet af af undertryk

undertryk [g] [10^{−3} · 𝑁] undertryk [g] [10^{−3} · 𝑁]

Beregning af vægtforskel dannet af undertryk

Til at beregne vægtforskellen dannet af undertryk, er der blevet taget vægtforskellen, som blev dannet af luftstrømmen fra vingeprofilen og trukket fra den flade profil.

Herved får man opdriften dannet af undertryk og Bernoullis princip. Dette skyldes at opdriften, dannet af newtons 2. lov er ens for de 2 profiler, og derfor vil differencen mellem opdriften skyldes vingeprofilens form og Bernoullis princip.

Eks. på beregning: Målinger for vinkling på 10° og hastighed på 40 km/t

æ𝑔 æ𝑔 æ𝑔

Beregning af opdrift dannet af undertryk

Til at beregne Opdrift dannet af undertryk, tages der udgangspunkt i tyngdekraften.

Kraftvektoren for opdrift, peger den modsatte vej af vektoren for tyngdekraften. Hvor er opdriften, er massen og 𝑔 er tyngdeaccelerationen.

Side 17

Aerodynamik Bernoullis princip og Newtons love

Fysik B - Elev

[navn fjernet] og [navn fjernet]

y = 1,9545x - 19,772
R² = 0,9904

-10

0

30 44,19 10

20

30

40

50

60

70

80

40 56,7596 0 50

Opdrift [10^-3 N

Vindstyrke [km/t]

Opdrift som funktion af vindstyrke understående grafer påviser den stigning i opdriften der finder sted, ved den givende vinkling. Derudover viser den også Stallings punktet.

Forsøg 2 - Aerodynamisk vinge - Konstant indfaldsvinkel med øget hastighed

Opdriften er beregnet på samme måde som i forsøg 1. Grafen og tendenslinjen er lavet uden punktet 0,0.

Dette skyldes at det ligner at det tager en start hastighed før at vindstrømmen danner en opdrift. Hvis grafen blev lavet, hvor punktet 0,0 er med, ville tendenslinjen være upræcis og have en lav R-værdi.

0 | 0
10 | 0
15 | 7,856
20 | 17,676
25 | 29,46
35 | 49,1
45 | 66,766

0 0

20

40

60

80

14 100

0 50 0 50

Opdrift [10^-3 N]

Vinkel [°] Vinkel [°]

Opdrift af dannet af undertryk som

funktion af indfaldsvinkel (40 km/t)

2

4

6

8

10

12

Opdrift [10^-3 N]

Opdrift af dannet af undertryk som

funktion af indfaldsvinkel (20 km/t)

Side 18

Aerodynamik Bernoullis princip og Newtons love

Fysik B - Elev

[navn fjernet] og [navn fjernet]

Forsøg 3

I forsøg 3, var målet er vise turbulens og luftstrømmen om forskellige profiler.

En vigtig faktor, som bruges under luftstrømning, er Reynoldstal, der beskriver om strømningen er turbulent eller laminar.

Formel for udregning af Reynoldstal, hvor 𝑒𝑑, 𝑖𝑢𝑠, 𝑡.

Omregning af hastighed fra km/t til m/s

Udregning for hydrauliske radius

Formel for hydrauliske radius, hvor A er areal og er perimeter eller omkreds

Udregning for Reynoldstal

For laminar strømning, skal Reynoldstal ligge under 2300.

For transitional strømning, skal Reynoldstal ligge på 00.

For turbulent strømning, skal Reynoldstal ligge på over 100.000.

Strømningen i vores forsøg er derfor transitional.

Side 19

Aerodynamik Bernoullis princip og Newtons love

Fysik B - Elev

[navn fjernet] og [navn fjernet]

Diskussion

Forsøgets forløb

Forsøgets forløb gik som forventet igennem alle 3 opstillede øvelser. Dog skal det pointeres at det har været selvstændigt arbejde, hvor øvelserne selv skulle sammensættes således at de påviste nogle af de love som gør sig gældende ved aerodynamik. Heriblandt var Newtons love samt Bernoullis princip, som forsøgene påviste tilfredsstillende. De generelle småproblemer lå mest i, at få udstyret til at virke korrekt, og derved give målinger som var brugbare. Dog var der efter et par gentagelser kommet system i fremgangsmetoden og derved båret frugt.

Vi havde i starten af dette valgt at udarbejde en tidsplan, således at tiden blev anvendt optimalt med få huller med tidsspild og stress. Det har hjulpet gruppen en del, især med hele forløbet i et. Alle øvelser var udført tilfredsstillende med gode resultater til videre formidling, og derved skabt et Resultater

Resultaterne fremgår under databehandling og resultat afsnittet, som der løbende bliver henvist til.

