Absorptionsloven og absorptionskoefficient for gammastråling i bly | Rapport i Fysik

Side 1

[navn fjernet] 3k Fysikrapport 08-11-10

1

STX 3.g for γ-stråling

[navn fjernet] 3.k

Hold:

Side 2

[navn fjernet] 3k Fysikrapport 08-11-10

2

Formål

• At undersøge om afstandskvadratloven gælder for γ-stråling.

• At undersøge om absorptionsloven gælder for γ-stråling i bly og i givet fald bestemme den lineære absorptionskoefficient for bly.

Teori

                                   𝑃                       𝑤𝑎𝑡𝑡
Definitionen på intensitet er givet ved 𝐼 = hvor at enheden på disse er .
                                                             2
                                   𝐴                        𝑚

Afstandskvadratloven siger, at jo længere afstanden fra en strålingskilde er, jo mindre er intensiteten af strålingen. De er altså omvendt proportionale. Denne lov hedder:

𝐼 =

𝑃

4𝜋𝑟^{2}

Hvis man går ud fra en strålingskilde, som stråler i rummet, hvor at strålingskilden er centrum, så kan man forestille sig, at det areal strålingen fordeles over i denne afstand (radius), det ville

ramme hele kuglen. Og dette areal er givet ved 4𝜋𝑟^{2}. Samtidig afgiver denne stråling en effekt P.

Grunden til at man kalder den for afstandskvadratloven er, som nævnt, at intensiteten af

                                                                      2
strålingen vil er omvendt proportional med kvadratet på afstanden. Dette skyldes, at r kan

trækkes ud ligningen og omskrives.

𝐼 = = ∗

𝑃 𝑃 1

4𝜋𝑟^{2} 4𝜋 𝑟^{2}

1

𝑟^{2}

kan også skrives som r^{-2}. Derfor når afstanden fordobles f.eks., så bliver intensiteten fire gange

mindre, da fire er kvadratet på to.

Dette beskrives bedst ved en potensfunktion af typen f(x) = b*x^{a}. Her vil b være konstanten_{4𝜋}^{𝑃} og x

vil være radius og a vil være -2, da funktionen ville se således ud:

𝐼 ( 𝑟) = ∗ 𝑟^{−2}

𝑃

4𝜋

Absorptionsloven skal ses som at en vis stråling med en startintensitet I

0 rammer et stof med en vis tykkelse, som kaldes for x. Tykkelsen af stoffer er den uafhængige variabel, som vi selv vælger i

Side 3

[navn fjernet] 3k Fysikrapport 08-11-10

3 forsøget f.eks. Det antages derefter, at dette stof får strålingen til at aftage procentuelt. Når noget aftager procentuelt, så er der altså tale om den eksponentielle model, som hedder (med de foreløbige valgte variable):

𝐼 = 𝐼_{0} ∗ 𝑎^{𝑥}

Men da der også indgår en materialekonstant kaldet den lineære absorptionskoefficient i

ligningen, så må a omskrives til det kendte 𝑒^{−𝑘}, hvor at det ikke er –k, men derimod – 𝜇 som bliver

benyttet. Ved en antagelse af at dette gælder med gammastråling, som bliver benyttet i forsøget, så vil absorptionsloven hedde:

𝐼 = 𝐼_{0} ∗ 𝑒^{−𝜇𝑥}

Materialer

- Gammakilde

- Geicker-Müller tæller

- Computerprogram til at foretage målinger

- Blyplader

- Objekt hvorpå vi kunne montere gammakilden og geicker-müller tælleren, således at vi kunne rykke rundt på dem og ændre afstanden i cm, som vi også kunne aflæse på den

Resultater og databehandling

Baggrundsstrålingen målte vi 1 minut af gangen i 5 minutter.

Sekunder | Tælletal
60 | 16
120 | 16
180 | 21
240 | 18
300 | 17

Side 4

[navn fjernet] 3k Fysikrapport 08-11-10

4

Det giver altså et gennemsnit på følgende:

16 + 16 + 21 + 18 + 17

5

= 17,6

Jeg korrigerer altså de målte tælletal med 17,6, da dette er vores gennemsnitsbaggrundsstråling.