Diskussionen af disse er inddelt i to afsnit, hvor der startes med forsøg 1 og 2 med udgangspunkt i hypotesen og den teoretiske kunnen i gruppen.

Forsøg 1 og forsøg 2

Før at forsøg nummer 1 blev gennemført, påbegyndte gruppen øvelsen med en nogenlunde forventning til hvad resultatet ville blive. Dog var det stadig nogle imponerende målinger, hvor forskellen mellem de to vingeudformninger tydeligt fremgår. Ved den aerodynamiske vinge, blev der lavet to delforsøg med

henholdsvis 20 og 40 km/t. Vi havde forventet at se en stigning i grafen, hvorefter denne ville nå et toppunkt

og derefter falde drastisk. Ved en fordobling af vindhastigheden, fremgår det også af resultaterne, at stallingspunktet forekommer ved den samme vinkel, men med forskellig værdi for opdriften. Dette stemmer overens med Bernoullis princip og Newtons love om den modsatrettede kraft. I forsøg nummer 2 havde vi også stor succes med at påvise teorien i praksis. Resultaterne stemmer overens med de love som gør sig gældende om dynamikken, og derved er der opnået endnu en påvisning på hvordan Bernoullis og Newtons love hænger sammen.

Forsøg 3

I forsøg 3 har vi prøvet at påvise turbulens visuelt for en række forskellige former. Den første form vi testede var en aerodynamisk klods, både i forenden og bagenden. På billedet fra vores forsøg kan det ses at der ikke sker nogen turbulens foran klodsen ligesom forventet. Bagenden går dog imod vores forventninger. Her havde vi forventet at vi ikke kunne se nogen ændring i forhold til resten at luften, men der anes på billedet at der er mindre røg bag klodsen. Dette kan skyldes at Reynoldstallet, for vores forsøg var for stort. Vores Reynold værdi lå over 10.000 hvilket betyder at

Side 20

Aerodynamik Bernoullis princip og Newtons love

Fysik B - Elev

[navn fjernet] og [navn fjernet] selvom man har en tilnærmelsesvis aerodynamisk design, så vil man stadig kunne se turbulens.

Den anden form vi testede var ikke aerodynamisk hverken i forenden eller i bagenden. På billedet ses det at foran klodsen er der nogen røg som er adskilt fra de 2 andre luftstrømme som løber fra siden. Dette tyder på, at der sket turbulens foran Klodsen ligesom forventet. Bag klodsen er det dog svært at se hvorvidt klodsen har haft en effekt, da der var meget røg.

Den tredje form vi testede var aerodynamisk i forenden og ikke i bagenden. Her er røgen meget tyndt og det er svært at se hvad der skete. Man kan dog ane i bagenden at der er forskel i luftstrømmen bag klodsen og ved siden af ligesom forventet. Denne forskel skulle gerne være dannet pga. det ikke særlig aerodynamiske design bagved. Foran klodsen er der ikke noget at se, hvilket også lever op til forventningerne da det er et aerodynamisk design foran, og burde derfor ikke danne turbulens

Fejlkilder

Der opstår i alle øvelser fejlkilder på den ene eller den anden måde, og nogle som har større betydning end andre. De fejlkilder som er relevante at nævne for de fremførte forsøg, er blandt andet vindes retning mod vægten i forsøg 1, hvor vingen ledte vinden ned mod fladen. Dog har denne bemærkning ikke resulteret i større udsving i resultaterne, men alligevel nok til, at den er værd at nævne.

Det var ikke kun i forsøg 1 hvor der forekom enkelte fejlkilder. I forsøg nummer 3 blev øvelsen gennemført med en åben vindtunnel udenfor, grundet røgen, og derved kunne have skab "udefrakommende turbulens" og derved påvirket røgen. Indimellem hvor der blev vindstille, blev der dog taget nogle gode billeder, men det

anbefales at dette gøres i et lukket rum/vindstille placering.

Måleusikkerheder

Vi har et positivt facit i et af forsøgene, som skyldes vindes retning efter den har passeret vingen. Vinden vil der blive rettet ned imod vægten og derfor medvirke til en tungere vægt end ellers (også forklaret i fejlkilder).

For de forskellige instrumenter, der er blevet brugt til at måle/finde værdierne, er der en hvis måleusikkerhed

på. Det vi brugte som vinkelmåler var en telefon, som har en app. App'en virker ved at telefonen kalibrerer i forhold til hvordan den bliver holdt og derved måler den hvor meget mobilen "tilter".

Der er mange faktorer som spiller ind i øvelserne og med mange faktorer betyder det også større måleusikkerhed. Telefonen kan ikke kalibreres 100 % ligedan ved gentagelse og derudover skal telefonen

holdes/styres med hånden. Det er svært at holde mobilen helt stabilt mens målingen foretages, så

måleusikkerheder i forbindelse med vinkling af vingerne er i hvert fald til stede.

Vinden er blevet målt med en vindmåler hvor den anvendte til forsøgene var håndholdt. Disse er dog ikke altid præcise og kan afvige med flere kilometer i timen, da der er tale om en cirka aflæsning.

Side 21

Aerodynamik Bernoullis princip og Newtons love

Fysik B - Elev

[navn fjernet] og [navn fjernet]

Erfaringsopsamling

Efter følgende øvelser er blevet gennemført, er der blevet diskuteret hvilke erfaringer, der er gjort ved dette forsøg. Her er der blandt andet fundet ud af at vinklen på profilerne har en påvirkningen på opdriften. Men der er også gjort erfaringer omkring visuelle effekter. I forsøg 2, hvor der bliver brugt en hjemmelavet

vindtunnel, er der blevet erfaret at luft/røg kan være svært at se ved høj hastighed.

Forbedringsforslag

Forsøgene er blevet gennemført tilfredsstillende, dog vil der altid være forbedringer. Dette kunne eventuelt være en højere vindstyrke, da hvis denne øges, vil reynoldstallet stige. Det vil betyde at der er mere turbulens i vinden som vil kunne dokumenteres på.

En anden faktor, der kunne forbedres, ville være røgens tykkelse og intensitet. Røgen forsvandt hurtigt og "ebbede" hurtigt ud, da den anvendte kasse var åben. Dette ville også have ledt til bedre at kunne se det visuelt. Forsøget blev lavet udenfor da der var for meget røg til at lave det indenfor. Udenfor var der dog modvind. Så det blæste ind i kassen, som ødelagde nogle muligheder for at se turbulensen, da vinden blæser røgen tilbage igen. Hvis forsøget skulle gentages, så skulle det gøres et sted hvor overnævnte faktorer ikke kan spille ind.

Konklusion

Ud fra observationerne af forsøgene gennem et, samt den forbedrede teoretiske kunnen, kan vi konkludere at det har været muligt at påvise Bernoullis princip samt Newtons 3. lov. Dog er det ikke det eneste, som dette forløb har givet. Den teoretiske kunnen om emnet Aerodynamik er for alle i gruppen blevet forbedret markant. At teste teorien i praksis giver en fornemmelse af hvilke fysiske kræfter som ligger bag, og det er i hvert fald en ting, som vi kan konkludere har fundet sted.

Perspektivering

Den daglige omgang med aerodynamik

Aerodynamikken har i den globale verden, en kæmpe indflydelse på vores tids store tekniske vidundere. Om der er tale om vindmøller, fly eller højteknologiske biler vil aerodynamikken altid spille en væsentlig rolle i udviklingen. Denne indflydelse vil kun blive større som verdenen udvikler sig, og har til dags dato ydet mennesket stor hjælp i økonomiske besparelser såvel som miljøvenlig udvikling.

I dette elev er der blevet arbejdet med Bernoullis lov, som påviser opdriftens tilstedeværelse og hvilken effekt turbulensen kan have, alt efter udformningen af det testede materiale. Påvisningen af turbulens ved både for og bagende ved emner som til dels er aerodynamiske, påviser vigtigheden i, at blandt andet fly og biler ikke kun bliver designet efter at forenden er dynamisk, men også bagenden. Hvis bagenden som sagt ikke er dynamisk, vil der blive skabt det engelske fænomen "drag", som påvirker kraften fremad. Set med et miljømæssigt øje, ligger der store besparelser i at bygge transportmidler så aerodynamiske som muligt, idet at modstanden som turbulensen skaber, er med til at øge benzinforbruget for det gældende køretøj. Alene denne faktor har fået ingeniører verden over til at videreudvikle designs, hvor bæredygtig udvikling og dynamik går hånd i hånd.