Forsøgsmålinger med gammastråling uden blyplader

Afstand - cm | Tælletal (puls) | Tælletal korrigeret for baggrundsstråling
15 | 526 | 508.4
20 | 194 | 176.4
25 | 121 | 103.4
30 | 75 | 57.4
35 | 58 | 40.4
40 | 39 | 21.4
45 | 25 | 7.4
50 | 29 | 11.4

Forsøgsmålinger med gammastråling med blyplader

Absorber tykkelse -

mm | Tælletal (puls) | Tælletal korrigeret for baggrundsstråling
1.2 | 178 | 160.4
2.45 | 182 | 164.4
4.7 | 164 | 146.4

y = 4.675.124,0747x^{-3,3559}
R² = 0,9647

0

100

200

300

400

500

600

50 55 60

Tælletal (puls)

Afstand - cm

Tælletal som funktion af afstanden

Side 5

[navn fjernet] 3k Fysikrapport 08-11-10

5

6.85 | 124 | 106.4
7.8 | 98 | 80.4
9.8 | 88 | 70.4
11.05 | 75 | 57.4
13.3 | 65 | 47.4
15.95 | 75 | 57.4
18.55 | 50 | 32.4

Den sorte tendenslinje er den eksponentielle forskrift.

Den røde tendenslinje er en polynomiske forskrift (forklaringer på dette kommer senere i rapporten.)

Ifølge den eksponentielle model, så er den lineære absorptionskoefficient altså 0,094 for bly, hvor at tabelværdien for bly er ca. 0,1. Afvigelsen ift. tabelværdien udregnes.

0,1−0,094

0,1

∗ 100 = 6 %

Diskussion

Hvilken betydning har afstanden mellem kilde og tæller?

Den har den betydning, at jo længere væk kilden kommer, jo mindre er GM-tælleren i stand til at tælle, da man skal forestille sig, at kilden stråler gammastråling i alle retninger. Når GM-tælleren derfor er meget tæt på, så vil den opfange meget af den udsendte stråling. Jo længere den

y = 191.13e^{-0.094x}
R² = 0.9263

y = 0.4283x^{2} - 16.375x + 193.94
R² = 0.9442

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

0

Tælletal (puls)

Absorber tykkelse (blyplader) - mm

Tælletal som funktion af absorbertykkelsen

Side 6

[navn fjernet] 3k Fysikrapport 08-11-10

6 derimod kommer væk, jo mindre af strålingen vil den være i stand til at måle på, idet den ikke kan måle ligeså mange henfald, idet de flere og flere stråler nu ”skyder” forbi GM-tælleren.

Registrerer geigertælleren al strålingen? Og er der forskel på hvilken type stråling, der er tale om?

Nej, geigertælleren registrerer ikke al strålingen. Strålingen fra gammakilden er ikke indstillet til at udsende stråling i en direkte linje imod GM-tælleren, således at den registrerer alle henfaldene, da det ikke er muligt med de materialer vi har til rådighed. Dog forsøger vi at gøre det så præcist som muligt ved at sætte dem overfor hinanden, så der opstår en lige linje imellem dem. Men gammakilden stråler alle steder hen, og GM-tælleren er altså ikke i stand til at registrere de henfald, som ikke rammer selve måleren. Og ja, der er forskel på den stråling, som GM-tælleren måler. Det er primært gammastrålingen, som den måler på, idet der klart er mest af det i luften.

Men årsagen til at vi først skulle måle på baggrundsstrålingen og derefter korrigere for denne er, at GM-tælleren også måler den stråling, som altid vil befinde sig i rummet. Ved at korrigere for denne baggrundsstråling, så vil vi altså stå tilbage med målinger, som kun siger noget om gammastrålingen.

Er den eksponentielle model for absorption en god model, og hvornår er den bedst?

Hvis man får målinger, som ligger mere eller mindre kontinuerligt, så er det den bedste model.