Side 22

Aerodynamik Bernoullis princip og Newtons love

Fysik B - Elev

[navn fjernet] og [navn fjernet]

       2
I artiklen "Brint og bambus på vej til flyindustrien" skrevet af Nicolai Østergaard i Ingeniøren, gives der et

indblik i hvordan Aerodynamikken kan forbedre de fly som er på markedet i dag. I samarbejde med fremtidig udvikling af biobrændstoffer, vil markedet inden længe være vært for nye fly modeller som vækker den globale verdens skepsis. Dette helt nye design af fly bryder på mange måder de tidligere formodninger om, hvilke ting der er en nødvendighed for at kunne flyve. Haleroret, som ændrer luftens bane over flyet, vingerne og motorerne som er blevet flyttet bagud for at formindske luftmodstanden mest muligt, og samtidig sænke støjen.

Aerodynamik på konkurrence plan

Et sted hvor de fire begreber (Opdrift, Drag, Downforce og fremdrift) ofte bliver anvendt er i motorsporten. I alle former for motorsports er alle fire begreber meget væsentlige for opnå succes. Som alle andre køretøjer gælder det, om at have en så lav Drag som muligt der resultere i en hurtigere acceleration, en højere top fart og lavere brændstofs forbrug. Et godt eksempel at bringe på bane er blandt andet formel 1. Der bliver i denne motorsportsgren kørt efter omgange med bedste og hurtigste tid. Dog er der en hage, som er et et max antal kilo brændstof. Det er derfor en prioritet at raceren bliver bygget aerodynamisk efter bedste evne.

Ved de generelle racerbiler er downforce og opdrift en generel faktor som der skal tages hensyn til. Når bilerne kører på banen opnår de ofte høje hastigheder som ofte vil skabe mere opdrift end downforce. Det medfører ustabilitet i kørslen og er derfor en faktor som skal minimeres.

Downforce er det der presser køretøjet ned mod vejen, og sørger for at køretøjet ligger stabilt. Ved et bedre vejgreb, kan bilen accelerere hurtigere, men også tage sving med højre fart, da der er mindre chance for at bilen vælter rundt.

Aerodynamikken er et begreb som anvendes overalt i verden til utallige genstande. Om der beregnes på transportmidler, såsom fly, biler og toge, eller om det bare er til den modstand som opstår når vi cykler eller går, så har alle en ting til fælles. Modstand, opdrift og den aerodynamiske effekt kan alle beregnes til fordel for vores samfund og udviklingen.

2

http://ing.dk/artikel/airbus-ingenior-om-fremtidens-fly-brint-og-bambus-pa-vej-til-flyindustrien-119712
http://www.jamesallenonf1.com/wp-content/uploads/Screen-Shot-at-17.05.04.png

http://www.astina.dk/images/313/01_megan_spoiler.jpg

Side 23

Aerodynamik Bernoullis princip og Newtons love

Fysik B - Elev

[navn fjernet] og [navn fjernet]

Kildeliste

⮚ http://www.formel.dk/materialedata/luft.htm
⮚ http://www.denstoredanske.dk/It,_teknik_og_naturvidenskab/Fysik/Fluid_dynamik/viskositet
⮚ http://www.grc.nasa.gov/WWW/k-12/airplane/forces.html
⮚ http://da.wikipedia.org/wiki/Reynolds_tal
⮚ http://en.wikipedia.org/wiki/Drag_coefficient
⮚ http://www.denstoredanske.dk/Bil,_b%C3%A5d,_fly_m.m./Biler/Teknik/luftmodstand
⮚ http://www.drageflyvning.dk/pdf/svaeveflyvehaandbogen.pdf
⮚ http://en.wikipedia.org/wiki/Bernoulli%27s_principle
⮚ http://en.wikipedia.org/wiki/Lift_%28force%29
⮚ https://www.youtube.com/watch?v=aFO4PBolwFg

⮚ Orbit B og Orbit A Fysik Systime

Bilag

Tidsplan

Elevet er givet med en fast afleveringsdato i uge 13 med start i uge 5. Idet at dette er et af de længere er, kan der med fordel opstilles en tidsplan i starten af dette forløb, for at sikre os at tiden bliver disponeret på bedste vis.

Som nævnt tidligere, forløber elevet over 7 uger - fra uge 5 til og med uge 13. Med denne deadline har vi opstillet understående tidsplan, hvor gøremålene bliver sat ud fra de givende uger som afspejler det arbejde som udføres i den givende uge.

Gøremål Uge Uge Uge Uge Uge Uge Uge Uge Uge

5 6 7 8 9 10 11 12 13

Valg af emneområde indenfor fysikken

Informations søgning

Forsøgsopstilling

/Fremgangsmåde

Udførelse af forsøg

Databehandling

Diskussion

Gennemgang af rapporten (Rettelse)

Tidsplanens formål er, at give gruppen et overblik over den tid som er til rådighed og derved hjælpe til en ubesværet arbejdsperiode med henblik på at lindre tidspres.