Hvis man derimod får resultater ligesom vores, hvor at et par steder, der er tælletallet f.eks.

højere på trods af stoffets tykkelse (blyet) er dobbelt så stort, så er den polynomiske model faktisk bedst. Det viste sig, at over de data, som vi havde fået, der lå en polynomisk model faktisk lidt bedre, hvorimod den eksponentielle model var lidt mindre præcis. Jeg forsøgte dog i excel at ændre de data, som lå ukontinuerligt til noget mere kontinuerligt, så alle dataene var konstant aftagende, og netop der var den eksponentielle model klart mest præcist, da den er bedst til at beskrive en sammenhæng som er konstant eksponentielt aftagende. For at teste om den eksponentielle model er god for absorption, så kan man også benytte sig af enkeltlogaritmisk papir. Hvis ens data ligger relativt godt på en lige linje, så kan man altså konkludere, at henfaldene aftager eksponentielt. Samtidig er det værd at huske på, at den eksponentielle model kun virker godt på noget stråling, heriblandt gamma og betastråling. [1]

Absorptionskurven for alfastråling i luft er noget anderledes, og den eksponentielle model beskriver ikke denne kurve særlig godt.

Kommenter om teorien stemmer overens med observationerne

For afstandskvadratloven stemmer regressionen rigtig fint. Det er potensregressionen, som passer bedst på dataene og dette var også det, som teorien forudsagde. Dog bør eksponenten være -2 i

1

Vejen til fysik A2, side 77

Side 7

[navn fjernet] 3k Fysikrapport 08-11-10

7 teorien, men er på regressionen -3.3, som er en cirka afvigelse på ca. 40 %. Det er selvfølgelig en stor afvigelse, men da man tager udgangspunkt i afstandskvadratloven, som siger, at strålingen fordeles jævnt ud over en hel kugleflade, og man så kun måler ét sted på denne ”kugle” af stråling, så er det klart, at det ikke er mere præcist end det er.

Som nævnt så passede en polynomisk model faktisk bedre på målingerne vi havde lavet, men det skyldtes at målingerne også til dels var skæve i forhold til, hvad de burde have været. Men som nævnt så prøvede jeg at ændre i de tal, som var uregelmæssige og derefter var det den eksponentielle model som passede bedst på målingerne.

Fejlkilder

Som udgangspunkt er der flere fejlkilder, som gælder for begge forsøg. Den ene er, at begge love undlader at inddrage absorptionen i luften. Da luften består af partikler, så vil de også fungere som et slags stof, som svækker strålingen, og derfor har den også en indflydelse på selve tælletallet.

Det er altså i teorien forkert at undlade denne faktor, men siden det nok er svært at regne med og ikke har den helt store indflydelse, så har man valgt at se bort fra absorptionen i luften ift.

gammastrålingen.

Dernæst gælder det, at vi kun tilnærmelsesvis kan sige noget om henfald. Det er mere eller mindre tilfældigt, hvornår og hvor mange henfald der måles. Der er altid en vis usikkerhed ved arbejde med radioaktive kilder, som henfalder i tilfældige intervaller. Det er muligvis grunden til, at der er små afvigelser i vores data for absorption, idet der pludselig er flere henfald målt på trods af, at tykkelsen er blevet større.

Samtidig skal man huske på, at gammakilden ikke er retningsbestemt til kun at skyde ligeud for derved at GM-tælleren kan registrere al den stråling, som bliver udsendt. Da vi f.eks. i absorptionslovsforsøget alligevel opererer med en vis afstand, så er det altså ikke utænkeligt, at det nogle gange forekommer, at det er rent held, når ekstra mange henfald bliver registreret på trods af tykkere blyplader. Der har strålingen altså ikke været ligeså spredt lige i dette tidsrum.

En sidste fejlkilde i forbindelse med forsøget om afstandskvadratloven er, som nævnt, at denne lov tager udgangspunkt i, at strålingen bliver jævnt fordelt over en kugleflade, hvorimod i dette forsøg forsøgte man at måle strålingen over en aflang distance. Det giver en relativ stor afvigelse i forhold til den regression man får ift. teorien.

Side 8

[navn fjernet] 3k Fysikrapport 08-11-10

8

Konklusion

Efter arbejdet med disse radioaktive kilder og på baggrund af resultaterne, må man nok konkludere, at få meget præcise data ved disse forsøg kræver meget nøjagtigt laboratorieudstyr, da denne skolemæssige omgang med forsøgene til tider kan være usikker. Men vi fik udledt to forskrifter for de to love ift. vores data, dog hvor den ene ikke stemte helt overens med teorien pga. målingernes usikkerhed. Samtidig fik jeg bestemt den lineære absorptionskoefficient til at være 0,94, hvor at tabelværdien er 0,1.